CC BY
80
УДК 519.63:532.55
ВX. Захаревич, АЛ. Сухинов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - УНИВЕРСАЛЬНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗА ЭКОСИСТЕМЫ АЗОВСКОГО
МОРЯ
В ближайшие десятилетия ожидается усиление антропогенного воздействия на морские экологические системы. Связано это с исчерпанием многих минеральных ресурсов, удовлетворением все возрастающих потребностей в белковой пище, интенсификацией морских перевозок, строительством портов и других инженер.
шельфа и, в особенности, “внутренних” мелководных морей. Объясняется это тем, что многие продукты жизнедеятельности человека рано или поздно поступают со стоками в море и концентрируются, в первую очередь, в прибрежных мелководных , .
Уникальной является экологическая система Таганрогского залива и Азовского моря в целом. Наш залив является одним из наиболее рыбопродуктивных
, -, , . , в особенности залив, подвергается мощному антропогенному воздействию, вызванному ухудшением качества речного стока, усиливающимся загрязнением надводного слоя атмосферы, неконтролируемым выловом рыбы, ухудшением состояния морского флота. К нежелательным экологическим последствиям могут привес, , -оружения портов и других гидротехнических сооружений. Сказанное выше и обуславливает актуальность анализа и прогноза развития экологической системы Таганрогского залива и Азовского моря.
Экологическая система моря представляет собой сложную многопараметри-. , , имеют существенно нелинейный характер. Поэтому даже относительно простые натурные эксперименты по анализу морской экосистемы являются чрезвычайно трудоемкими и дорогостоящими. В качестве примера следует назвать проведенный на северо-западе России эксперимент “Онего-89”, в котором в течение месяца были задействованы три научно-исследовательских судна, самолет-лаборатория, а также искусственный спутник Земли. Не преуменьшая роли натурных эксперимен-, , -верности полученных результатов представляется подход, основанный на сочетании относительно дешевых и простых натурных измерений и математического моделирования исследуемых процессов. В еще большей мере сказанное становится справедливым в отношении прогнозирования экосистемы моря. В этом случае математическое моделирование является, по сути дела, единственно надежным средством получения результатов. Правильность такого подхода к прогнозу развития водных экосистем была осознана научным сообществом достаточно давно. Однако только в конце семидесятых годов были созданы реальные предпосылки внедрения методологии математического моделирования в экологии. В настоящее время многие крупные внутренние водоемы, заливы и шельфовые системы Западной Европы
и Северной Америки имеют программно-реадизованные математические модели, которые позволяют предсказывать гидродинамические, химические и биологические изменения в экосистемах. Здесь следует назвать модели: Т. Саймонса, построенные для Великих озер Америки, В. Касулли и Р. Ченга - для залива Сан-Франциско и Венецианской Лагуны, С. Сьеберга, Ф. Вульфа и П. Венльстрема -для северо-западной части Балтийского моря и т. д. Среди исследований отечественных ученых необходимо отметить работы ГЛ. Марчука, А.С. Саркисяна, В.П. Дымникова, МЛ. Айвазяна, В.Б. Залесного, В.П. Кордзадзе, В.М. Бубнова, ЕЛ. , . . , . . .
Особое место в ряду исследований водных экосистем занимает «Имитационная система <Лзовское море»» (ИСАМ), созданная коллективом ученых Ростовского госуниверситета под руководством ИЛ. Воровича и ЮЛ. Жданова [1]. В основу построения этой системы, которая создавалась в семидесятые-восьмидесятые годы XX века, положен длительный диалог между «специалистом» « - », -робная дискуссия о выборе процессов, подлежащих моделированию, компонентов , . -вались экспертные оценки параметров модели. В первой версии ИСАМ Азовское море было разделено на 7 районов (камер), затем их количество было увеличено до двух десятков и более. Это деление обусловлено отличием химико-биологических характеристик указанных камер, а также предполагаемой однородностью самих камер. Состояние экосистемы в каждой камере описывается вектором состояния, компоненты которого являются значениями концентраций различных веществ в воде и биомасс популяций. Размерность вектора состояний для каждой из камер -151, из которых используются только 120, а остальные являются резервными. Компоненты вектора состояний, называемые ингредиентами, моделируются в ИСАМ с временным шагом, равным 5 суткам. ИСАМ состоит из 16 основных блоков, к краткому описанию которых мы и переходим.
