Распределение погонного давления прокатки по ширине полосы при тонколистовой прокатке Текст научной статьи по специальности «Физика»

Бельский С.М.1, Мазур И.П.2, Лежнев С.Н.3, Панин Е.А.4 ©

Д-р техн. наук, профессор; д-р техн. наук, профессор, ’ кафедра Обработки металлов давлением, Липецкий государственный технический университет; 3к.т.н., доцент; 4магистр, старший преподаватель, 3,4кафедра Обработки металлов давлением, Карагандинский государственный индустриальный университет

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГОННОГО ДАВЛЕНИЯ ПРОКАТКИ ПО ШИРИНЕ ПОЛОСЫ

ПРИ ТОНКОЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ*

Аннотация

В статье рассмотрено влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации при тонколистовой прокатке на выравнивание коэффициентов вытяжки по ширине прокатываемых полос; приведен вывод функции распределения погонного давления прокатки по ширине полосы на основе вариационного принципа Журдена; приведен анализ поведения функции распределения погонного давления прокатки по ширине полосы в зависимости от относительного обжатия, коэффициента трения, амплитуды неравномерности скорости входа металла в очаг деформации, ширины прокатываемой полосы, радиуса рабочих валков, а также от частоты изменения неравномерности входной скорости.

Ключевые слова: тонколистовая прокатка, поперечное перемещение металла, распределение погонного давления прокатки по ширине полосы, вариационный принцип Журдена.

Summary

In the article the influence of metal transversal displacements in the hearth of plastic deformation at thin-sheet rolling on alignment of lengthening coefficients along width of the rolled strips is considered; mathematical calculations of function of the rolling pressure distribution per unit length in the strip width on the basis of the Jourdain variational principle is given; an analysis of the behavior of the rolling pressure distribution per unit length in the strip width depending on the relative reduction, friction coefficient, amplitude of unevenness of entrance velocities of metal in the hearth of deformation, width of the rolled strips, work rolls radius, and also frequency of entrance velocities unevenness changing.

Keywords: thin-sheet rolling, metal transversal displacements, rolling pressure distribution per unit length in the strip width, Jourdain variational principle.

Исследователями тонколистовой прокатки было установлено, что неравномерность вытяжек (и, соответственно, выходных напряжений) по ширине полосы, измеренная после прокатки, оказывается меньше рассчитанной в предположении плоской схемы деформации. Это связано с механизмом самовыравнивания за счет поперечных перемещений металла в очаге пластической деформации [1-3]. Уширение при прокатке полос и листов способствует выравниванию вытяжек по ширине, но и при прокатке без уширения при неравномерном обжатии по ширине имеют место поперечные перемещения металла [4-9].

Схема влияния поперечного перемещения металла в очаге деформации на уменьшение неравномерности вытяжек по ширине полосы при тонколистовой прокатке без уширения изображена на рис. 1.

© Бельский С.М., Мазур И.П., Лежнев С.Н., Панин Е.А., 2015 г.

Рис.1. Схема уменьшения неравномерности вытяжек по ширине полосы из-за поперечного перемещения металла в очаге деформации

Подкат шириной 2В, профиль поперечного сечения которого состоит из трех областей А, В и С, имеющих толщины h0A, h0B и h0C, входит в очаг пластической деформации со

скоростью v0, и на выходе из очага деформации прокатанная полоса имеет одинаковую

толщину hl.

Если бы прокатка осуществлялась по схеме плоской деформации, то вытяжка и выходная скорость областей металла в областях А, В и С определялась следующими соотношениями:

h h

l lf\ A t tl

h

h

7—7 _"0A _ ri0C. "OA n0C . 7

1 -1с-~rA-~T; v*i - v*3 - vo~TA - v0~r-; 1

h

OB

h

hh

h

h

B

hi

Vx2 - V0'

OB

h

Границы областей А, В и С при этом определяются плоскостями, параллельными боковым кромкам полосы и проходящими через отрезки прямых aa и bb (рис. 1 а).

