CC BY
103
УЧЕНЫЕ. ЗАпИСКИ ЦМИ
Том XXII 1991 № 5
УДК 629.735.33.015.3 : 533.695.7
АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КРЫЛА САМОЛЕТА И СТРУИ ЗА ВИНТОВЕНТИЛЯТОРНЫМ ДВИЖИТЕЛЕМ В ПОТОКЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА
В. И. Бабкин, Л. Н. Теперина, Л. Л. Теперин
Рассмотрена задача определения аэродинамических нагрузок на крыле при обтекании дозвуковым сжимаемым неоднородным потоком, состоящим из областей с различными полными давлениями и числами Маха (область внешнего течения и область незакрученной струи за винтовентиляторным движителем). Разработан численный метод решения пространственной задачн в линейной постановке, основанный на моделировании границ течения газодинамическими особенностями типа вихрей и источников. Проведены методические исследования и сопоставления с результатами расчетов для частных случаев, полученных другими авторами. Расчеты подтвер^ают вывод о значительном влиянии границ трехмернои струи на приросты подъемнои силы в обдуваемых сечениях крыла.
Проблема учета влияния обдувки сечений крыла струями за винтами стала вновь актуальной в связи с внедрением в скоростную транспортную авиацию экономичных турбо-винтовентилято(>ных двигателей (ТВВД). На крейсерских режимах полета (М"" « 0,8) современных транспортных самолетов со стреловидным крылом умереиной стреловидности (х ж 25 — 30°) даже ия «чистом:. кпыле иачииается рост волиового сопротивления. Дополнительный разгон потока в струе за ТВВД, установленными на крыле, приводит к увеличению подъемной силы в обдуваемых сечениях, что может существенно изменить волновое сопротивление крыла и аэродинамическое качество самолета в' целом.
Теоретический анализ аэродииамической интерференции элементов самолета со струями за двигателем ограиичен, в осиовном гипотезой несжимаенпгл потока, в рамках которбй решены преимущественно двумерные задачи [1, 2]. Такие задачи ' много 'сложнее ■ обтекания тел заданной формы безграничным однородным потоком в силу необходимости дополнительного учета динамического и кинематического условий на границах струи (линейные уравнения для потенциалов скоростей, но нелинейные граничные условия). В работе [3] для решения трехмерной нелинейной задачи о взамодействии крыла конечного размаха со струями применялось моделирование границ струй и несущих поверхностей вихревыми слоями, причем интенсивность слоя на поверхности струи" определялась из условия отсутствия скачка статического давления, а форма жидких поверхностей (струи и, вихревого следа за крылом) выстраивалась в процессе итерчций. Результаты этой работы применимы к взлетно-посадочным и крейсерским режимам полета самолетов с невысокими скоростями.
На крейсерских режимах полета магистральных самолетов, когда местные скорости во внешнем потоке и в струе приближаются к скорости звука, задача становится еще сложнее, так как ' в полной постановке потребовалось бы сращивать решения для нелинейных уравиений для потенциала на заранее неизвестной границе (нелинейные уравнения для потенциалов и нелинейные граничные условия). По этой причине имеется сравнительно небольшое число решениЙ' для двумерных задач интерференции профилей со струями сжимаемого газа [4 — 6].
Для винтовентиляторных движителей характерным является незначительное превышение скоростн в струе над скоростью внешнего потока на крейсерском участке полета. Поскольку границы струи при этом долго не размываются (длина потенциального ядра Спутиой струи как известио, тем больше, чем ближе скорости в струе Уу 00 и внешием потоке У00: ~ оЬУу00/(1^00 — V.!) (О — диаметр начальиого сечеиия ст^и), 11 форма
граииц струи мало меняется, будем рассматривать.здесь линеиную задачу интерференции крыла .со струей в виде ?аданной области, ограниченной «жидкими:.
Л*X СС<х1, у«1
Рис. 1
границами. Как ив [7], «здесь используются линеаризованные граничные условия и уравнения движения. Отличием от [7] является то, что рассматриваемый метод не только учитывает условия на границах струи, но' и позволяет моделировать движитель, ориентацию и положение активного сечения винтовентиляторов относительио крыла и вектора скорости набегающего потока.
