Рациональное армирование железобетонного купола с вырезами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

7. Ханукаев А. Н. Энергия волн напряжений при 8. Ханукаев А. Н. Физические процессы при от-

разрушении пород взрывом. М., 1962. бойке горных пород взрывом. М.,1974.

Северо-Кавказский горно-металлургический институт, г. Владикавказ_26 октября 2006 г.

УДК 539.3:539.374

РАЦИОНАЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО КУПОЛА С ВЫРЕЗАМИ © 2007 г. К.Ф. Исламов, Э.С. Сибгатуллин

Для определения несущей способности тонкой железобетонной полусферической оболочки с вырезами прямоугольной формы использован кинематический метод теории предельного равновесия.

Дискретизация объекта расчета осуществляется с использованием «абсолютно жестких конечных элементов»— АЖКЭ, когда разрушение оболочки происходит вдоль отдельных бесконечно тонких слоев, перпендикулярных поверхности приведения £0 оболочки, а области между ними остаются жесткими. Такой способ дискретизации не противоречит концепции жестко-пластической модели деформируемого твердого тела [1], а существование «жестких» частей при разрушении железобетонных оболочек подтверждаются результатами соответствующих экспериментов [2]. Как известно [1], кинематический метод позволяет определить верхнюю оценку разрушающей нагрузки. Для улучшения этой оценки варьируются количество линий на поверхности £0 и их положения. Для приближения к истинному механизму разрушения (которому соответствует минимальное значение верхней оценки предельной нагрузки) используем аппарат линейного программирования (ЛП). Опорные устройства включаем в число неподвижных АЖКЭ. Произвольные АЖКЭ оболочки имеют шесть степеней свободы в трехмерном пространстве. В нормальных к £0 сечениях оболочки в общем случае учитывается работа трех внутренних сил и двух внутренних моментов (момент М не является обобщенной силой для оболочек, г ± ^0). Вдоль каждой линии разрушения на £0 производится линейная аппроксимация скорости диссипации механической энергии. Соответствующие ограничения задачи ЛП, вытекающие из принципа максимума Мизеса [1] и обусловленные аппроксимацией предельной поверхности в пространстве внутренних сил и моментов вписанным многогранником, записываем в начале и в конце каждой линии разрушения.

С учетом сказанного выше, задача о несущей способности оболочки сформулирована в виде

следующей задачи ЛП: найти min , где

m "2

= 0,5£(Nlk + N2k)lk (FV И'), (i)

k=1 j=1

при условии

¿(FV Mo ю) =1 (2)

j=i

и при соблюдении ограничений вида N1k > ((v' + M*Ara), i = 1д4; N2k > ((*AV2 + M2iAra), i = 17k5; k = 1,m. (3)

В выражениях (1)—(3) N1k, N2k — погонные мощности внутренних силовых факторов в начале и в конце k-й линии разрушения на S0 соответственно; l— длина k-й линии разрушения; m — число линий разрушения; Fj0, М° — главный вектор и главный момент внешних сил, приведенных к полюсу j-го жесткого элемента (зависят от параметра ); Fj1, М^ — аналогичные величины, не зависящие от монотонно возрастающего параметра ; vj, — скорость перемещения полюса и скорость поворота вокруг полюса j-го АЖКЭ соответственно; n1, n2— коли-че тва естких элементов соответствующего типа; (R1*, M1*i )k— сила и момент, определяющие положение i-й вершины многогранника прочности (в пространстве обобщенных сил) в начале k-й линии разрушения, k4— число вершин соответствующего многогранника прочности; (R*, M2i) k5— аналогичные величины для конечной точки k-й линии разрушения; (Av1 , Av2 )k — разрывы скоростей перемещений в начале и в конце k-й линии разрушения соответственно; Afök — разрыв скоростей поворотов двух соседних АЖКЭ, общей границей которых является k-я линия разрушения.

На рис. 1 изображены глобальная система координат ХЛ, локальные системы координат аха2 г (связаны с определенными линиями на оболочке) и х1у1г1, х2у2г2 (связаны с рассматриваемой линией разрушения оболочки).

Поверхность прочности для материала оболочки в пространстве внутренних сил и моментов, действующих в сечениях, перпендикулярных к

осям а1 и а2, определяется с использованием

следующих параметрических уравнений [3]:

N

= 1

j=1

0,5184 (( + im+At )-Ajj;

m = 0,1; i = 1, n

/ А, ;

(4)

С использованием (4) и уравнений равновесия бесконечно малого треугольного элемента поверхности £0, первые и вторые неравенства из (3) записываем в системах координат х1у1г1 и х2у2г2 (соответственно). Окончательно все соотношения задачи записываем в глобальной системе координат ХЛ. Решение получается в этой же системе. В результате решения задачи ЛП находим минимальное значение параметра , скорости перемещений полюсов и поворотов около полюсов жестких дисков, а также мощности внутренних обобщенных сил в начале и в конце каждой линии разрушения.

