CC BY
348
тротехн. ин-та им. В. И. Ленина. — № 2009108827/07 ; заявл. 26.10.1998 ; опубл. 10.05.200, Бюл. № 30.
9. Козлов, В. Дугогасящие реакторы 6 — 35 кВ. Реализация метода автоматического управления / В. Козлов, В. Ильин // Новости электротехники. — 2008. — № 2 (50). — Режим доступа : http://www.news.elteh.ru/arh/2008/50/12.php (дата обращения: 13.04.2008).
10. Druml, G. Дугогасящие реакторы 6 — 35 кВ. Повышение точности настройки / G. Druml, A. Kugi, B. Parr // Новости Электротехники. — 2007. — № 1 (43). — Режим доступа : http://www.news.elteh.ru/arh/2007/43/08.php (дата обращения: 13.04.2007).
11. Druml, G. Дугогасящие реакторы 6 — 35 кВ. Новый метод определения параметров сети / G. Druml, O. Seiferd // Новости электротехники. — 2007. — № 2 (44). — Режим доступа : http://www.news.elteh.ru/arh/2007/44/07.php (дата обращения: 22.08.2007).
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий. Адрес для переписки: [email protected] ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий. Адрес для переписки: [email protected] САФОНОВ Дмитрий Геннадьевич, старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 19.04.2016 г. © Д. С. Осипов, С. Ю. Долингер, Д. Г. Сафонов
УДК 621.317.384:621.315
Д. С. ОСИПОВ Д. В. КОВАЛЕНКО Б. Ю. КИСЕЛЁВ
Омский государственный технический университет
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКИ МЕТОДОМ ПАКЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В статье рассматривается система электроснабжения (СЭС) при нестационарном режиме работы электроприемников. Нелинейные нагрузки являются источниками высших гармоник (ВГ). Произведен расчет токов, потерь мощности и энергии отдельно для каждой гармоники различными методами: по действующим значениям токов отдельных гармоник за известный промежуток времени и методом пакетного вейвлет-разложения сигнала тока. Сопоставлены результаты значений потерь энергии, полученных различными методами, и рассчитаны значения погрешностей в определении потерь энергии. Ключевые слова: система электроснабжения, высшие гармоники, преобразование Фурье, вейвлет-разложение, вейвлет-коэффициенты.
В настоящее время в энергетике актуальными являются исследования, направленные на уменьшение потерь в электрических сетях [ 1 — 5]. В данной работе проводится расчет потерь энергии в линии электропередачи (ЛЭП), представленной на рис. 1.
К секции шин 0,4 кВ исследуемой системы электроснабжения (рис. 1а) подключены электроприемники, имеющие различные режимы работы. Через автоматический выключатель SF1 подключен электроприемник, работающий с продолжительно неизменной нагрузкой. От выключателей SF2 и SF3 питаются электроприемники, работающие в режиме повторно-кратковременной нагрузки. Данный режим работы характеризуется коэффи-
циентом включения электроприемника в цикле tв ко всей продолжительности цикла Время включения электроприемника за цикл складывается из времени работы tр и времени холостого хода t¿
Л = ^ = ^
(1)
Для расчета режима СЭС с целью определения функции тока в кабельной линии воспользуемся принципом наложения и для СЭС (рис. 1а) составим схемы замещения для осно вной часто ты (рис. 1б) и для ВГ (рис. 1в). Парамессы электрооборудования для расчета режима представлены в табл. 1.
t
t
ч
ц
Рис. 1. СЭС (а), схемы замещения СЭС на основной (б) и высших (в) гармониках
Таблица 1
Паспортные данные трансформатора и кабеля
б
а
в
Трансформатор ТМГ-40/10 У1
8ном, кВА икз, % ^ % Рхх, кВт Ркз, кВт Uвн, кВ инИ кв
40 4,7 3 0,17 0,88 10,5 0,38
Кабельная линия ВВГ 3 х 6,0+1 х 4,0
г0, Ом/км х0, Ом/км I , А длдоп.