1. Рассмотрим стационарное потенциальное обтекание крыла, установленного под малым углом атаки а неоднородным сжимаемым потоком, состоящим из области внешнего потока Я и струи Я, за винтовентиляторным движителем, заклиненным по птио-шению к хирде крыла на м-алый угол ^ (рис. 1). Будем считать, что движитель идеальный, т. е. обеспечивается отсутствие закрутки течения в струе и равномериое приращение полного давления по всему ометаемому диску винта. Заданными полагаем форму крыла, скорость V"" и число М"" невозмущенного внешнего потока, а также статическое давление рОО и плотность роо Кроме того, известной будем считать скорость потока в струе при статическом давлении, равном статическому давлению невозмущенного внешнего течения Уу00; задание этой скорости эквивалентно задаиию нагрузки на ометаемую идеальным винтом площадь В = — 1. В даииой
работе ограничимся моделью изоэнтропического сжатия в активном сечении диска винта по аналогии с [8], поэтому число М, соответствующее скорости У;-"", определится соотношением М;те = М„У;те/У"". В частном случае (М"" = О) применяемая модель активного диска должиа обеспечивать непрерывность скоростеи в сечении винта и скачок статического давления, равный скачку полного, давления. При МОО Ф О в силу зависимости плотности от статического давления на поверхности активного сечения будет иметь место и скачок нормальной компоненты скорости.
Предполагаем, что возмущения, вносимые крылом в поток, малы в сравнении с параметрами невозмущенного течения, а границы струи слабо отличаются от цилиндрической поверхности, параллельной хорде крыла. В связанной с крылом системе координат (см. рис. 1) возмущенные потенциалы ф и ф,- описываются уравнениями Прандтля — Глауэрта:
(1 -м~) тер + — + —
( дх- ду- дг2
д2ф, Д2ер. 02
(1 — .М2",) -дер- + -дер- +
ду2
дг'
О , (х, у, г) еО;
О , (х, у, г) е О, •
( 1)
Граничными условиями для возмущенных потенциалов являются:
а) условие непротекания на поверхности крыла:
(У"'" . ^ = О, (х, у, г) е 5а;
дф,
+ (. ^ = О, (х, у, г) <= в0,"
(При лииеаризации этого условия для тонкой несущейповерхности
дХ- ута. (х, у, г) Е*а ;
дф,- дя
- ,(х, у* г) Е 5°<>
где у = я(х, г). уравиение формы средиииой поверхности крыла, заданная величииа);
(2)
(2')
б) кинематическое условие на возмущенной границе струи:
^ + (Г.,Я) = 0, '
(х,у, г) Е f■ .
дп
(При линеаризацнн и снесении граннчиых условий на невозмущенную цилнндрическую поверхность имеем:
(3 )
(0) I 1 д(0)
^ дг 1
е„ (х, у, г) е /(°) ,
где (0, лГО я<°)) — компоненты нормали к иевозмущенной цилиндрической поверхностн в данноА точке, ех — х-компонента нормали возмущенной поверхиости струи. Следует отметить, что это уравнение дает возможность в первом приближении найти форму струи);
в) условие отсутствия перепада статического давления на границе струи:
(р-ру)| =0.
(4)
( После линеаризации и снесения этого условия на невозмущенную поверхность струи получим:
д<г> до>,
(4')
дер _ дУ/
Рее'» 0Х Рос |00 фх
здесь предпо.лагается линейная связь статического давления и возмущенной скорости
г) условие сохранения потока массы через активное сеченне и непрерывность тангенциальной к диску винта компоненты скорости
{р[ .-)+£]- Р/ [(?,"" п)+Щ}
{■§■+ "•) ~^щт+(Г'~, П) ])
{ "Т + - [~Ш~ + ]}
= 0;
0;
(5)
= 0 .
(6)
Эти условия после линеаризации с учетом линейной зависимости плотности от возмущенной скорот'и
о
преобразуются к виду
дч> аЧ>/
дг дг'
(6')
На активном сечении полные скорости при Мао = М(- ао = О непрерывны, а компонеиты возмущенных скоростей терпят разрыв.
