CC BY
6947 (350) - 2013
Экономикд-математическде моделирование
Economic-mathematicaC modeting
УДК 336.763
РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА РЫНОЧНЫХ АКТИВОВ ХОЛЬТА - ВЕГЕ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ
HOLT - VAGA MARKET ASSETS ANALYSIS MODEL DEVELOPMENT AND IMPLEMENTATION FOR CAPITAL MARKET
Анастасия Николаевна ТИХНЕНКО,
аспирант кафедры прикладной математики, Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
E-mail: AnastasiyaTikhnenko@gmail.com
Статья посвящена проблеме разработки высокодоходных торговых стратегий на финансовых рынках. Для повышения доходности разработана модель анализа рыночных активов Хольта - Веге, которую можно использовать в качестве надстройки к торговым стратегиям, основанным на технических индикаторах. Результаты анализа модели показали ее способность увеличить эффективность работы торговых стратегий, выявить перспективные рынки и наиболее привлекательные активы для проведения торгов.
Ключевые слова: фондовый рынок, анализ активов, моделирование.
Формирование поведения актива на бирже сопряжено с многогранными и сложными экономическими процессами. Большое количество факторов способно повлиять на характер ценового ряда, что затрудняет изучение рыночных тенденций. По этой причине построение гибких аналитических инструментов не всегда является достаточным условием
Anastasiia N. TIKHNENKO,
graduate student of the Department of Applied
Mathematics, Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics (MESI) E-mail: AnastasiyaTikhnenko@gmail.com
The article is devoted to the development of high-yield trading strategies on financial markets. To increase the profitability analysis model developed market assets Holt-Vega, which can be used as an add-in trading strategies based on technical indicators. The results of the analysis of this model showed its ability to increase the efficiency of the trading strategies, to identify promising markets and the most attractive assets for bidding, as well as to recognize linear and non-linear changes in the behavior of the price series.
Keywords: capital market, analysis of assets, modeling.
успешной работы на фондовом рынке. Разработка торговых стратегий должна иметь целевую направленность, учитывающую характерные особенности рыночных состояний и типичную для актива частоту линейных сдвигов. Выбор инструментария для построения модели спекулятивной торговли, его валидацию, а также последующую оптимизацию
параметров торговой стратегии необходимо осуществлять исключительно при определенном состоянии временного ряда. При этом идентификацию интересующего поведения актива требуется свести к выявлению индивидуальных свойств, присущих для наблюдаемого распределения.
Пониманию рыночного состояния способствует параметрическое описание функции плотности вероятностей изменения цены актива, исследованной Т. Веге в качестве нелинейной статистической модели [5]. Согласно гипотезе когерентных рынков капитала, определение функции, аппроксимирующей распределение исследуемого актива, зависит от трех управляющих параметров. Выбор оптимальных значений параметров осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК), чья искомая комбинация описывает одно из пяти возможных рыночных состояний1.
Результаты анализа, проведенного в рамках антиперсистентного, переходного или хаотического рынка, не обладают большой ценностью по причине высокой волатильности инвесторских ожиданий, сопряженной с быстрым устареванием информации на бирже. Эффективный рынок, будучи хорошо исследованным, раскрывает широкие возможности для анализа. Однако для торговли на фондовом рынке требуется отличное от нуля математическое ожидание прибыльности сделки.
Когерентное состояние наиболее предпочтительно для проведения торгов на рынке ценных бумаг, настройки торговой стратегии, формирования нового портфеля, выбора метода анализа активов, а также интерпретации результатов исследовательских изысканий.
Идентификация текущего состояния ценового ряда актива производится фреймовым методом путем распознавания наблюдаемого распределения. Это способствует выявлению наиболее благоприятного для проведения торгов интервала времени.
В целях констатации состояния рынка аналитически определяется оптимальное количество интервалов для построения гистограммы, аппроксимируемой впоследствии функцией плотности вероятностей.
В авторском исследовании рекомендуемое число интервалов рассчитывается по формуле
1 Гипотеза когерентных рынков капитала допускает следующие виды рыночных состояний: антиперсистентность, случайное блуждание (или эффективный рынок), переходное состояние, хаос и когерентность.
