CC BY
44
V. Kitkhar', М. Gryazev
Final element approach to the analysis of high speed deformation of tubular blank of anisotropic material
The variant of finite-element method of calculation of the high speed deformation process of cylinder orthotropic tube in the conditions of flat deformation is suggested.
Получено 25.06.09
УДК 539.374:621.762.4.016.2
ЕМ.Селедкин, д-р тех. наук, проф., (4872) 33-24-88 (Россия, Тула, ТулГУ),
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, проректор, (4872) 35-18-32, infotflltula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
РАЗДАЧА И ОБЖИМ ТОЛСТОСТЕННЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТРУБЧАТЫХ ЗАГОТОВОКИМПУЛЬСНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Проведен анализ процессов раздачи и обжима цилиндрически ортотропи-ой трубы импульсным магнитным полем. Показано, влияние анизотропии механических свойств материала на напряженно-деформированное состоянии заготовки в процессе ее формошменения.
Ключевые слова: раздача, обжим, ортотропная труба, магнитное поле, формоизменение.
Пластическое формоизменение трубчатых заготовок является распространенной операцией в машиностроительном производстве. При этом исходные трубчатые заготовки могут обладать начальной анизотропией, возникновение которой можно объяснить особенностями технологии их производства: прокаткой, прессованием, волочением. Подтверждение наличия анизотропии в трубах дают специальные экспериментальные исследования [1]. При этом анизотропия механических свойств существенно влияет на предельные степени деформации, силовые режимы обработки, распределение деформаций и напряжений в заготовке, технологические параметры процессов ОМД и т.д.
Целью настоящей работы является выявление закономерностей влияния анизотропии механических свойств материала трубчатой заготовки, изготовленной из различных по плотности и прочности материалов на напряженно-деформированное состояние при высокоскоростном (магнитноимпульсном) нагружении.
Для решения этой задачи разработаны математическая и компьютерная модели процесса высокоскоростной раздачи и обжима трубы1 в условиях плоской деформации по схеме, приведенной на рис. 1. В основу построения модели положены: вариационный метод теории пластичности и метод конечных элементов (МКЭ). Материал заготовки принимается жесткопластическим, несжимаемым, цилиндрически-ортотропным. Вариационный функционал задачи имеет следующий вид:
/а^Э + а/, )2 с1з + р\^.цаз-\lftdS ^ шп (1)
э э э с^ Sf
где ои и - соответственно интенсивности напряжений и скоростей деформации; - объемна скорость деформации; - компоненты: вектора скорости перемещения в координатных направлениях; - компоненты: вектора
внешней нагрузки на части поверхности Sf; р - плотность материала; а -большая положительна константа; Э - объем тела; ? - время; второй член введен в функционал, чтобы: в соответствии с методом штрафных функций обеспечить условие несжимаемости (£ц = 0) при вычислении кинематически возможного поля скоростей, обеспечивающего минимум функционалу (1).
Рис. 1. Деформирование трубчатой заготовки по схеме "обжим " (а) и расчетная схема процесса раздачи трубчатой заготовки (б)
В соответствии с техникой МКЭ функционал (1) представляется функцией скоростей перемещений в координатных направлениях совокупности узловых точек, Для этого выполняется дискретизация области решения задачи треугольными КЭ с линейными интерполяционными полиномами. Эта процедура приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой, в свою очередь, осуществляется также с применением МКЭ. При этом используются линейные КЭ для аппроксимации временной оси. Далее для решения задачи составляется уравнение по методу взвешен-нь:х невязок, которое затем решается с применением метода коллокации. В
результате получается разрешающая система конечно-элементных алгебраи ческих уравнений в следующем виде:
(—м+гт^ь,+(^-1[М]+1[к]){0}„ _1 =1({Г}„+{Г}„_1),
At/ 2 At,, 2 2
где [M] =p\[N]T[N]d9; [Ki] = [Br[D][B]; {Qf = [1 1 0];
з
[K] = (2/3)сгнJ[^1 ]/7(2/3){v}t [K1 ]{v}dS +2aJ([Bf|Q})({Q}T [B]]d&;
(2)
[ B] = — 2SJk b 1 0 bJ J 0 bk 0" '1 0 0 "
f[JW}dS; 0 с 0 CJ 0 ck ; [D] = 0 1 0
з с і bi 1 с J bJ J ck bk_ 0 0 1/2
[ N ]
"N 0 N 0 N, 0
0 N 0 N,
k
0 Nk
k
N, Nj , N
функции формы элемента, полные
выражения для которых приведены, например, в [2]. В матрице [N1] в отличие от матрицы компоненты, относящиеся к узлам, не лежащим на Sf,
равны нулю.
Учет анизотропии выполняется следующим образом. При рассмотрении процессов, протекающих в условия плоской деформации, обычно используют обобщенные характеристики анизотропии С и Я [1]. Введем, как это принято в случае листового материала, параметр Я, который является мерой среднего сопротивления деформации, и С, который точно определяет состояние анизотропии в плоскости течения Ь (О + Н)
C = 1
;R =1/2L, где R - сопротивление материала пла-
2 (FG + GH +HF у
стической деформации при сдвиге в плоскости rв; F, G, Н, L - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии [1]. Параметры анизотропии С и R определяют по выражениям C = 1 - (а0 / ст45)2; R = <г45 / 2, где 00 и 045 -пределы текучести при сжатии плоских образцов, вырезанных из развертки трубы вдоль ее образующей под углом 0 и45 по отношению к окружному направлению. Тогда выражение удельной мощности ou^u, входящее в функционал (1), в системе координат x у можно представить в виде [3]
а£и = =?л/э{(2 / 3)[((1 - C) + 0,5Csin2 2<р)Ц - C sin2 2^4 +
+Csin2^cos2^(4y -4)xxy+ (0,5(1 - Csin22ф))хУ)0’5.
