CC BY
22
Фондовый рынок
Удк 336.763
разработка и применение индикатора хольтА в целях выявления линейных изменений характера ценового ряда на фондовом рынке
а. Н. ТИхНЕНКО, аспирантка кафедры прикладной математики Е-mail: AnastasiyaTikhnenko@gmail.com Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
В статье отмечается, что одной из наиболее весомых проблем, возникающих в процессе анализа активов с применением математического инструментария, является определение момента, когда характер временного ряда изменился, а настройки управляющей модели требуют незамедлительной актуализации. В качестве критерия актуальности аналитических изысканий был разработан индикатор Хольта. Эмпирически оценена способность модели сохранять устойчивость независимо от периодичности временного ряда, что позволяет применять индикатор в соответствии с требуемым уровнем чувствительности.
Ключевые слова: фондовый рынок, анализ активов, моделирование.
Настроения на фондовых рынках оказывают большое влияние на перераспределение капитала. С ростом глобализации экономики мировые индексы, ценные бумаги и фьючерсы на товар становятся основными индикаторами текущих предпочтений инвесторов. Высокая ликвидность этих инструментов обеспечивает оперативную реакцию на любые изменения экзогенных показателей системы. По этой причине мониторинг состояния фондового рынка становится актуальной проблемой не только инвестиционных компаний, но и ряда крупных консалтинговых и кредитных организаций [6].
Разработка модели анализа активов является не единственным значимым аспектом в ходе построения эффективной торговой стратегии. Для принятия оптимальных управленческих решений необходимо не только определить зависимость поведения актива от ряда экономических показателей и выявить основные параметры настройки математической модели, но и оценить, в какой момент времени оптимизация стратегии утратит свою актуальность. Как правило, период работы модели, адекватной поведению временного ряда, определяется экспертным мнением. А выявление несостоятельности параметров настройки следует за неоднократными ошибками модели за непродолжительный интервал времени.
На практике направления локального и глобального трендов улавливаются изменениями динамики совокупности скользящих средних, отличающихся длиной периодов адаптации. Период упреждения, в пределах которого предположительно корректно работает модель, эксперты оценивают как 10-30 % от длины интервала обучения.
В действительности сигналы, генерируемые скользящими средними, носят запаздывающий характер. Скорость реакции модели на динамические процессы характеризуется параметрами адаптации, настройка которых происходит на исторических данных. Вследствие этого торговая стратегия ориен-
60
финансы и кредит
тируется на средние значения за некоторый период, равный по длине периоду адаптации. Это приводит к сильной инерционности процесса, что, по существу, означает невозможность модели своевременно учесть изменение тренда и включить новые данные в основу расчетных параметров.
Очевидно, что оцениваемый как процент от продолжительности интервала обучения период упреждения не может гарантировать актуальности настроек параметров модели на всей своей протяженности. Более того, следует принимать во внимание, что моральное устаревание модели способно произойти в любой момент времени - как только изменится характер временного ряда. По этой причине необходимо как можно оперативней выявить точку перелома поведения процесса, чтобы иметь возможность своевременно закрыть позиции во избежание потерь.
В качестве совершенствования инструментария построения торговых стратегий и критерия актуальности аналитических изысканий автором было предложено дополнить систему моделей индикатором, сигнализирующим о существенном изменении характера исследуемого временного ряда. В основу индикатора положена адаптивная модель Хольта, отличающаяся гибкостью и способностью к самокоррекции [4]. Преимущество этой модели заключается в наличие системы весов, регулирующих степень «устаревания» данных. Это позволяет учесть информационную ценность в соответствии с динамикой изменения временного ряда [1].
Следует отметить, что интерес к модели Хольта вызвал также тот факт, что параметры адаптации наряду с подбором сглаживающего интервала для скользящих средних, используемых при построении торговых стратегий, требуют некоторого периода настройки. Поэтому возникает возможность синхронной отладки параметров стратегической модели и предложенного индикатора.
Индикатор Хольта включает в себя одноименную модель, а также границы потенциальной вола-тильности временного ряда, вычисляемые как два стандартных отклонения от модельного значения1 [2, 5]
Holt (t) = alt + а21 т;
au = ai yt +(1 - ai) (au-i + a2,t-1); a2,t =a2(ai,t " ai,t-1) + (1 "a2)a2,t-i; 0 <at,a2 < 1; Holthigh = Holt (t) + 2c;
(1) (2)
(3)
(4)
1 Для оперативных расчетов значений индикатора Хольта предложена программная реализация модели в MathCad 14.