« ». , 5 ,
блок выдает информацию о трех группах факторов, учитываемых в ИСАМ:
♦ климатообусловленных (ветер, осадки, температура воды, интенсивность солнечной радиации, объем испарения, поступление азота и фосфора);
♦ гидрометеорологических, испытывающих антропогенное воздействие ( ).
Блок оперативного управления (планы по вылову рыбы и выпуску в море мо, , ).
Этот блок извлекает необходимую информацию из базы данных, выполняет ее обработку и обеспечивает необходимой информацией остальные блоки. Возможны несколько режимов работы этого блока, в частности, ретроспективный и .
« » -ренных и взвешенных в воде ингредиентов и изменения их концентраций в раз-( ).
, . -
ним условиям вычисляются объемы водной среды, перетекающие из одной камеры в другую в течение 5 дней. При этом используются простые балансовые соотношения, учитывающие, кроме перетоков, испарение и выпадение осадков, на основе которых оценивается также изменение уровня, вызванное ветром. На заклю-
чительной фазе работы этого блока производится вычисление концентраций рас.
« »
фотосинтезе и атмосферной аэрации, а также усредненное по камере распределение кислорода между приповерхностными и придонными слоями и его потребление. В силу сильной пространственной неоднородности в этом блоке производится разбиение отдельных камер на более мелкие секции. В этом блоке для математического описания используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
« » -та и фосфора с учетом процессов распада, переноса, изъятия, потребления и абра-. -виде трех последовательно идущих процессов: их поступление извне, превращение одних форм азота в другие за счет «внутренних» биохимических процессов, оседа-
- . используется как аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений, так и ба.
Блок «Качество вод» определяет изменения в концентрациях загрязняющих ( ) . , -пления этих веществ. В блоке рассматриваются 4 группы ЗВ: фенолы, пестициды, , .
блоке определяется седиментацией и разбавлением, а для неконсервативных - к этим изменениям добавляются химические реакции, адсорбция, биохимические превращения и т.д. Для математического описания в этом блоке используются балансовые соотношения между отдельными камерами.
Блок «Фитопланктон» учитывает динамику более 20 видов, среди которых
10, -ях. Используемый аппарат - системы обыкновенных дифференциальных уравнений и балансовые соотношения.
Блок «Зоопланктон» моделирует процессы питания, роста, метаболизма, перехода по стадиям роста и гибели зоопланктона. В блоке используются следующие переменные: средняя соленость, средняя температура, средняя глубина каждой , .
Блок «Бентос» моделирует динамику семи ведущих видов донных беспозвоночных, в том числе процессы питания, роста, метаболизма, гибели бентоса, изменение пространственной структуры биоценозов.
Блоки моделирования рыбных популяций. В эту группу входят блоки "Бычок", "Судак", "Лещ", "Тарань", "Осетровые", "Тюлька", "Хамса", "Прочие рыбы". В блоках учитываются процессы питания, дыхания, отмирания, размножения, ми, . , учетом принадлежности к определенным возрастным группам, моделируется автономно. Для этого в рамках ИСАМ используется, в частности, аппарат имитацион-( ), -
" ".
Была выполнена большая серия экспериментов, которая подтвердила работоспособность ИСАМ и позволила сделать правильный качественный прогноз развития экосистемы Азовского моря при различных вариантах управляющих воздействий, к числу которых относятся общий сток Дона и Кубани, водообмен через Кер-, , -сов и т.д. ИСАМ содержит хорошо продуманную систему перекрестных и обрат-
,
биологические законы функционирования рыбных популяций.
Однако за время, прошедшее с начала эксплуатации ИСАМ, произошли из, -мы Азовского моря. Такой пересмотр должен предусматривать максимальную преемственность создаваемой системы моделирования по отношению к ИСАМ.
