CC BY
37
Моделирование сложных систем, вопросов безопасности и защиты информации
УДК 519:6
АЛ. Сухинов
ТРТУ, г.Тшанрог
ПРЕЦИЗИОННЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ И ОПЫТ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ПРЕДСКАЗАНИИ И РЕКОНСТРУКЦИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ В АЗОВСКОМ МОРЕ
1. Краткое описание моделей гидродинамики и транспорта взвесей
В ТРТУ, начиная с конца восьмидесятых годов XX века, ведутся работы по созданию и применению математических моделей водных экосистем, в частности, Азовского моря. Эти работы приняли целенаправленный характер в 1999 году, когда в ТРТУ был создан Научно-Обр^овательный Центр Математического Моделирования Экологических Систем (НОЦ ММЭС). В настоящее время в НОЦ ММЭС построены 2Б и 3Б модели гидрофизики мелководных протяженных водоемов. Приводимая ниже 2Б модель гидродинамики и транспорта взвесей была применена для реконструкции экологической катастрофы в июле 2001 года в Азовском море, когда на площади более 1000 кв. км возникла зона анаэробного (сероводородного) заражения и наблюдалась массовая гибель ихтиофауны [1]. Система уравнений гидродинамики, полученная интегрированием уравнений движения по вертикали, имеет вид [2]:
Н + и, + V + а=0;
с(.
+ аи, = - %Н +
Р
' У
С
(1)
и, +| | и2& \ +| | uvdz\ + сои, = - gH£x +—(Ди - - иьДк) + (( + ) + 2QV віп^;
V + ^ 1 uraZj +^| v2dzj + ау, = -gHCy +—(V - V,Д£ - УьДк) + (( + ) - 20и віпй
Здесь используются следующие обозначения: Н - полная глубина водоема, Н = к + С , где к = к (х, у) - глубина невозмущенного водоема (в отсутствие
ветра и градиента атмосферного давления), £ = С (х, У, 0 - ФункЧия возвышения уровня свободной поверхности; - к < z < С, , и = - udz, V = ^ vdz, и, V - горизонтальные компоненты вектора скорости водного потока; Д - двумерный оператор Лапласа, Д = Э 2/Эх2 + Э VЭу2 ; Р
- ,
Р = const; Fs и Fb - так называемые обобщенные силы трения о свободную поверхность и дно; g - ускорение свободного падения; p - полное гидростатическое давление, p = pa + pg ( — z); pa - атмосферное давление на уровне свободной поверхности pa = pa (х,y,t); 1J - коэффициент микротурбулент-
ной вязкости (по горизонтали); Q - абсолютная величина угловой скорости вращения Земли; $ - географическая широта данной точки земной поверхности;
О - испаряемый (выпадающий) в единицу времени слой воды.
В предыдущих выражениях нижние индексы s и b указывают, что соответствующие величины рассматриваются на свободной поверхности и дне соответственно. Данная модель учитывает следующие факторы: сложную форму береговой линии и рельеф дна, ветровое напряжение и трение о дно, силу Кориолиса, изменяющееся атмосферное давление, испарение и выпадение осадков, речной сток и обмен массой с другими водоемами. К системе уравнений (1) добавляются соответствующие начальные и граничные условия, которые мы для краткости изложе-. -но-элементной схемы на оптимальной криволинейной сетке, построенной из выпуклых четырехугольников [2]. Криволинейная сетка построена на основе процедуры минимизации обобщения функционала Дирихле. Пример экономичной криволинейной сетки, построенной для Азовского моря, и, которая является оптимальной в классе гранично-адаптивных сеток, приведен на рис. 1.