Стерджеса с учетом требуемого объема наблюдений [2]. Оценка состояния временного ряда на минутных данных или на тиках не представляется возможной из-за высокой волатильности значений наблюдений на частых срезах. По этой причине число интервалов большее 10 применять в расчетах нецелесообразно2. При использовании количества интервалов меньше 8 наблюдается несоответствие данных требованию репрезентативности3. Выбор объема наблюдений в рамках числа интервалов [8; 10] зависит от уровня детализации проводимого анализа и особенностей типичного поведения исследуемого временного ряда.
Анализ состояний актива позволяет определять нелинейные изменения в поведении временного ряда с заданной чувствительностью. Однако этого может быть недостаточно для поддержания качества расчетов и актуальности модельных параметров. Определение момента, когда настройки торговой стратегии перестали быть оптимальными, а проведенные аналитические изыскания утратили свою актуальность, остается одной из наиболее существенных проблем реализации модели анализа рыночных активов.
В качестве инструмента, способствующего выявлению линейных изменений характера временного ряда, автором был разработан индикатор Хольта.
Стремление улучшить решение, позволяющее избегать потерь на фондовом рынке по причине флуктуаций поведения ценовых рядов, привело к созданию модели анализа рыночных активов Хольта - Веге.
Применение модели Хольта - Веге увеличивает эффективность работы торговой стратегии при уменьшении трудозатрат (отсутствует необходимость участия в торгах, когда математическое ожидание получения прибыли незначительно отличается от нуля либо меньше или равно нулю). Кроме того, проведение аналитических изысканий посредством модели Хольта - Веге позволяет выявлять наиболее перспективные рынки и активы с точки зрения прироста капитала. Однако основным достоинством разработки является возможность
2 Для 11 интервалов требуется 1 024 значения данных или неполных 11 торговых дней накопления статистики на 5-минутных срезах. Для 10 интервалов требуется 512 наблюдений или 5 торговых дней.
3 Для 7 интервалов требуется 64 значения данных или 2 торговых дня накопления статистики на 15-минутных срезах. Для 8 интервалов требуется 128 наблюдений или 4 торговых дня.
распознавания линейных и нелинейных изменений в поведении актива, способных привести к потере оптимальности значений параметров торговой стратегии.
Пусть исследуется моментный временной ряд p(t), соответствующий цене актива, обращающегося на фондовом рынке, в момент времени t. Возникновение линейных изменений в поведении p(t) сигнализируется выбросом ценовых значений актива за границы каналов индикатора Holthjgh(t) или Holtlow(t)
71: (p(t) > ^^^ (Г)) V (p(t) < ШЫ^ (Г))
Holt (t) = ■
0: (p(t) < Holthigh (t)) л (p(t) > Holt ow (t))'
Нелинейная модель Веге f (q), идентифицирующая рыночные состояния, определяется параметрами k е [1,3;2,2], h е [-0,02;0,02] и п.
Не нарушая общности, предположим, что на рынке присутствуют 20 крупных инвесторов (n = 20). Тогда изменение функции плотности вероятностей ценовой волатильности актива f (q) будет зависеть от значений показателей k и h, где k изменяется с шагом 0,1, а h - с шагом 0,01. Фаза рынка будет определяться в зависимости от близости значений расчетных параметров k и h к типичным k и h для описанных раннее рыночных состояний. Расчет f (q) производится в момент времени t на (m - 1) нормированных наблюдениях, накопленных с момента последней оптимизации параметров индикатора Хольта фреймовым образом. Зависимость расчетных уровней ряда функции плотности вероятностей ценовой волатильности актива от времени t позволяет перейти к интервальному ряду fq(t).
Положим m = 129 наблюдениям, что по формуле Стерджеса соответствует 8 интервалам для построения гистограммы нормированного изменения стоимости актива для аппроксимации функцией fq(t). Тогда функция fm(t), описывающая возможность определения f (t), может принимать значения fi:(m > 129) 0:(m < 129).