Отметим, что условие отсутствия скачка статического давления, аналогичное (4), должно выполняться и на вихревом меде за крылом. Это условие, как и условие Чаплыгииа — Жуковского, автоматически будет выполняться при решении задачи методом газодинамических особенностей.
2. Для решения сформулированной задачи используется метод моделирования течений размещением сингулярных особенностей по границам областей. На поверхности крыла, если это тонкая несущая поверхность, размещается вихревой слой, который при численном решении состоит из конечного числа подковообразных вихрей, причем на пелене за крылом нет присоединенных вихрей. Для моделирования толщины крыла используются дискретные источники, интенсивность которых определяется местной скоростью и изменением толщины профиля водоль хорды.
Поверхность струи также покрывается слоями источннков и вихрей, интенсивности которых определяются из граничного условия (3'), (4'). В точках вне струи при опре-деленин влияния этих особенностей учитывается поправка Прандтля р = -V1 — Мао, а при расчете возмущений внутри струи учитывается поправка 6; = -VI — М?ао.
При конечном числе панелей с дискретными источниками и вихрями N имеем 2Н, неизвестных и столько же уравнений. Отметим необходимость удовлетворения одновременно двух граничных условий на поверхности струи. В двумерном случае легко показать, используя аналитический метод отражений (6), что игнорирование кинематнческого или динамического условия ведет при близких значениях скоростных напоров к ошибкам в вычислениях возмущений вдвое.
. Для моделирования активного сечения используется такой же подход. Если N. — число панелей на крыле, N — на границе струи, N — на активном сечении, то, с учетом выше сказанного, расширенная система линейных уравнений относительно неизвестных циркуляций крыла, циркуляций и интенсивностей источников поверхности струи и активного сечения диска содержит N3 + 2^, + 2М, уравнений (и столько же неизвестных). Подчеркнем, что при конструировании расчетной модели строго соблюдается закон сохранения циркуляций, так что вихри, моделирующие условия на актнвном сечении продолжаются в вихревую систему на поверхности струи.
Специальные методические исследования показали, что интенсивность вихрей и источников на активном сечении в ^основном определяется соотношением параметров внешнего течения н течения в струе. Поэтому можно считать известными ннтенсивности особениостей на активном сечении, тогда размерность системы линейных уравнений сокращается до N. + + 2^ уравнений. Решение такой снстемы уравнений, как установлено в ходе расчетных исследований, целесообразно проводить итерационным методом, последовательно решая системы линейных уравнений размером N3 Х N. дЛя неизвестных циркуляций вихрей . крыла (предполагаются известными особенности на струе) и размером 2^ Х 2^, куда в правые части уже входят, возмущения, создаваемые особенностямн на крыле и активном сечении
Для идеального изолированного вннта, установленного под нулевым углом атаки а — ф = О интенсивность источников, моделирующих активнао сечение, равна:
при этом полная скорость непрерывна, когда Мао = О (рис. 2, а), и разрывна при Мао О. Сравнение с результатами (8) (точное решение) для этого случая показывает при близких М(-ао и Мао хорошее согласование. При отличном от числа Мао значений числа Маха в струе М(-ао торможение потока непосредственно за винтом увеличивается.
Интенсивность вихрей на активном сечении зависит от угла между осью диска и вектором скорости невозмущенного внешнего потока
Для случая изолированного винта, ось которого заклинена под малым углом по отношению к направлению набегающего потока, проводились сопоставления как с результатами расчетов по [3] (в отношении формы струи), так и с известными выражениями для углового скоса потока за винтом при косой обдувке [9, 10]. На рис. 2, б в
качестве примера даны результаты расчетов вертикальных и горизонтальных составляющих скоростей на оси струи для различных значений относительной скорости струи
<1.= -(Уао -У»),
(7)
Уга — V; оИ1>-
<8)
а *в-,пГ1
■г _ и+Ли
-
1
Мт=0,6^/в,5. г. / о,8
I ~| ■ •
-/ в 0,1 Х/К;
—тоунее решение [8]
а)
Рис. 2
V; = Уу ""/V",. Хотя, строго говоря, рассматриваемый метод справедливо использовать для небольшого перепада скорости IV,- — 11 < 1, хорошее соответствие при М"" = О с [3] получено вплоть до \7,- = 3. При этом, как следует из рисунка, при = 1 струя отклоняется так же, как и внешний поток; при возрастании^/, угловые отклонения уменьшаются. ^метим, что вертикальные скосы потока в струе создают в основном вихревые особенности на активном сечении и источники (стоки) на поверхности струн.
