Распространение акустических волн в водопроводных сетях с изменяющимся диаметром труб Текст научной статьи по специальности «Физика»

Распространение акустических волн в водопроводных сетях с изменяющимся диаметром труб

В.А. Зибров, А.А. Сапронов, О.В. Соколовская, Д.А. Мальцева

Информация относительно текущего структурного состояния локальных магистральных водопроводных сетей, в совокупности с статистически выведенными эмпирическими моделями отказов, может увеличить долговечность эксплуатации водоводов и позволит управлять системами водоснабжения рентабельным способом.

Оценка состояния магистральных водопроводных сетей и соответственно принятия решения по восстановлению водопровода состоит из нескольких этапов: моделирование водопровода в наземном и подземном вариантах прокладки; оценка состояний водопровода при помощи средств измерительной техники, в том числе дефектоскопия труб; интерпретация измеренных показателей, определяющих текущее состояние водопровода; эмпирическое моделирование отказов в распределительных магистральных сетях малого диаметра; определение срока службы водопровода; оценка последствий аварийных отказов; планирование затрат для полного срока эксплуатации водопровода (количество, качество, надежность, и т.д.).

Определение условий эксплуатации водопровода не должно ориентироваться только на параметры, характеризующие аварийную ситуацию. Также важна информация о свойствах грунта; климате; грунтовых водах; покрывающих пластах; типе датчика, контролирующего данные о состоянии водопровода; конфигурации и геометрии трубы и т.п.

В работах [1,2] рассмотрено распространение акустической волны, распространяющейся внутри водопроводной трубы постоянного диаметра.

Рассмотрим целесообразность применения метода модального представления акустической волны [3], если осуществляется переход трубы одного диаметра в трубу другого диаметра рис. 1. Моды распространяющейся акустической волны различны, поэтому необходимо преобразовать акустическое давление в трубе одного диаметра в акустическое давление трубы другого диаметра, используя условия непрерывности акустического давления и скорости.

Рис. 1 - Вид составной трубы.

В работе учитываем, что условия непрерывности давления и скорости будут невыполнимы только для переданного поля акустического давления в трубу меньшего диаметра, так как часть поля будет отражена от краёв соединения двух труб.

Радиус рассматриваемой трубы Я на интервале [х0, х1 ] и Я1 на интервале [х1з х2 ],

причём Я > Я1. Предполагаем наличие круговой симметрии, поэтому исключаем появление

мод вызванных неоднородностями трубы. Тогда на интервале [х0, х1 ] с учетом выражения

N

приведенного в [2] акустическое давление имеет вид: р(т,в, х) = ^ АпВ/""--х0

п=0

В точке х1 происходит рассеяние акустической волны, на отраженную волну

ад ад

Ротр (Г,0, х1) = 2 СптВпте' ^ и на переданную волну Рпр (Г,° х) = 2 ВпшВпте- 1птХ\ где

т=1 т=1

_ „ Г) _ „ „

пт / 1 пт п ’ пт пт \ / п пт / ’ пт /л пт п ’ пт пт

Спт = 2 Нпт Ап ; Впт = © пт (0) Jn (^птГ)'; Впт = 2 КптАп ; Впт и ® пт являются обобщениями

У=1 У=1

Впт и © пт на интервале [0, Я1 ].

Принимаем условия сходимости бесконечного ряда для радиального и аксиального волнового числа отраженной волны г]пт, ; и радиального и аксиального волнового числа

прошедшей волны ^пт , 7пт :

Ппт = ]пт / Я У пт = , ^(/ит ) ^ 0;

£пт = Лт / Я1 , Ат = , Im(/nm ) ^ 0;

Г 1 11

1пт ~ I т + — п — П.

пт ^ 2 4 у!

Матрицы M и S показывают, что моды сформированной и распространяющейся акустической волны отражаются и передаются по трубе. Вектор A характеризует сформированную акустическую волну на начальном этапе, векторы D и C характеризуют области передачи и отражения.

Зададим граничные условия. В точке х1 интервал [° “ Г “ Я ] действует условие непрерывности прижимной и осевой скоростей, а на краях отсутствует любой источник акустического сигнала. Тогда получаем уравнение непрерывности акустического давления

ад ад

2 (Нпт +дпт)Вп = 2 КптБп и уравнение непрерывности осевой скорости акустической вол-

т=1 т=1

ад ад

ны 2 у (Н - Зпт)Вп = -21„К„тВп (5пт = 1 если п = т, 5пт = 0 если п Ф т ).

> п \ пт пт' п п пт п \ пт 5 пт /

т=1 т=1

Проведем расчет акустического давления, распространяемого внутри трубы, с помощью интерактивной системы MatLab. Труба водопроводная напорная из полиэтилена диаметр 200мм и 100мм. Координаты источника акустического сигнала (г0 = 50 мм, 00 = 150,

х0 = 0 м); координаты приёмника акустической волны (г = 20 мм, 0 = 150, х2 = 100 м);

плотность воды 1000кг/м3; скорость звука в воде 1500м/с; расстояние до приёмника акустической волны х1=100м; расстояние до изменения диаметра трубы 50м.

На рис. 2 приведен излучаемый ультразвуковой сигнал с частотой 55кГц и его спектр. Временные области распространения акустического давления для заданного сигнала, приведены на рис. (3-5).

а) б)

Рис. 2 - Заданный сигнал (а) и его спектр (б)

Область распространения акустического давления

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Время(мс)

Рис. 3 -Область распространения акустического давления, х=100м, мода (0,0)

х 10-4 Область распространения акустического давления

х 10-3 Область распространения акустического давления

со

го

го

I

С

§

<

Время(мс)

Время(мс)

0.02

0.015

0.01

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

0

а) б)

Рис. 4 - Временные области распространения акустического давления мода (1,0) (а), мода (2,0) (б), х=100м

5 0.2

< -0.4-0.6 -0.8

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Время(мс)

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Время(мс)

а) б)

Рис. 5 - Временные области распространения акустического давления мода (1,1) (а), мода (2,2) (б), х=100м Прохождение акустической волны внутри трубы при изменении её диаметра к затуханию плоской волны мода (0,0) примерно в 100 раз (рис. 3). Таким же образом изменение диаметра трубы влияет и на более медленные моды (рис. 4-5), которые искажены из-за результата перекрытия волн, у которых есть более длинные пути распространения.

Таким образом, можно сделать вывод, что полученные уравнения непрерывности акустического давления и осевой скорости акустической волны позволяют определить величину акустического давления на границе перехода от трубы одного диаметра в трубу другого диаметра, что в свою очередь даст возможность обнаружить несанкционированные врезки в водопроводной сети; изменение геометрии трубы, вызванной осадочными налетами, коррозионными процессами и т.д.

0

200 400

600

0

200

400

600

Литература

1. Зибров, В.А., Сапронов, А.А. Использование пьезоэлектрических преобразователей для передачи информации о потребляемых водных ресурсах [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2009 - №3. - С. 78-81.

2 Сапронов, А.А., Зибров, В.А., Занина, И.А., Соколовская, О.В.. Исследование процесса передачи информации по акустическому каналу в водопроводе [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2012. - №4. - С.52-54.

3. Блохинцев, Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. - 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 206 с.