Holtlw = Holt(t) - 2с.
Модель Хольта (1) определяется двумя текущими оценками (2) и (3), временем упреждения прогноза т, а также ограничениями на возможные значения ax и a2 (4) [3].
Оперативность реакции модели на изменение поведения процесса характеризуют параметры адаптации ax и a2, чей поиск оптимальности осуществляется по критерию минимума средне-квадратической ошибки. Определение весов ax и a2 происходит синхронно с настройкой торговой стратегии. Это дает возможность одновременно учесть ценность различных уровней данных, а также позволяет установить фильтр в соответствии с требуемой степенью сглаживания краткосрочных колебаний в целях выявления основных тенденций поведения. Пересмотр оптимальности параметров адаптации и последующая перенастройка скользящих средних осуществляются при срабатывании сигнала, генерируемого индикатором Хольта, об изменении характера временного ряда.
Принцип работы индикатора опирается на способность адаптивных моделей гибко самокорректироваться, подстраиваясь под динамику временного ряда. Эта способность позволяет предположить, что любые ценовые колебания временного ряда, имеющие природу шума, лежат в пределах двух стандартных отклонений от расчетного значения модели Хольта.
Принимая во внимание тот факт, что самоадаптация происходит при фиксированных весах, регулирующих степень актуальности данных, выбросы ценовых значений актива за границы каналов индикатора демонстрируют явный дисбаланс математической модели и анализируемого временного ряда. Это может быть вызвано «устареванием» оптимальных параметров адаптации. Из этого следует, что наблюдаемый характер временного ряда изменился. Следовательно, скользящие средние, входящие в состав торговой стратегии, требуют оперативного обновления, а проведенные аналитические изыскания - актуализации.
Для корректного анализа эффективности применения индикатора Хольта требуется детально рассмотреть принцип синхронной настройки торговой стратегии и разработанной модели.
Было выдвинуто предположение, что одним из основных аспектов построения адекватной торговой стратегии является качественный подбор периода адаптации. Принимая во внимание аналитическую
природу данного процесса, для временного интервала, на котором будут происходить первичные настройки, был определен перечень требований, полученный в процессе эмпиртескихизысканий.
1. Количество наблюдений, взятых в качестве периода сглаживания, должно зависеть не только от объема выборки, но и от ожидания продолжительности устойчивого поведения временного ряда.
2. Период сглаживания должен быть кратен полному временному циклу, составляющему биржевые торги (дню, неделе, месяцу и т. д.).
3. Чувствительность модели следует соотносить с требуемой чувствительностью работы торговой стратегии.
Основным условием, предъявляемым при построении индикатора Хольта, является то, что аппроксимация временного ряда линейным трендом в целях определения периода адаптации должна давать коэффициент детерминации не ниже 0,75.
Однако перечень требований, относящийся к настройкам торговой стратегии и вспомогательного индикатора, необходимо соотнести со степенью строгости их выполнения. Не исключено, что в силу определенных свойств математических моделей некоторые пункты могут носить исключительно рекомендательный характер.
В частности, следует подчеркнуть, что модель предлагаемая в качестве индикатора изменения поведения временного ряда, является адаптирующейся. Это дает основания предположить, что, независимо от выбранного периода адаптации, индикатор Хольта способен уловить структурные сдвиги поведения, в случае если они соответствуют уровню настроенной чувствительности.
Экспериментальная проверка данной гипотезы является необходимой в целях выявления корректно-
Таблица 1
Определение периодов адаптации для моделей,
построенных на дневных котировках SNGS
Модель Период сглаживания «1,0 «2,0 В2
Модель 1 27.09.2007 -17.10.2007 34,418 -0,1401 0,9081
Модель 2 06.09.2007 -28.09.2007 30,708 0,1744 0,7776
го подхода к построению или актуализации торговой стратегии и индикатора Хольта. Если работа индикатора окажется удовлетворительной независимо от выбора периода адаптации, процесс синхронной настройки можно будет свести к определению оптимального периода исключительно для торговой стратегии, а требованием, предъявляемым к построению вспомогательной модели, - пренебречь, вследствие чего индикатор Хольта станет подстраиваться под оптимальные условия основной модели без необходимости их последующей коррекции.
