CC BY
27
Оценка безопасности движения транспортных средств на прямолинейном участке дороги
Н.А. Филатова, И.А. Ласточкин, Б.Н. Карев, Б.А. Сидоров
Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург
Аннотация: В статье рассматривается безопасность движения транспортных средств на прямолинейном участке дороги. Оценивается возможность возникновения дорожно-транспортного происшествия при внезапном торможении впереди идущего автомобиля по какой-либо причине. Для обеспечения безопасности движения и предотвращения снижения пропускной способности дороги из-за возникновения дорожно-транспортного происшествия транспортные средства, движущиеся по прямолинейному участку дороги большой протяженности должны соблюдать расстояние, определенное по формулам. Ключевые слова: пропускная способность дороги, дорожно-транспортное происшествие, безопасность движения, минимально-безопасное расстояние.
Транспортные средства, как правило, развивают наибольшую скорость на прямолинейном участке дороги большой протяженности [5-7]. При этом увеличивается опасность возникновения дорожно-транспортного происшествия и, как следствие, уменьшение пропускной способности дороги на какой-то промежуток времени [8-10].
Оценим возможность возникновения дорожно-транспортного происшествия при внезапном торможении впереди идущего автомобиля по какой-либо причине.
Рассмотрим следующую дорожную ситуацию при движении автомобилей А; и А2 в попутном направлении: автомобиль А2, имеющий скорость V20, догоняет впереди движущийся со скоростью V10 автомобиль А1, т.е. выполняется неравенство
V0 > V10. (1)
Постановка задачи. На каком минимально-безопасном расстоянии ^In должен находиться автомобиль А2 от автомобиля А1, чтобы в случае
применения экстренного торможения водителем автомобиля А1 водитель
автомобиля А2 мог предотвратить столкновение.
:
Результат решения поставленной задачи приводится в [1, 3], однако при каких условиях им можно пользоваться не указано.
За начальный момент времени t0 = 0 принимаем момент обнаружения водителем автомобиля А2 момента начала торможения водителем автомобиля А;. Считаем, что автомобили А; и А2 в начальный момент
времени имели скорости
У и
Г2° соответственно, причем скорости
удовлетворяют неравенству (1).
При выполнении неравенств
V!0 > ^ (71 - ^ ), V20 > 2 ( -12,).
(2) (3)
Законы изменения скорости движения и длины пути пройденного автомобилями А1 и А2 определены в [2]. Время движения автомобиля А1 до
полной остановки определяется равенством
/2) = \ост
к
К +Л (( + О
(4)
Время движения автомобиля А2 до полной остановки определяется равенством
/2) = 2 ост
1
Л
V0 + 2 (72 +12 з)
(5)
Отметим, что в рассматриваемом случае оба автомобиля оставят на дороге тормозной след всех своих колес, если тормозная система автомобилей исправна.
С) Пусть выполняются неравенства
0 < I < и < 72 < £(1) < t22)
1 зп 2з 2 1ост 2 ост
(6)
Выражения функций АУ (t) и 5 ^) определены в [4]. Рассмотрим несколько случаев.
1
С 1) Пусть выполняется неравенство у2 - 7 > 0. На полуинтервале (t2 з, Т2 ] функция АУ (t) имеет вид
Л - ъ
АУ ^ 1 +
АУ0 +1 ((п -Мз)
Моментом времени, подозрительным на безопасный момент касания, на полуинтервале (t2з, Т2 ] будет точка определенная равенством
t3 = [2АУ0 + ((п —212з )] .
72 71
Теперь рассмотрим разность
tз - Т = -—[2АУ0 + ъ ( - Т2) - ]2 (з - т2)]. (7) 72 71
С 1.1) Пусть выполняется неравенство
2АУ0 + Ъ (11зп - Т2)-(t2 з - Т2 )> 0. (8)
Тогда разность (7) меньше нуля, следовательно, выполняется неравенство
tз <т2, (9)
Из неравенства (9) следует, что ^ е(t2з,Т2)е(t2з,Т2]. Так как коэффициент при t в выражении функции АУ (t) на полуинтервале з, Т2 ] положительный в силу ^ е(t2з,Т2)е(t2з,Т2], то функция АУ() принимает на сегменте (2з,t3) отрицательные значения, а на полуинтервале (^,Т2] положительные значения. Следовательно, при t = Т2 выполняется неравенство
АУ (Т2 )> 0. (10)
Рассмотрим полуинтервал (т2, ^ ]. Функция АУ (t) на этом полуинтервале имеет вид
АУ ^) = Щ-7t + {Ау0 + 1 [ъ^зп - 72 (Т +12з ) ,(11)
J
а момент времени t4 подозрительный на безопасный момент касания определяется равенством
¿4 =-
-{AF0 +2IX, -2 (T +t23)]}. (12)
2 к - к
Отметим, выполнение неравенства
2]2 - к > 0. (13)
Проверим, принадлежит ли момент времени t = t4 полуинтервалу (т2, ^С т ]. Для этого рассмотрим сначала разность
t -T =--
ь л -*• о
М 2
-1— {2АV0 ( - T2) - j (¿2з - T)} < 0
2/2 -h
в силу неравенств (8) и (13). Следовательно, выполняется неравенство
¿4 <T2. (14)
Отсюда следует, что t4 g(T2, t^ ]. Так как коэффициент при t в выражении функции AV (t) на полуинтервале (t2, t^ ] положительный в силу неравенства (13) и выполняется неравенство (14), то функция AV(t) принимает на полуинтервале (т2, ^ ] положительные значения. Следовательно, при t = ^ выполняется неравенство
AV(C)> 0. (15)
С 1.1.1) Пусть в неравенствах (6) выполняется строгое неравенство
t,(1) < tf . (16)
1ост 2ост V у
Очевидно, что функция AV(t) на полуинтервале (t^, t<22Jcm ] принимает отрицательные значения. Но тогда lim AV (t) = AV (t® ) < 0, что противоречит
неравенству (15). Полученное противоречие показывает, что при выполнении неравенств (6), (16) неравенство (8) выполняться не может. С 1.1.2) Пусть в условиях (6) выполняется равенство
I(1) = I(2) (17)
\ост 2ост ' V /
Равенство (17) может быть записано в виде
2( - ) + 71.72 [(tlзn -12з ) + (tlзп - Т)] + 22 = 0.
