CC BY
79
УДК 621.311:621.314
Д. С. ОСИПОВ Д. В. КОВАЛЕНКО Л. А. ФАЙФЕР Б. Ю. КИСЕЛЁВ Н. Н. ДОЛГИХ
Омский государственный технический университет, г. Омск
РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ТОКОВЕДУЩИХ ЧАСТЯХ ПРИ НАЛИЧИИ ИНТЕРГАРМОНИК
Предложен алгоритм, рассчитывающий потери мощности в токоведущих частях систем электроснабжения (СЭС), работающих в несинусоидальных нестационарных режимах и содержащих интергармоники. Интергармоники представляют собой колебания напряжения (тока), которые не кратны основной частоте питающей сети. Предлагаемый алгоритм основан на применении пакетного вейвлет-преобразования (ПВП), которое позволяет анализировать сигналы не только в частотной области, но и во временной. Применение ПВП позволило избавиться от главного недостатка преобразования Фурье (ПФ) — эффекта «растекания спектра». При проведении эксперимента роль нелинейной нагрузки в СЭС выполнял 6-пульсный преобразователь. Произведен расчет потерь мощности при наличии интергармоник в сети с помощью представленного алгоритма.
Ключевые слова: вейвлет-преобразование в электроэнергетике, высшие гармоники в системах электроснабжения, качество электрической энергии, потери мощности при наличии интергармоник.
Действующим нормативным документом, определяющим основные требования к показателям качества электрической энергии в Российской Федерации, является ГОСТ 32144 — 2013 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» [1]. Согласно п. 3.1.19 ГОСТа, под интергармониками напряжения понимаются действующие значения составляющих напряжения, частота которых не кратна основной частоте напряжения питающей сети. Однако не представлено никаких четких ограничений по допустимым пороговым значениям интергармонических составляющих напряжения в СЭС. Единственное, на что указывает стандарт, — их увеличение при применении частотных преобразователей и на то, что «допустимые уровни интергармонических составляющих напряжения электропитания находятся на рассмотрении» [1, п. 4.2.4.2]. Если анализировать действующие в мире стандарты по качеству электрической энергии, то становится очевидным отсутствие общих подходов и значительные отличия по нормированию допустимых значений интергармоник напряжения. В Европейском Союзе процесс стандартизации в области интергармоник в настоящий момент находится в стадии накопления знаний и обсуждения. Так, согласно рекомендациям 1ЕС 61000 — 4 — 7:2002 [2], интергармоники напряжения ограничиваются значе-
нием 0,2 %. Стандарт IEEE Std 519 [3], действующий в США, определяет пороговые значения интергармоник в сетях низшего (до 1 кВ), среднего (69 — 161 кВ) и высшего (более 161 кВ) напряжения.
Одной из причин появления в сетях интергармоник являются асинхронные включения частотно-регулируемых электроприводов, выполненных на основе полупроводниковых преобразователей. Быстрые изменения тока в оборудовании также могут привести к колебаниям напряжения. Источниками интергармоник в СЭС являются дуговые печи, частотно регулируемые электроприводы, преобразователи частоты и др. [4, с. 93].
ВГ и интергармоники оказывают негативное влияние на работу СЭС. В зависимости от амплитуды токов ВГ и интергармоник возникают искажения напряжения в узлах нагрузок на данной частоте. В зависимости от ширины спектра частот интергармоник повышается вероятность возникновения резонанса, что может привести к еще более значительному искажению напряжения, перегрузке токоведущих частей и полному нарушению работы потребителя электрической энергии [5]. Одним из существенных влияний интергармоник на СЭС является изменение действующего значения напряжения. Интергармоники вызывают низкочастотные колебания в электромеханических системах, создают помехи в системах релейной защиты и автоматики, приводят «к нерегулярным колебаниям тока
нагрузки и перенапряжениям, опасным для изоляции» [4, с. 101].
Задача настоящей работы заключается в разработке алгоритма расчета дополнительных потерь в токоведущих частях при наличии интергармоник, генерируемых частотно-регулируемым приводом на основе пакетного вейвлет-преобразования (ПВП).
При анализе интергармоник может использоваться преобразование Фурье (ПФ). Однако при исследовании нестационарных процессов в СЭС ПФ является одной из причин возникновения эффекта растекания спектра. Для устранения данного эффекта широко применяется оконное преобразование Фурье (ОПФ) с различными типами оконных функций [6].