В качестве опыта сформируем две модели с разными периодами сглаживания, значения параметров которых лягут в основу построения индикатора Хольта на первой итерации:
- в первом случае период будет выбран в соответствии с новым трендом (модель 1);
- во втором случае будет взят календарный месяц, очищенный от выбросов на концах (модель 2).
Анализ данных табл. 1 показывает, что выбор периодов сглаживания существенно повлиял на значения коэффициентов детерминации.
Построение модели 1 на новом тренде добавило ей чувствительности по сравнению с моделью 2 (табл. 2). Об этом можно судить по количеству сгенерированных сигналов (80 против 71). Следует отметить, что временной ряд был разбит двумя
Таблица 2
Сравнение параметров выделенных периодов с устойчивым характером по версиям моделей 1 и 2 (дневные котировки SNGS)
Период Модель 1 Модель 2
«1 «2 с «1 «2 с
09.11.2007 - 08.01.2008 0,91 0,15 1,91 0,78 0,1 1,64
09.01.2008 -10.01.2008 0,63 0,95 8,88 0,55 0,95 6,86
11.01.2008 -15.01.2008 0,58 0,95 6,04 0,56 0,95 5,89
16.01.2008 - 07.05.2008 0,95 0,13 21,78 0,95 0,11 21,47
08.05.2008 - 18.08.2008 0,63 0,95 11,95 0,91 0,19 11,81
19.08.2008 - 18.09.2008 0,75 0,05 5,69 0,92 0,06 6,41
19.09.2008 - 12.11.2008 0,92 0,15 35,74 0,95 0,05 27,54
13.11.2008 - 23.11.2008 0,93 0,05 24,91 0,92 0,05 24,05
Окончание табл. 2
Период Модель 1 Модель 2
а1 «2 с а1 «2 с
24.11.2008 - 17.12.2008 0,92 0,05 27,24 0,75 0,05 23,44
18.12.2008 - 28.04.2009 0,05 0,3 6,01 0,95 0,05 7,15
29.04.2009 - 29.04.2009 0,23 0,95 3,15 0,23 0,95 3,14
30.04.2009 -17.05.2009 0,19 0,95 2,07 0,19 0,95 2,06
18.05.2009 - 01.06.2009 0,42 0,95 4,15 0,42 0,95 4,15
02.06.2009 - 02.06.2009 0,76 0,34 11,72 0,76 0,34 11,72
03.06.2009 -14.06.2009 0,77 0,43 9,36 0,77 0,43 9,36
15.06.2009 - 21.07.2009 0,17 0,95 2,88 0,17 0,95 2,88
22.07.2009-25.11.2009 0,12 0,05 1,76 0,48 0,14 2,66
26.11.2009-26.11.2009 0,77 0,13 4,67 0,56 0,05 3,38
27.11.2009 - 15 .12.2009 0,66 0,09 1,45 0,59 0,05 1,74
16.12.2009 - 10.01.2010 0,95 0,05 2,87 0,95 0,05 2,89
11.01.2010 - 28.02.2010 0,66 0,05 3,08 0,69 0,05 3,13
01.03.2010 -18.03.2010 0,95 0,07 1,50 0,95 0,08 1,51
19.03.2010 -18.04.2010 0,79 0,07 5,16 0,79 0,07 5,15
19.04.2010 - 20.04.2010 0,69 0,14 0,94 0,68 0,15 0,94
21.04.2010 - 27.04.2010 0,05 0,05 0,73 0,17 0,95 0,88
28.04.2010 - 28.04.2010 0,22 0,05 2,75 0,39 0,05 3,24
29.04.2010 - 29.04.2010 0,21 0,05 2,59 0,32 0,05 2,76
30.04.2010- 04.05.2010 0,09 0,2 2,72 0,05 0,26 2,59
05.05.2010- 05.05.2010 0,05 0,78 2,64 0,05 0,5 2,51
06.05.2010 -10.05.2010 0,06 0,95 5,82 0,05 0,95 5,73
11.05.2010 -16.05.2010 0,95 0,08 5,69 0,95 0,07 5,69
17.05.2010 -18.05.2010 0,78 0,05 14,48 0,78 0,05 14,46
19.05.2010 - 20.07.2010 0,89 0,05 15,42 0,89 0,05 15,42