0,443 0,0612 180
Рис. 2. График нагрузок СЭС
Сопротивления определены как
трансфор матора могут быть
Кт н
р ■и2
КЗ
НН
■103
и Л2
X н ПКЗ инн ■ю3 т 100 ■ Бж,
(2)
(3)
I — ток холостого хода;
ивн, инн — соответственно напряжение на обмотках высшего и низшего напряжения трансформатора;
^НОМ — номинальная мощность трансформатора. Кабельная линия:
ЯКЛ~Г01'
(4)
где Яш, Хш — соответственно активное и индуктивное сопротивление травсфоомагора; РКЗ — потери коротко то замыкания; Р — потери холостогт хода; икз — напряжение ко]эоткого замыкания;
хкл=хо1,
(5)
где ЯКЛ, Х— — соответственно активное и индуктивное сопротивление кабельной линии электропередачи;
Токи кабельной линии на высших гармониках
Таблица 2
Токи кабельной линии
13 15 17 I.
13,652 + ]33,98 22,813 + ]46,133 23,982 + ]36,853 6,421 +]7,826
Рис. 3. °ависимости тока от времени на разных интервалах времени:
а — г1(НсТсВ^3дОп(юС1Т; б — (2(а) с В3дОо(аС2Т б В3дт(3®12) + В9д0о(9®^2Т; в — (3(1) с В1д1п(®23)бВ3д1п(3®г'3) б Вс дОо(55 а; 13) бВпд1а(7®б3)бВ98т(9® с3 );г— (4(б) = -Д1д(п(а?4Т
г, хо — погонное активное и индуктивное сопротивление кабельной линии электропередачи; Ь — длина кабельной линии, км.
Увеличение реактивной (индуктивной) части комплексных сопротивлений на ВГ определяются по формуле
X =НХ,
(6)
где п — номер гармоники.
Наличие источников тока (истннников ВГ) в схеме (рис. 1в) определяется в со ответствии с графиком электрических нагрузок (рис. Н).
По графику нагрузок дн временн цзола t = 600 с определяем коэффициент вкооочення для вентиль-
ного преобразователя (В) кв = 0,25 и облучательной установки с газоразрядными лампами (ЩО) к =0,5.
Вентильный преобразователь (В) и облучатель-ная установка (ЩО) являются электроприемниками с нелинейной вольт-амперной характеристикой (ВАХ), а значит, источниками ВГ. Облучающая установка является источником 3 и 9 гармоник (150 и 450 Гц), спектр вентильного преобразователя представлен 5 и 7 гармониками (250 и 350 Гц), гармониками более высокого порядка преобразователя пренебрегаем.
В таком случае для анализа нестационарного режима работы СЭС, в соответствии с графиками электрических нагрузок, ток в кабельной линии может быть задан функцией времени:
((1) н
В1з д1п(мс)
В1з дт(мС) + В3з д1о(3м1) + В9з д1о(9м1) В1з д1о(м1) + В3з д1о(3м1) + Всз д1о(См1) +
+ В7з д1о(7м1) + В9з дт(9мС)
В1з доо(мс)
0 — 1 — 1С0(о) 1С0 — 1 — 300(о) 300 к 1 к 4С0(о) 4С0 — 1 — 600(о)
(7)
б
а
в
г
11111111
1 ....................1....................1.................................
........1 ..............лёШ^......iJl.. i
200 250
Частота (Гц)
лес. 4. Фурье-спектры сигнала тока: а — стационарного режима; б — нестационарного режима
В результате расчета режима получены следующие действующие значения токов ВГ (табл. 2).
Расчетным путем определяем токи на каждом интервале. Осциллограммы мгновенных значтгий тока на каждаб И2тегваае гуафига алебтрических нагрузо к представлены на рис. 3.
Потеви мащноити 15 токоведущих бас2ях (кабельной линии) могут быть определены как квадрат действующе го знащу нид тота на с опротивление то-коведущей жилы:
АР = 3R •
- Ji(t)H dt или АР - 3R • X
№ N
(8)
J ..........3sJ ................ — окно Ханна
"fi'f /// % --- окно Гаусса
/'/ \\\
// f t f ............... \
. /
// / v ^ 4 4
ft / /' / \ \
/ i / / \ \ \ \
у Ч 4 X
.--у/у
Рис. 5. Типы окон
где Т — пе р иад.
Вторая формула примеряется. если ток задан дискретными зоачениями.
