CC BY
35
Бельский С.М.1, Мухин Ю.А.2 ©
1Д-р техн. наук, профессор, кафедра Обработки металлов давлением;
2
д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой Обработки металлов давлением. Липецкий государственный технический университет
К ВОПРОСУ О ПРОКАТКЕ ТОНКИХ ПОЛОС В РАБОЧИХ ВАЛКАХ С НЕБОЛЬШОЙ СОПРЯЖЕННОЙ КОНУСНОСТЬЮ
Аннотация
В статье представлен энергетический метод количественной оценки уменьшения неравномерности вытяжек по ширине полосы при тонколистовой прокатке в рабочих валках с небольшой сопряженной конусностью. При продольной прокатке полос в рабочих валках с небольшой сопряженной конусностью поперечному течению металла в очаге пластической деформации способствует горизонтальная составляющая суммарной скорости скольжения поверхности рабочего валка по металлу, направленная от середины полосы к ее кромкам. Это обстоятельство уменьшает потери энергии на трение в контакте с полосой. Разработанная методика базируется на вариационном принципе Журдена и решении уравнения Эйлера-Лагранжа.
Ключевые слова: тонколистовая прокатка, рабочие валки, профилировка с небольшой сопряженной конусностью, поперечное перемещение металла, вариационный принцип Журдена.
Summary
The power method of a quantitative assessment of unevenness’ reduction of lengthening coefficients along width of the rolled strip at thin-sheet rolling in work rolls with the small conjugate conicity is presented in article. In the process of thin-sheet rolling in work rolls with the small conjugate conicity the metal transversal displacements in the hearth of plastic deformation are promoted by the horizontal component of total speed of slippage between work roll surface and metal directed from the strip midpoint to its edges. This circumstance reduces losses of energy of friction in contact with rolled strip. The developed technique is based on the variation principle of Jourdain and the solution of the Euler-Lagrange equation.
Keywords: thin-sheet rolling, work rolls, profiling with the small conjugate conicity, metal transversal displacements, Jourdain variational principle.
Производители изделий из листовой стали, включая кузовные элементы автомобилей, трубы и т.д., предъявляют высокие требования к геометрическим размерам (толщина, ширина, плоскостность) и качеству (чистота поверхности, механические свойства) поставляемого стального листа.
К дефектам, получающимся при нарушениях технологии прокатки, относятся дефекты поверхности (линии перегиба, раскатанные загрязнения, риски), а также разноширинность [1-8]. Причиной нарушения плоской формы полос и листов являются распределенные по их ширине повышенные остаточные продольные напряжения. К проявлениям неплоскостности относятся краевая волнистость, гофр, центральная коробоватость [9-13].
Для уменьшения этих напряжений в процессе прокатки разработаны различные методы, исследованию которых посвящены работы [9,14-22]. Анализ выравнивания неравномерности распределения остаточных напряжений по ширине полосы при прокатке с уширением приведен в работах [23]; показано, что поперечное течение металла в очаге
© Бельский С.М., Мухин Ю.А., 2015 г.
деформации уменьшает неравно-мерность вытяжек по ширине прокатываемой полосы. Если же величина неплоскостности готовых полос превышает предельно допустимые, их подвергают правке на роликоправильных машинах. Расчеты параметров листоправильных агрегатов и формоизменения стальных листов в процессах правки и формовки представлены в работах [24-30]. Прокатка с рассогласованием скоростей вращения валков также создает условия для улучшения плоскостности [31-38].
Внедрение технологии прокатки с осевой сдвижкой рабочих валков с профилировками CVC выявило следующую особенность: рабочие валки приобрели небольшую встречную конусность, которая также способствует улучшению плоскостности [20-22,39].
Для понимания причин улучшения плоскостности полос при прокатке в конических рабочих валках, воспользуемся методом, разработанным в [9,17].
Из-за поперечного течения металла в очаге деформации выходная неравномерность вытяжек оказывается меньше по сравнению с рассчитанной в предположении плоской схемы деформации:
где ДЛ( у ),Л
ДЛ( у ) = Р ^0( у) _Му) "
Л у h0 hi у
неравномерность и средняя вытяжка по ширине
(1)
полосы,
d0( у), h0 - поперечная разнотолщинность и средняя толщина подката,
dh1(у), h - поперечная разнотолщинность и средняя толщина полосы, 0 < р < 1 - коэффициент, учитывающий влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации.
Соответственно, для остаточных напряжений на выходе из очага деформации (без учета упругой разгрузки ):
ДЧос,, = E, (2)
m
где Е - модуль упругости материала полосы.
При продольной прокатке полос в конических рабочих валках поперечному течению металла способствует горизонтальная составляющая суммарной скорости скольжения поверхности рабочего валка по металлу в очаге деформации, направленная от середины полосы к ее кромкам, что уменьшает потери на трение в контакте с полосой. Поперечная составляющая суммарной скорости скольжения в очаге деформации на верхнем и нижнем рабочих валках (рис.1):
v
скольж.
