CC BY
25
№ 2(32) 2011
Е.А. Малиновская, канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель кафедры Компьютерной безопасности
Ставропольского государственного университета
Р. А. Рыскаленко, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры Математического анализа
Ставропольского государственного университета
Разработка экспертной системы
для решения проблем природопользования1
В статье приведены примеры и методики применения экспертных системдля анализа и сопоставления результатов вычислительного эксперимента поданным экологического мониторинга территориально протяженных природных систем.
Введение
Обширный материал, содержащий различные сведения эмпирического (статистического) и аналитического характера накоплен по вопросам исследования природных процессов. Анализируя проводимые исследования в сфере природопользования, можно выделить 3 направления:
• разработка методов математической экологии, построение моделей, программных комплексов в целях обоснования воздействия техногенных факторов на природные процессы в рамках развития техногенной и природной систем;
• количественная и качественная оценка возможных результатов антропогенного воздействия на отдельные элементы природных систем;
• планирование развития техногенной и природной систем, разработка безопасной, эффективной модели социально-экономического развития, наиболее отвечающей экологическим принципам.
На современном этапе экологического мониторинга остро стоит проблема обра-
1 Статья освещает результаты исследований по гранту МК-1070.2010.5 программы Президента РФ поддержки молодых российских ученых — кандидатов наук.
ботки и систематизации имеющихся данных, что связано с необходимостью совершенствования прогнозов в условиях усиливающегося воздействия антропогенных факторов на окружающую среду. Чтобы выработать эффективную концепцию управления, следует определить подход и инструментарий исследования природных систем, разработать технологии и методы решения прикладных задач. Неоценимое значение имеют реализация методов успешного управления природопользованием и обеспечение экологической безопасности. Эффективным инструментом становятся информационно-вычислительные системы поддержки принятия решений, ориентированные на оценку рисков развития катастроф в экологических системах. При этом возможно систематизировать, хранить в базе знаний и анализировать получаемые данные с использованием математических моделей (как аналитических, так и стохастических). Главной целью являются анализ динамических процессов территориального природного комплекса, разделенного на области [5], и определение механизма, позволяющего встроить результаты вычислительных экспериментов, применимых для локальных областей малого масштаба, в общую территориальную систему.
Рассмотрим некоторые частные задачи исследования из области природопользова-
№ 2(32) 2011
ния и проиллюстрируем примерами принципы разработки экспертных систем.
Задача 1
В качестве первой частной проблемы природопользования возьмем задачу формирования лёссовых отложений в результате переноса пыли. Исследование этой проблемы связано с описанием климата прошлого, что может быть использовано для обоснования или опровержения принятой на современном этапе гипотезы изменения климата под влиянием антропогенного воздействия [1]. Лёссовые породы являются одним из наиболее распространенных типов континентальных отложений нашей планеты. На территории Российской Федерации они занимают около 15% площади, в равнинной степной части Северного Кавказа — 80%. В работе [6] построен комплекс моделей, описывающих выдувание частиц поверхности, структурирование песчаной среды и формирование геологических слоев при ветровом воздействии, а также распространение частиц в атмосфере.
Принцип формирования взаимосвязанных данных в базе знаний
На основе результатов [6] выделяем следующий набор характеристик для формирования базы знаний: скорость ветра й, тип и характеристики лёссовых отложений (средний радиус частиц г, закон распределения частиц по размерам Р(г)), толщина слоев лёссовых отложений (/), особенности рельефа (угол наклона плоскости поверхности к горизонту а). Представим их множеством:
где /,¡,к,р = 1,2,3,...
Результаты вычислительных экспериментов записываем в объекты класса (см. листинг 1), данные о которых сохраняем в файл.
Класс удобно использовать для описания базы знаний, так как это позволяет в одном объекте задать не только множество (1), но и взаимосвязи между его элементами и подмножествами.
Листинг 1.
Фрагмент кода программы, описывающий параметры, связанные с результатами вычислительных экспериментов
class Vhod zn lessy {
protected:
double * u; double * r; double *l; double *alfa; bool *x; public:
void F(double *r); void vhod zn();};
Принцип определения значений для территории
Построим сетку размерностью X х У. Для каждого элемента , очерченного сеткой, запишем множество по аналогии с (1):
^ = {иху . Р (гху )},1ху, а ху },
где х,у = 1,2,3,... (2)
В программе строим класс (см. листинг 2) для значений, определяемых, исходя из данных наблюдений (мониторинга) для территории.