На рис. 2 распределение скоростей металла по ширине полосы в случае плоской

схемы деформации показано ломаной штрихпунктирной линией с амплитудой Avx - A.

Поперечное перемещение металла со скоростью vy в очаге деформации на величину S

изменяет границы областей, и области А, В и С переходят в области А’, В’ и С’, причем плоскости, их разделяющие, проходят через отрезки прямых a’a’ и b’b’ (рис. 1 б).

Рис.2. Диаграмма распределения скоростей металла по ширине полосы в очаге пластической деформации

При наличии поперечного перемещения металла в очаге деформации продольные скорости металла в областях А v и С v з увеличиваются, а области В v 2 - уменьшается по отношению к скоростям в случае плоской схемы деформации:

v > v„

v > v„

v < v„

x1

x 3

x 2

На рис. 2 распределение продольных скоростей металла по ширине полосы при наличии поперечного перемещения металла в очаге деформации показано сплошной линией

с амплитудой AV x = A; при этом коэффициенты вытяжки металла в соответствующих

областях, вычисляемые как отношение входной и выходной толщин, остаются неизменными.

Влияние поперечных перемещений металла в очаге деформации на уменьшение неравномерности вытяжек по ширине полосы учитывается коэффициентом р :

A1( у) dh0( у) S,(у)

l I h0 h J,

где Al( y) и l - величина текущей неравномерности вытяжек и величина средней вытяжки по ширине полосы, Sh0( y) и h0 - величина текущей поперечной разнотолщинности и величина средней толщины подката, Sh,( y ) и h, - величина текущей поперечной

A'

разнотолщинности и величина средней толщины полосы, р = — - коэффициент,

A

учитывающий влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации, 0 < р < 1; при плоской схеме деформации р = 1.

Неравномерность продольных напряжений является причиной потери полосой плоской формы [10-15] и на выходе из очага деформации выражается в соответствии с

, А1( у)

формулой Аавых (у) = -E-

1

где E - модуль упругости материала полосы.

Для определения зависимости величины коэффициента р от основных параметров прокатки рассмотрим энергетический баланс процесса прокатки полосы на гладкой бочке.

На входе в очаг пластической деформации отмечается неравномерность высотной деформации, продольных напряжений, скоростей течения металла по ширине полосы [1620]. Т.к. величина деформационных и скоростных неравномерностей существенно мала по сравнению с их среднеинтегральными оценками, то обобщенно эту неравномерность можно выразить как неравномерность скоростей входа металла в очаг деформации.

Входную неравномерность скоростей опишем как f' (у) << 1, а выходную -j(у) << 1 (рис. 3). Примем, что уширение отсутствует, т.е. f (0) = f (B) = 0 и

j(0) = j(B) = 0, B - полуширина полосы.

Для очага деформации примем модель жёстко-пластической среды с упругими внешними зонами [21-23], т.е. считаем, что металл, не обладая упругостью в очаге деформации (при достаточно больших пластических деформациях упругими можно пренебречь), сразу же приобретает ее на выходе из очага деформации. Применим вариационный принцип Журдена к таким образом определенному очагу деформации:

8( JJJ TH*. - JJ Pvds + £jjr, |Ду, I*) = 0, (1)

V S i=1 Si

где T и H - интенсивности касательных напряжений и скоростей деформаций; P и v -внешние усилия, действующие на границах очага деформации, и соответствующие им скорости перемещения; ts - предел текучести материала полосы на сдвиг; Dvt - скачок

скоростей на i - ой поверхности среза St; 8 - символ варьирования.

Первый интеграл представляет собой мощность внутренних сопротивлений, второй -мощность внешних сил на границах очага: сил трения скольжения между валками и

полосой, переднего и заднего натяжения, третий - мощности среза. Одна из составляющих мощности переднего натяжения названа мощностью, расходуемой на накопление полосой потенциальной энергии.