Условия срабатывания сигнала Vaga(t), генерируемого функцией f (t), соответствуют
1: (fm (t) = 1) а (k(t) е [2,1; 2,2]) Vaga(t) = J 0:( fm (t) = 0) v (Holt(t) = 1) v .
v(( fm (t) = 1) а (k(t) е [1,3; 2]))
Применение модели Хольта - Веге осуществляется параллельно с работой торговой стратегии. Констатация моделью наличия когерентного со-
fm (t) =
стояния исследуемого актива Vaga(t) = 1 подразумевает наступление благоприятного для торговли интервала времени. Линейное или нелинейное изменение поведения ценового ряда, а также текущее состояние рынка, отличное от когерентного, идентифицируется моделью Хольта - Веге Vaga(t) = 0. В случае изменения сигнала с 1 на 0 рекомендуется незамедлительно закрыть все позиции.
Использование модели Хольта - Веге способствует аналитическому формированию выборки активов для потенциального включения в портфель ценных бумаг. Частота линейных и нелинейных изменений, а также типичное для временного ряда рыночное состояние являются ценным исследовательским материалом как для трейдера, так и для аналитика. Понимание не только фундаментальных, но и технических особенностей актива открывает возможности оптимального выбора инструментов анализа и корректной интерпретации исследовательских изысканий.
Для определения привлекательности активов с точки зрения спекулятивной торговли были рассмотрены котировки фьючерсов на нефть Light Sweet Crude Oil (LSC) и на индекс ММВБ (MICEX), а также ценовые ряды обыкновенных акций ОАО «Газпром» (GAZP), ОАО «Сургутнефтегаз» (SNGS) и ОАО «Сбербанк России» (SBER)4.
В авторском исследовании анализ состояния активов оценивается на 8 интервалах фреймовым образом, что соответствует 128 нормированным наблюдениям (или 4 торговым дням). Накопление наблюдений осуществляется после срабатывания сигналов, генерируемых индикатором Хольта. По этой причине частота пробития канала непосредственно влияет на долю продолжительности временного ряда, подлежащую идентификации в части распределения.
Наибольшее количество сигналов, сгенерированных индикатором Хольта, продемонстрировали ряды LSC и SNGS (табл. 1). Однако частые линейные сдвиги котировок LSC в меньшей мере повлияли на инвестиционную привлекательность актива, нежели частота изменения поведения временного ряда SNGS. Круглосуточное обращение фьючерсов на нефть способствовало большему накоплению наблюдений за определенный период по сравнению с бумагами, котирующимися на протяжении торгового дня. По этой причине временные интервалы,
1 Все расчеты были проведены в ПО Mathcad 15 [1, 3].
Таблица 1
Влияние количества сигналов Хольта на процент продолжительности временного ряда, подлежащее идентификации в части распределения, с сентября 2007 г. по апрель 2013 г.
Параметр Тикер
8ВЕЯ СА2Р £N08 М1СЕХ Ь8С
Количество сигналов Хольта 6 5 18 8 13
Процент периода, поддающегося идентификации распределения, % 85 92 33 73 60
подлежащие идентификации в части распределения ряда, у LSC по продолжительности соответствуют 60 % от длины всего временного ряда, а у актива SNGS - только 33 %.
Следует отметить, что частота срабатывания сигналов индикатора Хольта не повлияла на уменьшение исследуемой выборки активов. Ценовые линейные изменения в поведении не продемонстрировали аномальных показателей. Кроме того, распределение генерации сигналов для исследуемых активов характеризовалось однородностью на протяжении всего временного интервала.
Анализ линейных изменений поведения ценовых рядов показал, что большее внимание в текущем исследовании необходимо уделить состоянию активов.
Состояние антиперсистентности свойственно временным рядам, отражающим панику в торгующих массах. Наличие частых реверсов спад-подъем, характерных для поведения при антиперсистент-ности, делает LSC, GAZP и SNGS на протяжении продолжительного интервала времени не поддающимися качественному анализу [4].
Котировки SBER в переходном состоянии характеризуются отсутствием экзогенного воздействия в период формирования инвесторских
ожиданий. По этой причине применение торговых стратегий, основывающихся на трендовой составляющей рядов, на котировках SBER преимущественно затруднено [6].
Активы М1СЕХ, LSC и GAZP длительное время пребывали в состоянии когерентности (табл. 2). Кроме того, интервалы времени, благоприятные для торговли, были достаточно продолжительными для работы стратегии. По этой причине ценовые ряды данных активов являются привлекательными для регулярного мониторинга в целях потенциального включения в портфель ценных бумаг, а также для проведения спекулятивной торговли при наступлении соответствующего распределения.
