CC BY
136
УДК 519.63:532.55
А.В. Никитина, М.В. Третьякова МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АЛЬГОЛИЗАЦИИ МЕЛКОВОДНОГО ВОДОЁМА ПУТЁМ ВСЕЛЕНИЯ В НЕГО ШТАММА ЗЕЛЁНОЙ ВОДОРОСЛИ CHLORELLA VULGARIS BIN
Разработанная математическая модель представляет собой совокупность наукоем-, . движение водной среды, микротурбулентное движение среды, соленость, температуру, кислородный режим и механизм наружно гормонального стимулирования. Решение мо,
, -рименты с верификационными данными в широком диапазоне значений управляющих параметров. Результаты работы показали, что применение водоросли Chlorella Vulgaris BIN для альголизации мелководных водоемов поможет улучшить качество их вод.
Альголизация; математическая модель; зеленые водоросли; токсичные сине-зелёные ; ; ; .
A.V. Nikitina, M.V. Tretyakova MODELING OF ALGOLIZATION PROCESS FOR SHALLOW RESERVOIRS WITH THE USE OF ALGAE CHLORELLA VULGARIS BIN
The developed mathematical model is a combination of high-tech data, which were published in several articles and scientific publications. It considers the movement of the aquatic environment, microturbulence environment motion, salinity, temperature, oxygen conditions and mechanism of outer hormonal stimulation. The solution of the model problem used to diagnose the environmental situation in the Azov Sea and the Taganrog Bay is stable and allows for computational experiments with the verification data in a wide range of control parameters. The results indicate that the use of algae Chlorella Vulgaris BIN for algolization of shallow reservoirs will help to improve the quality of their waters.
Algolization; mathematical model; green algae; toxic blue-green algae; ecology; Azov Sea; Taganrog Bay.
Цель работы состояла в построении вычислительно-устойчивых алгоритмов реализации модели взаимодействия зелёных и сине-зеленых водорослей, учитывающих движение водной среды, микротурбулентную диффузию, температурный, кислородный режимы, соленость и механизм наружно-гормонального стимулирования в реальных областях сложной формы - Азовское море и Таганрогский залив [2].
В качестве объектов моделирования были выбраны 2 вида водорослей -- , . -
-
.
- -
рогского залива, в котором образуется 80-90 % биомассы фитопланктона Азовского моря. При максимальном развитии Aphanizomenon, вызывающий «цветение воды», дает 5-6 млн особей в 1 м3 воды. Этот вид водоросли продуцирует сильно, . -личивается с увеличением возраста и плотности культуры, температуры и освещенности. Токсин также является эндотоксином, который сохраняется внутри здоровых клеток и высвобождается только после их лизиса. Он является очень актив-
ным блокирующим агентом для нервной и мышечной тканей, нарушающим их . - Aphanizomenon -
, -мы плохо усваивается органами пищеварения. Кислород, воспроизводимый водорослями в процессе фотосинтеза, в воде не удерживается: нановодоросли расходуют его больше, чем производят. В результате возникают летние ночные заморы рыб, массовая гибель бентосных, планктонных и нейстонных животных [3].
Зелёная водоросль Chlorella Vulgaris BIN, проявляющая антагонизм к ток-
- ,
мелководного водоема с целью улучшения качества его вод. Попадая в водоем, Chlorella vulgaris BIN не осаждается на дно и не прилипает к высшей растительности, а парит в верхнем (до 40-60 сантиметров) слое воды, интенсивно фотосинтезируя и делясь. В процессе фотосинтеза хлорелла способна использовать до 12 % световой энергии, в то время как наземные растения используют только 1-2 %. За несколько дней хлорелла становится доминирующей микроводорослью в указанном слое воды, насыщая его кислородом и удаляя из него излишки углекислого газа, органических и неорганических веществ [4]. При этом уничтожается вся патогенная микрофлора при достаточном количестве света. Это касается любой микроводоросли, рядом с которой обитают только свои бактерии-спутники, а другие она ликвидирует. Так вот у хлореллы нет бактерий-спутников - патогенов. Поскольку хлорелла является наилучшим кормом для зоопланктона, то численность его в водоеме увеличивается в разы. При альголизации водоема в весенние месяцы массового развития сине-зеленых водорослей не происходит, так как хлорелла успевает поглотить биогены, необходимые для их развития. Когда водоем уже за-
- , -
вать их скопления и перевести продукты разложения в процессе фотосинтеза в
белок, липиды, и т. д., входящие в структуру хлореллы.