21.07.2010 - 31.10.2010 0,95 0,2 2,51 0,95 0,2 2,51
01.11.2010 - 07.11.2010 0,95 0,73 0,44 0,95 0,69 0,47
08.11.2010 - 10.01.2011 0,95 0,19 0,61 0,95 0,15 0,60
11.01.2011 - 31.05.2011 0,95 0,05 10,78 0,95 0,05 10,67
01.06.2011 - 08.06.2011 0,16 0,95 0,82 0,16 0,95 0,82
09.06.2011 - 30.06.2011 0,78 0,05 0,55 0,78 0,05 0,55
01.07.2011 - 28.07.2011 0,95 0,05 2,12 0,95 0,05 2,12
29.07.2011 - 31.07.2011 0,53 0,95 2,30 0,53 0,95 2,30
01.08.2011 - 02.08.2011 0,49 0,95 2,18 0,49 0,95 2,18
03.08.2011 - 03.08.2011 0,95 0,95 5,03 0,95 0,95 5,03
04.08.2011 - 08.09.2011 0,95 0,58 5,76 0,95 0,58 5,76
09.09.2011 -12.09.2011 0,95 0,81 5,41 0,95 0,05 4,03
13.09.2011 -14.09.2011 0,95 0,67 7,71 0,95 0,05 6,35
15.09.2011 - 21.09.2011 0,95 0,05 7,67 0,95 0,19 9,87
22.09.2011 - 20.11.2011 0,95 0,08 6,65 0,95 0,05 6,20
21.11.2011 -23.02.2012 0,61 0,88 7,91 0,57 0,95 7,68
24.02.2012 - 18.04.2012 0,77 0,05 7,18 0,78 0,05 7,30
19.04.2012 - 03.05.2012 0,95 0,05 2,71 0,95 0,05 2,71
04.05.2012 - 29.11.2012 0,95 0,05 4,03 0,95 0,05 4,03
30.11.2012 - 28.12.2012 0,95 0,31 0,84 0,95 0,05 0,94
08.01.2013 - 29.03.2013 0,85 0,07 2,23 0,81 0,07 2,17
Примечание: для периодов, выделенных жирным шрифтом, существенная часть параметров моделей оказалась идентичной; выделены курсивом периоды бифуркации, когда характер временного ряда испытывал частые переломы, сопряженные с неустойчивым поведением.
Таблица 3
Даты в различных разрезах периодичности, когда возникновение событий было зафиксировано индикатором Хольта, котировки LSC
Дата Периодичность временного ряда
Сутки Час 30 мин 15 мин 10 мин 5 мин 1 мин
25.10.2007 1 1 1 1 1 1 1
20.11.2007 - 1 1 1 1 1 1
19.12.2007 - 1 1 1 1 1 1
20.08.2008 - 1 1 1 1 1 1
13.12.2008 - 1 1 1 1 1 1
10.02.2009 1 1 1 1 1 1 1
08.09.2010 1 1 1 1 1 1 1
09.09.2010 1 1 1 1 1 1 1
05.01.2011 1 1 1 1 1 1 1
14.02.2011 - 1 1 1 1 1 1
23.03.2012 1 1 1 1 1 1 1
17.09.2012 1 1 1 1 1 1 1
20.02.2013 1 1 - 1 1 - 1
моделями в большинстве случаев на одинаковые устойчивые периоды (54 совпадающих сигнала). Из них существенная часть параметров моделей оказалась идентичной или полностью совпадала (для 34 периодов, выделенных жирным шрифтом). Несмотря на существенные отличия принципов определения периодов сглаживания, обе рассматриваемые модели четко выявили периоды бифуркации (выделено курсивом), когда характер временного ряда испытывал частые переломы, сопряженные с неустойчивым поведением. Очистив результат работы моделей от непересекающихся сигналов, связанных с индивидуальной настройкой, получаем наглядное подтверждение гипотезы о способности моделей улавливать структурные сдвиги независимо от выбранного периода адаптации, в соответствии с заданной чувствительностью.
