распространение ультразвука в полидисперсных магнитных жидкостях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.8:537.84

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В ПОЛИДИСПЕРСНЫХ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ

А. Н. Виноградов

(кафедра физической химии )

В работе получены выражения для скорости и коэффициента поглощения ультразвука в полидисперсных магнитных жидкостях. Приведены результаты обработки акустических спектров магнитной жидкости на основе додекана, измеренных в диапазоне частот 12 - 2000 МГц. Распределение частиц дисперсной фазы по размерам для исследуемой жидкости описывается функцией логарифмически нормального распределения. Определены основные характеристики этого распределения и концентрация частиц.

Для более широкого и эффективного применения магнитных жидкостей (МЖ) в различных областях науки и техники, а также для создания новых типов жидкостей с заданными свойствами и повышения их стабильности возникает необходимость в создании методов определения и контроля их физико-химических свойств. Свойства МЖ существенно зависят от числа, размеров и формы магнитных частиц.

По данным электронно-микроскопических исследований [1, 2] частиц магнетита, полученных химическим путем, отклонения формы частиц от сферической носят случайный характер. Поэтому при анализе влияния структуры МЖ на ее макроскопические свойства можно считать все частицы сферическими. Известно [2-5], что магнитное поле приводит к образованию агрегатов в магнитной жидкости, изменению их размеров и формы. При выключении магнитного поля агрегаты принимают сферическую форму.

В этой работе предлагается метод определения концентрации и размеров частиц дисперсной фазы из анализа экспериментальных данных по распространению ультразвука в МЖ. Система уравнений, описывающая распространение слабых возмущений в монодисперсной магнитной жидкости, приведена в работе [6]. Частицы дисперсной фазы рассматриваются как агрегаты, состоящие из магнитных частиц и поверхностно-активного вещества (ПАВ). В простейшем случае агрегат представляет собой магнитную частицу, покрытую стабилизирующей оболочкой ПАВ. Считается, что объемная концентрация агрегатов Г << 1 и они не взаимодействуют друг с другом. Средняя плотность ра агрегатов определяется через плотности магнитных частиц рт и ПАВ р« и их объемные концентрации Г и Г следующим образом:

Гр = ги р + Тзт р ;

Г = Г + Г

т «т

(1)

Дисперсионное уравнение относительно мнимой а и действительной кг частей волнового вектора к (к = кг + ]а , а << кг ) с учетом вязкости дисперсионной жидкости приведено в работе [7]. Из дисперсионного уравнения можно получить выражения для скорости распространения V = ю / кг и декремента затухания 8 = а / кг = а1 /2я ультразвука в магнитной жидкости (а и 1 - коэффициент поглощения и длина волны звука в МЖ; ю = 2 я / - частота генерируемых колебаний). При ют < 1, юту << 1, Г ют ~ юту формулы для V и 8 с точностью до слагаемых, пропорциональных Г, (ют)1/2 , ют , (ют)3/2 и юту, записываются следующим образом:

V 2 = V о2

1

1 + тют-

е

е-1 е2 + ж

(2)

1

БЬ ют,

8 = — т ют-+—тют-

2 б 2 + Ж 2 б 2 + Ж 2

+ — ют,

^ _ - ' 3 I- 1

т = Г—-- ; Б = — ютЬ + — (Ь + 2 )ют ;

р„ р

3 I 9 3 I

б = 1+—-\/ютЬ ; Ж = —ютЬ + —(Ь + 2 )ют^/ ютЬ ;

Ь =

(1 - Г )р

; ь=-

1 - Г )| р -р

= 2 Я 2 . Х = ^ р —

9 ^ —

р

Р Р

р = (1-Г

е/ Р

; х V =

4 г

3 л / н

р^-

5 . = д/ q Я 2 / + -q Я 2 / + q Я 2 / ; ' у 1 . 0 1 . 2 I '

Здесь х - характерное время обмена импульсами между фазами; Я - радиус агрегатов; р и р -плотность МЖ и дисперсионной жидкости; Л/ и £/ - первый и второй коэффициенты вязкости дисперсионной среды; V/ - скорость ультразвука в дисперсионной жидкости; V - равновесная скорость ультразвука в МЖ, когда параметр юх ® 0.

