CC BY
180
Раздел III. Математическое моделирование в экологии
УДК 519.63:532.55
А.И. Сухинов, А.В. Никитина
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕДИЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КАЧЕСТВА ВОД В АЗОВСКОМ МОРЕ
Статья посвящена анализу качества вод Азовского моря и Таганрогского залива на основе экспедиционных исследований и математического моделирования происходящих в них гидробиологических процессов. Изучение возможностей улучшения качества вод эв-трофированных водоемов возможно при использовании пространственно-неоднородной модели токсичной диатомовой водоросли Sceletonema costatum. Показано, что одной из главных причин возникновения заморных зон в мелководном водоеме является обильное цветение фитопланктонных водорослей и невозможность их вынесения в основной массе из водоема естественным путем за счет усвоения организмами высших трофических уровней. Результаты численного моделирования соответствуют результатам экспедиционных исследований в Азовском море в июле 2010 г. и другим экспериментальным данным.
Математическая модель; алгоритм; численное моделирование; Азовское море.
A.I. Sukhinov, A.V.Nikitina
MATHEMATICAL MODELLING AND EXPEDITIONAL INVESTIGATIONS OF WATER QUALITY IN AZOV SEA
The article is devoted to the water quality analysis in shallow water basins for the Azov Sea and Taganrog Bay, on the basis of the mathematical modeling of the hydrobiological processes occurring in these water basins. The study of possibilities for the water quality improvement in the polluted water basins becomes possible while using a spatially inhomogeneous model of the toxic diatom alga Sceletonema Costatum. It is shown that one of the main reasons of mass- hypoxia zones appearance in the shallow water basins is abundant phytoplankton bloom; the removal of this alga is impossible by natural way because of the acquisition of the higher trophy levels organisms. Results of numerical simulation are correlated with expedition investigations results and other experimental data.
Mathematical model; taxis; algorithm; Numerical modeling; Azov Sea.
. -
ных водоемов Юга России является комплексное решение проблем загрязнения их вод. Управление качеством вод мелководных водоемов должно включать действия, направленные на минимизацию концентрации загрязняющих веществ, улучшение санитарного состояния, предотвращение «цветения» воды сине-зелеными токсичными водорослями, такими как Microcystis aeruginosa, Aphanizomenon flosaquae, Anabaena flosaquae и др., диатомовыми водорослями, такими как Sceletonema costatum, Chaetoceros lorenzianus Grun., Pseudonitzschia pseudodelicatissima Hasle, Pseudosolenia calcaravis Sundstrom ., -
шей водной растительности и, наконец, контроль вылова рыбы и прочих биологи. , , -, , эффективность такого процесса достаточно низкая. Концентрация биогенов в Та-
ганрогском заливе и собственно Азовском море практически никогда не достигает аналитического нуля, поэтому азот и фосфор постоянно присутствуют в воде в форме, доступной для микроводорослей. В Таганрогском заливе сложились все условия для «цветения воды», кислород, образующийся в воде в процессе фото, , , производят. Водоем изначально «заряжен» на замор. Цветение воды происходит из-за развития в воде в огромных количествах токсичных сине-зеленых и диато-.
, , -рующие злокачественные опухоли в организме. В летнее время при обильном цветении токсичных водорослей происходят заморы рыб, массовая гибель бентосных, планктонных и нейстонных животных, а также водоплавающих птиц и млекопи-.
их фитопланктонного сообщества, преобладание в развитии получают водоросли, наиболее неблагоприятные для экологического, санитарного и рыбохозяйственного состояния водоема. Одним из механизмов, использующимся учеными для биологической реабилитации загрязненных водоемов, является изучение процессов распространения токсичных водорослей в мелководном водоеме с помощью методов математического моделирования [5].
Цель работы заключалась в построении вычислительно устойчивых алгоритмов реализации модели динамики токсичной диатомовой водоросли 8ее1е1;о-пета ео81а1иш, имеющей наибольшее значение в питании пелагических рыб. Моделирование процесса распределения водоросли 8ее1е1опеша ео81а1иш позволит разработать эффективные сценарии улучшения качества вод мелководных водо, , возможность уменьшения площади заморной зоны, обнаруженной в ходе научноисследовательской экспедиции учеными ТТИ ЮФУ в июле 2010 г. в центральновосточной части Азовского моря.
1. Экспедиционные исследования. С целью построения комплекса пространственно-трехмерных математических моделей для прогнозирования экологического состояния Азовского моря и возможности его биологической реабилитации сотрудниками ТТИ ЮФУ в июле 2010 г. была организована научно.