Способность сохранять устойчивость в различных разрезах времени является весомой составляющей проверки модели на достоверность. Согласно предложенной гипотезе индикатор Хольта обладает свойством выявлять момент времени, когда характер временного ряда поменялся. Подобное изменение предполагает проявление возникновения события на всех временных срезах, содержащих момент перелома. Следовательно, сигналы, генерируемые индикатором, должны срабатывать независимо от периодичности временного ряда и подчиняться эффекту масштабируемости2.
2Автор вводит термин «эффект масштабируемости» как некоторое свойство, характеризующееся однородным поведением на различных уровнях дискретизации.
Для анализа масштабируемости индикатора был взят временной ряд котировок фьючерсов на нефть Light Sweet Crude Oil (LSC) за период 03.09.2007 - 29.03.2013. Факты срабатывания сигналов на большинстве периодических срезах в определенные даты демонстрирует табл. 3.
Цикличность взятия данных от 1 ч до 1 мин обладает высокой однородностью возникновения события (в отличие от «дневных» сигналов). Их было зафиксировано существенно больше по сравнению с другими периодами рассмотрения, что констатирует большую активность индикатора Хольта на «дневных» данных (табл. 4).
Данное явление объясняется двумя фактами.
Во-первых, период адаптации на дневных данных, как правило, пропорционально меньше, чем на часовых, 30-минутных и т. д. Следовательно, дневные параметры адаптации «обучаются» на менее аккумулированных данных, что мешает индикатору поглощать колебания временного ряда.
Во-вторых, высокая волатильность дневных котировок провоцирует индикатор на «ложные» сигналы. Таким образом, модель не успевает учесть перераспределение настроений рынка по причине недостаточности входящей информации.
Соответствие моментов времени на всех срезах событию перелома демонстрирует табл. 6. Данный аспект исключительно важен для верификации разработанного индикатора и для принятия предложенной гипотезы.
Следует отметить, что время возникновения сигнала имеет под собой определенную тенденцию.
64
финансы и кредит
Таблица 4
Сравнение количества возникновений событий в разрезах периодичности для котировок LSC, М1СЕХ, GAZP, SNGS и SBER
Тикер** Периодичность временного ряда
Сутки 1 ч 30 мин 15 мин 10 мин 5 мин 1 мин
LSC 79 17 13 13 13 12 13
MICEX 28 12 12 10 9 8 7
GAZP 36 7 5 4 4 4 3
SNGS 54 32 23 24 17 20 11
SBER 21 7 7 6 6 6 6
*Данные по соответствию тикеров названию активов даны в табл. 5. "Краткое название в биржевой информации котируемых инструментов (акций, облигаций, индексов). Является уникальным идентификатором в рамках одной биржи или информационной системы.
Таблица 5
Таблица соответствия тикеров названию активов
Тикер* Название актива
LSC Light Sweet Crude Oil (фьючерс)
MICEX Индекс ММВБ (фьючерс)
GAZP Газпром (оа)
SNGS Сургутнефтегаз (оа)
SBER Сбербанк (оа)
*Краткое название в биржевой информации котируемых инструментов (акций, облигаций, индексов). Является уникальным идентификатором в рамках одной биржи или информационной системы.
Таблица 6
Сравнение времени возникновения события в разрезах периодичности, котировки LSC
Дата Периодичность временного ряда
1 ч 30 мин 15 мин 10 мин 5 мин 1 мин
25.10.2007 23:00 23:30 23:45 23:50 23:55 23:55
20.11.2007 5:00 5:00 5:15 5:20 5:25 5:26
19.12.2007 6:00 6:30 6:45 6:40 6:45 6:48
20.08.2008 5:00 5:30 5:30 5:30 5:35 5:38
13.12.2008 3:00 3:00 3:00 3:00 3:00 3:01
10.02.2009 10:00 10:00 10:00 10:00 10:05 10:05
08.09.2010 19:00 19:00 19:00 19:00 19:05 19:06
09.09.2010 18:00 18:00 18:00 18:00 18:05 18:06
05.01.2011 11:00 11:00 11:15 11:10 11:15 11:19
14.02.2011 3:00 3:00 3:00 3:00 3:00 3:00
23.03.2012 17:00 17:30 17:45 17:50 17:55 17:55
17.09.2012 21:00 21:30 21:45 21:50 21:50 21:53
20.02.2013 20:00 - 20:00 20:00 - 20:01
Торги фьючерсов LSC ведутся круглосуточно. Следовательно, на товарной бирже отмечаются 3 глобальных входа инвесторов, дифференцируемых географической принадлежностью: Америка, Азия и Европа. Однако флуктуации, связанные с приходом на рынок новых игроков, интерферируют с еще незакрытыми позициями трейдеров другого часового пояса. Это размывает границы торгового дня каждой из групп инвесторов.
