CC BY
217
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ АМОРТИЗАТОРОВ АВТОМОБИЛЕЙ ПО ТОЧНОСТИ ПАРАМЕТРОВ
Парфеньева Ирина Евгеньевна
канд. техн. наук, доцент МГМУ (МАМИ) г. Москва
E-mail: iparfeneva @mail.ru
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL OF FUNCTIONING OF
HYDRAULIC SHOCK ABSORBERS OF CARS ON THE ACCURACY
PARAMETERS
Parfenyeva Irina
candidate of Technical Science, Associate Professor of MGMU (MAMI), Moscow
АННОТАЦИЯ
Разработана модель функционирования двухтрубных гидравлических амортизаторов автомобилей, описывающая рабочий процесс в амортизаторе на ходе отдачи и ходе сжатия. Получены числовые значения коэффициентов влияния функциональных параметров гидравлических амортизаторов с клапанами дискового типа, найденные аналитическим способом. Определен допуск на усилие сопротивления гидравлических амортизаторов конкретного типа.
ABSTRACT
Developed a functioning model of double-tube hydraulic shock absorbers hire describing workflow in a shock-absorber in the course of bestowal and the compression. Obtained numerical values of the coefficients of functional parameters of hydraulic shock absorbers with valves disk type, found in an analytical way. Defined tolerance resistance force hydraulic shock-absorbers of a particular type.
Ключевые слова: гидравлические амортизаторы автомобилей, математическая модель функционирования, коэффициенты влияния функциональных параметров, расчет допуска на усилие сопротивления гидравлических амортизаторов.
Keywords: hydraulic shock absorbers hire, mathematical model of functioning, the influence coefficients of functional parameters, calculation of the admission of the drag force hydraulic shock absorbers.
Математическая модель функционирования гидравлических амортизаторов (далее ГА) по точности параметров должна позволять рассчитывать допуски (предельные отклонения) усилия сопротивления ГА по допускам (предельным отклонениям) функциональных параметров амортизатора.
Представим математическую модель функционирования ГА по показателю усилия сопротивления в виде
J = f( x), (1)
где: j — выходная характеристика (усилие сопротивления) ГА;
x — функциональные параметры, определяющие усилие сопротивления;
f — функционал преобразования, обусловленный видом конкретной зависимости.
В работе [4] получена базовая математическая модель гидравлической и тепловой структуры системы ГА, которая позволяет получить рабочие модели функционирования амортизаторов межотраслевого назначения, а также амортизаторов, отличающихся по своей конструкции (двухтрубные, однотрубные) и принципам действия (гидравлические, пневматические и др.). На основе полученной базовой модели функционирования ГА разработана рабочая модель функционирования двухтрубных гидравлических амортизаторов автомобилей, описывающая рабочий процесс в амортизаторе на ходе отдачи (далее индекс «о») и ходе сжатия (далее индекс «с») в виде
О, = Qio + Q20 + Qo + Q40
Qc = Qic + Озс + Q4
где: 0 — суммарный расход жидкости;
0 — расход жидкости через радиальный зазор шток-направляющая;
02 — расход жидкости через радиальный зазор поршень-цилиндр;
03 — расход жидкости через дроссельные отверстия;
04 — расход жидкости через клапанные отверстия.
Используя зависимости расхода жидкости через элементы дросселирующей системы амортизатора [1], получим зависимости вида
FV
ж/ш S3 , pdn S23 ,
ш 1 У Dp0 + У Dp0 + m 4
iim
dS3
12M
2 л
-ьро +j 4 p
2 .
-Ьр0
P
F V = '*yDp + u f
БС ПС 1 ^ .. T ' дс
lijuli
- АРс + J 4J - DPc
P V P
(2)
где: 4 — площадь вытеснителя, м2; 40 =Р- ^); 4С =Рс2ш ;
^ — скорость относительного перемещения поршня, м/с;
— диаметр штока, м;
— диаметр поршня, м;
51 — радиальный зазор шток-направляющая, м;
52 — радиальный зазор поршень-цилиндр, м; 1Х — активная длина направляющей, м;
12 — активная длина поршня, м;
т — динамический коэффициент вязкости жидкости, Нс/м ; У — коэффициент, учитывающий эксцентричное расположение поршня и направляющей;
тд — коэффициент расхода жидкости через дроссельные отверстия;
/ит — коэффициент расхода жидкости через клапанные отверстия; /д — площадь проходного сечения дроссельного отверстия, м2; /кл — площадь проходного сечения клапанного отверстия, м2; р — плотность жидкости, кг/м ; Ар - перепад давления жидкости, МПа.
Величина площади проходного сечения дроссельного и клапанного отверстия /д и /кл будет зависеть от конструкции клапана ГА.
Решив уравнения (2) относительно перепада давления жидкости, можно перейти к усилию сопротивления ГА
I = Ар ^ Р = Ар ^ .
о го во с ^г с вс
Для описания изменения выходной характеристики в окрестности номинальных значений функциональных параметров используют разложение функции в ряд Тейлора с последующей линеаризацией в области относительно небольших отклонений (допусков) функциональных параметров от номинальных значений. В результате для расчета допуска на усилие сопротивления ГА получается известная формула теории точности [5]
Ту=ь
2 ^
Щ К2Тх2 + 2У K K.Tx.Tx r.. , (3)
, Эх) 1 1 £Эх. Эх.. ^
п ( З.Л
1=\
где: Ту — допуск на усилие сопротивления ГА; -, —:— — коэффициенты
Эх{ Эх.
