Рассмотрение механизма ДТП на пересечении дорог под тупым углом Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рассмотрение механизма ДТП на пересечении дорог

под тупым углом

Н.А. Филатова, И.А. Ласточкин, Б.Н. Карев, Б.А. Сидоров

Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург

Аннотация: В статье рассматривается безопасность движения транспортных средств при движении на перекрестках. Оценивается возможность возникновения дорожно-транспортного происшествия. В статье определен отрезок времени, при котором ТС2 становится препятствием для ТС1 и может произойти столкновение транспортных средств, движущихся под тупым углом. Также определены параметры движения транспортных средств необходимые для разработки математической модели. Ключевые слова: улично-дорожная сеть, перекресток, дорожно-транспортное происшествие, безопасность движения.

При моделировании движения транспортных средств по улично-дорожной сети необходимо учитывать наличие пересечения дорог в одном уровне, то есть движение на перекрестках [1-7].

Среди различных видов пересечений траекторий движения транспортных средств на перекрестках наиболее сложными для исследования являются ситуации, когда транспортные средства движутся по траекториям, пересекающимся под тупым углом [8-10].

Пусть транспортные средства ТС1 и ТС2 движутся по дорогам пересекающимся под тупым углом (рис. 1).

За начальный момент времени (момент возникновения опасной ситуации) t0 = 0 возьмем момент времени, когда ТС2 попадает в поле зрения водителя ТС1 .

Считаем, что после возникновения опасной ситуации, т.е. для t > t0 = 0, ТС1 продолжает движение с постоянной скоростью

VCi = const,

т.е. водитель ТС1 в момент возникновения опасной ситуации не применяет экстренного торможения, а ТС2 движется прямолинейно и равнозамедленно.

В этом случае законы изменения пути и скорости ТС2 имеют вид

^ТС 2 (^) = ^ТС 2 — .¡ТС

О + ¡ТС 2

2

S = V г -

ТС 2 у ТС 2 2 '

где: VТIС2 - скорость ТС2 в момент разворота; ¡ТС2 - замедление ТС1 в данных дорожных условиях; г - время.

Считаем, что расстояние S0С2 от места разворота ТС2 до точки А известно.

Если ТС2 остановится левым передним углом в точке А, то начальная скорость ТС2 будет равна

^С 2 = V2 Х SТС 2 Х ¡ТС 2 .

Время, которое потребуется для остановки ТС2 будет равно

ТС2 = ост

2 Х SТС 2

¡ТС 2

В этом случае ТС1 и ТС2 коснутся корпусами и могут получить незначительные повреждения в виде царапин и небольших вмятин. Если начальная скорость ТС2 будет удовлетворять неравенству,

и

уТС 2 < ,

то ТС2 остановится, не доезжая до точки a левым передним углом своего корпуса, и, следовательно, столкновения и касания ТС1 и ТС1 не произойдет. Если начальная скорость ТС2 будет удовлетворять неравенству

^тс 2 ^ V2 Х SТС 2 Х jтc 2 ,

то ТС2 становится препятствием для ТС1 на отрезке времени [г2* ,г2**], где

а величина

Т2 = . V2 Х ^ТС 2 Х .¡ТС 2 , ¡тс 2

Т2 = . л]2 Х STc2 Х ¡ТС 2 ¡ТС 2

Величина STc2 определена равенством (рис.1)

= S0m 2 + AD + DM + 1тс 2, (1)

где:

AD = ;

DM =

sin а

TC1

sin а

aTCl - ширина корпуса ТС1; aTC2 - длина корпуса ТС2; lTC2 - длина корпуса ТС2.

Таким образом, мы нашли момент времени г2 в который левый передний угол корпуса ТС2 попадает в точку А, т.е. попадает в параллелограмм \JABDM и момент времени г2*, в который ТС2 покидает параллелограмм \JA-BDM.

Пусть выполняется условие

[< ,<*№ ,<]=0. (2) Условие (2) равносильно двум неравенствам

и

и

Если выполняется неравенство

тГ < т;

т' > т2;

ТГ< Т2 '

(3)

(4)

то к моменту времени г = Т2 ТС1 будет полностью за пределами параллелограмма \JABDM. Отсюда следует, что если в начальный момент времени г0 = 0 ТС1 будет находиться на расстоянии ОТ0С1 от точки А, которое удовлетворяет неравенству

V0

' ту

SТC\ < УТС1 Х Т2

¡тс:

Х ОТС2 Х ¡ТС 2

то столкновение ТС1 и ТС2 не произойдет, так как ТС1 будет полностью находиться за пределами параллелограмма \JABDM. Пусть выполняется неравенство

т1 > т2;

то к моменту времени г = т* ТС2 будет полностью за пределами параллелограмма \JABDM. Отсюда следует, что если в начальный момент времени г0 = 0 ТС1 будет находиться на расстоянии ОТ0С1 от точки А, которое удовлетворяет неравенству

ОТС1 > УТС1 Х т2

У 0

' 7 У

¡ТС

Х ¡ТС 2

или с учетом равенства (1)

sТc1 > ус хт;; =

V0

* ТС1

¡ТС 2 ^

2 Х

О° I аТС 2 , атс\ , 7

°ТС 2 ■ ■ 1ТС 2

Бта slna

Х ¡ТС 2

то столкновение ТС1 и ТС2 не произойдет, так как ТС2 будет полностью находиться за пределами параллелограмма \JABDM.