Однако такой способ определения потерь можно применять, если известныизтервалы в]земени, в течение которых действовал исследуемый сигнал, т.е. для исследования уже емзющвхся озциею-грамм.
Следовательно, такой евособ не поднодат для анализа сигнала в режиме реалонозо времени.
При цифровой обработне сигналы представляются последовательностью чиеел, т.е. дискретным рядом. Для работы с доскретными сигналоми зри-меняется дискретное преобе азо вание Фурье (ДПФ; английский термин — Diseeete Fourier TransfoBm, DFT) [6, с. 251]:
4 -X /
F - N .
d T
~(l, a) = f i(t)g(t -1)e~iadt.
«Для уменьшения растекания спектра при ДПФ применяются весовые с)ункции (weighting functions), которые также называют окнами (window). В этом слугае перед расчетом ДПФ сигнал умножается на весовую функцию wBk), которая должна спадать к краям сегмента. Формула прямого ДПФ при использовании вевоввгх фвнкций принимает следующий вид [6, с. 272]:
N-1. ( . 2жпк Тп = И.kgk exP( -J 77~) »■
k= 0 N
(12)
(9)
Фурье-спектры сигнала тока представлены на рис. 4.
Частота дискретизации сигнала связана с количеством отсчетов (Ы) следующим соотношением:
(10)
Различные типы окон представлены на рис. 5.
В стационарном режиме для расчета потерь мощности и энергии в токоведущих частях необходимо исходшюю несинусридальную кривую разложить на сумму синус о идальных с определенными значениями амплитуд гармоник и их начальных углов [7, с. 282].
Совокупность амплитуд / и фаз образует дискретные амплитудный и фазовый спектры. Для решения практических задач расчета потерь в элементах СЭС основное значение имеет амплитудный спектр частот [ е, с. 8]. По тер и акте В2 ой мощное ти в токоведущих частях без учета эфф екта вытеснения тока могут е ыть огфеделе ны о о ф бр муло
Для частотно-временной локализации широко применяется оконное преобразование Фурье. Использование оконной функции позволяет представить результат анализа — образ Фурье в виде двух переменных — частоты и времени положения окна 1:
(11)
К=1
Тогда потери энкргии будут равны:
AWnv = зИ^ТНRt ■
(13)
(14)
б
а
- j
87
v=1
Рис. 6. Блок-схема дерева разложения сигнала
data for node: (7) or [3,0).
data for node: [S) or (3,1).
data for node: (9)or (3,2).
10 20 30 40 50 Б0 10 20 30 4() 60 60
Рис. 7. Вейвлет-спектры коэффициентов
Таблица 3
Значения потерь энергии в кабельной линии, рассчитанных отдельно для каждой гармоники по формуле А Ж = 3В гШ
AW1 , кВтч AW3 , кВтч AW5 , кВтч AW7 , кВтч AW9, кВтч
583720 89113 88002 64233 68099
Главным прищипом пакетното вейтлет-разло-жения является рекурсивное определение последующих элементов более глубикого уровня разложения. Исвоиный cигнaн (13 нашем случае ток) умножается на коэффициенты фильтров высоких и низких частот, в результате чего получаются де-тализВ](ующие и г^пп(101Всв^мивуюв^ие коэффициенты соответственно. Математически алгоритм, представленный на рис. 6, можно записать следующими выражеииямне [9]:
УниНВ) и ЯКз)УЖ-1,2Нмз(0 . (15)
т
¥]ТН1Ви ЯЯс(m)ч/ЖмTнHмm(C). (16)
На о с н) ваяии глав Н1 го свoйcтсa миcштаб 0рую-щей и вейвлет-функции — их скалярное произведение равно налсин — можно ас^^ать илтдиющее равенств а:
| (Ии (1))2ВЖ1и 1: ¡Ии (1)аЖ:Н(1 )В1 и 0: Ж б 0 , (17)
Iа(а))32«^? = и ЯaCm(сaчЖжи(f)dt и 0: ж *I. (18)
Тогда нтэфИицвeлты тaкитиota вeйвлсб-пpeeб-разования — эз о результат свертки исходного сигнала на оаиова жейвmeтa:
Лi2e(H) = ЯИ(m)ЛЖзI(2И-m)| (19)
зз
НН"Ж1 (И) и Я й(m)ЛЖм1 (2Н - з) 1 (2 0)
з
Представленная на рис. 6 схема вейвлет-преобра-зования предполагает три уровня разложения у = 3.