Рис.1.0птгшальная сетка из выпуклых четыржугольников
На рис. 2 приведен результата цифровой обработки (дидаитайзинга) информации о рельефе дна, которая использовалась при дискретизации непрерывной модели. Следует заметить, что данная модель обладает повышенным запасом устойчивости по отношению к изменению входных данных по сравнению с извест-. ,
глубин от 0,5 метра в устьевых районах Дона, которые не могут быть исключены из рассмотрения, т.к. через них идет большая часть речного стока Азовского моря, до 13 метров и более, т. е. при изменении глубин в 50-70 раз. Полученная дискретная модель была численно реализована одним из вариантов МАС-метода - мето-
дом поправки к давлению, который гарантирует выполнение баланса массы на каждом временном слое. Детальное описание вычислительных аспектов реализации модели здесь ввиду ограниченного объема статьи не приводится. Выходными результатами данной модели являются осредненные по глубине распределения горизонтальных компонент скорости, а также функция возвышения уровня ^ . Используя полученную информацию о функции ^ = С (•*, У, ^) , и, имея данные об от-
( ),
и речного стока, предсказывать затопление или, напротив, ветровой сгон.
Следующая группа моделей - модели транспорта и взаимного превращения (трансформации) взвесей в водной среде. Данная пространственно-трехмерная модель описывает транспорт за счет адвективного переноса и микротурбулентной диффузии, а также взаимные переходы между различными фракциями, имеющими отличающиеся гидравлической крупностью частиц. В работе [3] исследованы вопросы единственности (корректности) данной модели, а также их дискретизации и .
( ) , -ной выше 2Б моделью гидродинамики. В ней используются три типа частиц. В качестве частиц первого типа (с концентрацией С) рассматриваются органические частицы (взвеси), которые со стоком (р. Дон) поступают в Азовское море.
С2 , -
, С3 -
цы, подвергающиеся на дне разложению. В частности, при отсутствии перемешивания за счет устойчивой стратификации водной среды по глубине, разложение в отсутствие кислорода может пойти по анаэробному циклу. Такое разделение частиц является удобным для совместного использования модели транспорта взвесей и модели гидродинамики. Система уравнений имеет вид:
_ дс, _ дс,
и—+ V—-
дх ду
\ ( д 2с, д2 с,Л
=А ) [дх2 + ду2 )
(2)
- ос-
. / = -0С +(а2с2 -рс ) + <Ф (y,г);
У2 = (Д1С1 — а2С2 ) + (азСэ — Д2С2 ) + Ф 2 (Х, у, ^);
/ = (Д2С2 — а3С3 )—Д3С3 +Ф 3 ( ^ г )•
где С1, С2, С3 - концентрации частиц; й = ^Н ^ , V = ^Н ^
редненные по вертикали горизонтальные компоненты ветра скорости; ку1 - коэф-
,
переноса водной среды (близкие к 1); Д - коэффициенты горизонтальной микро-турбулентной диффузии частиц типа I, I = 1,2,3; а1 - коэффициент поглощения частиц первого типа; в - коэффициент перехода частиц первого типа в частицы второго типа; а2, в2 - коэффициенты перехода частиц второго типа в час-
тицы первого и третьего типов соответственно; 03 - коэффициент перехода частиц третьего типа в частицы второго типа; Д3 - 0 - коэффициент поглощения
частиц третьего типа; Ф1, Ф 2, Ф 3 - функции источников частиц соответственно 1-го, 2-го и 3-го типов.
Все коэффициенты неотрицательны, т. е. ки.,а1,а2,а3, Д,Д2,в3 - 0. Исходя
из физического смысла задачи будем считать, что а1 = а2 = а3 = 0 (р^ложение и деструкция необратимы), кроме того, полагаем Ф 0 , Д2 = wg2/Н (х, у),
Д3 Ф 0, ку1 = ку2 = 1, 0 < к^!3 < 1. Частицы второго типа могут переходить в частицы третьего типа только при седиментации. В предыдущих равенствах Wg2 - скорость гравитационного осаждения частиц второго типа. В расчетах
предполагается, что значение Ф1 пропорционально речному стоку.