и

Таким образом получили, что при выполнении одного из неравенств (3) или (4) столкновение ТС1 и ТС2 не произойдет. Пусть выполняется условие

Г" * **—I П * **—I

В этом случае столкновение ТС1 и ТС2 необходимо произойдет, так как ТС1 и ТС2 для

Vt е

{* * 1 • f ** ** ^ Г * I П * I

Г,г2 !• ;min г ,г2 >1 = 1т1,т1 ю\ г2,г2 1^0

будут одновременно находиться в параллелограмме \JABDM, а ТС1 двигаться с постоянной скоростью

VCi = const.

На основании проведенных аналитических исследований можно сделать следующие выводы:

1. при разработке математической модели механизма ДТП при пересечении дорог особый интерес представляет случай пересечения под тупым углом;

2. в математической модели механизма ДТП должны быть учтены следующие параметры движения: начальная скорость, габаритные размеры транспортных средств;

3. определен отрезок времени [г2*,г2**], при котором ТС2 становится

препятствием для ТС1 и может произойти столкновение транспортных средств, движущихся под тупым углом.

Литература

1. Иларионов В.А. Экспертиза дорожно-транспортных происшествий / В.А. Иларионов. М.: Транспорт, 1989. 255 с.

2. Методы расчета безопасных расстояний при попутном движении транспортных средств: монография / Б.Н. Карев, Б.А. Сидоров, П.М. Недоростов; Екатеринбург: Урал. гос. лесотехн. ун-т., 2005. 315 с.

3. Суворов Ю.Б. Судебная дорожно-транспортная экспертиза / Ю.Б.Суворов. М.: Экзамен, 2003. 208 с.

4. Филатова Н.А., Габдорахманов А.С., Карев Б.Н. Нахождение минимально-безопасного расстояния между автомобилями, движущимися в попутном направлении, в одном частном случае // Научное творчество молодежи - лесному комплексу России: матер. XII всерос. науч.-техн. конф. - Екатеринбург: Урал. гос. лесотехн. ун-т, 2016, ч.1. 365 с.

5. Бояркина Е.Ф., Логачев В.Г. Имитационное моделирование процесса формирования количества легковых автомобилей на улично-дорожной сети города // Инженерный вестник Дона, 2015, №3. URL: ivdon. ru/ ru/ magazine/archive/n3y2015/3254.

6. Быков Д.В., Лихачёв Д.В. Имитационное моделирование как средство модернизации участка транспортной сети // Инженерный вестник Дона, 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2388.

7. Феофилова А.А. Обоснование выбора состояний транспортных потоков для начала их динамического перераспределения // Инженерный вестник Дона, 2013, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1953.

8. Гасилова О.С., Алексеева О.В., Грехов О.Ю. Влияние интенсивности движения маршрутных транспортных средств на пропускную способность улично-дорожной сети // Инженерный вестник Дона, 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3808.

9. Highway Capacity Manual 2000. Transportation Research Board, National Research Council. Washington, D.C., USA, 2000. 1134 p.

10. Zyryanov V., Sanamov R. Improving urban public transport operation: experience of Rostov-on-Don (Russia) // International Journal of Transport Economics. 2009. V.36. №1. pp.83-96.

References

1. Ilarionov V.A. Jekspertiza dorozhno-transportnyh proisshestvij [Examination of road accidents]. V.A. Ilarionov. M.: Transport, 1989. 255 p.

2. Metody rascheta bezopasnyh rasstojanij pri poputnom dvizhenii transportnyh sredstv [Methods of calculation of safe distances at the passing movement of vehicles]: monografija. B.N. Karev, B.A. Sidorov, P.M. Nedorostov; Ekaterinburg: Ural. gos. lesotehn. un-t., 2005. 315 p.

3. Suvorov Ju.B. Sudebnaja dorozhno-transportnaja jekspertiza [Judicial road and transport examination ]. Ju.B.Suvorov. M.: Jekzamen, 2003. 208 p.

4. Filatova N.A., Gabdorahmanov A.S., Karev B.N. Nauchnoe tvorchestvo molodezhi - lesnomu kompleksu Rossii: mater. XII vseros. nauch.-tehn. konf. Ekaterinburg: Ural. gos. lesotehn. un-t, 2016, ch.1. 365 p.

5. Bojarkina E.F., Logachev V.G. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3254.

6. Bykov D.V., Lihachjov D.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2388.

7. Feofilova A.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL: ivdon. ru/ ru/ magazine/archive/n3y2013/1953.

8. Gasilova O.S., Alekseeva O.V., Grehov O.Ju. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3808.

9. Highway Capacity Manual 2000. Transportation Research Board, National Research Council. Washington, D.C., USA, 2000. 1134 p.

10. Zyryanov V., Sanamov R. International Journal of Transport Economics. 2009. V.36. №1. pp.83-96.