Но тогда будет выполняться равенство АУ (^ = ) = 0, которое
противоречит неравенству (15). Полученное противоречие показывает, что при выполнении неравенств (6) и равенства (17) неравенство (8) выполняться не может.
С 1.2) Пусть выполняется равенство
2АУ0 + 71 (^ - Т2)-72 (^ - Т2 ) = 0. (18)
Тогда разность (7) равна нулю, следовательно, выполняется равенство ^ = Т2, что означает ^ е(^з, Т2 ]. Так как коэффициент при t в выражении
функции АУ (7) на полуинтервале (^з, Т2 ] положительный в силу ^ = Т2, то функция АУ () принимает на сегменте (t2 з, Т2) отрицательные значения. При t = Т2 выполняется равенство
АУ (Т2 ) = 0. (19)
Рассмотрим полуинтервал (т2, ^ ]. Функция АУ () на этом полуинтервале имеет вид (11),
АУ ^) = 1 + {АУ0 +1 |>1я| - 72 (( +12з)]} ,
а момент времени t4 подозрительный на безопасный момент касания определяется равенством (12).
t4 = \АУ 0 ^ [-71'1зп -2 (Т +72з )]} .
Из равенства (18) следует, что разность
t4 - Т = -7—{2АУ0 + 7> ((\зп - Т2) - 72 (t2з - Т2)} = 0, 272 - 7х
следовательно
J
t4 = 72. (20)
Так как коэффициент при t в выражении функции АУ (t) на
полуинтервале (г2, ] положительный в силу t4 = 72, то функция АУ (t)
принимает на этом полуинтервале положительные значения. При t = 7 выполняется неравенство (15).
АУ (^т )> 0.
Таким образом, получили, что при переходе через точку t4 = 72 функция АУ(7) меняет знак с «- » на « + », следовательно, момент времени t4 = 72 является безопасным моментом касания на полуинтервале (^з, ] .
С 1.2.1) Пусть в неравенствах (6) выполняется строгое неравенство
(16).
t(1) < t(2) 1ост 2ост '
Очевидно, что функция AV(t) на полуинтервале (t1(1Cm, t22Jcm ] принимает
отрицательные значения. Но тогда lim AV (t) = AV (t,(1) ) < 0, что противоречит
t MOL+0 4 !
t
'Чост n
неравенству (15). Полученное противоречие показывает, что при выполнении неравенств (6), (16) равенство (18) выполняться не может.
С 1.1.2) Пусть в условиях (6) выполняется равенство (17).
t (!) = t (2) 1ост 2 ост '
Но тогда будет выполняться равенство АУ (^ = ) = 0, которое
противоречит неравенству (15). Полученное противоречие показывает, что при выполнении неравенства (6) и равенства (17) равенство (18) выполняться не может.
С 1.3) Пусть выполняется неравенство
2АУ0 + к (^ - Г2)-Л (^ з - Г2 )< 0. (21)
1
Тогда разность (7) больше нуля, следовательно, выполняется неравенство
*3 > Тг. (22)
Так как коэффициент при t в выражении функции АУ (t) на полуинтервале ^з, Т2] положительный и выполняется неравенство (22), то функция АУ () принимает на этом полуинтервале отрицательные значения. При t = Т2 выполняются неравенства
АУ (Т )< 0, ^ (Т2 )< 0.
Функция АУ() на полуинтервале (т2,^] имеет вид (11), а момент времени t4 подозрительный на безопасный момент касания определяется равенством (12).
С 1.3.1) Пусть в неравенствах (6) выполняется строгое неравенство
(16).