Восточной части Азовского моря и Таганрогского залива на 47 станциях. Маршрут движения научно-исследовательских судов представлен на рис. 1. Для повышения точности экспедиционных данных исследователи проводили параллельные измерения на двух судах: на многоцелевой яхте «Буревестник» и научноисследовательском теплоходе «Платов». Теплоход, рассчитанный на 6 мест, оборудован акустическим промерным комплексом Kongsberg. Восьмиместная многоцелевая яхта «Буревестник» создана на одной из лучших верфей в мире и имеет прекрасные технические характеристики. Научно-исследовательское оборудование «Буревестника» и «Платова» - целый арсенал приборов: современные гидро-, , . , , -водить первичный анализ данных в море.
Исследователи разделились на две группы. Первая группа была представлена математиками-прикладниками кафедры ВМ ТТИ ЮФУ, экологами и биологами
- . -« » ,
, -ложений на приоритетные загрязнители и другие параметры, исследовался видовой состав и концентрация фитопланктона.
Вторая группа исследователей на яхте «Буревестник» занималась изучением кислородного режима, замерами полей скоростей водного потока, температуры, солености и мутности водной среды.
Отбор проб на станциях с глубиной менее 7 м проводился с двух горизонтов, а при глубине более 7 м - с трех горизонтов. При обнаружении температурных градиентов проводился отбор проб воды на дополнительных горизонтах.
Акватория Азовского моря отличается существенной пространственновременной изменчивостью гидрофизических параметров, что требует для построения прогностических моделей уточнения и детализации экспериментальных .
информация экологического состояния водной среды. На основе многолетних исследований (подобные научные экспедиции организуются каждый год) дополнена база данных по Азовскому морю и Таганрогскому заливу. Полученные данные были использованы для построения комплекса высокоточных пространственнотрехмерных математических моделей, используемых для прогнозирования развития экосистемы Азовского моря [3].
(июль 2010 г.)
Часть экспедиционных исследований была посвящена изучению механизмов возникновения анаэробной зоны. В результате исследований в восточной части Азовского моря были обнаружены две точки с аноксией, т.е. выявлены места с полным отсутствием кислорода, которым способствует накопление различных загрязнений в определенных участках моря.
При подготовке исследовательской экспедиционной работы по изучению фитопланктона были поставлены следующие вопросы:
♦ какие виды фитопланктона обитают в море?
♦ откуда о ни пришли?
♦ по каким правилам пр оисходит их расселение?
♦ как складываются их взаимоотношения?
♦ в какую сторону развивается видовой состав?
- , , компоненты анализа видового состава:
♦ таксономический анализ (количественный и качественный состав родов,
);
♦ экологический анализ (состав экологических групп, сформированных по
);
♦ географический анализ (соотношение видов с различными широтнозональными типами ареалов и принадлежащими к различным географиче-
).
При анализе проб было выявлено, что видовой состав фитопланктона Азовского моря сформирован следующим образом:
♦ реликтовый (Понто-Каспийский) элемент - 4 % от флоры;
♦ 2/3 - виды, происходящие из внутренних вод;
♦ 1/3 - морские виды (происходят из талласных вод).
Также было установлено, что эндемичных видов нет.
Исследователями ТТИ ЮФУ были выявлены особенности развития фитопланктонных популяций, такие как:
♦ слабое развитие цианопрок ариот в Таганрогском заливе;
♦
;
♦ обилие СЬаеШсегасеае в собственно Азовском море;
♦ обилие цианопрокариот, имеющих гетероциты, в собственно Азовском
;
♦ слабая представленность мелкоклеточных жгутиковых водорослей.
работ (июль 2010 г.)
Рис. 3. Диаграмма принадлежности видового состава фитопланктона по данным экспедиционных работ (июль 2010 г.)
При моделировании фитопланктонных популяций в Азовском море на основании экспедиционных исследований были сделаны выводы:
♦ важно не только, какие факторы влияют на сообщество, но и какие виды конкурируют за ресурсы;
♦ исключение из модели специфики конкретных видов (их стратегии выжи-
) .
2. Трехмерная модель гидробиологии мелководного водоема. На о сновании проведенных экспедиционных исследований с целью оценки возможной биологической реабилитации мелководных водоемов, таких как Таганрогский залив и , -сичной водоросли в этих водоемах.