Рис. 1

Рассмотрим железобетонный шарнирно-непод-вижно опертый сферический купол толщиной 12 см, радиус срединной поверхности 3 м, стрела подъема 2,5 м, на высоте 1,4 м имеется 3 горизонтальных отверстия размерами 0,5 х 0,3, 1,5 х 0,3, 0,5 х 0,3 м, как показано на рис. 2. Напротив отверстий вырезана входная дверь размерами 2,1 х 0,9 м. Арматура диаметром 10 мм с шагом 100 мм, располагается в сжатой и растянутой зонах нормального сечения оболочки. Координаты приложения сосредоточенной силы: (—1,217; —1,217; 1, 957)— в метрах; направляющие косинусы: (0, 5; 0, 5; — 0,7071). На рис. 3 приведено, в качестве примера, сечение соответствующей гиперповерхности прочности (4) плоскостью МпОМ22 (кривая 1).

/¿7 С □ \\\

1 Yj f'x 1*1

S//S////// / / / /

Y< А

w О J

Рис. 2

На рис. 4—6 приведены варианты разбиения на жесткие диски рассматриваемой оболочки. Буквой P обозначена точка приложения внешней силы. Согласно схеме разрушения (рис. 4), имеем min |+ = 1,5383 МН, согласно рис. 5 — min |+ =1,2925 МН, согласно рис. 6 — min |+ =1,5157 МН. Наилучшая верхняя оценка, из трех приведенных, соответствует схеме разрушения на рис. 5. На рис. 7 приведена соответствующая картина разрушения.

Составленный нами программный комплекс для ЭВМ позволяет решать задачи рассматриваемого здесь вида для произвольных композитных пластин и оболочек, армированных волокнами (тонкими стержнями), при произвольных условиях опирания и нагружения. Выходные данные содержат информацию о разрушающей нагрузке, скоростях перемещений полюсов и поворотов жестких дисков около полюсов, а также о мощностях внутренних силовых факторов, развиваемых на концах линий разрушения.

Проведем исследование влияния армирования на несущую способность рассматриваемого купола. Определим несущую способность купола после уменьшения диаметра арматуры в районе диска № 12 (рис. 5). Схему разбиения на АЖКЭ примем согласно рис. 8. Для случая равномерного армирования разрушающая нагрузка, согласно этой схеме, |+ =1,4476 МН, что больше, чем 1,2925 МН. В зоне, куда входят точки 1, 7, 9, 11, 24, 25 (рис. 8), примем диаметр арматуры равным 5 мм (т. е. уменьшим диаметр арматуры).

I

- — __ /

4 t -> У Л 1 /

V < С У Ч N S. ♦•ч

\ N \ N \ \ ► V

■ \ V i

_ - \ 1 }

—и /

■1.8-1.7-1.6-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1 -1 -0.9-0.8-0.7-0.6-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 1 1 12 1 3 1 4 15 1 6 1 7 18

Ми

I—I—Диаметр 15 мы — ♦— Диаметр 10 мы —-»—Диаметр 5 мм I

Определим координаты вершин аппроксимирующей гиперповерхности прочности для соответствующих точек оболочки. На рис. 3 приведены сечения гиперповерхности прочности для любой из этих точек плоскостью MnOM22 (кривая 2). Соответствующая разрушающая нагрузка = =1,1515 МН; схема разрушения представлена на рис. 9. Этот вариант решения приведен для иллюстрации того факта, что min существенно зависит не только от схемы разбиения оболочки на АЖКЭ, но и от содержания арматуры в железобетоне.

Рис. 3

Рис. 4

Рассмотрим схему разрушения купола до ослабления арматуры. В зоне, куда входят точки 9— 12, 14, 15, 18, 19 (рис. 8), где имеет место значительная скорость диссипации внутренней энергии, вместо арматуры диаметром 10 мм установим арматуру диаметром 15 мм. Для этого материала построим сечения гиперповерхности прочности плоскостями Т11ОТ22, М11ОМ22 и Q1OQ2. На рис. 3 показано сечение плоскостью М110М22 после увеличения диаметра арматуры (линия 3). Соответствующая разрушающая нагрузка равна 1,7947 МН, увеличение по сравнению со схемой равномерного армирования составило 28 %. На рис. 10 изображена соответствующая схема разрушения купола.

Рис. 5

Рис. 6

УДК 687

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕНА СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК-ОДЕЖДА-СРЕДА» ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОДЕЖДЫ КАК ЗАЩИТЫ ЧЕЛОВЕКА ОТ КРИТИЧЕСКИХ ТЕМПЕРАТУР

Камская государственная инженерно-экономическая академия 30 октября 2006 г.

Рис. 7

Рис. 10

Литература

1. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 744 с.

2. Оеечкин А. М. Расчет железобетонных осе-симметричных конструкций. М., 1961.

3. Терегулое И. Г. , Сибгатуллин Э. С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 1990. № 1. С. 74-79.

Рис. 8

Выводы. Исходя из начальной схемы разрушения, соответствующей равномерному армированию, можно дать рекомендации по усилению тех зон конструкции, где имеет место значительная скорость диссипации внутренней энергии. В итоге можно добиться рационального армирования рассматриваемой конструкции.

Рис. 9

© 2007 г.

Математическое моделирование системы теплообмена «человек—одежда—среда» служит основой для получения рациональных параметров защитной одежды, являющейся средством индивидуальной защиты (СИЗ) человека, что подразумевает условие стабильного сохранения ее исходных защитных показателей. Математическая

И.В. Черунова

модель рассматриваемой системы в первоначальной своей стадии основана на геометрическом представлении взаимного соответствия частей и элементов системы.

Будем считать, что каждая часть геометрической модели, представленная цилиндром или эллиптическим цилиндром [1], является прототипом