3. Задача расчета нагрузок на прямом крыле при обдуве цилиндрической нес-
жимаемой струей решалась многими исследователями. В большинстве случаев влияние границ струи игнорировалось и приросты подъемной силы получались завышенными. Действительно, в случае а = 0 (струя параллельна внешнему потоку) без учета
расстояния между диском и передней кромкой при использовании гипотезы плоских сечений и без учета влияния границ_ естественно допустить, что несущие свойства обдуваемых сечений увеличиваются в V/ раз (приросты подъемной силы пропорциональны (V? — 1) или нагрузке на ометаемую площадь 8).
По методике [9] при малых нагрузках на ометаемую площадь прирост подъемной
пилы вдвое меньше, так как рассматривается фактически случай = О. В этом случае из-за отклонения потока в струе (считается, что это отклонение определяется из теоремы импульсов) угол атаки в обдуваемых сечениях умеиьшен_ <^ест = а \7; и без учета шшяния границ потока, прирост подъемной силы пропорционален V(•_l 8/2. ^метим,
что если местный угол атаки в потоке за винтом считать по формуле аиест = 2а^, + 1),
что по ряду работ, в том числе по расчетам по данному методу, лучше согласуется
с имеющимися экспериментальными данными, прирост подъемной силы, при малых 8 и = 0 без учета влияния границ был бы пропорционален не 8/2 а 38/4.
На практике используются крылья и винты (винтовентиляторы), хорда и диаметр которых соизмеримы. В этих случаях, как показано, к пример,,в [3] и [10], влияние границ весьма существенно. Например, для случая V = а (ось винта параллельна внешнему потоку), дЛя прямого крыла удлинения Л = 4 и хордой, равиой диаметру, приросты подъемной силы пропорциональны 1/4Я и менее, в зависимости от (рис. 3). Расчеты по методу данной работы (штрихпунктирная кривая) согласуются с экспериментальными данными, с результатами расчетов по (3) и теоретическому результату, взятому из [10). ^метим, что в случае V = 0 приросты подъемной силы в обдуваемых сечениях б^ут еще ниже.
4. Рассмотрим основные результаты расчетов влияния обдувки сечений крыла для случая сжимаемого потока. На рис. 4 представлены эпюры аэродинамических
с ЛС, лч=дгд_,м_=м]_=0
1°---------------------------- ----------------------------1
0.9 - |
0.8 - I
Расчет скоса I
8,1 - \ г I
8,6 - V I
Расчет |
0.5 ^ _ ап р-^ ос [9] " -о^ I
V
0.^
0,2
о расчет по нелинейному методу [3 ]
01 —- теория тонкого тела(ттЩзхвт ' О 4/(СЛе,ЙОТЛ»ОТ Л" [10] |
-----мнеЛнш метод , , |
___________I__________Е__________I__________I------ I
о 1$ Хй Ъ0 9 1?
I_____________1_____________I_____________I_____________I
о 025 0,50 0,7$ ЦгЧ*.
**м-
Рис. 3
“V Расчет скоса
V о
Расчет ск^\
-пп р-у. ос М "к
❖ расчет по неяииейнопу методу [3] г— теория тонкого тела (ттт)Грэхепа о дгслеротелот до [10]
----лвнеДнш мет^д .
_|_
|_
2Л?
9,0
Л.