Отметим, что уравнения (2) для скорости и декремента затухания ультразвука в МЖ отличаются от соответствующих уравнений, приведенных в работе [7], так как они получены в более точном приближении.

Рассмотрим МЖ , в которой содержится к сортов агрегатов сферической формы с радиусами

Я < я2 < ... Я

< Я

к •

V 2 = V 2 0

к 2 . -1

1+К/Ег гя2—-

г'=1 2 2 + W.

- = — К Е Г Я

2 . + Б ^ х / „я

^ г I4 3 V 2 Я

/ 2 V г'=1 " + W.

- +—х

К =

4 Я(1 - Г )Р а -Р / I

9РЛ ^

; е. =1 ч q 1Я^/ ;

.2,4

Wг = q 1 и 1Я1Я + 2? 2Я/q 1 Я;/ ;

яр

q =

/

4я( 1 - Г )р р

1 Л / ' q 2 =■

4 яр

/

9рЛ

Объем, занимаемый г-м сортом агрегатов в единице объема смеси, обозначим через Г.: Е Г . = Г

г=1 г

Объемная концентрация дисперсионной фазы равна 1 - Г . Предположим, что средняя плотность ра агрегатов не зависит от их размеров и определяется по соотношениям (1). Если Г << 1 и агрегаты не взаимодействуют друг с другом, тогда вклад в коэффициент поглощения ультразвука каждой дисперсной фазы пропорционален ее объемному содержанию Г. в смеси и параметру юхг. , зависящему от размера агрегата.

Уравнения для скорости и коэффициента поглощения (величины а / f2) ультразвука в полидисперсной МЖ могут быть записаны в следующем виде:

(1 - Г )(р „ -Р / У

Пусть распределение объемной концентрации агрегатов по размерам в МЖ от Я . до Я описы-

-1 -1 тт ттах

вается функцией у(Я). Тогда объем агрегатов в единице объема смеси Г равен

Я макс

Г = |г( Я ) ¿Я .

Функция р(Я) = у(Я) / Г - плотность распределения объемной концентрации агрегатов по размерам.

Переходя в формулах (3) для V и а / / 2 к пределу при к ® ¥ и заменяя суммирование интегрированием, получим:

Я макс 2 ( Я,/) - 1

1 + КГ/ (Я)--

Я мин 2( Я,/ )2 + W ( Я,/ )

-¿Я

(4)

а я

/

Я макс б ( Я,/) + 5 ( Я,/^ 3 х V/

= — К Г {Я2? ( Я )-¿Я +

2 V

Ям

2(я,/)2 + W (Я,/)

2 я 2 +-х.

(5)

(3)

Предположим, что распределение объемной концентрации агрегатов по размерам аппроксимируется функцией логарифмически нормального распределения, плотность р(Я) которого задается формулой

р(Я;=

1

-ехр

2 яоЯ

(1пЯ - т ) '

о ~ 2

2 О

, Я > 0 . (6)

Здесь т и о - параметры распределения, которые

Основные характеристики магнитной жидкости на основе додекана

Т, °с Г, % р, кг/м3 ра, кг/м3 Pf '3 кг/м hf, сП V0 м/с —m о sa , % s , V % M-109, м D-109, м m-109 м N-10—24, м-1

0 13.3 1137.3 3600 763.3 2.264 1187 18.800 1.027 5.9 0.43 11.60 15.86 2.38 3.90

20 12.6 1118.2 3700 748.8 1.492 1125 19.000 1.000 4.7 0.25 9.24 12.11 2.06 4.31

40 11.8 1099.0 3800 734.2 1.064 1066 19.119 0.982 7.4 0.44 8.06 10.26 1.90 4.78

60 10.9 1079.9 4000 719.4 0.803 1003 19.240 0.959 7.6 0.56 6.98 8.57 1.76 5.18

могут принимать значения -¥ < т < ¥ ; а > 0. Математическое ожидание М, дисперсия О и мода т величины Я равны: М = ехр(т + 0.5 а2); О = ехр(2т + а2)(ехра2- 1); т = ехр(т - а2).