Выражения для скоростей перемещения и деформаций металла:

vx (у) = v vz(у) = " v

1+fW^-rr1-+j(y)"0 "x

Д"

1+f'(y) "^+j( y) -"0 hx

Д"

" - h

Д"

Д"

v =zv"L (f-j), x =*vx = x

y Д" bx dx bx

X = Vx""-, Xy =-XX -Xz .

1 + j'"0 - f' "1

Д"

где Д" = "0 - "1 - абсолютное обжатие, vx - среднее по ширине значение скорости

металла в сечении x .

Мощность внутренних сопротивлений:

N

B l h

внут

JJJ Kdydxdz, где H = ~Xy£z ■

“s 0 0 0

Мощность сил трения между полосой и валками:

Bl

— = 4^ dy {д/(Vx - Увалка )2 + Vy2 ,

00

N

где m - коэффициент трения между рабочими валками и полосой.

Мощность, расходуемая полосой на накопление потенциальной энергии: N

- - V»!

в G

n — vh Is^dy ■

2E

0

(2)

(3)

(4)

где (Jx — s + гвых; Gy - среднее по ширине переднее удельное натяжение;

гвых — Gocm — -j'E (считаем, что выходные напряжения переходят в остаточные без изменения величины).

Для нахождения функции распределения погонного давления прокатки по ширине полосы применяем метод определения реакции связи на основе отбрасывания связи, т.е. перевода функции из разряда заданных в разряд варьируемых. Следуя этому методу, рабочим валкам придали малую вертикальную поступательную скорость W’ (рис. 3). При этом во втором интеграле выражения (!) (мощность внешних усилий, действующих на границах очага деформации) появится мощность погонного давления прокатки p(y) :

N

и

IW’ p(y)dy .

(5)

Мощностями среза пренебрегаем, т. к. при тонколистовой прокатке они малы и практически не влияют на общий баланс мощностей.

Суммируя вычисленные по выражениям (2-5) мощности, получим выражение для функционала F(j ,j,W\W).

Решив систему уравнений Эйлера-Лагранжа

dF - d_ dW dy

3F - d_ dj dy

dF 0,

dF

dj

0

(6)

dW ’

0

и устремив W’ к нулю, т.е. восстановив отброшенную связь, получаем аналитическое выражение производной функции распределения погонного давления прокатки:

Р'( у)

4pv1h1 h Ah

(j- f )ln

2д/(1-m2)2 + a2(j-f)2 -2m2H + 2 + a2(j-f)2

a (j-f)

+

+ f"t

K_ + 2

Ah 3

■j" LI + -

^ 1 Ah 3

(7)

2Vjhj xH „

где a — ——; m — —; x - координата нейтрального сечения.

LAh L

С помощью выражения (7) была исследована функция распределения погонного давления прокатки по ширине полосы при следующих условиях:

радиус рабочих валков R — 300,450,600 мм;

входная толщина h0 = 4,0 мм ;

сопротивление пластической деформации ts — 50 Н / мм2;

модуль упругости материала полосы относительное обжатие коэффициент трения полуширина полосы

неравномерность входных скоростей

E = 105 МПа ;

е = 40;60;80 %; т = 0,1;0,2;0,3;

B = 500;700;900 мм;

f'(У) = A cosj^, k = 1;2;3 ;

амплитуда неравномерности A = -0,0005 + 0,0005 ;

упругое контактное сплющивание и прогиб валков отсутствует.

На рис. 4 представлена зависимость распределения по ширине полосы погонного давления, отнесенной к пределу текучести, от величины относительного обжатия. Расчеты проводились при следующих условиях: R = 450 мм; /И = 0,2; В = 700 мм; k = 1; А = 0,0005. Видно, что с ростом относительного обжатия усилие прокатки растет, как это и должно быть, а неравномерность распределения погонного давления уменьшается. Это связано с тем, что с увеличением обжатия условия для поперечного течения металла в очаге пластической деформации становятся более благоприятными.