Исследуя спектральный состав токов промышленных частотных преобразователей, авторы в работе [7] показывают преимущества методов с высокой разрешающей способностью — метода Прони и метода минимальной нормировки гармоник. Авторы приходят к выводу, что оба метода являются методами с высокой разрешающей способностью. Однако они не способны преодолеть недостатков традиционных подходов и не позволяют точно определить частоты интергармоник.
В статье [8] освещается методика спектрального анализа гармоник и интергармоник на основе преобразования Гильберта. Авторами предложен подход определения огибающей и гармонических составляющих методом сдвига окна и интерполяции, что в конечном счете имеет ряд преимуществ, таких как нивелирование эффекта растекания спектра, вызванного высшими гармониками (ВГ) сети.
Спектральный анализ гармоник и интергармоник представлен не только в зарубежных, но и в отечественных работах, например [9, 10].
В [9] был предложен метод спектрального анализа канонических гармоник и интергармоник. Этот метод был реализован с помощью ОПФ с применением оконных функций низкого разрешения и интерполяции.
Авторами работы [10] на предварительном этапе анализа (перед проведением дискретного ПФ) был предложен, так называемый, догармонический анализ сигнала. Он представляет собой предварительное определение частот, входящих в исходный сигнал путем расчета среднеквадратичного отклонения, определение периода сигнала путем нахождения наименьшего общего делителя.
Детальный анализ спектрального состава токов и напряжений в СЭС, имеющей в своем составе преобразовательную технику, также приводится и в работе [11].
Так, гармонический состав напряжения (тока) может быть определен по техническим характеристикам преобразователей:
I с(рт +1)/ + р2п/0
(1)
где р1 — число пульсации секции выпрямителя; р2 — число пульсаций выходного сигнала; т, п — целые числа.
В зависимости от выходной частоты циклокон-вертера /0 спектральный состав тока (напряжения) может быть различным. В общем случае спектр частот может быть представлен в виде основной гармоники и двух боковых частот:
Рис. 1. Гармонические и интергармонические группы
где 1т — амплитуда основной частоты; тт — амплитуда боковых частот; ш — угловая частота питающей сети, рад/с; й — угловая частота огибающей, рад/с.
Наличие боковых частот вызывает эффект колебания напряжения. В статье [12] представлен анализ взаимосвязи интергармоник, генерируемых частотно-регулируемым приводом, на колебание напряжения в СЭС.
Определенная трудность при анализе интергармоник возникает при малых значениях частоты огибающей й((ш в этом случае возможно попадание интергармоники в так называемую гармоническую группу [2]. Интервал исследуемых спектральных линий составляет 5 Гц. Гармонические группы представляют собой основную частоту гармоники и две соседние с ней частоты. Интергармоническая группа составляет интервал между двумя гармоническими группами (рис. 1).
Выделение гармонических и интергармонических групп призвано минимизировать эффект растекания спектра, но в данном случае, причисление интергармоники, генерируемой преобразовательной техникой к гармонической группе влечет за собой погрешность в расчете режима и при анализе потерь в токоведущих частях. Применение традиционного подхода с использованием низкочастотных и высокочастотных фильтровне позволит решить проблему выделения интергармонической составляющей.
Для решения данной задачи предлагается использовать частотную декомпозицию сигнала напряжения (тока) на ПВП. Обзор применения ВП для расчета установившихся и переходных процессов в электроэнергетических системах представлен в [13—15]. Для реализации ПВП определяющую роль играют масштабирующая функция и соответствующая вейвлет-функция. Вейвлеты — это семейство функций, которые получаются из одной функции посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Эти функции являются базисами, которые применяются для разложения и восстановления сигнала. Быстрое ВП на основе алгоритма Мал-ла позволит вычислриь в/йвлет-коэффициенты без интегрирования на основе операции свертки:
ф(и)с| Ь0(В),/2 ф(2И - В) , у(иЬй\(ВУГ2ф2и - В) ,
(3)
(4)
=Цт • сш(сй)+Цт• ив- ст((я Р 2)и),
(2) где h0, h1 — коэф фициенты фильтра, определяемые для каждого типа вейвлета.
61
В соответствии с (3) и (4) матршца мгновенных значений тока может представлена в виде массивов аппроксимирующих и детализирующих 1° коэффициентов:
ъ =Х и (еи -4 Уи
4
(5)
Результатом пакетного в ейвлет-разложения становится частотная декомпозиция сигнала, позволяющая выделить характерные частотные полоеы (рис.2).