, , -, -ния; модификации требует, в основном, используемая база данных. В то же время остальные блоки нуждаются в существенной модернизации. Причинами этого являются: изменение экологической ситуации в регионе Азовского моря и постановка новых задач прогнозирования его экосистемы, прогресс в области создания математических моделей гидротермодинамики мелководных протяженных водоемов, распространения загрязнений и динамики фитопланктона и численных методов, появление высокопроизводительных вычислительных систем, в том числе много.
Наметившиеся изменения в экосистеме Азовского моря обусловлены сле-.
В последнее десятилетие в связи с падением промышленного и сельскохозяйственного производства изменилась структура источников загрязнения Азовского
- , загрязнений, выпадающих из атмосферы на водную поверхность, особенно в при. 2000 ( , )
была проведена краткосрочная экспедиция по Азовскому морю, результаты которой показали изменения в режиме функционирования экосистемы, происшедшие в . , -, - -рогском заливе и, несмотря на некоторые колебания, продолжается уменьшение солености Азовского моря. Наблюдается изменение численности и видового состава фитопланктонных популяций. Следствием указанных изменений, а также увеличения неконтролируемого вылова стало снижение численности ценных пород , .
В связи с утратой Россией большинства азовских портов, отошедших к Ук, -тов и строительству новых, а также работы, связанные с углублением дна и прокладкой судоходных каналов. Работы, приводящие к крупномасштабным изменениям рельефа дна, несомненно приведут к изменению характера и структуры течений и могут иметь для экосистемы Таганрогского залива и Азовского моря серьез. -
тине течений, но и то, как изменится характер распространения загрязнений, попадающих со стоком Дона в Таганрогский залив, а также как изменится воспроизводство первичной биопродукции моря. Наиболее естественно это делать, опира-
ясь на приближение сплошной среды для основных гидротермодинамических про, - -.
В 90-х годах объем экспедиционных исследований на акватории Азовского моря резко сократился, что привело, в свою очередь, к отсутствию надежных экс, -
го моря в изменившихся условиях.
Наметившиеся изменения в режиме функционирования экосистемы Азовского моря требуют возобновления систематических экспедиционных исследований.
, - , построенные и откалиброванные на основе гидрофизических, гидрохимических и гидробиологических исследований применительно к Азовскому морю, могут стать действенным инструментом изучения и прогноза развития его экосистемы, дадут возможность предсказать заранее последствия крупномасштабных гидротехниче-, -.
В Таганрогском государственном радиотехническом университете с конца восьмидесятых годов XX века ведутся работы по построению математических мо, -тона. Были построены пространственно-двумерные гидродинамики мелких водоемов, отличающиеся от известных моделей (А.С. Саркисяна, Н.Е. Вольцингера и ) , . данных моделях наряду с традиционными факторами (рельефом дна, силами тяжести и Кориолиса, сложной формой береговой линии, наличием речного стока, водообмена, ветрового напряжения и трения о дно, перепада давлений) учитываются испарение и выпадение осадков [2]-[10].
, , далеко выступающими в открытое море косами и заливами, простирающимися в .
( ), -
торое может составить десятки раз по сравнению со случаем применения криволи-.
,
- .
связи с этим был предложен и исследован метод построения оптимальных криво-
- , -ников. С этой целью было построено обобщение известных функционалов качества сеток (Дирихле, Брэкбилла-Задьцмена и др.), а также метод минимизации функ.
областей, являющихся трудными для известных методов - областей типа "мадьтий-ский крест", ’^-образных". В качестве реальных применений предложенного метода можно назвать построение сеток для Таганрогского залива и Азовского моря в целом, а также для Мобилского залива, расположенного на юго-востоке США.
Была разработана технология проведения вычислительного эксперимента для реальных акваторий на основе предложенных пространственно-двумерных моделей, аппроксимированных на оптимальных сетках. В связи с тем, что данные о глубинах известны для точек, не совпадающих с узлами сетки и количество этих точек значительно меньше числа узлов, рассмотрена эффективная процедура ин-,
.