Рис. 4. Влияние относительного обжатия на погонное давление:

1 - e = 40%; 2 - e = 60%; 3 - e = 80%

Результаты расчета влияния коэффициента трения на распределение погонного давления для условий R = 450 мм; e = 60%; В = 700 мм; к = 1;

А = 0,0005 представлены на рис. 5. С увеличением коэффициента трения условия для поперечного перемещения металла ухудшаются, и, как следствие, увеличивается степень неравномерности распределения погонного давления по ширине полосы.

На рис. 6 изображена зависимость распределения по ширине полосы погонного давления от величины неравномерности скоростей металла на входе в очаг пластической деформации. Расчеты проводились при следующих условиях: R = 450 мм; e = 60%; m = 0,2; к = 1; В = 700 мм. На участках полосы, где металл в направлении прокатки течет со скоростями, превышающими среднюю по ширине, действуют продольные напряжения сжатия; соответственно на этих участках погонное давление более высокая по сравнению с участками полосы, где металл течет со скоростями ниже средней по ширине. Все кривые

пересекаются в точке, соответствующей нулю функции f'(y) = A cospyj. Распределение

погонного давления при А = 0, равномерно, что полностью соответствует физическому смыслу.

Рис. 5. Влияние коэффициента трения на погонное давление: 1 - m = 0.1; 2 - m = 0.2; 3 -m = 0.3

Рис. 6. Влияние амплитуды неравномерности на погонное давление:

1 - A = -0.0005; 2 - A = - 0.00025; 3 - A = 0; 4 - A = +0.00025;

5 - A = +0.0005

Зависимость распределения по ширине полосы погонного давления от ширины полосы показана на рис.7.

Рис. 7. Влияние ширины полосы на погонное давление:

1 - B = 900 мм; 2 - B = 700 мм; 3 - B = 500 мм

Чем шире полоса, тем менее благоприятны условия для поперечного перемещения металла в ее средней части, соответственно, тем больше неравномерность распределения погонного давления, и наоборот: чем уже полоса, тем лучше условия для поперечного перемещения металла, и тем меньше неравномерность распределения погонного давления. Расчеты проводились при следующих условиях: R = 450 мм; £ = 60%; /И = 0,2; к = 1; А = +0,0005. Все кривые также пересекаются в точке, соответствующей нулю функции неравномерности входных скоростей металла.

На рис. 8 изображена зависимость распределения по ширине полосы погонного давления от величины радиуса рабочего валка. Расчеты проводились при следующих условиях: В = 700 мм; £ = 60%; R = 0,2; k =1; А = +0,0005. С увеличением радиуса рабочего валка амплитуда неравномерности распределения слабо снижается (в соответствии с увеличением длины очага деформации). Расчеты проводились при следующих условиях: В = 700 мм; £ = 60%; Ц = 0,2; к = 1; А = +0,0005.

Рис. 8. Влияние радиуса рабочего валка на погонное давление:

1 - R = 500 мм; 2 - R = 700 мм; 3 - R = 900 мм

На рис. 9 изображена зависимость распределения по ширине полосы погонного давления от периодичности функции неравномерности входных скоростей течения металла. Расчеты проводились при следующих условиях: R = 450 мм; В = 700 мм; £ = 60%; Ц = 0,2; А = +0,0005.

Рис. 9. Влияние периода изменения неравномерности скоростей течения металла на погонное

давление: 1 - k = 1; 2 - k = 2; 3 - k = 3

С увеличением частоты изменения неравномерности скоростей течения металла в очаге деформации амплитуда неравномерности распределения погонного давления уменьшается.