Конкретные частотные диапазоны для каждого случая определяются честетое дискретизации
сигнала /, которая должна быть выбрана в соответствии с теоремой Найквиста, а также глубиной вейвлет-разложения сигнала.
Предлагаемый алгоритм. Для расчета потерь в токоведущих частях при несинусоидальных режимах (в том числе при наличии интергармоник) необходимо владеть информацией о спектральном составе тока и времени (длительности) присутствия высокочастотных компонент. Для решения поставленной задачи предлагается следующий алгоритм (рис. 3).
Шаг 1. Цифровой сигнал тока, поступающий с и)мерительного прибора, формирует матрицу мгновенных значений. Производится частотная декомпозиция матрицы тока при помощи ПВП та-еим оСразои, чтобы каждому набору вейвлет-коэф-
<><¥<¥¿14
а 2.1(2-0)
Матрица мгновенных значений тока
•0к=1'1''2>'3 > — 'к! - частота дискретизации
а,(1.0)
«3.1 (3.0)
<1 з.1 (3.1)
Р„/8<Г<Р(1/4
<12.1 (2.1)
(13.2 (3.2) аз.з (3.3)
Р11*3/4<Р<Е11/2
<1.3.4 (3.4)
йз.з (3-7)
Рис.2. Дерево пакетного вейвлет-преобразования
Рис. 3. Блок-схема предлагаемого алгоритма
4
П
II
Tin. А|
1.5
1
0.5 О
-0.3 -1
-1.3
со Q + со
_i_i_i_i_i_i_
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.1
t, С
Рис. 4. График детализирующего коэффициента ^
Рис.5. Полосапропусканияфильтра
фициентов соответствовал интервал пропускания частот, центрированный около определенной гармонической группы [2]. В соответствии с деревом вейвлет-разложения (рис. 2) исходный сигнал разлагается на частотные полосы, где помимо высшей гармоники с частотой кш присутствуют боковые частоты, созданные интергармоникам кш + й. Размер матрицы вейвлет-коэффициентов по отношению к исходной матрице сигнала тока уменьшается в 2] раз, что определяется глубиной вейвлет-разло-жения ].
Шаг 2. Определяется энергия спектра вейвлет-коэффициентов по каждому частотному диапазону. Если энергия спектра окажется меньше заданного порогового уровня погрешности Де, то данные коэффициенты могут быть отброшены, т.к. это означает отсутствие частотных составляющих в данном диапазоне.
Шаг 3. По вейвлет-коэффициентам, имеющим энергию спектра выше заданного уровня Де, производится обратное ВП. Таким образом, восстанавливается сигнал тока, отвечающий за определенный частотный диапазон (см. схему на рис. 2). При этом размер матрицы значений токов выделенного частотного диапазона становится равным размеру матрицы исходного сигнала.
Шаг 4. По детал/зсрриищим вейплет-коэффици-ентам ¿1 определяется время изменения режима — интервалы времени Д), когдав сигнале пяис)псявр-ют интергармоники. Необходимость определения интервалов времени обссйовоена зафа2е — впределе-ния потерь энергии в токВ ведущих частях. В то же время характер изменения потребляемой мощности узлами электрических нагруз ок может носить случайный характер. Изменение режима работы узла может быть достаточно точно определено по характерным всплескам (кратковременному увеличению амплитуды) детализивузищих коэффициентов (рис. 4).
Шаг 5. Матрица восстановленного сигнала поэлементно возводится в квадрат.
Г-2 -2 -2 I
1, = l2,-, h J -
+12 • ( m2 - — | • cos2ю/ -12 • m • cos (ю - Q)-
m I 2 )
12 m
- I'm • m2 • cos(ю + Q)—m-cos2 (ю - Q)-
11,-m
?2(ю + 02).
(7)
Из выражеяия (7) ]етдно, чтв при возведении функции исследуемой в квадрат в сигнале появляется постоянная составляющая тока и частоты й, 2й , 2ш, (со + ОО) , 2 - (со^РО). Пртктический интерес представляет час в та огибающей — й , что позволит определить частоту интергармоники.
Шаг 6. С применением метода Уэлча, фиксируем наличие чоковых част чт й в каждом частотном диапазоне, определенном из предыдущего шага. Отсутствие боковой частоты, дает возможность, не изменяя часаавную полосу пропускания вейв-лет-фильтра, перейти к расчету действующего значения тока (шаг 7).