Листинг 2.
Фрагмент кода программы, описывающий параметры, связанные с данными мониторинга для некоторой исследуемой территории
class Ter zn lessy {
protected:
double ** uu;
double ** rr;
double ** ll;
double ** alfaxy;
public:
void F double **rr);
void vhod _zn();};
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-
1 № 2(32) 2011
Принцип анализа протяженных территорий с использованием нейронных сетей
Для анализа и систематизации данных, полученных при исследовании некоторой протяженной территории, используем нейронную сеть Кохонена, позволяющую классифицировать образы [7]. Для определения входных сигналов выбираем множество (2): _ иху = {х,} , где / = 1,¡и;
гхУ = {*/}.где П = /ц,/г;
1ху = {х1} , где / = Ц; (3)
«ху ={*/}. где / = ¡1,/а.
Чтобы задать для нейронов сети пороговые функции, воспользуемся принципом получения данных множества (1). При этом учитываем, что задача экспертной системы — сопоставить входные данные с результатами вычислительных экспериментов, на основе которых построена база знаний по логическим схемам, изображенным на рис. 1 -3.
У = 1,2,3
Рис. 1. Схема описания взаимосвязей между входными параметрами (скорость ветра, угол наклона поверхности, распределение частиц по размерам) и выходным параметром (толщина слоев):
ик < иху < ик+1 — условие для скоростей ветра; ак <а^ < ак+1 — условие для наклона поверхности; Р (г) = Р8 (г) — условие для функции распределения по размерам; к, в = 1,2,3...
/ = /.,у = 1,2,3... — соответствие условию
В схеме, представленной на рис. 1, предполагается, что в вычислительном эксперименте заданы значения для скорости ветра, угла наклона поверхности и характерный закон распределения частиц по размерам, осуществлен расчет значения / — толщины слоя. Если задать точность определения величины /, то можно записать аналогичные соотношения для элементов множества и и а (рис. 2, 3).
Остальные варианты логических выражений не имеют смысла с физической точки зрения.
При теоретическом изучении геологического прошлого территории, используя логические схемы и данные из множеств (1) и (2), можно ответить на следующие вопросы о:
• повторяемости пыльных бурь, определяемой толщиной слоев (задача №3 в табл. 1), так как скопление более крупных частиц (одного размера) на фоне других участков залегания частиц разного размера визуально определяет деление на слои, а при больших скоростях ветра частицы всех размеров участвуют в атмосферном перемешивании;
№ 2(32) 2011
Рис. 2. Схема описания взаимосвязей между входными параметрами (толщина слоев, угол наклона поверхности, распределение частиц по размерам) и выходным параметром (скорость ветра):
1к < I < 1к+1 — условие для толщины слоя; ак < а^ < ак+1 — условие для наклона поверхности; Р (г) = Р8 (г) — условие для функции распределения по размерам; к, э = 1,2,3... — соответствие условию = "/■ 1 = 1.2,3...
• возможных причинах аномального скопления лёссовых отложений на территории (задача №2в табл. 1, рис. 3): либо это следы осадочных отложений, либо поверхность была сформирована под действием ветра (массоперенос);
• имитационном моделировании (прогнозе) формирования слоев при заданных параметрах (задача № 1 в табл. 1, рис. 2).
Следующим этапом является постановка конкретной исследовательской задачи для территории. Предположим, необходи-
Рис. 3. Схема описания взаимосвязей между входными параметрами (скорость ветра, толщина слоев, распределение частиц по размерам) и выходным параметром (угол наклона поверхности):
* * +1
условие для толщины слоя; ик < иху < ик+1 — условие для скоростей ветра; Р(г) = Р8 (г) — условиедля функции распределения поразмерам; к, э = 1,2,3... — соответствие условию
«хк =ау> I = 1>2>3-
72
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-
' № 2(32) 2011
Таблица 1
Входные-выходные данные для задач исследования лёссовых отложений в геологии
№ Входные данные Соответствие
1 Скорость ветра угол наклона распределение частиц по размерам Толщина слоя
2 Скорость ветра толщина слоя Угол наклона
3 Угол наклона толщина слоя Скорость ветра
мо решить задачу №1 из табл. 1. Так как для исследуемой территории нам известны характерные скорости и направление ветра, особенности рельефа и распределение частиц по размерам, зададим весовые коэффициенты, связывающие входы с нейронами, в соответствии с теоретическими соображениями. Известно, что:
1) при увеличении скорости ветра уменьшается толщина лёссовых слоев;
2) угол наклона поверхности, если она с наветренной стороны, увеличивает толщину слоя и зависит от высоты расположения на холме.