Действующие значения тока для искомого частотного диапазона с учетом свойств вейвлет-пре-образования (17), (18) могут быть получены:
B100-200 = J ,т Я .1 а '
I N к=0
(21)
Из дерева разложения сигнала следует, что на каждом уровне декомпозиции происходит
88
Таблица 4
Значения потерь энергии в кабельной линии, рассчитанных отдельно для каждой гармоники, при помощи пакетного вейвлет-разложения
AWB , кВтч AW3, кВт ч AWB, кВт ч AW7 , кВт ч AW9 , кВт ч
583570 89974 87091 64317 67044
Таблица 5
Значения погрешностей при определении потерь энергии
£в , % £ъ , % ев , % е7 , % s9 , %
0,026 0,96 1,05 0,13 1,6
децимация (прореживание) сигнала — уменьшение частоты сигнала.
В результате пакетного вейвлет-разложения получаем матрицы вейвлет-коэффициентов (рис. 7), отвечающих за определенные диапазоны частот.
На завершающем этапе исследований были рассчитаны потери энергии в кабельной линии на основании вейвлет-коэффициентов. Результаты сопоставлялись с потерями, полученными в ходе расчета по действующим значениям тока за известный промежуток времени (табл. 3, 4). При этом погрешности в определении потерь очень малы (табл. 5). И поэтому с уверенностью можно сказать, что метод расчета на основании вейвлет-коэффициентов отлично справился с вычислением потерь энергии.
Библиографический список
1. Петрова, Е. В. Расчет погрешностей определения потерь электрической энергии в проводах повышенной пропускной способности из-за неучета атмосферных и режимных факторов / Е. В. Петрова, А. Я. Бигун, В. Н. Горюнов, С. С. Гиршин, А. А. Бубенчиков // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2013. — № 2 (120). — С. 191-197.
2. Горюнов, В. Н. Расчет потерь мощности от влияния высших гармоник / В. Н. Горюнов, Д. С. Осипов, А. Г. Лютаревич // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. — 2009. — № 2. — С. 268 — 273.
3. Дед, А. В. Повышение точности расчета технологических потерь электрической энергии в ВЛ на основе учета режимных и климатических факторов / А. В. Дед, В. Н. Горюнов, С. С. Гиршин, А. А. Бубенчиков, А. С. Петров, Е. В. Петрова, В. В. Тевс // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2010. — № 1 (87). — С. 114 — 119.
4. Вырва, А. А. Уточнение формул для анализа температуры проводов ВЛ в задачах расчета потерь электриче-
ской энергии / А. А. Вырва, В. Н. Горюнов, С. С. Гиршин,
A. А. Бубенчиков, А. С. Петров, Е. В. Петрова, В. В. Тевс // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2010. - № 1 (87). - С. 127-132.
5. Петрова, Е. В. Учет температурной зависимости сопротивления неизолированного провода при выборе мероприятий по снижению потерь энергии на примере компенсации реактивной мощности / Е. В. Петрова, С. С. Гиршин,
B. Н. Горюнов, Д. Е. Христич // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2013. - № 1. - С. 284-291.
6. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. - СПб. : ПИТЕР, 2002. - 608 с.
7. Железко, Ю. С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии : рук. для практ. расчетов / Ю. С. Железко. - М. : ЭНАС, 2009. - 456 с.
8. Жежеленко, И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий / И. В. Жежеленко. - М. : Энергоатомиздат, 2000. - 331 с.
9. Morsi W. G., EI-Hawary M. E. Time-frequency singlephase power components measurements for harmonics and inter-harmonics distortion based on Wavelet Packet transform. Part I: Mathematical formulation // Electrical and Computer Engineering, Canadian Journal, Vol. 35, Winter 2010. - P. 1-7.
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
КОВАЛЕНКО Дмитрий Валерьевич, ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
КИСЕЛЁВ Богдан Юрьевич, ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий. Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 31.03.2016 г. © Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Б. Ю. Киселёв
р
о