7Г
ЪЧ,«
а}
Рис. 4
нагрузок по размаху прямого крыла с удлинением А =4 для случая V/ = 1,15. Здесь показано два варианта расчетов: в левой части рисунка МОО = М;- 00= О,
в правой — МОО = 0,7, Му00 = 0,805. В струе находятся только центральные сечения крыла, причем диаметр винта равен хорде крыла: 0/6 = 1. Рассматривается задача
а.= 'У.
Без учета влияния границ струи несущие свойства центральных сечений несжимаемым потоком (рис. 4, а) увеличились бы' в У2 Учет границ струи в подобной двумерной задаче дал бы меньшее значение роста несущих своиств сечений: Суобд = ОмКР/ (в соответствии с 16], штрихпунктирная линия). Несколько меньший прирост дает гипотеза работы [9], применимая, как мы уже отмечали, для другого значення ' '" = О (на это важное обстоятельство часто не обращают внимания, удовлетворяясь тем, что эта гипотеза подтверждает получаемые из экспериментальных данных наблюдения о меньшем, чем в ^возрастании несущих свойств).
При учете различной сжимаемости потоков (рис. 4, б) для безграничной струи увеличение подъемиой силы в обдуваемых сечениях имело бы уровеиь с“ обд = с; 00 У/ —
— Р/Р/ Решение плоской струйной задачи при конечной толщиие струи [4, 6] дает в данном случае более существенное уменьшение подъемной силы по сравнению с максимально достижимым уровнем, т. е. влияние границ возрастает. При решениях таких задач в [4] сформулирован аналог правила Прандтля — Глауэрта: обтекание профиля сжимаемой струей конечной толщины эквивалентно обтеканию профиля струей иесжимаемой жидкости, но с меньшей толщиной и с большим перепадом скоростных напоров на границе; отсюда и большее влияние жидких границ. Заметим, что методика работы [9] в данном случае дает близкий результат к результату решения двумерной задачи о влиянии граииц. Как уже отмечалось, совпадение носит случайный характер.
Приросты подъемной силы, рассчитанные по разработаиному методу, существенно меньше из-за влияния границ струи как в вертикальной плоскости, так и из-за наличия боковых границ. При этом, сравнивая результаты расчетов приростов подъемной силы для случаев несжимаемой струи (рис. 4, а) и сжимаемой (рис. 4, б), приходим к выводу о практическом отсутствии влияния сжимаемости на изменения несущих свойств, обусловленные обдувом. Это можно объяснить тем, что в случае, когда отношение диаметра сечения струи к хорде крыла меньше единицы (0/6.; 1), обтекание крыла неоднородным потоком эквивалентно сумме двух течений — вокруг крыла большого удлине-
роо V» _ /.
ния со скоростным напором <7 = -—^— и вокруг крыла малого удлинения Аобд = 0/6 со
скоростным напором
р"" V2 р V2
Г ОС /ОО Г ОО г ОО
я, —4= — 2 •
„ - - лАобд
Во второй части задачи несущие свойства, как известно, пропорциональны —-— а.
н не зависят от числа Моо. Отметим, что теоретическое исследование Грэхема, на которое ссылаются авторы работы [10], по-видимому, построено именно на такой гипотезе.
При увеличении удлинения обдуваемой части крыла приросты подъемной силы для несжимаемого и сжимаемого потоков становятся неодннаковыми (рис. 5) и стремятся каждый к своей асимптоте при Аобд 00:
Дс
" - 1 при М;"" = О
-2-1)
—--------------- при М,„ о.
V/-1
5. С помощью разработанного метода и основанной на экспернментальных данных методике расчета волнового сопротивления крыла [11] оценим изменения волнового сопротивления гипотетического транспортного самолета с прямым крылом АКр = 8, с= 0,12, часть которого (50бд = 0,25) дополнительно обдувается струями от ТВВД, в зависимости от коэффициента В (нагрузки на ометаемую винтом площадь). В работе [11] на основе экспериментальных данных волновое сопротивление зависит от параметра М^р — начала резкого роста волнового сопротивления
. 0,11 \3 С'= 0,0038 (
с%в=и,^ (-о^ м* — М"" )• причем М*р в свою очередь является функцией коэффициента подъемной силы Су:
М;„(Су) = М;р(Су=0.5) + 0,05 — о,2£
и
Vj’lJJi Rj'0,5
k=2,S W K=10 K-20
Ъ-м'О? Ь.м** brfi‘2 Ktff-*
tip «Ф1 =#= -Ф-
Рис. 5
b-tfi
\*to
п г> і s«>'°'25 -L ]u
1 с ~0,12
Воспользуемся данными зависимости применительно к коэффициентам подъемной силы Су на обдуваемой и необдуваемой частях крыла. Оценки будем проводить при двух зависимостях суо6д(В) — определяемой по формуле
.Су Обд С!
