CC BY
8Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
25
Список литературы
1. Shaydurov V. V, Shchepanovskaya G. I., Yakubovich M. V. Semi-Lagrangian Approximation of Conservation Laws in the Flow around a Wedge // Lobachevskii J. of Mathematics. 2018. V. 39. P. 936-948.
2. Shaydurov V. V., Yakubovich M. V. Semi-lagrangian approximation of conservation laws of gas flow in a channel with backward step // Smart Modeling for Engineering Systems. GCM50 2018. Smart Innovation, Systems and Technologies. 2019. V 133. P. 246-265.
Разностная схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенной начально-краевой задачи конвекции-диффузии
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
Email: shishkin@imm.uran.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10039
Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с достаточно гладкими данными; старшая пространственная производная в уравнении умножена на возмущающий параметр e, e из (0, 1]. Когда параметр e стремится к нулю, в решении такой задачи, как правило, появляется пограничный слой, что создает трудности при использовании классических методов дискретизации. Применение специальной разностной схемы с использованием "сетки Шишкина", сгущающейся в окрестности пограничного слоя, позволяет найти решение, сходящееся в равномерной норме независимо от значений параметра e, т. е. e-равномерно, с порядком скорости сходимости не выше первого. Метод дефект-коррекции (коррекции невязки) позволяет строить разностные схемы с улучшенным порядком скорости сходимости: по пространственной переменной до второго с точностью до логарифмического сомножителя и по временной переменной до второго и третьего [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00650).
Список литературы
i. Shishkin G. I., Shishkina L. P. Difference Methods for Singular Perturbation Problems. Chapman & Hall/CRC Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, V. 140. Boca Raton: CRC Press, 2009.
Численное исследование разностных схем улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенных начально-краевых задач
Л. П. Шишкина, Г. И. Шишкин
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
Email: Lida@convex.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10040
Рассматриваются результаты численных экспериментов для модельной начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с достаточно гладкими данными; старшая пространственная производная в уравнении умножена на возмущающий параметр e, e из (0, 1]. При малых значениях параметра e, в решении такой задачи появляется пограничный слой, что создает трудности при использовании стандартных численных методов. Показано, что применение специальной разностной схемы с использованием "сетки Шишкина", сгущающейся в окрестности пограничного слоя, позволяет найти решение, сходящееся в равномерной норме независимо от значений параметра e, то есть e-равномерно, с порядком скорости сходимости не выше первого. Также показано, что разностные схемы, построенные на основе метода дефект-коррекции, позволяют получить сеточное решение с улучшенным порядком скорости сходимости: по пространственной переменной до второго с точностью до логарифмического сомножителя и по временной переменной до второго и третьего. Результаты численных экспериментов согласуются с теоретическими результатами [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00650).
Список литературы
i. Shishkin G. I., Shishkina L. P. Difference Methods for Singular Perturbation Problems. Chapman & Hall/CRC Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, V. 140. Boca Raton: CRC Press, 2009.
