Рациональное армирование железобетонного купола с вырезами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.3:539.374

РАЦИОНАЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО КУПОЛА С ВЫРЕЗАМИ

© К.Ф. Исламов, Э.С. Сибгатуллин

Islamov K.F., Sibgatullin E.S. Rational reinforcement of the reinforced concrete dome with cuts-out. The load-carrying capacity of a reinforced concrete dome with cuts-out is investigated in the article. To define the top estimate of an ultimate load the original variant of the kinematics method is used: fracture of a material concentrates along the particular lines, between fracture lines body parts remain absolutely hard; these absolutely hard final elements have six degrees of freedom in three-dimensional space. Along lines of fracture work of all six internal power factors (three forces and three moments), generally, is taken into account.

Для определения несущей способности тонкой железобетонной полусферической оболочки с вырезами прямоугольной формы использован кинематический метод теории предельного равновесия.

Дискретизация объекта расчета осуществляется с использованием «абсолютно жестких конечных элементов» - АЖКЭ, когда разрушение оболочки происходит вдоль отдельных бесконечно тонких слоев, перпендикулярных поверхности приведения S0 оболочки, а области между ними остаются жесткими. Такой способ дискретизации не противоречит концепции жесткопластической модели деформируемого твердого тела [1], а существование «жестких» частей при разрушении железобетонных оболочек подтверждаются результатами соответствующих экспериментов [2]. Как известно [1], кинематический метод позволяет определить верхнюю оценку разрушающей нагрузки. Для улучшения этой оценки варьируются количество линий на поверхности S0 и их положения. Для приближения к истинному механизму разрушения (которому соответствует минимальное значение верхней оценки предельной нагрузки) используем аппарат линейного программирования (ЛП). Опорные устройства включаем в число неподвижных АЖКЭ. Произвольные АЖКЭ оболочки имеют шесть степеней свободы в трехмерном пространстве. В нормальных к S0 сечениях оболочки в общем случае учитывается работа трех внутренних сил и двух внутренних моментов (момент М, не является обобщенной силой для оболочек, г _L S0). Вдоль каждой линии разрушения на S0 производится линейная аппроксимация скорости диссипации механической энергии. Соответствующие ограничения задачи ЛП, вытекающие из принципа максимума Мизеса [1] и обусловленные аппроксимацией предельной поверхности в пространстве внутренних сил и моментов вписанным многогранником, записываем в начале и в конце каждой линии разрушения.

С учетом сказанного выше задача о несущей способности оболочки сформулирована в виде следующей задачи ЛП: найти min ц+, где

ц+ = 0.5 £(Wlt + N2k)lk - I (Fjvj + М'й;), (1)

к=\ j= I

при условии

1(^+М°й/)=1 (2)

и при соблюдении ограничений вида > (л,*ДУ| + М,* Дю) , / = 1 ,к4;

Д — — <3>

N2к >у?2,-Ау2 + М2,-Д(0^ , / = \,к5\к = 1 ,т.

Здесь Nц. Д'2к - погонные мощности внутренних силовых факторов в начале и в конце к-й линии разрушения на 50 соответственно; /* - длина к-й линии разрушения; т - число линий разрушения; Р®, М® -

главный вектор и главный момент внешних сил, приведенных к полюсу у-го жесткого элемента (зависят от

параметра ¡/)\ Р^ , М у - аналогичные величины, не зависящие от монотонно возрастающего параметра [/', VI , й - - скорость перемещения полюса и скорость

поворота вокруг полюса /-го АЖКЭ соответственно; «/, п2 - количества жестких элементов соответствующего типа; ( Яи, )к - сила и момент, определяющие положение й вершины многогранника прочности (в пространстве обобщенных сил) в начале к-й линии разрушения, к4 - число вершин соответствующего многогранника прочности; ( /?2;, М2, )к, к3 - аналогичные величины для конечной точки к-й линии разрушения; (Д?[, Д?2 )к - разрывы скоростей перемещений в начале и в конце к-й линии разрушения соответственно; А(Ьк - разрыв скоростей поворотов двух соседних АЖКЭ, общей границей которых является к-я линия разрушения.

На рис. 1 изображены глобальная система координат XV/. локальные системы координат «|«2г (связана с определенными линиями на оболочке) и х\у\2Ъ х2у2г2 (связаны с рассматриваемой линией разрушения оболочки).

Поверхность прочности для материала оболочки в пространстве внутренних сил и моментов, действующих В сечениях, перпендикулярных К ОСЯМ ОС] и а2, определяется с использованием следующих параметрических уравнений [3]:

N

т = У

1 пи ^

7 = 1

0.5 ¿5,4 (/„'е ы\

)~Ф]2

т = 0,1; / = 1 ,п .