^ Л
:#„л/1 +в -J- по работе [9]
(см. рис. 4, б) и по данному расчетному методу.
Отметим, что при расчете М*р в обдуваемых сечениях используется коэффициент подъ-емнои силы Су/, отнесенныи к местному скоростному напору, т. е. в первом из двух ■рассматриваемых случаев
На рис. 6 приведены результаты расчетов волнового сопротивления в зависимости от коэффициента В, причем сплошные кривые соответствуют значениям Сх (В), 'полученным с использованием методики [9] для определения с,,- о6д (В), а пунктириые кривые — по разработанной методике с учетом влияния границ струи.
В. А. Бариновым и С. И. Скомороховым было отмечено, что при расположении винтов на крыле предельная крейсерская скорость полета достигается в случае, когда при единственном значении коэффициента 'нагрузки В тяга двигателей В'. 50м уравновешивает сопротивление. Из рис. 6 следует, что при более точном учете границ струи, (предложенный метод) волновое сопротивление самолета увеличивается незначительно при числах М"" == 0,7 + 0,72, тогда как по формуле (9) уже при М"" волновое сопротивление при- всех значениях В больше коэффициента тяги. Таким образом, более правильный учет влияния обдувки дает заметное увеличение предельного крейсерского числа (М = 0,73, в то время как по методике [9] равенство сх = В • 50м наблюдается при М"" = 0,705).
1. И в а н те е в а Л. Г., П а в л о в е ц Г. А., М о розо в а Е. Е. Расчет подъемной силы тонкого профиля с закрылком при обдуве струей.— Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2097.
2. В а б к и н В. И., Г л у ш к о в Н. Н. Численные исследования взаимодействия тонкого профиля со струей реактивного двигателя.— Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2124.
3. В а б к и н В. И., Т е пери н а Л. Н. Метод расчета аэродинамической интерференции элементов крыла и двигательной установки со струями.— Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 4.
4. П а в л о в е ц Г. А., И в а.н т е е в а Л. Г. Расчет аэродинамических
характеристик профиля при дополнительном обдуве струей сжимаемого газа.— Труды цАгИ, 1984, вып. 2235. •
5. В о р о н ц о в а Н. В., Л я п у н о в С. В. Влияние струи на околозвуковое обтекание профиля-.—
6. В а б к и н В. И., Т е пери н а Л. Н. Оценка влияния обдува крыла винтами ТВВД на волновое сопротивление.— Труды ЦАГИ, 1989, вып. 2450.
7. L а n С. Е. Ап analitical investigation о! wing-jet interaction.— NASA CR-138140, 1974.
8. К е л д ы ш В. В. Исследование поля давления винта с бесконечно большим числом лопастей при равномерном распределении тяги.— Сб. работ по теории воздушных винтов, ВНИ ЦАГИ, 1958.
9. В е д р о в В. С., О с т о с л а в с к и й И. В. Расчет обдувки моно-планных крыльев с винтами перед крылом.- Труды ЦАГИ, 1935, вып. 232.
10. R i Ь n е r Н. S., Е I I i s N. О. Theory and computer study о! а wing in а slipstream.— AIAA Рарег 66-466.
11. В а р и н о в В. А. Расчет коэффициентов сопротивления и аэродинамического качества дозвуковых пассажирских и транспортных самолетов.—
с . = с
У/ОбД уоо
Vi + в Р/'
(9)
ЛИТЕРАТУРА
Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2205.
Переработанный вариант статьи поступил 11/V 1992 г.