Выводы: в результате теоретических выкладок, основанных на идее поперечного перемещения металла в очаге деформации, в явном виде получена производная функции распределения погонного давления прокатки по ширине полосы; исследовано поведение функции распределения погонного давления прокатки по ширине полосы в зависимости от различных факторов.

*

Работа выполнена в рамках госбюджетной финансируемой темы «Разработка научнообоснованных основ управления формированием поперечного профиля и плоскостности тонких полос при прокатке на широкополосных станах для расширения прокатываемого сортамента» по программе «Грантовое финансирование научных исследований на 20152017 гг.» (ЗаказчикМинистерство образования и науки Республики Казахстан).

Литература

1. Железнов, Ю.Д. Прокатка ровных листов и полос / Ю.Д. Железнов. - М.: Металлургия, 1971. -200 с.

2. O’Connor, H.W. “Pap. ASME” / H.W. O’Connor, A.S. Weinstein, 1971. - Р. 12.

3. Bernsmann, G.P. Lateral Material Flow During Cold Rolling of Strip / G.P. Bernsmann // Iron and Steel Ingeneer. - 1972. - Vol.49. - №3. - Р. 67-71.

4. Bel'skii S.M., Tret'yakov V.A., Baryshev V.V., Kudinov S.V. Investigation of slab width formation in roughing group of broad strip mill // Steel in Translation. 1998. Т. 28. № 1. С. 32-39.

5. Skorokhodov V.N., Chernov P.P., Mukhin Yu.A., Bel'skij S.M. Mathematical model of process of free spreading during strip rolling // Сталь. 2001. № 3. С. 38-40.

6. Бельский С.М., Третьяков В.А., Барышев В.В., Кудинов С.В. Исследование процесса формирования ширины сляба в черновой группе широкополосного стана // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1998. № 1. C.24-29.

7. Бельский С.М., Полухин В.П., Босхамджиев Н.Ш. Поперечные перемещения металла в очаге деформации при листовой прокатке // Сталь. 2011. № 2. С. 29-33.

8. Muhin U., Belskij S., Koinov Y. / Journal of Chemical Technology and Metallurgy, 49, Iss. 1, 2014, p. 77-81.

9. Бельский С.М. Влияние уширения на остаточные напряжения в полосе при листовой прокатке // Производство проката. 2008. № 5. C.18-22.

10. Шинкин В.Н., Федотов О.В. Расчет технологических параметров правки горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине линии Fagor Arrasate // Производство проката. 2013. № 9. С. 43-48.

11. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан 5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7-15.

12. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки стального листа на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014. № 8. С. 26-34.

13. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. №1. С.54-58.

14. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновения гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011.№4. С.14-22.

15. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т.4. №4 (62). С.69-74.

16. Григорян, Г.Г. Учет схемы деформации при анализе формообразования в процессе листовой прокатки / Г.Г. Григорян, С.Л. Коцарь, Ю.Д. Железнов // Известия вузов. Черная металлургия. 1976. № 7. С. 88-92.

17. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Управление противоизгибом в клетях с осевой сдвижкой рабочих валков// Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1992. № 6. C.15-17.

18. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 1 // Производство проката. 2007. № 12. С. 17-

19.

19. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 2 // Производство проката. 2008. № 1. С. 21-24.

20. Бельский С.М. О некоторых эффектах применения осевой сдвижки рабочих валков // Производство проката. 2008. № 7. С. 21-24.

21. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Расчёт распределения усилия прокатки по ширине полосы и остаточных напряжений в полосе вариационным методом // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1990. № 10. C.32-34.

22. Бельский С.М. Влияние формы эпюры переднего удельного натяжения на распределение давления прокатки и выходных напряжений по ширине полосы / Изв.вузов.Чёрная металлургия. № 1. 2008. C.43-46.

23. Бельский С.М., Мухин Ю.А., Мазур И.П. Теоретический анализ влияния натяжений на уширение металла при тонколистовой прокатке / Производство проката, № 11. 2008. C.13-18.