Зададим весовые коэффициенты, описываемые методом класса г^уре() (Р(г) = Р8 (г)), для / таким образом, чтобы при его равенстве 1 распределение частиц по размерам соответствовало наименьшей толщине слоя.
Веса, связывающие нейроны сети с входными сигналами для значений /, задаем малыми случайными значениями и настраиваем при реализации алгоритма обучения сети (табл. 2).
Реализация экспертной системы в программе
При подборе весовых коэффициентов wij нейронной сети для / в задаче обучим нейронную сеть в соответствии со следующим алгоритмом.
Шаг 1. Инициализация сети. Загрузка из файла весовых коэффициентов обученной сети w¡|,где / = 1,2,...,п, \ = 1,2,...,т.
Шаг 2. Представление сети входного сигнала уЬо/Зху, определяемого значениями для ячейки на сетке: X, У.
Шаг 3. Вычисление расстояния от входа до всех нейронов сети:
=Х(у1ю(Уху - <)2, у = 1,2.....т.
=1
Шаг 4. Выбор нейрона с наименьшим расстоянием а^.
Шаг 5. Настройка весов, которые определяют связи нейронов сети с входными сигналами для значений /:
<+1 = < + цм(иЛо^ -<).
Шаг 6. До тех пор, пока не будет достигнуто требуемое соответствие, повторяются шаги 2-5.
Шаг 7. Сохранение результатов в файл, их визуализация (рис. 4).
Выводы по задаче 1
Таким образом, для решения задачи анализа лёссовых отложений из области геологии можно использовать экспертную систему с элементами применения искусственных нейронных сетей. Для протяженных территорий экспертные системы — наиболее оптимальное средство теоретического информационно-аналитического исследования, так как реализация вычислительного эксперимента для территорий в тысячи метров является либо неточной, либо требующей существенных ресурсов и материальных средств, либо невозможной, поскольку необходимо объединить физику процессов с большим потоком данных мониторинга.
Задача 2
Вторая большая и ресурсоемкая задача связана с физико-химической пробле-
№ 2(32) 2011
Таблица 2
Принцип работы нейронной сети
Входные значения Сравнение с данными из базы знаний Входной сигнал Веса нейронов Выходные сигналы
и1.. и2 0 0,5 0
и2.. иЗ 0 0,4
и [X] [у] иЗ.. и4 0 0,3 0
и4.. и5 1 0,2
и5.. иб 0 0,1 0
аКа1... аКа2 1 0,1
аКаг... аКаЗ 0 0,2 0
аИа [х] [у] аКаЗ... аКа4 0 0,3
а11а4... аКа5 0 0,4 1
аКаб... аКаб 0 0,5
1 1 0,1 0
Муре () 2 0 0,2
3 0 0,3 0
И... \2 К*гапс1 ()
12... 13 К*гапс1 () 0
I [х] [у] 13... 14 К*гапс1 ()
И... 15 К*гапс1 () 0
15... 16 К*гапс! ()
мой анализа производства-потребления кислорода в территориальном и глобальном масштабах. Низкое содержание кислорода в воздухе приводит к снижению умственной активности, ухудшению восприятия и состояния здоровья. При этом необходимо учитывать тот факт, что на окисление органики потребуется на 2,8-3,7% кислорода больше, чем его выделяется в процессе фотосинтеза этим же объемом органики. Помимо фотосинтеза, существуют и небиологические процессы, пополняющие запасы газообразного кислорода на Земле: фотолиз закиси азота и эффект фотодиссоциации водяного пара в верхних слоях атмосферы,
но они незначительны. Есть еще один малоизученный и видимо мощный небиологический источник кислорода — радиолиз воды в земной коре и океанах [9]. Антропогенное потребление кислорода в мире неуклонно растет вместе с ростом численности населения Земли и производства энергии. Так, за 15 лет (1980-1995 гг.) численность населения возросла с 4,45 до 5,57 млрд чел. (в 1,25 раза), а промышленное потребление кислорода — с 25,3 до 30,7 млрд т. в год (в 1,21 раза). Данные со станций мониторинга атмосферы свидетельствуют о тенденциях уменьшения глобального содержания кислорода [4].