Актив SNGS не вошел в эту выборку из-за относительно низкого процента продолжительности интервала времени, подлежащего определению рыночного состояния.
Применение модели анализа активов Хольта -Веге в качестве индикатора линейных и нелинейных изменений позволяет определить момент времени, когда значения параметров торговой стратегии утратили свою оптимальность.
Наличие линейных сдвигов в поведении ценового ряда определяется сигналом = 1. Нелинейные изменения выявляются путем мониторинга расчета управляющих параметров к и к функции плотности вероятностей /д(?).
Подводя итоги, следует отметить, что при работе на финансовых рынках существенное внимание необходимо уделять аналитическим изысканиям в части рыночных состояний и проверке актуальности исследовательских выкладок, влияющих на оптимизацию значений параметров торговой стратегии. Параллельное использование эконометрических моделей и моделей, основанных на техническом анализе, будет способствовать уменьшению риска при работе на фондовом рынке, а также формировать объективное понимание текущих рыночных тенденций.
Состояние актива Тикер
8ВЕЯ СА2Р £N08 М1СЕХ Ь8С
Антиперсистентность 19,12 56,36 54,59 43,05 56,44
Случайное блуждание 4,20 16,73 17,14 10,35 12,47
Переходное состояние 72,47 11,86 11,73 10,15 7,58
Хаос 0,02 0,00 0,00 0,01 0,04
Когерентное состояние 4,20 15,05 16,54 36,44 23,50
Таблица 2
Распределение состояний активов в рамках продолжительности временных интервалов, подлежащих идентификации состояния, %
Модель Хольта - Веге может быть использована в качестве надстройки для торговых стратегий, основанных на технических индикаторах. Результаты анализа показали, что достоинством модели является ее способность оценивать линейные и нелинейные изменения в поведении ценового ряда, а также идентифицировать характерные особенности, присущие временному ряду в текущем состоянии.
Применение модели способствует принятию управленческих решений, основываясь не только на
Список литературы
1. Васильев А. Н. Mathcad 13 на примерах. СПб: БХВ-Петербург, 2006. С. 263-286.
2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2006. С.274-280.
3. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15. СПб: Питер, 2011. С. 226-252.
List of references
1. Vasil'ev A.N. Mathcad 13 in examples [Mathcad 13 na primerakh], St. -Petersburg: BHV-Petersburg, 2006, pp. 263-286.
2. Kremer N. Theory of probability and mathematical statistics [Teoriia veroiatnostei i matematicheskaia statistika], Moscow: UNITI-DANA, 2006, pp.274-280.
3. Makarov E. Engineering calculations by Mathcad 15 [Inzhenernye raschety v Mathcad 15], St.-Petersburg: Piter, 2011, 226 - 252.
4. Mandel 'brot B., Khadson R. The (mis) behavior of markets: a fractal view of risk, ruin and reward [(Ne)
сигналах, генерируемых торговой стратегией, но и на текущем состоянии актива. Использование модели открывает широкие возможности оперативного управления на фондовом рынке, в частности для перерасчета оптимальных значений параметров торговой системы, улучшения результатов торговой стратегии путем фильтрации ее сигналов, перевода капитала на более привлекательные рынки и формирования портфеля с высоким потенциалом получения прибыли в результате совершения спекулятивных сделок.
4. МандельбротБ., ХадсонР. (Не) послушные рынки: фрактальная революция в финансах. М.: Вильямс. 2006. С. 33-303.
5. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. С. 217-226.
6. Хаертфельдер М., Лозовская Е., Хануш Е. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг. СПб: Питер, 2005. С. 170-204.
poslushnye rynki: fraktal'naia revoliutsiia v finansakh], Moscow: Vil'iams, 2006, pp. 33-303.
5. Peters E. Chaos and order in the capital markets. A new view of cycles, prices and market volatility [Khaos i poriadok na rynkakh kapitala. Novyi analiticheskii vzgliad na tsikly, tseny i izmenchivost' rynka], Moscow: Mir, 2000, pp. 217-226.
6. Khaertfel'der M., Lozovskaia E., Khanush E. Fundamental and technical analysis of capital market [Fundamental'nyi i tekhnicheskii analiz rynka tsennykh bumag], St. -Petersburg: Piter, 2005, pp. 170-204.