Угол ф берется для каждого КЭ как угол между осью х и центром тяжести КЭ (см. рис. 1). При С=0 и ф=0 получим выражение удельной мощности для изотропного материала.
С применением разработанной методики выполнен теоретический анализ процесса радачи и обжима под воздействием импульсного магнитного
поля (ИМП) трубчатой заготовки из алюминиевого сплава АМг2М. Значение характеристики анизотропии для этого материала С=-0,403 [1].
Давление магнитного поля определяется через параметры магнитноимпульсной установки по выражению Р^) = (Р0Ав~^ б1п22аА)/(А + и), где Р0 - условное давление магнитного поля в момент времени I = 0; f - рабочая частота колебаний разрядного тока; в - декремент затухания колебаний разрядного тока; А - эквивалентный зазор между индуктором и заготовкой; и - перемещение заготовки; ? - время.
Сопротивление материала пластической деформации с учетом степенного и скоростного упрочнения задается выражением
Т = К +Ле"и )(/ 4 )т
где тт0 - предел текучести материала при статическом нагружении; А -коэффициен упрочнения; п - показатель степенного упрочнения; т -
показатель скоростного упрочнения; еи - интенсивность деформации; ^ист -
интенсивность скоростей деформации при статических испытания.
Численные расчеты проводились при следующих значениях параметров: т =70 МПа, р=2670 кг/м3, А=200 МПа, п=0,35, т =0,062, £Ыст =0,008 с-1, в=20000 с-1, 1=18000 с-1, А=0,003 м. Величина давления выбиралась следующим образом: для раздачи Р0=600 МПа, что обеспечивает (при С=0) среднее по всему деформируемому объему значение степени деформации заготовки, равное 35 %; для обжима Ро=400 МПа, что приводит к среднему по объему тела значению е = 14 % {при С=0). Внешний радиус заготовки равен 0,015 м, внутренний - 0,01 м.
На рис. 2-5 приведены графики изменения удельной электромагнитной силы Р(1), перемещения и и скорости перемещения V точек на внутренней поверхности заготовки, а также изменение радиальных ог, окружных 091 {на внутренней поверхности трубы) и о92 {на внешней поверхности трубы) напряжений как функций времени. Расчеты выполнены для двух случаев: при значении характеристики анизотропии для АМг2М, равной С= -0,403, и в предположении изотропии механических свойств данного материла, т.е. пи С=0. Из рис. 2-5 видно, что анизотропия механических свойств материла существенно влияет на деформированное состояние заготовки. Так, в случае раздачи длительность процесса уменьшилась на 32 %, перемещение уменьшилось на 32,4 %, а скорость перемещения (в точке ее максимума) уменьшилась на 12,7 % (рис. 2).
Рис. 2. Изменение деформационных параметров процесса раздачи трубчатой заготовки: У1) У2 -скорости перемещений, и1; и2 -скорости перемещений, и1,и2-перемещения при С=-0,403 и С=0 соответственно
Рис. 3. Изменение напряжений в процессе раздачи трубчатой заготовки: ог - радиальных и ои щ2 - окружных на внутренней и наружной поверхностях
соответственно при С=-0,403 (короткие кривые) и С=0 (длинные кривые)
Рис 4. Изменение дефюрмационных параметров процесса обжима в трубчатой заготовки: У1> У2 -скорости перемещений, и1, и2 -перемещение при С=-0,403 и С=0 соответственно
Рис. 5. Изменение напряжений в процессе обжима трубчатой заготовки: ог - радиальных и ои о02 - окружных ш внутренней и наружной поверхнстях соответственно при С=-0,403 (короткие кривые) и С=0 (дли нны е кривые)
Сравнение расчетных значений напряжений пи С=-0,403 и С= 0 показало, что с учетом анизотропии максимальное значение радиального напряжения на внутренней поверхности трубы меньше на 10,8 %, максимальные значения окружных напряжений также метше, причем, на внутренней поверхности на 8 %, на внешней поверхности - на 16,8 % (рис. 3).
При обжиме влияние анизотропии показано на рис. 4, 5. При С=-0,403 перемещение рассматриваемых точек меньше на 25,7 %, скорость перемещения в точке максимального значения меньше на 18,9 %, длительность процесса также
меньше на 8,9 %. Максимальное радиальное напряжение на внешней поверхности трубы с учетом анизотропии меньше на 15,2 %, чем в предположении изотропии механических свойств материла. Окружные напряжения также меньше на внешней поверх ости на 16,4 %, на внутренней поверхности - на 18,5%.
Выводы.
Анизотропия материала трубчатых заготовок существенно влияет на напряженно-деформированное состояние в процессе их пластической деформации и должна учитываться при проектировании технологических процессов; возможно создание заранее заданной анизотропи механических свойств материала исходной заготовки с целью влияния в нужном направлении на НДС штампуемого полуфабриката.
Список литературы
1. Яковлев СП., Кухарь В. Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
2. Селедкин Е.М., Гвоздев А.Е. Математическое моделирование про цессов формоизменения заготовок. М.: Академия проблем качества; Тула: ТулГУ, 1998.225 с.
К Seledkm, V. Kukhar'
Expanding and reduction of the thickwalled anisotropic tube blanks by pulsed magnet field
The process of expanding and reduction of the cylindrical orihotropic tube by a pulsed magnet field is analyzed. The effect ofanisotropy of mechanic characteristics of the material on the deflected mode of the blank in the process of its forming is viewed.