При математическом моделировании водорослей необходимо учитывать, что на физическом уровне для фитопланктона возникает ряд феноменов, таких как:
♦ пятнистость (несмотря на возмущения водной среды, распределение фи-
);
♦ для фитопланктона выполняется модель сплошной среды (клетки фито-
).
В модели будем учитывать процессы: конвекцию (перемещение субстанции
); (
), , -планктона, а также факторы, стимулирующие рост особей. Предположим, что в процессе жизнедеятельности фитопланктонной популяции выделяется биологически активный метаболит, влияющий на скорость роста особей. Модель должна удовлетворять законам материального баланса [3]. Рассмотрим систему из трех уравнений диффузии-конвекции-реакции в области О, представляющей собой замкнутый бассейн, ограниченный невозмущенной поверхностью водоема 20,
дном 2н = 2н (X, у) и цилиндрической поверхностью У, для временного интервала 0 < г < 70. I = 10 и Iн иу - -
О (рис. 4.):
дх
д
+ div(u • X) = uX AX + — dt dz
дх
dz
+ (а0 + yM)/X -SX,
ds
д
—— + div(u • S) = usAS +—— dt dz
dM
ds_
dz
-(c0 +yM)/X + B(S'-S) + f, (1)
d
— + div(u • M) = juM AM + — dt dz
v
dM
dz
+ кз X
£M.
В системе (1) приняты следующие обозначения: X, S, M - концентрация фитопланктона (диатомовой водоросли Sceletonema costatum), биогенного вещества (^от, фосфор) и метаболита соответственно; u, V, W - компоненты вектора
скорости водного потока; СС = (^0 + yM ) - коэффициент роста фитопланктона; CCQ - скорость роста фитопланктона в отсутствии метаболита; у - параметр воздействия; UX ,US ,UM ,VX ,VS ,VM - диффузионные коэффициенты в горизонтальном и вертикальном направлении субстанций X, S, M соответственно;
S = S(C) - (
), ; B - -
ния загрязняющего вещества; S - предельно возможная концентрация загрязняющего вещества; f (X, y, z) - функция источника загрязнения; к3 - коэффициент экскреции; £ - коэффициент разложения метаболита; A - двумерный оператор Лапласа; С - концентрация солености; T - температура; /(T, S) -,
вещества на рост концентрации фитопланктона. Положим вначале /(T, S) = S, 8 = const.
Пусть П - вектор внешней нормали к поверхности 2, ип -
по отношению к 2 составляющая вектора скорости водного потока. К системе (1) необходимо добавить начальные условия:
X (X, у, г ,0) = X 0 (X, у, г), 5 (х, у, г, 0) = ^ (х, У, г),
М(х, у, г,0) = М0(х, у, г), (х,у,г) е в, г = 0 (2)
и граничные условия:
X = 5 = М = 0, на О, если и < 0;
дх Л Э5 Л ЭМ Л
----= 0, — = 0,----------= 0, на О, если и > 0 ;
Эп Эп Эп
ЭХ п Э5 Л ЭМ Л ^
—— = 0,— = 0,—— = 0, на 20; (3)
Эг Эг Эг
ЭХ Э5 „ ЭМ
----= —£Х,----------= —£5,----------= —£.М, на 2Н,
1 7 ^ 2 7 ^ 3 7 Н 7
Эг Эг Эг
где £*1, £, £3 - неотрицательные постоянные; £*1 - учитывает опускание водорослей на дно и их затопление; £, £3 - учитывают поглощение биогенного вещества и метаболита донными отложениями.
Для построенной математической модели (1)-(3) необходимо:
♦ теоретически исследовать корректность (на первом этапе) для линеаризованной постановки задачи;
♦ построить дискретные модели (р^ностные схемы) и процедуры (итераци-
) ;
♦
процессов жизнедеятельности фитопланктона;
♦ на основе численного моделирован ия исследовать вопросы возникновения неоднородных по пространству (в частности, периодических) решений модельных уравнений с целью исследования “пятнистости” распре;
♦ исследовать все процессы: конвекции (перемещение субстанции за счет пе-
), ( -), , .
3. Результаты численного эксперимента. Дискретизация модели произведена на равномерной прямоугольной сетке с использованием метода конечных разностей [4]. Поля скоростей водного потока относятся к входным данным для модели (1)-(3), они были рассчитаны в работе [1]. Результаты моделирования фитопланктонной популяции представлены на рис. 5-9 ^ - номер итерации).
. 10-13 -
няющего биогенного вещества для северного направления ветра.