качества и не приводит к образованию фиктивных источников энергии и импульса в дискретной модели. Были проведены детальные численные эксперименты на основе построенных моделей для различных нестационарных режимов течений в , . -лирования хорошо согласуются с результатами многолетних наблюдений. На созданной математической и алгоритмической базе был построен комплекс программ
для моделирования ветровых течений в Азовском море в приближении мелкой .
Дальнейшее направление работ, начиная с 1996 года, связано с построением нового семейства пространственно-трехмерных моделей гидродинамики. Были построены и исследованы пространственно-неоднородные модели динамики фитопланктона, учитывающие движение водной среды, размножение и гибель клеток, , , . -можных объяснений образования устойчивых диссипативных структур, периодичность их развития; численные эксперименты дали результаты, качественно согласующиеся с реально наблюдаемыми процессами. Одновременно были проведены
,
, -
ных условий ветвления решений, в частности, возникновения периодических в пространстве и времени решений.
Были начаты работы по построению пространственно-трехмерных моделей гидродинамики мелких водоемов. Здесь следует сказать о пространственнотрехмерных моделях для однородной водной среды и экономичных численных алгоритмах их реализации, которые являются дальнейшим развитием моделей В. Касулли и Р. Ченга. Существенным вкладом в развитие численных методов решения данного класса задач явилось построение абсолютно устойчивых аддитивных ( - ), и итерационных методов решения сеточных уравнений и на этой основе построение экономичных в целом алгоритмов численного решения этих задач на многопроцессорных системах [11]-[17].
В результате этих исследований была защищена одна докторская диссертация (А.И. Сухиновым в 1996 году), две кандидатских диссертации (в 1997 году - В.С. , 2000 - . . ).
В 1998-1999 годах был получен и успешно реализован грант РФФИ на проведение научных исследований по теме "Построение, исследование и применение
- -ских и гидробиологических процессов в мелководных протяженных водоемах". В это же время коллектив сотрудников кафедры высшей математики выиграл грант . .
В 1999 году три ведущих вуза Юга России - Ростовский государственный , -банский государственный университет - вошли в число 4 победителей в конкурсе по программе "Фундаментальные исследования и высшее образование" Министерства образования Российской Федерации и Американского Фонда гражданских
, 80 . октября 1999 года был образован "Научно-обр^овательный экологоаналитический центр системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России" (дапее сокращенно «НОЦ Юга России»). Интеллектуальным ядром проекта является методология математического , -
ческих и техногенных систем, а также повысить качество и обогатить содержание
, , -
кладной математики и информатики, инженерной защиты окружающей среды,
микроэлектроники. Деятельность НОЦ осуществляется по трем компонентам: научной работе, образовательной деятельности, установления внешних связей. Научная работа ведется по следующим направлениям:
♦ разработка, исследование и верификация математических моделей водоемов высокой разрешающей способности, описывающих гидротермоди-
, , гидрохимический режим, динамику биогенных веществ и планктона, абразию берега и фильтрационные процессы;
♦ создание микроэлектронных сенсоров, гидроакустических систем и систем цифровой обработки информации для экологического мониторинга водной и воздушной сред;
♦ проведение экспедиционных исследований в Азовском море и формирование на их основе и архивных данных многолетних наблюдений баз
, ;
♦ разработка на основе построенных моделей и баз данных систем поддержки и принятия решений для обеспечения безопасности экосистем
.
В настоящее время в области математического моделирования пространственно-трехмерных процессов в экосистемах работают 2 докторанта, 8 аспирантов и соискателей, более 10 сотрудников кафедры высшей математики ТРТУ. Эти работы ведутся в тесном сотрудничестве с Институтом Математического Моделирова-
, , -
( « »), Госу дарственным океанографическим институтом, Институтом физики атмосферы , . с исследовательскими центрами США, работающими в области анализа и прогноза развития шельфовых экосистем - Морской лабораторией Алабамского государст-,
.