I(1) < t(2)
1ост 2ост *
Неравенство (16) может быть записано в виде
2(( - 7У0) + 7172 \(Чзп -12з) + (кп - Т)] + 2'2У0 < 0 .(23) Рассмотрим разность
^ - 71(1ст = - . ( . ) {2(( - 7У° )) [( - ^ ) + ( - т2)] + 22} .(24) 71 (272 71 )
Разность (24) положительна в силу неравенств (13) и (23). Отсюда следует, что выполняется неравенство
^ > С (25)
Очевидно, что функция АУ^) на полуинтервале (^, ] принимает отрицательные значения. Получили, что при выполнении неравенств (6),
:
(16), (21) функция 5 ^) достигает отрицательного наименьшего значения при
I = I = t (2)
1 5 2 ост •
С 1.1.2) Пусть в условиях (6) выполняется равенство (17).
t (1) = t (2) 1ост 2 ост '
Тогда разность (23) равна нулю, следовательно, выполняются равенства
t = t (1) = t (2) 4 1ост 2ост '
Тогда получаем, что при выполнении неравенств (6), (21) и равенства
(17) функция 5 ^) достигает отрицательного наименьшего значения при
I = I = I(2)
1 5 2 ост '
Минимально-безопасное расстояние в этом случае определяется равенством
= 2 [( + t2з )У20 - 2^° ] + Л (У20 )2- 22 (У0 ) - £ ( - t2з )2. (26)
2 2J\J 2 8
Для обеспечения безопасности движения и предотвращения снижения пропускной способности дороги из-за возникновения дорожно-транспортного происшествия транспортные средства, движущиеся по прямолинейному участку дороги большой протяженности должны соблюдать расстояние, определенное по формулам 26.
Например, расстояние между автомобилями, исключающее возможность возникновения дорожно-транспортного происшествия, движущимися со скоростями У1 = 15 м/с и У2 = 20 м/с, определенное по формуле 26 составляет 28,98 м.
Литература
1. Иларионов В.А. Экспертиза дорожно-транспортных происшествий. М.: Транспорт, 1989. 255 с.
2. Карев Б.Н., Сидоров Б.А., Недоростов П.М. Методы расчета безопасных расстояний при попутном движении транспортных средств: монография. Екатеринбург: Урал. гос. лесотехн. ун-т., 2005. 315 с.
3. Суворов Ю.Б. Судебная дорожно-транспортная экспертиза. М.: Экзамен, 2003. 208 с.
4. Филатова Н.А., Габдорахманов А.С., Карев Б.Н. Нахождение минимально-безопасного расстояния между автомобилями, движущимися в попутном направлении, в одном частном случае // Научное творчество молодежи - лесному комплексу России: матер. XII всерос. науч.-техн. конф. - Екатеринбург: Урал. гос. лесотехн. ун-т, 2016, ч.1. 365 с.
5. Бояркина Е.Ф., Логачев В.Г. Имитационное моделирование процесса формирования количества легковых автомобилей на улично-дорожной сети города // Инженерный вестник Дона, 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3254.
6. Быков Д.В., Лихачёв Д.В. Имитационное моделирование как средство модернизации участка транспортной сети // Инженерный вестник Дона, 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2388.
7. Феофилова А.А. Обоснование выбора состояний транспортных потоков для начала их динамического перераспределения // Инженерный вестник Дона, 2013, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1953.
8. Гасилова О.С., Алексеева О.В., Грехов О.Ю. Влияние интенсивности движения маршрутных транспортных средств на пропускную способность улично-дорожной сети // Инженерный вестник Дона, 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3808.
9. Highway Capacity Manual 2000. Transportation Research Board, National Research Council. Washington, D.C., USA, 2000. 1134 p.
10. Zyryanov V., Sanamov R. Improving urban public transport operation: experience of Rostov-on-Don (Russia) // International Journal of Transport Economics. 2009. V.36. №1. pp.83-96.
References
1. Ilarionov V.A. Jekspertiza dorozhno-transportnyh proisshestvij [Examination of road accidents]. M.: Transport, 1989. 255 p.
2. Karev B.N., Sidorov B.A., Nedorostov P.M. Metody rascheta bezopasnyh rasstojanij pri poputnom dvizhenii transportnyh sredstv [ Methods of calculation of safe distances at the passing movement of vehicles]: monografija. Ekaterinburg: Ural. gos. lesotehn. un-t., 2005. 315 p.
3. Suvorov Ju.B. Sudebnaja dorozhno-transportnaja jekspertiza [Judicial road and transport examination]. M.: Jekzamen, 2003. 208 p.
4. Filatova N.A., Gabdorahmanov A.S., Karev B.N. Nauchnoe tvorchestvo molodezhi - lesnomu kompleksu Rossii: mater. XII vseros. nauch.-tehn. konf. Ekaterinburg: Ural. gos. lesotehn. un-t, 2016, ch.1. 365 p.
5. Bojarkina E.F., Logachev V.G. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3254.
6. Bykov D.V., Lihachjov D.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2388.
7. Feofilova A.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1953.
8. Gasilova O.S., Alekseeva O.V., Grehov O.Ju. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3808.
9. Highway Capacity Manual 2000. Transportation Research Board, National Research Council. Washington, D.C., USA, 2000. 1134 p.
10. Zyryanov V., Sanamov R. International Journal of Transport Economics. 2009. V.36. №1. pp.83-96.