2. Образование зоны анаэробного заражения в 2001 году в азовском море
30 июля-4 августа 2001 года в ходе экспедиции, выполняемой совместно НОЦ ММЭС и Южным Отделением Института Океанологии РАН (ЮО ИО РАН) на научно-исследовательском судне «Акванавт» в Азовском море в рамках ФЦП «Интеграция» была обнаружена обширная зона анаэробного заражения [1]. На площади более 1000 кв. км. содержание сероводорода на горизонтах ниже 8-9 м. соответствовало его содержанию в Черном море на глубинах 350 метров и более, и при этом концентрация растворенного кислорода была на нулевой отметке. Научным руководителем экспедиции был зав. лабораторией ИО РАН - д. ф. м. н. Е. В. Якушев, его заместителем - автор настоящей статьи. Следует заметить, что ,
,
Азовском морях на сертифицированном (поверенном) оборудовании. Схема маршрута экспедиции с указанием станций отбора проб приведена на рис. 3. На пер-
вом этапе работ были выполнены исследования в Украинской части моря, на вто- . вдоль Керченского пролива (ст. 554-556).
Долгота
Рис.З.Схемамаршрута 28экспедиции НИС «Акванавт»
При такой организации работ ошибка в идентификации зоны заражения не могла превысить 50 см по глубине и 0.5-1 км при определении границ зоны распространения заражения. Сразу же отметим, что такого масштаба зона заражения до 2001 года на основе известных автору экспедиционных данных до настоящего времени не фиксировалась в Азовском море. Очаги сероводородного заражения размерами до несколько сотен кв. метров неоднократно наблюдались в море и ранее во второй половине лета при наличии жаркой безветренной погоды. Следует сказать, что в отличие от Черного моря эта зона, судя по косвенным признакам, существовала кратковременно - от двух до трех недель. Однако этого оказалось достаточным для того, чтобы наступило угнетение, а во многих случаях и гибель ихтиофауны на глубинах от 7-9 метров и ниже. Последующие штормы в первой декаде августа разрушили эту зону и привели к насыщению кислородом придонных слоев моря. Расположение зоны аноксии, определенное по результатам измерений, показано на рис. 4. пунктиром.
Рис.4.Измеренные значения концентрации кислорода (мкМ)
В толще воды четко выделялся термоклин, располагавшийся на глубинах 79 метров, толщиной 0.2-0.8 м с градиентом плотности 10%/м и характеризовавшийся повышенной мутностью. На рис. 5. приведено распределение зоны анаэробного заражения
Рис.5.3она анаэробного заражения (показана концентрация сероводорода)
3. Реконструкция образования зоны заражения
Наиболее трудным в данной ситуации было понять механизм образования столь обширной зоны. Дело в том, что возникновение стратификации в водной , , -шего и его локализацию в восточно-центральной части моря. Рассматривались различные версии происшедшего, в частности, поступление сероводорода из Черного моря. Эта предположение было отвергнуто, во-первых, потому, что подъем глубинных черноморских вод, насыщенных сероводородом не отмечался, во, , ,
,
10-15 . ,
причина данного явления в существовании в этой части моря вихревых (замкнутых) образований в структуре потоков (течений), названных впоследствии Б-структурами [4], а также достаточно большой запас органического вещества, ранее вовлеченного в движение этими структурами течений. Осталось понять, каким образом появилось аномально большое количество взвешенной органики. Ключом к пониманию этого стал анализ погодных условий начала лета 2001 года. Май-июнь
. 5-8
среднемноголетних для этих месяцев, а в то же самое время уровень осадков пре-80-150% .
смыву органики и ее выносу со стоком, в основном реки Дон в Таганрогский залив. Преобладали ветры северо-западных и западных направлений, при которых сформировавшиеся течения вынесли взвеси в восточно-центральную часть моря, где и произошло их осаждение без заметного разложения ввиду невысоких температур. В конце июня - начале июля быстро установилась жаркая безветренная по. 4-5 -
риода. Произошла стратификация среды, и началось окисление органики, которое по исчерпанию кислорода пошло по анаэробному циклу. Осталось подтвердить описанный механизм количественно на основе построенных моделей. Вначале были рассчитаны течения (потоки) на основе модели гидродинамики п. 1. Использовались спутниковые данные (МОЛЛ) о распределении ветра над морем. Пример
расчета течений для ветров северо-западных направлений представлен на рис. 6 -показаны линии тока. Видно, что имеются 2 почти замкнутых течения в восточной части моря, которые, соприкасаясь, образуют подобие буквы «Б». Далее по моделям транспорта взвесей п. 1 выполнено многовариантное моделирование процесса , .