В модели, помимо вышеперечисленных водорослей Aphanizomenon и Chlorella vulgaris BIN, значительную роль играет зоопланктон - Bosmina longirostris, который способен употреблять в пищу как зеленые, так и сине-зеленые водоросли, тем самым снижая их концентрацию.
Концентрация биогенов в Таганрогском заливе и собственно Азовском море практически никогда не достигает аналитического нуля, поэтому азот и фосфор постоянно присутствуют в форме, доступной для нано- и микроводорослей [5].
В модели также учитывается взаимодействие самих водных популяций фито-, , .
, - , быть рассмотрен азот или фосфор. Значения солености, температуры, поле скоростей водного потока являются входными данными [1].
Рассмотрим систему уравнений, описывающую процесс динамики численности водных популяций фито- и зоопланктона в некоторой трехмерной области G, представляющей собой замкнутый бассейн, ограниченный невозмущенной поверхностью водоема Х0, дном =T,H(x, y) и цилиндрической боковой поверхностью 7 для временного интервала 0 < t < T :
^ + div (( ■ X,) = А + A V f) + ajx, - StXtZ - 0Xt X г -etXt,
(1)
JX- + div (( ■ X 2 ) = MlAX 2 + A ^2 j + ^SX 2 - ^2 X 2Z - 02 X. X 2 - ^ X 2 ,
^Z + div ( ■ Z ) = + A |Z ^ + P X.Z - P X 2Z - £ZM 2Z ,
JS + div(й ■ s) = M/AS + A(v, J^j-AXts-ДxS +eX_ +£• X2 + £z(amг)z + в(sp -s) + f,
M + div (й ■ Mt ) = ц,АМ, + v, fMj + KX, - e,M,,
M + div(■ M2) = ЯАМ2 + A^4 + kix2 -e4M2.
В системе (1) приняты обозначения: X - концентрация зеленых (Chlorella Vulgaris BIN) - (Aphanizomenon) ,
m = 1,2; Z - концентрация зоопланктона (Bosmina Longirostris); S - биогенное вещество; Mm - -
соответственно; й = (и, v, w) - поле скоростей водного потока; jUm ,ftz, jUs -диффузионные коэффициенты в горизонтальном направлении субстанций X , Z , S, Мт, m = 1,4; V ,VZ ,V s - диффузионные коэффициенты в вертикальном направлении субстанций X , Z, S, М ; Х - функция роста зеленых и сине-
m mm
зеленых водорослей соответственно, m = 1,2; Рт - коэффициенты выедания биогенного вещества фитопланктоном; 8 - коэффициенты переработки биомассы водорослей m-ro вида в биомассу зоопланктона, 8{ >> 8 (зоопланктон предпочитает зеленые водоросли, сине-зеленые ест вынужденно); 0 - коэффициент
- ; pm - -m- ;
B - скорость поступления биогенного вещества; S - предельно возможная концентрация биогенного вещества; е - коэффициенты смертности фитопланктона,
m = 1,2; А - функция смертности зоопланктона, включающая в себя риск элиминации за счет метаболита сине-зеленой водоросли; f - функция источника загрязнения; е - коэффициенты разложения метаболита, m = 3,4; km - коэффициенты экскреции, m = 1,2.
(1) .
Пусть n - вектор внешней нормали к поверхности Z, ип -
отношению к X составляющая вектора скорости водного потока. Зададим начальные и граничные условия.
Начальные условия имели вид
Xm (x,y,z,0) = Xm0(x,y,z);
Z (x,y,z,0) = Z0(x,y,z);
5 (х,у,г,0 ) = 5 о (х,у,г);
Ыт {х,у,г,0) = Што{x,y,z), (х,у,г)е О, t = 0.