Если боковая частота фиксируется, то возникает необходимость произвестикоррекцию частотной полосы пропускаиия филыра. Тогдц находит оптимальную частотную полосу пропускания фильтра из условия Дш(й (рис. 5).
Шаг 7. С учетом выбранной в предыдущем шаге оптимальной полосы пропускания вейвлет-фильтра Дш производим частотную иекомпозицию сигнала. Затем определяютзя чистоты гармоник и интераар-моник, а также их действующие значения. Эффекта растекания спектра в данном случае не происходит, так как восстанозление сигнала осуществляется только в границах времени, одредтленного а шаге 4. Это позволяет рассматривать сигнал2как стационарный. 2
Шаг 8. На завершающем ятахе работы производится расчет потерь энергии в токоведущих частях на основе данных, полученных с помощью предлагаемого алго-итра.
(6)
AW,
E(I, • R • t )+H • R • tj)
(8)
Так, если выде^(знный сигнал задан формулой (1), то в результате возведе ния в квадрат получим:
i2(t) = iH • sin2(ю/) +1,2 • m2 • sin2((ю ± Q)t) =
= Im -I—+ m 1 + 2T • m • cos Qt + 2I„ • m • cos2Qt +
m 2 m
гАе к- h
значение тока ирмонической и интер-
гармонической состарляющей соответственно; Я — зктизное сопротивлении токоведущей жилы; I. — интервал времени при котором присутствовала v-я гармоническая составляющая; ^—интервал времени, при котором присутствовала ¿-я интергармониче-ск—я с—ставлякяцая.
2
Предлагаемый алгоритм позволит повысить точность раечета параметров С12)ОС при несинусоидальных тестеционарных ]ежимах. Такой подход позволит уточнить расчет дополнительных потерь, обусловленных интергермониками в токоведущих частях.
Результаты экспертмента. При проведении экс-пери мента иеп о ль зосалс я сигнал тока, в котором прис^рствуют героониси и интергармоники, гене-рируе мые Т - пулисным пр е ^б и аз ователем:
¡(и) м Те • 5гы(Кл • И • /), 0 < И < К,8;
¡(и) м 3Те • (¡о (кк • И • /), 0,4 < И < К,4;
¡(и) м 3Те3 • ет(Кк • И • (3/ ы м)), 0,4 < И < К,4; 6
¡(И) = ^ • еы (2к • и(5/)), 0,4 < И < 2,4,• (9)
5 (9)
¡(и) == Зе- • (ы(Кк ■ И(5/ ы м)), 0,4 < И < е,4т
¡(г) м Зе- • (¡о(кк • и(7/ т м)), 0,4 < И < К,4;
¡(И) м Щ-3- • (¡о (кк • И(7/)), 0,4 < И < 2,4,
¡(и )м
где Мр м К0л/К, / = 50 Гц, О = 4 Гц.
Исследуемый сигнал тока представлен на рис. 6. Применяем ПВП к исходному сигналу, чтобы раз-
бить его на гармонические группы. Используем для анализа вейвлет Добеши 42 порядка (<ЗЪ42). Разложение производим до 3-го уровня, в результате чего получаем 8 гармонических групп, или частотных диапазонов. Вычисляем энергию спектра каждого частотного диапазона Дш. Результаты представлены в табл. 1.
Производим обратное ПВП (ОПВП) участков с Е)е, участки с Е)е отбрасываем. Возводим в квадрат все оставшиеся частотные диапазоны.
Применяем метод Уэлча к каждому частотному диапазону.
На рис. 7 представлен результат применения метода Уэлча для третьего участка. Видно, что на участке присутствует боковая частота О. Отсюда следует, что необходимо произвести коррекцию частотной полосы пропускания фильтра. Находим оптимальную частотную полосу пропускания фильтра из условия Дш{О.
С учетом выбранной оптимальной полосы пропускания вейвлет-фильтра Дш производим частотную декомпозицию сигнала. Находим значения частот и действующие значения гармонических и интергармонических составляющих, присутствующих в данном диапазоне.
Затем рассчитываем потери энергии, обусловленные данными частотными составляющими.