Рис.б.Рассчитанные течения в Азовском море
Точные значения в ^, A, Мг
найти их посредством серии численных экспериментов, используя условия похожести рассчитанной и обнаруженной зоны анаэробного заражения. Граничные условия: полное поглощение частиц всех типов берегом. Течения для этой модели взяты из описанной гидродинамической модели.
Для нахождения неизвестных коэффициентов было выполнено более тысячи расчетов распространения взвесей с различными коэффициентами на кластере из 8 компьютеров. Результаты сравнивались с экспериментальными данными и выбирались самые похожие. Так как задачи решались независимо, была получена более
90% .
имел тактовую частоту 2.4 Ггц. Время расчёта распространения взвесей для одного набора параметров на одном узле было около 7 минут.
Вначале каждое значение в ^ 2 , Д, К 3 И М увеличивалось и уменьшалось на 10 %. Самый похожий результат выбирался и подвергался дальнейшему изменению. Изменения параметров продолжались до тех пор, пока не было найдено лучшего приближения. После этого величины изменялись на 5% (в два раза ), . , каждого параметра стало меньше 0.1%. Таблица 1 показывает количество итераций и времена вычислений на кластере.
1
Время вычислений
Изменение параметров 10% 5% 2.5% 1.25% 0.63% 0.32% 0.16% Всего
Количество итераций 410 132 145 127 112 102 88 1116
Время (минуты) 353 101 148 110 91 92 75 970
На рисунке 5 показана рассчитанная концентрация кислорода. Если сравнить рисунки 1 и 5, мы увидим хорошее соответствие экспериментальных и рассчитан. , , модели двумерные и объясняется эффектами, связанные с трёхмерностью задачи и необходимостью более точного задания рельефа дна.
Рис. 5. Рассчитанная зона анаэробного заражения
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Якушев Е.В, Сухинов AM. и др. Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна «Акванавт». Океанология, 2003, т. 43, №1, с.44-53.
2. . ., . . . .
Математическое моделирование, 2003, т.15, №10, с. 17-34.
3. A.I. Sukhinov, A.A. Sukhinov (2005). 3D Model of Diffusion-Advection-Aggregation Suspensions in Water Basins and Its Parallel Realization. Parallel Computational Fluid Dynamics, Mutidisci-plinary Applications, Prcoceedings of Parallel CFD 2004 Conference, Las Palmas de Gran Canaria, Spain, ELSEVIER, Amsterdam-Berlin-London-New York-Tokyo, 2005, 223-230.
4. A.I. Sukhinov, A.A. Sukhinov (2005). Reconstruction 0f 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models. Parallel Computational Fluid Dynamics, Mutidis-ciplinary Applications, Prcoceedings of Parallel CFD 2004 Conference, Las Palmas de Gran Canaria, Spain, ELSEVIER, Amsterdam-Berlin-London-New York-Tokyo, 2005, 231-238.
УДК 519.17;519.6;519.8
12 3
АЖ. Кочкаров , А.А. Кочкаров , С.П. Никищенко
Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия, г. Черкесск Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва 3Северо-Кавказский государственный технический университет, г. Ставрополь
СТРУКТУРНАЯ ДИНАМИКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ*
Структурная динамика и предфрактальные графы
Современные исследования сложных систем таких, как электроэнергетические, ¥¥¥ (Мете!), нейронные сети, метаболические сети клеток, сети научного
,
претерпевает определенные изменения, вызываемые различными внешними обстоятельствами [1]. Структуру системы, произвольной природы (социальной, со-
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-01-00510).