Рис. 4. Результат работы экспертной системы (распределение областей с толщиной слоя / для протяженной территории)
Многообразие источников и стоков атмосферного кислорода и недостаточная информация о факторах, влияющих на их интенсивность, существенно затрудняют количественную оценку современного уровня фонового содержания кислорода в нижних слоях атмосферы и тенденций его пространственно-временных изменений в крупных регионах и глобальном масштабе [4].
Важность изучения проблемы кислорода очевидна, поэтому все более востребованным является поиск новых методов исследования. Так как источники и стоки кислорода пространственно распределены, возникают следующие задачи:
• анализ интенсивности производства-потребления для отдельно взятых источников-стоков;
• моделирование перераспределения кислорода и других газов, выделяемых при его потреблении, в атмосфере в результате диффузии и турбулентного перемешивания воздушных масс.
При такой постановке возникает вопрос о методах обработки большого количества данных, взятых из результатов эмпирических исследований, полученных в ходе геологических экспедиций и на основе анализа
снимков из космоса. Поэтому в этой задаче также необходима разработка экспертной компьютерной системы, способной обрабатывать данные об источниках и стоках кислорода и давать оценку динамики такого процесса в региональных и мировых масштабах.
Построим экспертную систему для анализа более простой частной задачи, связанной с процессами горения природного торфа.
Частная вычислительная задача о торфяных пожарах
На сегодняшний день особой проблемой, широко освещаемой в прессе, являются горящие торфяники в Подмосковье. По данным МЧС России, за сутки в Подмосковье появляются около 60 новых лесных и торфяных пожаров на общей площади почти в 50 га (рис. 5).
Дым от них приносит такой же вред, как выкуривание 2 пачек сигарет за несколько часов. Однако дым — это видимая часть проблемы. При горении торф поглощает кислород и производит С02, Э02 и Н20. Снижение кислорода на 30-50% приводит к гипоксии
№ 2(32) 2011
(нехватка кислорода), что способствует возникновению серьезных заболеваний. Проанализируем процентное снижение кислорода в окрестностях территории возгорания торфяников, используя существующую методику оценки [10] потребления кислорода в результате горения твердых и жидких веществ, а также оценим влияние горящих торфяников на содержание кислорода и других газов в атмосфере.
Представим источник газов (сток для кислорода) в виде параллелепипеда площадью основания 1 м2 и высотой (толщина слоя, участвующего в горении) — О. Зная время Г сгорания данного выделенного количества торфа, можно определить степень влияния процессов горения на состояние атмосферы. Известно, что при сгорании 1 кг торфа требуется 0,910 кг кислорода.
Рассматривая территориальные масштабы порядка 1-10 км, будем считать источники точечными. Принимая во внимание, что источников п и распределены они территориально, воспользуемся решением уравнения турбулентной диффузии для стационарного точечного источника производительностью О [8] для оценки процентного снижения содержания кислорода при небольших скоростях ветра 3-4 м/с. Следует отметить, что кислород является поглощаемым на границе 7 за счет процессов горения. Так как толщина слоя сгораемого
I Районы Московской области 8 которых горятторфяники
Рис. 5. Карта торфяных пожаров в Московской области, 2010 г.
торфа неизвестна, рассмотрим 4 сценария процессов сгорания при различных значениях слоя торфа О (табл. 3).
Вычислительный эксперимент показал, что процентное снижение содержания кислорода в атмосфере существенно зависит от толщины слоя сгораемого торфа. Наиболее опасная область, где процентное содержание кислорода снижено более чем на 10%, — в пределах нескольких десятков метров от места возгорания. Для крупного города, где потребление кислорода повышается за счет большого скопления транспорта,
Таблица 3
Процентное снижение содержания кислорода в атмосфере при различных значениях толщины горящего торфа
Толщина слоя сгораемого торфа, 0 (м) Протяженность области по оси*
Снижение содержания кислорода в атмосфере, %
10-1 1-5 5-10 >10
0,05 200 50 10 —
0,25 700 200 50 10
0,50 1050 280 80 20
0,75 1350 350 100 35
№ 2(32) 2011
наличия производств и высокой численности населения, снижение кислорода на 1-5% в результате торфяных пожаров также может оказаться существенным. Поэтому проблема оценки вклада новых потребителей кислорода в общей схеме производства-потребления оказывается весьма важной. На рисунке 8 представлена визуализация результатов вычислений по проблеме потребления кислорода из-за торфяных пожаров.
