Распространение акустической волны в замкнутой структуре водопровода на границе раздела сред

Сапронов Андрей Анатольевич; Зибров Валерий Анатольевич; Соколовская Ольга Валерьевна

В.А. Зибров, А.А. Сапронов, О.В. Соколовская

В последнее время в жилищно-коммунальном хозяйстве были предприняты значительные усилия для модернизации систем водоснабжения. Надежность, пригодность, безопасность и эффективность были идентифицированы как основные параметры, описывающие работу системы водоснабжения. Надежность - вероятность, что система будет работать правильно; пригодность - вероятность, что система будет эксплуатационной; безопасность -отсутствие опасных последствий для пользователей и окружающей среды и эффективность связана с уровнем потерь. При этом возникающие экологические проблемы и требования потребителей водных ресурсов, стали существенно влиять на развитие системы водоснабжения и соответственно улучшение услуг жилищно-коммунального хозяйства. Требования потребителей основаны на стремительном развитии передовых технологий систем водоснабжения, контрольно-измерительной аппаратуры и инфокоммуникационных технологиях.

Поэтому обрели свою актуальность разработки и технологии исследования магистральных водопроводных сетей, ультразвуковыми методами с целью повышения эффективности диагностики водопроводов, а также предупреждения чрезвычайных ситуаций и мониторинга экологической обстановки. При этом под технологией понимают совокупность аппаратно-программных комплексов, а также научно обоснованных методик их формирования и использования для исследований, включающих регистрацию конфигураций и размеров форм труб, а также фактов и тенденций их изменения.

В работах [1,2,3] авторами рассмотрены распространение акустической волны, распространяющейся внутри водопроводной трубы, полностью заполненной водой. Но существуют и другие режимы водного потока внутри водопроводной трубы (полностью и не полностью заполненная водой труба; с пузырьками воздуха и воздушными пробками и т.п.), которые существенно влияют на волновые процессы внутри трубы.

Рассматриваемый случай, когда жесткая цилиндрическая труба не полностью заполнена водой, акустический излучатель находится на оболочке трубы, является достаточно сложным с точки зрения распространения волн на границе раздела сред в замкнутой структуре рис. 1. Данный случай подразумевает решение ряда задач, а именно: распространение волны на границах раздела сред труба-воздух, воздух-вода и труба-вода (поскольку неизвестно какие режимы распространения волн возникают на границе труба-вода, предполагаем, что это низкий порядок мод направленной нормальной волны (похожей на волну Лэмба) и продольный/изгибный режимы распространения волн).

Рис. 1 - Вид трубы не полностью заполненной водой Оболочка цилиндрической трубы окружена с одной стороны водой, а с другой стороны воздухом. Обозначим плотность р и звуковую скорость V в воде и воздухе (р{^1) и

(р2 у2) соответственно; плотность, продольную и поперечную скорость в оболочке трубы (руру5). В рассматриваемом случае считаем, что существует непрерывность давления и смещения частиц к поверхностям оболочки трубы у = ±г /2. Уравнение для гармонической волны распространяющейся в направлении оси X в произвольной гомогенной и изотропной среде имеет вид [4]:

2 Л

V2 -

(

р = 0;

2

V2 -

V

V2 -1 -

у1 — J

р = 0;

1 —

ур —2 J

1 -2 V 2 - 1 —

Ф = 0 ;

V

у22 —2 J

и = Vр + VФ, и1 = Vр1, и 2 = Vр2. где р и Ф - пространственно-временной скаляр и вектор потенциала, характеризующие смещение частиц и в оболочке трубы; р1 и р2 - скалярные потенциалы оболочки воды и воздуха.

Для рассматриваемого случая принимаем во внимание только те решения, которые являются инвариантными Ф = Фу = Ф :

р( х, у) = М(Мру) + Ь2^(Мру)У(кх-М); Ф( X, у) = [Ь3сЬ(М8у) + ЬА&(М 5у)У(кх-М);

-

Ы2х Л (кх-М)

р (х, у) = Ь5е-Ыхе^-™); Р2 (х, у) = Ь6в-м2Хе где к = м/у; м = 2п[ ; Ь1 - Ь6 - неизвестные постоянные коэффициенты [5];

Ыр = 2ж[

1 1 ^

""2------------Г ; Мл = 2П

11

—---^ ; М 2 = 2^

11

Для определения коэффициентов Ь, зададим граничные условия: иу = (иу)1 для у = г/2;Рху = 0 для у = г/2; Ру = 0 для у = -г/2;Руу = 0 для у = г/2;

Руу = 0 для у = -г/2,

где Руу = Л

( —и —иу Л

- + -

— —у

+ 2ц

—и

у

—у

РХ2 = ц

( —и —и2 Л

—- + —-—х —у

; Л, ц - коэффициенты [4].

Проведя замены в уравнении для акустического давления, когда источник акустического сигнала расположен внутри упругой цилиндрической трубы [1,2,3], получаем решения для неизвестных коэффициентов Ь1 - Ь6:

- (М2 + к 2)8Ь(М5 2)

ИкМр ъЪ(Мр —)

Ь4 ; Ь2

- (М2 + к 2)еЬ(М5 2)

2

ИкМр сЬ(Мр —)

2

Ь 5 =

ИкМ„

(Ь4 бЬ (МЛ г ) + Ь3сЬ (МЛ г )).

1(кх-М) .

Ф = Ь4$Ь(М8у)е

Симметричные моды: р = Ь1сЬ(Мру)е Асимметричные моды: р = Ь2дп(Мру)е1(кх-М); Ф = Ь3сЬ(МЛу)е

г ( кх-М )

?г(кх-М )

Полученные коэффициенты позволяют определить акустическое давление в точке приёма для случая, когда водопроводная труба не полностью заполнена водой. При этом коэффициенты Ь3 и Ь4, являются амплитудами асимметричной и симметричной моды акусти-

2

у

р

Л

2

М

(О

М

ческой волны, значения коэффициентов Lj и L4, определяет прямое и противоположное смещение частиц в симметричном режиме распространения акустической волны. Коэффициенты L2 и L3 определяют прямое и противоположное смещение частиц в асимметричном режиме распространения акустической волны.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: отражения акустической волны на границе раздела нескольких сред будет значительно уменьшать энергию акустического давления и увеличивать многолучевое распространение.

Литература

1. Зибров, В.А., Сапронов, А.А. Использование пьезоэлектрических преобразователей для передачи информации о потребляемых водных ресурсах [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2009 - №3. - С. 78-81.

2. Зибров, В.А., Сапронов, А.А., Воробьев, С.В. Применение пьезоэлектрических преобразователей в системе дистанционного мониторинга потребляемых водных ресурсов в сфере жилищно-коммунального хозяйства [Текст// Электротехнические и информационные комплексы и системы. Научно-технический и теоретический журнал, 2010 - №1 - С. 17-23.

3. Сапронов, А.А., Зибров, В.А., Занина, И.А., Соколовская, О.В.. Исследование процесса передачи информации по акустическому каналу в водопроводе [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2012. - №4. - С.52-54.

4. Бреховских, Л.М., Годин, О.А. Акустика слоистых сред [Текст]: Монография.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989. - 416с.

5. Talrnant, M., «Retrodiffusion d'une impulsion ultrasonore breve par une coque cylin-drique a paroi mince», Ph.D. thesis, University of Paris VII, 1987

Propagation of acoustic waves in the of water closed structure at the interface

Текст научной работы на тему «Распространение акустической волны в замкнутой структуре водопровода на границе раздела сред»