Опыт исследователей говорит о том, что процессы, протекающие в Азовском море, имеют пространственно-трехмерный характер. Для моря при воздействии ветров преобладающих направлений, характерно образование придонных компен-, , противоположную сторону по отношению к приповерхностным. Велика роль вертикального перемешивания водной среды. Эксперименты и оценки, выполненные , ,
вертикального направления могут быть меньше характерных времен адвективных процессов по горизонтальным направлениям. Сопоставима роль диффузии по горизонтальным и вертикальному направлениям. Здесь уместно привести опыт лет-2000 , . первой половине августа была обследована акватория Таганрогского залива и . -восточный ветер со скоростью 8-12 м/сек. На выходе из Таганрогского залива в районе северной оконечности косы Долгой развились интенсивные приповерхно-
, 60-90 / 40-60
/ , . интенсивным, что распределение температуры с точностью до 0,1°С было однородным по вертикальному направлению и стратификация практически отсутствовала. Аналогичная ситуация наблюдалась в юго-восточной и центральной частях моря. Эти и многие другие экспериментальные данные дают основание утвер-, -ском море должны быть пространственно-трехмерными. Имеющиеся модели, в том числе и трехмерные, имеют ограниченную применимость, так как не учиты-
вают специфику гидродинамики Азовского моря, для которого во многих случаях неприменимо гидростатическое приближение. Поэтому дальнейшее направление работ, начиная с 1998 года, связано с построением нового семейства пространственно-трехмерных моделей гидродинамики, включающих уравнения движения по всем трем координатным направлениям и физически более точные, кинематические условия на поверхностях по сравнению с известными.
При отсутствии ветрового воздействия, как следствие, возникает стратификация и тогда пространственно-трехмерные модели необходимы для описания газового режима моря. Следует отметить, что также пространственно-неоднородным является распределение фитопланктонных популяций. Переход к пространственнотрехмерным моделям не означает полный отказ от двумерных моделей, которые позволяют получить достоверную информацию о функции возвышения уровня и сформировать физически верную картину водообмена между отдельными частями моря (ячейками сетки). Однако только трехмерные модели способны дать полностью реалистичную картину течений, распределения температуры, солей, газового режима и т.д.
Численная реализация пространственно-трехмерных моделей гидротермодинамики водоемов требует производительностей и объемов памяти, труднодостижимых на последовательных ЭВМ. Еще более проблематичным становится моделирование в этом случае совместного протекания всех процессов в сплошной среде, включая динамику планктонных популяций. В связи с этим начаты работы по созданию высокопроизводительных распределенных вычислительных ресурсов на основе 4-процессорной рабочей станции Alpha Station DS20 и восьми ПЭВМ Pentium III с тактовыми частотами 733 Мгц - 1 Ггц, имеющих быстрые каналы . -марном смысле параллельные алгоритмы решения сеточных задач, возникающих при дискретизации задач водной экологии, требующие минимальных затрат времени как на обработку данных, так и на обмены информацией между отдельными .
Наиболее <узким местом» в процессе построения моделей является получение полных и достоверных данных, касающихся экосистемы Азовского моря. Поэтому логическим продолжением работ по моделированию является организация комплексных экспедиционных исследований в Таганрогском заливе и Азовском море, получение и систематизация данных о:
♦ распределении и изменчивости гидрофизических характеристик трехмерного вектора скоростей, а также температуры и солености в зависимости от метеоусловий, стока Дона и Кубани, водообмена через Керчен-
, , , -ции береговой линии для различных сезонов;
♦ о газовом режиме приповерхностного и придонного слоев (растворен-
, , , -темы, аммиак);
♦ о распределении биогенных элементов (фосфаты, валовый/ органический фосфор, кремний, нитраты, нитриты, аммоний, мочевина, вало-
/ ), , -
;
♦ о концентрации тяжелых металлов, полиароматических углеводородов и приоритетных загрязнителей в донных отложениях, водной среде и жи-
;
♦ о концентрации основных видов бактерий и фитопланктона в толще воды и в приповерхностном и придонном слоях.