Граничные условия были заданы в следующем виде:
Хт = X = 5 = Мт = 0 на а, если ип < 0;
дХ п дХ Л Э5 Л ЭМ Л ГТ
—^ = 0, — = 0, — = 0, —- = 0 на а, если ип > 0;
дп дп дп дп
ЭХ п дХ Л д5 . дМ л V
—- = 0, — = 0, — = 0, ------------- = 0 на !0;
дz дz дz дz
дХ г „ — дХ ~ „ д5 _ дМ ~ , —
—- = -£Х , т=1,2, — = -£Х, — = -£5, --------------------- = -£ М , m=l,4,
'Л ”т т ’ ’ ’ -\ ’ 'Л ”5 ’ 'Л ”т т ’ ’
дz дz дz дz
на X ;
где £ , £ , £ , т=1,4 - неотрицательные постоянные; £, £ учитывают опускание водорослей на дно и их затопление; учитывает элиминацию зоопланк-
тона и опускание его на дно; С £3 , £4 учитывают поглощение биогенного вещества и метаболитов зеленых и сине-зеленых водорослей донными отложениями.
При задании граничных условий учитывался водообмен Таганрогского залива с Азовским морем.
Проведено исследование дискретной модели взаимодействия токсичных сине-зеленых и зеленых водорослей в Азовском море и Таганрогском заливе. Определены условия устойчивости схемы, реализующей построенную модель [6]. Создан комплекс программ на языке С++, реализующий построенную модель. Результаты численного эксперимента с верификационными данными, которые были получены при проведении научно-исследовательских экспедиций в 2000-2010 гг.
, . 1-3.
Рис. 1. Распределение концентрации зелёных и сине-зтёных водорослей в начальный момент времени
Известия ЮФУ. Технические науки
Рис. 2. Распределение концентрации зелёных и сине-зтёных водорослей в промежуточный момент времени
Рис. 3. Распределение концентрации зелёных и сине-зтёных водорослей в конечный момент времени
По полученным результатам можно судить о том, что при альголизации Азовского моря и Таганрогского залива концентрация зелёных водорослей увеличилась, а токсичных сине-зелёных водорослей уменьшилась.
Данные модели биологической кинетики могут использоваться научноисследовательскими институтами и рыбными хозяйствами с целью уменьшения затрат на натурные эксперименты. С помощью построенных моделей можно про,
- . -
ны с точки зрения развития ядовитых видов фитопланктона.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сух иное А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко ЕМ. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 3. - С. 3-21.
2. Никитина А.В. Численное решение задачи динамик и токсичных водорослей в Таганрогском заливе // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. - № 6 (107). - С. 113-116.
3. Мат ишов Г Т., Фуштей ТВ. К проблеме вредоносных «цветений воды» в Азовском море //Электронный журнал «Исследовано в России». - 2003. - С. 213-225.
4. . . .
экосистем на примере Азовского моря. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН,1999. - С. 73-95.
5. Роговая ОТ. Экологическое моделирование. - СПб.: ООО «Книжный мир», 2007. - 104 с.
6. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. - 656 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор АЛ. Жорник.
Никитина Алла Валерьевна - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371606; кафедра высшей математики; зав. кафедрой; доцент.
Третьякова Мария Валерьевна - студентка.
Nikitina Alla Valerievna - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog 347928, Russia; phone: +78634371606; the department of higher mathematics; head of department; associate professor.
Tretyakova Maria Valerievna - student.
УДК 519.85:004.421
АЛ. Попов
ПОИСК РЕШЕНИЯ КАК ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС
, , решения тестовых заданий можно было рассматривать как однородный во времени (mac-соновский) стохастический процесс. Тщательное изучение эмпирических распределений времени, необходимого для поиска верных ответов на тестовые задания, позволяют сделать заключение о том, что все эти эмпирические распределения принадлежат к хорошо известному классу гамма распределений. Плотность гамма распределения зависит от двух параметров: в рамках модели безразмерный параметр а интерпретируется как трудность тестового задания, а параметр X, который имеет размерность обратного времени, ассоциируется с уровнем подготовленности испытуемого.
Время поиска решения тестовых заданий; однородный во времени процесс; сравнение эмпирических распределений с теоретическими зависимостями.
A.P. Popov
SEARCH OF SOLUTION AS POISSON’S PROCESS
There are discussed conditions which must be satisfied for one can consider the search of test tasks solutions as time homogenous (Poisson's) stochastic process. Careful studying of empirical distributions of times required for searching of true answers on test tasks allows making conclusion that all these empirical distributions are possessed to well known class of gamma distributions. Density of gamma distributions depends on two parameters: in framework of model dimen-sionless parameter is interpreted difficulties of test task, and parameter , which has a dimension of inverse time, is associated with level of training of participant of trial.
Times of search of test tasks solutions; time homogenous process; comparison of empirical distributions with theoretical dependences.