Особенности разработки экспертной системы по проблеме кислорода
Построим экспертную систему, которая позволит определить предельно допустимые масштабы горящих торфяников. В качестве входных значений, полученных по данным мониторинга, возьмем скорость ветра, температуру и влажность воздуха (так как они влияют на активность горения). В вычислительных экспериментах получим результаты распределения некоторой примеси в атмосфере при скорости ветра и и мощности источника О, которая определяется толщиной слоя горящего торфа и площадью территорий, охваченных пожаром.
Итак, для задачи оценки потребления кислорода вследствие процессов горения выделяем следующие входные-выходные данные:
1) для определения условий:
• скорость ветра, иху;
• влажность р, температура воздуха
• толщина слоя горящего торфа Оху;
• территориальное распределение стоков кислорода, определяемое множеством пар координат: {хр,yf= 1,2,...;
2) соответствие:
• процентное снижение содержания кислорода цху.
Эта задача, в отличие от предыдущей, должна быть разбита на две взаимосвязанные подзадачи:
1) описание в форме математической модели территориальной схемы стоков кислорода;
2) проведение вычислительных экспериментов в подзадаче анализа переноса воздушных масс в результате турбулентного перемешивания в соответствии с принятой математической моделью.
Так как при решении задач переноса получаем общий вид распределения, а концентрация примеси в некоторой области пространства пропорциональна мощности источника, для построения экспертной системы можно воспользоваться результатами серии вычислительных экспериментов для разных атмосферных условий. Представим эту часть экспертной системы в форме логической схемы, изображенной на рис. 6.
Теперь необходимо задать распределение стоков кислорода в пространстве. Возможны следующие варианты.
Сценарий 1: участки территории С\[2п2 стоками, имеющими одинаковые характеристики Оху, для которых концентрации можно получить, используя выражение вида:
п
Ч =Х -р,у-,■ (4)
=-п
Сценарий 2: неравномерное распределение стоков с одинаковыми характеристиками о-
лу
П
Я =Х 0(х - р.У -1 )ях-р.у->■ (5)
=-п
Сценарий 3: равномерное распределение стоков с различными характеристиками Оху, определенными по результатам мониторинга с использованием теоретических оценок:
Я = ^М(х - р, у - Г). (6)
Сценарий 4: неравномерное распределение стоков с различными характеристиками Оху, определенными по результатам мониторинга с использованием теоретических оценок:
д = ¿6 (х - р, у - ОМ (х - р, у - Г). (7)
р,/=-п
№ 2(32) 2011
ик ^ иху < ик+1
Рис. 6. Схема описания взаимосвязей между данными:
■ условие для скоростей ветра; к = 1,2,3... —соответствиеусловию;
= д /',у = 1,2,3... — концентрации примеси
Для экспертной системы в базе знаний формируем информацию о вариантах распределения стоков (рис. 7). При этом учитываем, что в сценариях 2-4 возможны вложенные условия.
Особенности нейронной сети в задаче оценки стоков кислорода
Для определения входных сигналов (аналогично предыдущей задаче) необхо-
димы данные, полученные по результатам мониторинга, заложенные в базу знаний. Однако на сегодняшний день ситуация такова, что на территории Российской Федерации не существует метеостанций, на которых проводились бы замеры содержания кислорода в атмосфере. Поэтому для сопоставления в экспертной системе можно использовать только косвенные оценки. Например, за основу могут быть взяты результаты замеров содержания угле-
Рис. 7. Схема выполнения сценариев распределения стоков кислорода в программе
78
№ 2(32) 2011
а) при с1=5см
2« 4оо еоо т юоо 1200 иго х
в) при с1 = 50см
200 400 600
1000 1200 1-4ГО ■ ■
б) при с1 = 25см
200 400 т 800 1000 1200 1400
500 1000
400 600
1200 1400
г) при с1=75см
200 400 600 500 1000 1200 1400 м
лшшш I iLi.li:
ццншшва!
1
'411
Рис. 8. Оценка процентного снижения кислорода в результате горения торфяников (область 1 — <10"2%; область 2 — <10"1%; область 3 — <1-5%)
кислого газа в атмосфере. Зная первоначальный уровень процентного содержания С02 и отношение количества поглощенного кислорода к количеству выделенного С02, можно уточнить параметры стока кислорода.