На основе этих данных будет осуществлено построение математических моделей расчета трехмерных полей скоростей, температуры, солености и перепада , , -планктона при ветровых нагонах и сгонах по имеющимся данным о скоростях и направлениях ветра и перепаде атмосферного давления в пунктах метеопостов, речных и морских стоках, испарении, осадках, поступлениях биогенных веществ
, , -ры и воды.
Будут получены экспериментальные данные о приоритетных органических загрязнителях (полициклические ароматические углеводороды, полихлорированные бифенилы, хлорорганические пестициды и др.), нефтепродуктах и тяжелых металлах в водной среде, донных отложениях и в живых организмах с использованием прецизионных физико-химических методов анализа состава и локальной структуры (гаовая и жидкостная хроматография, хромато-масс-спектроскопия, и т.д.).
Будет разработана распределенная система сбора и обработки экологической информации и реализованы основные фрагменты этой системы для устьевой зоны .
базы экспериментальных данных и построенные математические модели высокой разрешающей способности и программы, численно их реализующие, будут использованы для прогнозирования развития экосистемы Азовского моря при различных сценариях воздействия на нее.
Другое применение результатов экспедиционных исследований, основанное также на развертывании распределенной системы сбора и обработки экологиче-, « -ния экологической безопасности и предупреждения о чрезвычайных ситуациях» в регионе Азовского моря. Учитывая сходство природно-климатических условий и гидрологии, основные результаты работы-модели, комплексы программ и распределенная система сбора и обработки информации могут быть применены к северной части Каспийского моря и для некоторых шельфовых участков Черного моря.
В рамках настоящей работы наметилась и уже реализуется перспектива при, , -ситетов Юга России к исследованиям и внедрение результатов этих работ в учебный процесс. В частности, в составе НОЦ Юга России в ТРТУ организована "Сту-
- - -ваний ". Силами трех университетов начата подготовка магистров, имеющих специализацию "Эксперт в области геоэкологической безопасности", " Моделирование и управление в экологических системах". Результаты исследований войдут в готовящиеся к изданию в 2001 году монографии "Математическое моделирование гидродинамики мелких водоемов " (авторы Сухинов АЛ., Васильев В.С.), "Основы математического моделирования природных систем" (коллективная монография под редакцией академика РАН Воровича ИЛ.), будут включены в учебные пособия для студентов, магистрантов и аспирантов.
Создание комплекса пространственно-трехмерных математических моделей для Азовского моря позволит получить новые фундаментальные знания, которые должны продвинуть нас в понимании закономерностей образования структур течений, загрязнений и планктонных популяций, в частности, феномена пятнистости распределения фитопланктонных популяций и периодичности их развития. Будут
, -
геохимических процессов в условиях формирования периодических анаэробных ( ), , -нами. Для построенных моделей водной экологии будут поставлены и начнут решаться математические проблемы, связанные с исследованием существования, единственности (неединственности) и устойчивости решений начально-краевых задач для систем эволюционных нелинейных уравнений с частными производными, построения и оптимизации вычислительно-устойчивых алгоритмов, в том чис-.
,
сложных и важных для Юга России и всей страны проблем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря. Математические модели / Под редакцией И.И. Воровича. М.: Наука, 1981. 360 с.
2. Сухинов А.И., Васильев B.C. Гидродинамическая модель мелководных протяженных
// . -
ной научной конференции, 4.II, Казань, 1994, с.127.
3. Сух иное А.И., Васильев В.С Расчет ветровых течений в Азовском море на основе новой
// -
ческое моделирование эколого-экономических систем. Тезисы докладов на Всероссий-
ском симпозиуме “Математическое моделирование и компьютерные технологии”, Т.1,
1997. С.95-96."
4. Сухинов А.И., Никитина А.В.. Об исследовании условий единственности решений для системы уравнений динамики фитопланктона // Известия ТРТУ, 2000, №1 (15). С.204-208.
5. Сухинов А.И., Васильев B.C. О моделировании ветровых течений в Азовском море на
- // - , -сы докладов на II Всероссийском симпозиуме “Математическое моделирование и компьютерные технологии”. Т.1. 1998. С.83-86.