В табл. 2 представлены значения частот, действующие значения, погрешность расчета действующих
Рис. 6. Исследуемый сигнал тока
Таблица 1
Энергия спектра частотных диапазонов
Е1 Е2 Е3 Е4 Е5 Е6 Е7 Е8
94,62 1,46 1,31 2,07 0,0009 0,0008 0,53 0,0018
Рис. 7. Результат применения метода Уэлча для третьего частотного диапазона
Результаты эксперимента
Таблица 2
f, Гц 50 154 250 254 346 350
Im, A 68,49 10,029 12,037 5,98 4,231 8,527
е , % 0,031 0,295 0,31 0,33 1,145 0,52
AW 5,945 0,622 0,746 0,371 0,262 0,529
значений и потери энергии каждой частотной составляющей.
Таким образом, в настоящей работе был предложен алгоритм расчета потерь от воздействия интергармоник в токоведущих частях. Метод основан на частотной декомпозиции сигнала тока с применением ПВП. Преимуществом математического аппарата ВП является возможность анализа сигналов не только в области частот, но и в области времени, что является определяющим для расчета потерь в элементах СЭС.
Библиографический список
1. ГОСТ 32144 — 2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Введ. 2014 — 07 — 01. М.: Стандартинформ, 2014. 19 с.
2. IEC 61000-4-7. Electromagnetic compatibility (EMC). Part 4-7. Testing and measurement techniques — General guide on harmonics and interharmonics measurements and instrumentation, for power supply systems and equipment connected thereto. Second edition. 2002-08. IEC, 2002. 48 p.
3. IEEE Std. 519-2014. IEEE Recommended practice and requirements for harmonic control in electric power systems. Approved 2014-03-27. IEEE, 2014. 29 p.
4. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 2000. 331 с.
5. Горюнов В. Н., Осипов Д. С., Лютаревич А. Г. Расчет потерь мощности от влияния высших гармоник // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2009. № 2. С. 268-273.
6. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. 608 с. ISBN 5-318-00666-3.
7. Leonowicz Z., Lobos T., Rezmer J. Advanced Spectrum Estimation Methods for Signal Analysis in Power Electronics // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2003. Vol. 50, no. 3. P. 514-519. DOI: 10.1109/TIE.2003.812361.
8. Xiong J., Wang B. Measuring power system harmonics and interharmonics by envelope spectrum analysis // Przegl^d Elektrotechniczny. 2010. Vol. 86, no. 12. P. 319-324.
9. Чижма С. Н. Метод спектрального анализа интергармоник в электроэнергетических системах // Промышленная энергетика. 2014. № 4. С. 43-47.
10. Гольдштейн Е. И., Радаев Е. В. Гармонический анализ токов (напряжений) при наличии в них интергармоник и неизвестном периоде результирующего сигнала // Электричество. 2009. № 12. С. 87-88.
11. Жежеленко И. В., Шидловский А. К., Пивняк Г. Г. [и др.]. Электромагнитная совместимость потребителей: моногр. М.: Машиностроение, 2012. 351 с. ISBN 978-5-94275-637-6.
12. Tayjasanant T., Wang W., Li C., Xu W. Interharmonic-flicker curves. // IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20, issue 2. P. 1017-1024. DOI: 10.1109/TPWRD.2004.838639.
13. Файфер Л. А., Осипов Д. С., Еремин Е. Н. [и др.]. Применение пакетного вейвлет-преобразования для определения составляющих мощности при несинусоидальных режимах // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 8 (115). С. 136-145. DOI: 10.21285/1814-35202016-8-136-145.
14. Ляшков А. А., Осипов Д. С., Сатпаев Д. С. [и др.]. Применение вейвлет-преобразования для частотной декомпозиции токов нулевой последовательности при однофазном замыкании на землю в сетях с изолированной нейтралью // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2016. № 4 (148). С. 56-61.
15. Осипов Д. С., Коваленко Д. В., Киселёв Б. Ю. Расчет потерь энергии в кабельной линии электропередачи при наличии нелинейной нагрузки методом пакетного вейвлет-пре-образования // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2016. № 4 (148). С. 84-89.
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
КОВАЛЕНКО Дмитрий Валерьевич, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
ФАЙФЕР Лилия Андреевна, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». КИСЕЛЁВ Богдан Юрьевич, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ДОЛГИХ Надежда Николаевна, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: Dmitrii_Kovalenko92@mail.ru
Статья поступила в редакцию 14.06.2017 г. © Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Л. А. Файфер, Б. Ю. Киселёв, Н. Н. Долгих