влияния 1 -го и . -го функциональных параметров на усилие сопротивления ГА; Тх1, Тх — допуск 1 -го и .-го функциональных параметров; К, К — коэффициенты рассеяния 1 -го и .-го функциональных параметров;
г. — коэффициент корреляции 1 -го и .-го функциональных параметров;
п — число функциональных параметров;
т — число попарно коррелятивно связанных функциональных параметров.
Коэффициенты влияния функциональных параметров можно определять разными способами:
1. аналитически, когда частные производные находятся по правилам дифференцирования.
2. способом малых приращений по формуле
ду = ^х2,..х + Дх ^^Хп)- /(xl,Л^...Х,...,хп) (4)
дх Дх
Формулы для расчета коэффициентов влияния функциональных параметров ГА с клапанами дискового типа, найденные аналитическим способом, приведены в работах [2,3], их числовые значения на различных участках характеристики указаны в табл. 1.
Таблица 1.
Коэффициенты влияния функциональных параметров ГА на усилие
сопротивления
Параметры амортизатора Ход сжатия Ход отдачи
дроссельный режим Уп = 0,06 м/с клапанный режим К = 0,52 м/с дроссельный режим Уп = 0,06 м/с клапанный режим К = 0,52 м/с
Диаметр штока 65 73 -32 -64
Диаметр поршня — — 67 138
Зазор шток-направляющая 51 -1348 -1170 -3387 -225
Зазор поршень-цилиндр Б2 — — -1870 -1328
Диаметр дроссельного отверстия клапана отдачи — — -130 -37
Толщина — — -4354 -1360
дроссельного диска клапана отдачи 3°
Наружный радиус седла клапана отдачи — — — -42
Ход клапана отдачи К — — — -4570
Диаметр дроссельного отверстия клапана сжатия ёс0 -100 -1092 — —
Толщина дроссельного диска клапана сжатия 3е -2601 -1176 — —
Внутренний радиус седла клапана сжатия г; — 6 — —
Ход клапана сжатия IVе — -1471 — —
В числе факторов, определяющих качество ГА, не рассматривались свойства рабочей жидкости. С точки зрения управления качеством ГА вид рабочей жидкости и ее свойства не варьируются, а принимаются заданными для конкретного вида жидкости (в данном случае масло АЖ-12Т).
При расчете допуска на усилие сопротивления по формуле (3) допуски размеров деталей ГА брались из нормативно-технической документации, а допуски на ход клапанов определялись расчетом. Результаты расчета допуска на усилие сопротивление ГА (ГАЗ-24 передний, конструкция 1989 г.) для случая симметричного расположения поля допуска относительно номинального значения усилия сопротивления представлены на рис. 1. Числовые значения допусков при различных значениях скорости поршня приведены в табл. 2.
Рисунок 1. Характеристика сопротивления ГА (1) и поле допуска на усилие сопротивления (заштрихованная область)
Таблица 2.
Значения допусков на характеристику сопротивления ГА (числитель — абсолютные значения, Н; знаменатель — % от номинального значения _усилия сопротивления)_
ХОД ОТДАЧИ
Скорость поршня м/с 0,03 0,06 0,09 0,20 0,35 0,52
Допуск 21,3 29,6 104,0 38,2 271,1 46,3 468,0 39,0 491,1 37,0 526,0 35,0
ХОД СЖАТИЯ
Скорость поршня м/с 0,03 0,06 0,09 0,20 0,35 0,52
Допуск 10,7 26,5 44,0 28,0 103,5 30,1 240,2 59,5 246,6 59,4 254,0 59,4
В последние годы в связи с развитием вычислительной техники для моделирования технических процессов широко стал применяться метод статистических испытаний (Монте-Карло).
Метод статистических испытаний состоит в компьютерной имитации изучаемых процессов при помощи моделирования случайных величин. Идея метода состоит в том, что строится вероятностная модель реального процесса, затем с помощью датчиков случайных чисел проводят большое число испытаний, в которых моделируется поведение исследуемой системы.
Результат испытания зависит от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер. Проведя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы).
Для решения рассматриваемой задачи методом статистических испытаний необходимо исследовать законы распределения функциональных параметров амортизаторов.
Список литературы:
1. Дербаремдикер А. Д. Амортизаторы транспортных машин. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1985. — 199 с.
2. Самокаев В.И., Шебашева И.Е. Оптимизация допусков размеров элементов дросселирующей системы гидравлического амортизатора // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 1981. — № 6. — С. 102—105.
3. Самокаев В.И., Шебашева И.Е. Оптимизация допусков функциональных размеров элементов телескопических амортизаторов // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 1983. — № 4. — С. 44—48.
4. Шебашева И.Е., Никифоров А.Д. К разработке математической модели оптимизации параметров гидравлических амортизаторов автомобилей// Известия ВУЗов. Машиностроение. — 1985. — № 7. — С. 79—84.
5. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник для втузов / А.И. Якушев, Л.Н. Воронцов, Н.М. Федотов. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1986. — 352 с.
