Моделирование процесса обжима импульсным магнитным полем с использованием теории подобия Текст научной статьи по специальности «Физика»

- No. 1 - P. 1-10.

3. Aizerman M.A. Theoretical foundations of the potential function method in pattern recognition learning / M.A. Aizerman, E.M. Braverman,

L.I. Rozonoer // Automation and Remote Control. - 1964. - Vol. 25. - P. 821837.

4. Vapnik V. Statistical Learning Theory / V. Vapnik // John-Wiley & Sons, Inc. 1998.

5. Duin R.P.W. Featureless classification / R.P.W Duin, D. De Ridder,

D.M.J. Tax // Proceedings of the Workshop on Statistical Pattern Recognition, Prague, June, 1997.

6. Моттль В. В. Метрические пространства, допускающие введение линейных операций и скалярного произведения / В. В. Моттль // Доклады Российской академии наук. - 2003. - Т. 67. - № 1. - С. 140-143.

7. Feature Extraction, Foundations and Applications / I. M. Guyon [et al.] - Springer, 2006.

8. Sulimova V. Multi-kernel approach to on-line signature verification / V. Sulimova, V. Mottl, A Tatarchuk// Proceedings of the 8th IASTED International Conference on Signal and Image Processing. - Honolulu, Hawaii, August 14-16, 2006.

9. Combining pattern recognition modalities at the sensor level via kernel fusion / V. Mottl [et al.] // Proceedings of the 7th International Workshop on Multiple Classifier Systems. - Czech Academy of Sciences, Prague, Czech Republic, May 23-25, 2007.

10. Sonnenburg S. A general and efficient multiple kernel learning algorithm / S. Sonnenburg, G. Rätsch, C. Schäfer // Proceedings of the 19th Annual Conference on Neural Information Processing Systems. - Vancouver, December 5-8, 2005.

Получено 23.04.08

УДК 621.762.4:621.983.044

Е.Н. Пальчун, Н.Е. Проскуряков, Н.Н. Архангельска (Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖИМА ИМПУЛЬСНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Рассмотрены вопросы моделирования операций электромагнитной штамповки я предложен критерий оценки я сравнения их энергоемкости для

заготовок из разных материалов.

Применительно к процессам обработки металлов давлением (ОМД) моделированием можно исследовать закономерности формоизменения

металлов, деформированное состояние метала в различных условиях ОМД, влияние пластической деформации на изменение структуры и свойств металлов, различных схем напряженно-деформированного состояния метала на пластичность и сопротивление деформированию, а также распределения напряжений и деформаций в очаге деформации, определяющие параметры процессов ОМД при использовании новых материаов и технологий.

Согласно основным положениям теории моделирования [ 1 ], исходящими из законов подобия, процесс в модели будет протекать подобно процессу в натуре, если известно, что:

• модель геометрически подобна натуре;

• граничные и начаьные условия (условия однозначности) для величин, характеризующих процесс в модели, подобны таковым для аналогичных величин в натуре;

• критерии подобия, составлены из величин, входящих в условие однозначности для модели, равны критериям подобия для натуры.

Основными условиями подобия для процессов пластического деформирования являются [ 1, 2 ]:

- деформируемые тела должны быть геометрически подобны.

гн 8 н

-н=-н = —н=." = т,

I г 8

м м м

где т=1/п, - масштаб моделирования; п - масштабный коэффициент, множитель подобия; 1н, 1м, гн, гм, 8н, 8м - сходственные линейные размеры (высота, радиус и толщина стенки) двух подобных трубных заготовок (натуры и модели).

- степени деформации модели и натуры в сравниваемые моменты времени должны быть одинаковы, т.е. £м = £н.

При моделировании высокоскоростного процесса пластического деформирования материа считается идеаьно пластическим, скоростное упрочнение не берется во внимание, процесс деформации считается изотермическим.

Моделирование операции обжима трубной заготовки импульсным магнитным полем (ИМП) осуществляется на модели, геометрические размеры которой отличаются от натуральных.

Рассматривать и учитывать будем только радиаьную деформацию (деформацией в осевом направлении пренебрегаем, счита ее незначительной).

Начальные и граничные условия принимаются нулевыми (отсутствует начаьный контакт заготовки с инструментом).

Для моделирования пластической деформации рассматривается полная система дифференциаьных уравнений теории пластичности и со-

ответствующие граничные условия. На основе известных критериев и коэффициентов подобия исследуемого процесса можно получить необходимые силовые переменные для натуры, если они известны в результате лабораторного эксперимента.

Процесс пластической деформации метала магнитно-импульсной обработкой описывается следующей системой дифференциальных уравнений [ 2 ]:

1) уравнение движения:

дя

2г£ дУя дЯ у

д

+

тт

Н

У + дУв д дЯ

+

д

ді

ТТ

Н

У + У

дЯ ді

&

= Р^я (1)

2) уравнения связи между напряженими и скоростью деформа-

ции:

аЯ ~а =

_2ы

дУ

Я

Н

2т т

ае -а= —— е Н

дЯ

дуе

ее

т = Т те=я

т =тт_.

те Н

дУ

ч ае ґд¥е

V

д2

Я + діЄ дЯ ,

дУгл

ЄЄ у

-+

3) уравнение пластичности:

а = а >

4) соотношение Коши:

дУЯ

еЯ

дЯ

5) условие несжимаемости:

ек + ее = о

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

где

Н = V 3V ^ ~ёв ^ + ёв2 + ёк2 + 2 ^ + ^ + ^ ^

V - скорость течения материала, т8 - предел текучести на сдвиг.