Функция распределения агрегатов по размерам записывается следующим образом:

п( Я ) = — р ( Я ) Я -3 .

4 р

Число агрегатов N в единице объема смеси, радиус которых заключен в пределах от Ятт до Ятах , равно Я

^ Р Я макс

N = — \р(Я)я -3с1Я. . 4 Р Я

Л мин

Для примера используем полученные в этой работе уравнения (4), (5) и (7) для определения параметров МЖ на основе додекана из акустических спектров [8], измеренных в диапазоне частот 12 - 2000 Мгц (эксперимент 2). Основные характеристики этой жидкости, необходимые для обработки акустических спектров, приведены в таблице. Численное интегрирование уавнений (4), (5) и (7) проводилось от Rmm = 5-10—10 м до R = 1-10—6 м. Найденные значения

max

параметров функции распределения m и о , среднеквадратичные отклонения экспериментальных точек от расчетных для скорости sa и коэффициента поглощения sv звука приведены в таблице. В ней приведены также равновесное значение скорости ультразвука V0 в магнитной жидкости, математическое

ожидание М, дисперсия О и мода т величины Я и число частиц N дисперсной фазы в единице объема смеси. На рис. 1, 2 и 3 представлены соответственно частотные зависимости скорости V и коэффициента поглощения (величины а / / ) ультразвука и функция плотности распределения объемной концентрации частиц дисперсной фазы р(Я) для исследуемой магнитной жидкости. Из таблицы и рис. 3 видно, что с ростом температуры значения М, О и т уменьшаются, а число агрегатов N увеличивается. Это может свидельствовать о том, что с ростом температуры происходит разрушение крупных агрегатов на более мелкие.

Рис. 1. Зависимость скорости ультразвука V от частоты / для МЖ на основе додекана для Т, °С: 1 - 20, 2 - 60 (сплошные кривые рассчитаны по (4), точки соответствуют экспериментальным данным)

Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения ультразвука (а //2 ) от частоты / для МЖ на основе додекана для Т, °С: 1 - 20, 2 - 60 (сплошные кривые расчитаны по (5), точки соответствуют экспериментальным данным)

Рис. 3. Плотность распределения ^(Я) объемной концентрации частиц дисперсной фазы по размерам для МЖ на основе додекана, расчитанная по (6) для Т. °С: 1 - 20, 2 - 60

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фертман S./. Магнитные жидкости. Минск, 1988.

2. Peterson E.A., Krueger D.A. // J. Colloid. Interf. Sci. 1977. 62. P. 24.

3. Krueger D.A. // IEEE Transaction on Magnetics. 1980. 16. P. 251.

4. Bacri J.C., Sa/in D., Massart R. // J. Phys. Lett. 1982. 6. P. L179.

5. Bacn J.C., Sa/in D. // J. Phys. Lett. 1982. 43. P. L649.

6. /огосов S.S., Мартынов С.Д, Дуриков С. Д., Шапошникова /Л. // Магнит. гидродинамика. 1987. №2. С. 19.

7. виноградов Л.Д. /огосов S.S., Усанов Л.Л., Дуриков С.Д, Шапошникова /Л. // Магнит. гидродинамика. 1989. №4. С. 29.

8. виноградов Л.Д., /огосов S.S., Дикольский /.С., Усанов Л.Л., Дуриков С.Д // Магнит. гидродинамика. 1992. №2. С. 19.

Поступила в редакцию 10.04.97