При анализе времени возникновения события на котировках индекса М1СЕХ прослеживается закономерность перераспределения рыночных настроений в начале и конце торгов (табл. 7). Этот факт проявляется превалирующим срабатыванием сигналов на старте торговых дней.
Анализ данных табл. 8 иллюстрирует обоснованность заблаговременного закрытия позиций на фондовом рынке. Это во многом оправдано тем, что торговые настроения способны перераспределиться под воздействием новостного фона по истечении торгового дня. В этом случае индикатор Хольта сгенерирует сигнал о том, что модель, лежащую в основе торговой стратегии, следует обучить на периоде упреждения с новыми данными.
Подводя итоги исследования, следует отметить его наиболее значимые результаты.
1. Выявлена одна из наиболее существенных проблем реализации модели анализа активов - определение момента времени, когда настройки торговой стратегии перестали быть оптимальными, а проведенные аналитические изыскания утратили свою актуальность.
2. В качестве решения проблемы была разработана
модель, позволяющая идентифицировать изменение характера исследуемого временного ряда (индикатор Хольта).
3. Рассмотрено влияние выбора периода адаптации при построении индикатора Хольта.
4. Для проверки на достоверность срабатывания сигналов индикатором был реализован анализ масштабируемости результатов модели.
Таблица 7
Время возникновения события, котировки индекса М1СЕХ
Дата Периодичность временного ряда
1 ч 30 мин 15 мин 10 мин 5 мин 1 мин
03.10.2007 17:00 17:30 17:30 17:40 17:40 17:44
22.01.2008 10:00 10:30 10:30 10:30 10:30 -
15.12.2009 11:00 11:00 11:00 11:00 11:05 11:06
11.01.2010 10:00 10:30 10:30 10:30 10:30 10:30
01.08.2011 10:00 10:30 10:30 10:30 10:30 10:30
03.08.2011 10:00 10:30 10:30 10:30 10:30 10:30
05.08.2011 10:00 10:30 10:30 10:30 10:30 10:30
08.01.2013 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00
Таблица 8
Процентное отношение сигналов, сработавших в начале или конце торгового дня, к общему количеству возникновений событий, %
но закрывать свои позиции внутри дня.
В перспективе следует:
- провести усовершенствование индикатора Хольта в целях улучшения качества его работы;
- оценить результативность вспомогательной модели в денежном эквиваленте;
- рассмотреть достаточность требований к построению торговой стратегии, предложенной в рамках статьи.
Тикер* Периодичность временного ряда
1 ч 30 мин 15 мин 10 мин 5 мин 1 мин
М1СЕХ 100 100 100 100 100 100
GAZP 86 100 100 100 100 100
SNGS 78 78 83 94 85 100
SBER 100 100 100 100 100 100
*Краткое название в биржевой информации котируемых инструментов (акций, облигаций, индексов). Является уникальным идентификатором в рамках одной биржи или информационной системы.
5. В ходе аналитических изысканий установлено, что для некоторых временных рядов существует сильная взаимосвязь между изменением характера временного ряда и временем открытия (или закрытия) торгового дня. Трейдерам, ведущим спекулятивную торговлю, рекомендовано заблаговремен-
Список литературы
1. Айвазян С. А. Методы эконометрики. М.: ИНФРА-М. 2010.
2. Васильев А. Н. Mathcad 13 на примерах. СПб. 2006.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М. 2007.
4. Дуброва Т. А. Прогнозирование социально-экономических процессов. М. 2007.
5. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15. СПб.: Питер. 2011.
6. Шарп У., АлександерГ., Бейли Дж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М. 2006.