/А,

(4)

С использованием (4) и уравнений равновесия бесконечно малого треугольного элемента поверхности Л'0 первые и вторые неравенства из (3) записываем в системах координат -X|>-1 ~| и хг1'2'2 (соответственно). Окончательно все соотношения задачи записываем в глобальной системе координат Л УХ. Решение получается в этой же системе. В результате решения задачи ЛП получаем минимальное значение параметра ц , скорости перемещений полюсов и поворотов около полюсов жестких дисков, а также мощности внутренних обобщенных сил в начале и в конце каждой линии разрушения.

Рис. 1.

Рис. 2.

-18 -1.7-1.6~1 5 -14-13-12-1.1 -1 -0.9-0.В-0.7-0.6-0.5-0.4-0.Э-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 7 0 8 0.9 1 1.1 1.2 1.Э 1.4 1.5 1.6 1.7 1.!

м„

[—-*—Диаметр 15 мм — ♦- Диаметр 10 мм —■—Диаметр 5 мм |

Рис. 3

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рассмотрим железобетонный шарнирно-неподвижно опертый сферический купол толщиной 12 см, радиус срединной поверхности 3 м, стрела подъема 2,5 м, на высоте 1,4 м имеется 3 горизонтальных отверстия размерами 0.5x0,3, 1,5x0,3, 0,5x0,3 м, как показано на рис. 2. Напротив отверстий вырезана входная дверь размерами 2,1x0,9 м. Арматура диаметром 10 мм с шагом 100 мм располагается в сжатой и растянутой зонах нормального сечения оболочки. Координаты приложения сосредоточенной силы: (-1,217; -1,217;

1,957) - в метрах; направляющие косинусы: (0,5; 0,5; -0,7071). На рис. 3 приведено в качестве примера сечение соответствующей гиперповерхности прочности (4) плоскостью МиОМ22 (кривая 1).

На рисунках 4-6 приведены варианты разбиения на жесткие диски рассматриваемой оболочки. Буквой Р обозначена точка приложения внешней силы. Согласно схеме разрушения на рис. 4 имеем min ц = 1,5383 МН, согласно рис. 5 - min ц =1,2925 МН, согласно рис. 6 — min ц =1,5157 МН. Наилучшая верхняя оценка из трех приведенных соответствует схеме разрушения на рис. 5. На рис. 7 приведена соответствующая картина разрушения.

Составленный нами программный комплекс для ЭВМ позволяет решать задачи рассматриваемого здесь вида для произвольных композитных пластин и оболочек, армированных волокнами (тонкими стержнями), при произвольных условиях опирания и нагружения. Выходные данные содержат информацию о разру-

шающей нагрузке, скоростях перемещений полюсов и поворотов жестких дисков около полюсов, а также о мощностях внутренних силовых факторов, развиваемых на концах линий разрушения.

Проведем исследование влияния армирования на несущую способность рассматриваемого купола. Определим несущую способность купола после уменьшения диаметра арматуры в районе диска № 12, (рис. 5). Схему разбиения на АЖКЭ примем согласно рис. 8. Для случая равномерного армирования разрушающая нагрузка согласно этой схеме и = 1,4476 МН, что больше, чем 1,2925 МН. В зоне, куда входят точки 1, 7, 9,

11, 24, 25 (рис. 8). примем диаметр арматуры равным 5 мм (т. е. уменьшим диаметр арматуры). Определим координаты вершин аппроксимирующей гиперповерхности прочности для соответствующих точек оболочки. На рис. 3 приведены сечения гиперповерхности прочности для любой из этих точек плоскостью МмОМ22 (кривая 2). Соответствующая разрушающая нагрузка ц+ = 1,1515 МН; схема разрушения приведена на рис. 9. Этот вариант решения приведен для иллюстрации того факта, что min ц+ существенно зависит не только от схемы разбиения оболочки на АЖКЭ, но и от содержания арматуры в железобетоне.

Рассмотрим схему разрушения купола до ослабления арматуры. В зоне, куда входят точки 9-12, 14, 15, 18, 19 (рис. 8), где имеют место значительная скорость диссипации внутренней энергии, вместо арматуры

диаметром 10 мм установим арматуру диаметром 15 мм. Для этого материала построим сечения гиперповерхности прочности ПЛОСКОСТЯМИ Г] \ОТ22. Л-/| |ОМ22 и Q\OQ2. На рис. 3 приведено сечение плоскостью Л/11ОМ22 после увеличения диаметра арматуры (линия 3). Соответствующая разрушающая нагрузка равна 1,7947 МН, увеличение по сравнению со схемой равномерного армирования составило 28%. На рис. 10 приведена соответствующая схема разрушения купола.

Выводы. Исходя из начальной схемы разрушения, соответствующей равномерному армированию, можно дать рекомендации по усилению тех зон конструкции, где имеет место значительная скорость диссипации внутренней энергии. В итоге можно добиться рационального армирования рассматриваемой конструкции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Работное ЮН. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.744 с.

2. Овечкин А.М. Расчет железобетонных осесимметричных конструкций. М.: Госстройиздат, 1961. 241 с.

3. Терсгулов И.!'., Сибгату.тшн ЭХ'. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 1990. № 1. С. 74-79.

Поступила в редакцию 10 сентября 2006 г.