Рис. 5. Распределение концентрации фитопланктона X, N = 10
Рис. 6. Распределение концентрации фитопланктона X, N = 64
Рис. 8. Распределение концентрации фитопланктона X, N = 118
Рис. 9. Распределение концентрации фитопланктона X, N = 152
Рис. 11. Концентрация загрязняющего вещества Б, N = 88
Рис. 12. Концентрация загрязняющего вещества 5, N = 118
Приведенные выше рисунки отражают влияние структур течений водного потока «S- структур» в восточной части Азовского моря, описанных в работе [2], на распределение концентрации диатомовых токсичных водорослей. «S-структуры» являются природными «ловушками», которые могут накапливать все типы загрязнений. Распределенные источники импульса и массы (реки Дон и ), -зическую природу S-структур. Согласно результатам моделирования и спутнико-, -, .
Заключение. С помощью экспедиционных исследований проведена первичная верификация модели и гидробиологических процессов в Азовском море. Реализована задача моделирования и прогноза состояния водной экосистемы Азовского моря в условиях антропогенного воздействия с целью всестороннего изучения уникального водного объекта, который в силу мелководности и природноклиматических условий подвержен эвтрофированию. Создан исследовательско-прогнозный программный комплекс, объединяющий математические модели и .
на развитие токсичных водорослей. Оценено влияние температурного режима воды в Азовском море на ее биологическую очистку. Исследовательско-прогнозный , , ряд гидрологических и биологических гипотез о ключевых механизмах формирования вертикальной и горизонтальной зональностей в распределении концентраций биогенных веществ, кислорода и токсичных фитопланктонных популяций, указать параметры управления объемом сероводородной и гипоксиной зон, оценить возможность биологической очистки вод Азовского моря путем вытеснения
- , экологической эффективности факторов управления устойчивостью видового состава фитопланктона, включая «цветение» микроводорослей.
Математические модели токсичных водорослей могут быть использованы для биологической реабилитации мелководных водоемов с целью восстановления их экосистем до естественного уровня.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сух иное А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко ЕМ. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 3. - С. 3-21.
2. Alexander I. Sukhinov, Anton A. Sukhinov. Reconstruction 0f 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models. Parallel Computational Fluid Dynamics, Mutidisciplinary Applications, Prcoceedings of Parallel CFD 2004 Conference, Las Palmas de Gran Canaria, Spain, ELSEVIER, Amsterdam-Berlin-London-New York-Tokyo, 2005. - P. 231-238.
3. . ., . . . -
го моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна Акванавт» // Океанология.
- 2003. - T. 43, № 1. - C. 44-53.
4. . . -
// . - 2010. - 6 (107). - . 113-116.
5. . . ,
систему таганрогского залива // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 8 (97).
- C. 130-134.
. .- .. .. .
Сухинов Александр Иванович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: sukhinov@gmail.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634310599.
Руководитель ТТИ ЮФУ; д.ф.-м.н.; профессор.
Никитина Алла Валерьевна E-mail: nikitina.vm@gmail.com.
г. Таганрог, ул. Чехова, 38, кв. 3.
Тел.: +79515168538.
; ; . .- . .; .
Sukhinov Alexander Ivanovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: sukhinov@gmail.ru
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634310599.
The Head of TIT SFedU; Dr. of Phis.-Math. Sc.; Professor.
Nikitina Alla Valer’evna
E-mail: nikitina.vm@gmail.com.
Phone: +79515168538.
38, Chekhov Street, Apt. 3, Taganrog, Russia.
The Department of Higher Mathematics; the Head of Department; Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate Professor.
УДК 519.86
А.И. Сухинов, A.E. Чистяков, Д.С. Хачунц
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ И ТРАНСПОРТА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ
Рассматривается математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и распространения загрязняющих веществ. Актуальными проблемами современной физики атмосферы являются математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного состава атмосферы, а также оценка влияния атмосферных примесей на окружающую среду. В работе представлена математическая модель переноса загрязняющих веществ в атмосфере, которая учитывает такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, осаждение вещества, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, а также переменную плотность и температуру.
Многокомпонентная воздушная среда; конденсация; загрязняющие вещества; турбу-.
A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, D.S. Khachunts
MATHEMATIC MODELLING OF MULTICOMPONENT AIR MOTION AND POLLUTANTS TRANSPORTATION
The mathematic modeling of multicomponent air motion and pollutants spreading is described in the paper. The main problems of modern aerophysics are the mathematic modeling of gas and aerosol atmospheric composition variability and the estimation of air pollutants influence