Итогом работы экспертной системы является степень влияния на организм человека процентного снижения содержания кислорода в атмосфере:
• не влияет;
• влияет в малой степени;
• существенно влияет;
• значительно влияет;
• вызывает болезненные состояния;
• опасный уровень снижения.
На рисунке 8 изображены возможные варианты классификации территорий по
степени влияния процентного снижения кислорода.
Выводы по задаче 2
Таким образом, для решения задачи влияния торфяных пожаров на процентное снижение содержания кислорода можно применять экспертные системы с элементами нейросетевого моделирования. Ценность экспертной системы, построенной только для решения задачи процентного снижения содержания кислорода в атмосфере, в узком контексте исследования торфяных пожаров сомнительна. Однако в статье эта задача приведена в качестве примера применения. Существует острая необходимость разработки экспертной сис-
79
№ 2(32) 2011
темы для анализа глобальных процессов потребления-производства кислорода в атмосфере.
Заключение
На сегодняшний день проблема теоретического исследования территориально протяженных природных объектов создает условия для активного поиска новых методов анализа данных мониторинга в их взаимосвязи с существующими в соответствующей области математическими моделями. Информационные технологии открывают в этом плане широкие возможности. Представленные в статье экспертные системы для анализа небольших актуальных исследовательских задач дают понимание об основных принципах и методах обработки данных, возможных направлениях развития взаимодействий геофизики и информатики.
Построение экспертной системы для решения задач природопользования включает в себя следующие последовательные действия:
| 1) поставить задачу исследования, опи-| сать соответствующую систему, определить входные и выходные данные для террито-§ рии;
§ 2) построить структурную модель взаи-^ мосвязи элементов системы; § 3) определить требуемые вычислительные эксперименты для анализа исследуе-|| мой проблемы;
§ 4) ввести в базу знаний результаты вы-| числительного эксперимента; ¡1 5) проанализировать входные данные || для каждой области территории с исполь-| зованием данных из базы знаний; К 6) провести анализ полученных резуль-5 татов.
Попытки построить экспертные системы для анализа проблем природопользования | натолкнули авторов на мысль о возможно-^ сти применения экспертных систем для ре-^о шения задач анализа безопасного разви-Ц тия природных систем в условиях активного <£ воздействия антропогенных факторов.
Описок литературы
1. Бадахова Г. X., Кнутас А. В. Ставропольский край: современные климатические условия. Ставрополь: ГУП СК «Краевые сети связи», 2007. — 272 с.
2. Винокуров И. Ю. Эволюция почвенных экосистем. Химическое загрязнение. Саморегуляция. Самоорганизация. Устойчивость. М.: Юркнига, 2007. — 320 с.
3. Долгоносое Б. М. Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов. М.: УРСС, 2009. — 410 с.
4. Егоров В. И. Проблемы и методы мониторинга атмосферного кислорода // Материалы международного регионального координационного совещания по теме «Кислород и окружающая среда». Таллин, 2001. С. 109-110.
5. Крылов С. С., Бобров Н. Ю. Фракталы в геофизике. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2004. — 138 с.
6. Малиновская Е. А. Аналитическое и численное моделирование процессов на границе атмосфера — поверхность песчаной почвы при ветре. Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2008.
7. Малиновская Е. А. Модели безопасного развития человеко-технических и экологических систем // Прикладная информатика. №2 (26). 2010. С. 123-127.
8. МонинА. С.,ЯгломА. М. Статистическая гидродинамика. Т. 1. СПб.: Гидрометиздат, 1992. — 694 с.
9. Пихлак А.-Т. А., Малютин Ю. С. Необходимость учета потребления кислорода атмосферы и эмиссии «парниковых» газов при промышленном использовании горючих полезных ископаемых // Маркшейдерия и недропользование. №3 (29). 2007. С. 47-54.
10. Пихлак А.-Т. А. Проблема кислорода: потребление, воспроизводство, ресурсы // Экологическая химия. №9(3). 2000. С. 151-174.
11. Пихлак А.-Т. А. О промышленном потреблении кислорода атмосферы в Эстонии // Экологическая химия. № 14 (3). 2005. С. 163-180.
12. СердюцкаяЛ. Ф. Системный анализ и математическое моделирование экологических процессов в водных экосистемах. М.: УРСС, 2009. — 144 с.