6. Sukhinov A.I., Vasiliev V.S. Two- and Three-Dimensional Circulation Model for Shallow Water Seas. // Book of Abstracts of the Second International Conference on Finite-Difference Methods: Theory and Application. Minsk, July 6-9. 1998.
7. Sukhinov A.I., Schroeder W.W. and others. Aspects of the oceanography of the Azov Sea. // Joint ESCA and CERM Symposium at the University of Port Elizabeth , ESCA 29, South Africa Republic, Port Elizabeth,13-17 July 1998.
8. Sukhinov A.I., Schroeder W. W. and others. The response of the Azov Sea to changes in river inflow. The 9-th Symposium “Physics of Estuaries and Coastal Seas”, 24-26 September,
1998, Matsuyama, Japan, p.132-133.
9. Sukhinov A.I. Two- and Three-dimensional Hydrodynamical Models for Water Calculation. Abstracts of the International Conference on Environmental Mathematical Modeling and Numerical Analysis. 24-31 May, 1999, Rostov-on-Don, p.42.
10. Sukhinov A.I., Vasiliev V.S. Tree-dimensional models for shallow water basins and its finite difference realization. // Proc. of the 3rd International Conference FDS2000, September 1-4, 2000, Palanga, Lithuania, Finite difference schemes: theory and applications, R.Ciegis, A.Samarskii and M.Sapagovas (Eds.), IMI, Vilnius, 2000, pp.227-235.
11. Sukhinov A.I., Nikolaev I A. Symmetrized difference schemes for solving multidimensional differential equations on array computers. // Proceedings of The IY-th IMACS International Symposium on Computer Methods for Partial Differential Equations, USA, Betlethem, 1981, p.239-241.
12. . . -
// . -
ка, №11, 1984. C.45-53.
13. . . . -
лизированной системе // Автоматика и телемеханика, №5, 1986/ C.135-142.
14. . ., . . -
. // -
циальные уравнения. Т.23, №12, 1987. С.2122-2132.
15. . . -
// .
Математика, 1987, № 8. С.66-74.
16. Sukhinov A.I. and others. Parallel realization of the fast direct methods for solving of the mesh elliptical equations. Proc. The IX-th Symposium on Microcomputer and Microprocessor Applications, 12-14 October, 1994, Budapest, Hungary, v.1, 140-149 pp.
17. . ., . . - -
// , -
тематика 1996, № 3. C.58-67.
УДК 519.6
B.C. Васильев, АЛ. Сухинов ДВУМЕРНЫЕ МОДЕЛИ ВЕТРОВЫХ ТЕЧЕНИЙ АЗОВСКОГО МОРЯ
В данной статье суммируются результаты, связанные с построением, дискретизацией и применением пространственно-двумерных моделей ветровых течений, пригодных для мелких протяженных водоемов. По сравнению с известными моделями [1-3] эти модели, полученные осреднением по вертикальной координате, более точно учитывают такие эффекты, как испарение и выпадение осадков. Кроме того, за счет более аккуратной процедуры осреднения, не использующей предположения о возможности перестановки операций дифференцирования по горизонтальным направлениям и интегрирования по вертикальному, направлению данные модели являются более точными в отношении выполнения закона сохранения им.
Оригинальным также является метод построения оптимальной криволиней-, .
В заключительной части статьи приведены результаты численного моделирования ветровых течений в Азовском море, качественно согласующиеся с реально
.
Данные по водному балансу Азовского моря и Таганрогского залива приводятся в [4]. Моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его экосистемы на прямоугольной декартовой сетке проводилось в [2].
1. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Рассмотрим следующее семейство (а = 1;2;3 ) двумерных моделей гидродинамики водоема:
Z+и, + у;+№,«=0 или и;+и, + v;+a>«=0, (1)
U' + (и (/И), + (иу/И) y + m’C (и/И) =
= -gH£ + (Fa), + (F*), + (Fb), + 20V sin (2)