Для определения интенсивности напряжений берется физическая модель Соколовекого-Малверна [ 3 ], в которой учитываются деформация и скорость деформации. Для алюминиевого сплава АМг2М получена сле-дующа аппроксимация диаграммы = а(£,£):

где

а

о

При исследовании данной модели высокую точность дя рассматриваемых процессов удаось получить при следующих значениях коэффициентов аппроксимации:

А=289 МПа, ^=0.185, в=-0.3-1010 Н-ст/м2, ¿=-1.16.

Для получения критериев подобия выше указанные уравнения (1)-(6) приводятся к безразмерному виду. Для этого необходимо все размерные переменные задачи привести к безразмерному вид, выбрав в качестве масштабов характерные параметры процесса.

Получение критериев подобия моделируемого процесса основано на использовании основных положений моделирования, исходящих из законов подобия. Критерии подобия определяются методами подобных преобразований системы исходных уравнений и условий однозначности. На основе известных критериев и коэффициентов подобия исследуемого процесса можно получить необходимые силовые переменные для натуры, если они известны в результате лабораторного эксперимента.

Чтобы пользоваться закономерностями законов подобия, нужно при физическом моделировании создавать такие условия, при которых обеспечивается, с одной стороны, геометрическое подобие модели и натуры, а с другой - физическое подобие процессов, протекающих в них при подобном деформировании. Теоретически этого можно достигнуть, выполняя критерии подобия. В реаьных же условиях моделирования это не достигается.

В реаьных условиях постоянство критериев подобия полностью не обеспечивается, в связи с чем, на практике моделирование является только приближенным. При моделировании с практически достаточной точностью должны обеспечиваться приблизительные условия подобия, а также подобие состава метала модели и натуры.

Пригодность получаемых при приближенном моделировании результатов для практики проверяется самими данными, т.е. данными, которые получаются при натураьных исследованиях в производственных условиях. Эти данные даже при современных методах исследования весьма сильно колеблются, при этом погрешность нередко составляет ±15...25%. Но, несмотря на получаемую погрешность, результаты приближенного моделирования удовлетворяют практику.

Мы моделировали закономерности формоизменения трубных заготовок из различных материаов - медь М2, аюминий АМг2М, латунь Л63 и стаь 10кп - на примере операций раздачи и обжима ИМП.

Моделируемые трубные заготовки имели наружный диаметр (d) 60 мм, толщину стенки 1,5 мм, а также различались по высоте (I): высокие (I / d >1)- 70 мм, и низкие (I /d <1) - 40 мм.

Физико-механические свойства этих материаов представлены в таблице.

Физико-механические свойства материалов

Материл Плотн ость кг/м3 Р, 10-8 Ом*м 7Ь , Н/мм2 7, Н/мм2 ъp, % ^p % Е, 103 Н/мм2 Н, Н/мм2

Алюминий АМг2М 2670 4.76 170 125 16 60 70 700

Латунь Л62 8430 7.2 360 200 20 65 100 875

Сталь 08кп 7830 12.5 380 290 23 70 200 925

Медь М1 8940 1.78 240 70 20 75 110 500

Из представленной таблицы видно, что как электрические, так и механические свойства этих материалов отличаются значительно, что затрудняет сопоставление и анализ технологических параметров операций штамповки ИМП.

Для оценки и сравнения энергоемкости операций раздачи и обжима представленных сплавов мы1 разработали критерий, учитывающий такие особенности материалов, как ж удельное электросопротивление, плотность и пластические свойства - предел текучести. Мы1 наваи этот критерий - KRGS .

Критерий рассчитывается относительно самого пластичного материла, в нашем случае это медь М2.

KRGS =у ■ р / 7 ,

где у = у{ / уСи, р = / рСи, 7 = 7{ / <5Си - относительные значения плот-

ности, удельного электросопротивления и предела текучести моделируемых материалов по отношению к меди М2.

Полученные результаты: моделирования операций раздачи и обжима ИМП показаны: на рисунке, где N1 - число витков индуктора.

Анализ показанных зависимостей позволяет сделать следующие выводьы

1) предложен критерий оценки и сравнения энергоемкости операций раздачи и обжима трубчатых заготовок из различных материалов;

2) наибольшее расхождение (до 14%) по предложенному критерию имеют низкие заготовки из стаи (см. рис., график 4)

3) используя полученные зависимости можно рассчитать энергоемкости операций обжима или раздачи ИМП заготовок из различных материалов, определи энергоемкость операции для одного из них.

Критерий оценки и сравнения энергоемкости для заготовок

из разных материалов

Библиографический список

1. Чижиков Ю.М. Теория подобия и моделирование процессов обработки металлов давлением / Ю.М. Чижиков. - М.: Металлургия, 1970.

- 296 с.

2. Колмогоров В.Л. Элементы: теории физического моделирования процессов обработки металлов давлением, анализ размерностей, аналогии / В.Л. Колмогоров- Свердловск, 1975. - 80 с.

3. Деменко В.Ф. Разработка и внедрение метода расчета процесса магнитно-импульсной раздачи трубчатых деталей летательных аппаратов: Автореф. дисс...кавд. техн. наук / В.Ф. Деменко. - Харьков, 1983. - 23 с.

Получено 23.04.08