(v - v
\ ск.верхн
ск.нижн
) »wb( R - R2)
2у
B
2а)р2 у
2 Vвалка _ срЬ
Rp
у
где W - угловая скорость вращения рабочих валков; Rcp
R1 + R2 .
2 ;
V валка _ ср WRcp '
(3)
При входе в очаг пластической деформации имеет место неравномерность по ширине полосы высотной деформации, продольных напряжений, скоростей течения металла. Обобщенно эту неравномерность можно выразить как неравномерность скоростей входа металла в очаг деформации (рис. 2).
Рис.2. Расчетная схема
Это допустимо, т.к. величина деформационных и скоростных неравномерностей существенно мала по сравнению с их среднеинтегральными оценками.
Входную неравномерность скоростей опишем как f' (у) << 1, а выходную -
j(у) << 1; примем, что уширение отсутствует, т.е.
f (0) = f [ "2J = 0 и
j(0) = jB j = 0 .
Для очага деформации принимаем модель жёстко-пластической среды с упругими внешними зонами, т.е. считаем, что металл, не обладая упругостью в очаге деформации, сразу же приобретает ее на выходе из очага деформации. Применим вариационный принцип Журдена к таким образом определенному очагу деформации:
d( ШTXdv - ЯPvds+хЯ ■11ЛУг lds)=0, (4)
V S i=1 Si
где T, X - интенсивности касательных напряжений и скоростей деформаций; P, v -внешние усилия, действующие на границах очага деформации и соответствующие им скорости перемещения; Ts - сопротивление пластической деформации; Avi - скачок скоростей на i - ой поверхности среза Si; 8 - символ варьирования.
Первый интеграл (4) представляет собой мощность внутренних сопротивлений, второй - мощность внешних сил на границах очага - сил трения скольжения между валками и полосой, переднего и заднего натяжения, третий - мощности среза. Одна из составляющих мощности переднего натяжения названа мощностью, расходуемой на накопление полосой потенциальной энергии.
Запишем выражение для распределения продольных скоростей по ширине полосы:
v, (У) = vx [1 + f\ у)
hx - hi
ЛИ
+ j( У)
И0 - hx П
ЛИ J’
(5)
где ЛИ = И0 - И1 - абсолютное обжатие, vx - среднее по ширине значение скорости
металла в сечении x.
Получим выражение для скорости деформации Хx :
dvx = x[1 1 jh0 - f' И1П dx ^ ЛИ J'
(6)
Считая высотную деформацию однородной и в соответствии с законом постоянства секундных объемов, получим:
x = = h_
Xz = h ~ Vx h !
(7)
где vxh = vMa= vz .
Из условия несжимаемости следует:
ХУ =-Xx-xz . (8)
Тогда мощность внутренних сопротивлений:
N Brr
—е-!нут = 111 Xdydxdz ,
000
где X = ^ -ХУХ .
Скорости течения металла определим интегрированием (6) и (8):
(9)
— h - h H - h - v h+W'
vz (y) = h vx [1 + f (y) -—— + j (y) ]; Vy = (f -j).
Dh -— —h
Мощность сил трения между полосой и валками:
N
в l ___________________________________________
2mJ dy U (vx- veanKa )2+(vy- vCKOJlbX )2,
(10)
где /Л - коэффициент трения между рабочими валками и полосой.
Мощность, расходуемая полосой на накопление потенциальной энергии:
Nl _ „А —
\>— J ——dy 1 ^ 2 E
0
(11)
где —x = — -jE, — - среднее по ширине переднее натяжение.
Мощность заднего натяжения не рассматриваем, т.к. в выражении для его определения не участвует экстремаль j (y).
Мощность среза отлична от нуля только в сечении входа, ее величина относится к величине мощности сил трения, как h0/Lд, но т.к. при тонколистовой прокатке это
отношение невелико, то мощность среза исключаем из рассмотрения.
Суммируя вычисленные по выражениям (9-11) мощности, получаем выражение для функционала F(j, j). Для определения экстремали j(y) найдем минимум полученного
dF
функционала, для чего запишем уравнение Эйлера-Лагранжа dF - —
j dy
Э j
примет следующий вид:
„2 л Uht где K _ 4 ^ 1
EL д-ср-h
h _ h1 + ho
ep “ “Г”
-j'/K2 +j = ry + f ,
_ -ср L д b
0 , которое
(12)
-1 Rep
Если представить неравномерность вытяжек f'(y) разложением Фурье
ч —1 ^ , (. 2y Л л
f (y) _---_ z Д. cosl г ж—^ I, где A. - амплитуда г - й гармоники, то решая
1 г_1 V В )
уравнение (12), получим следующее выражение:
j( y ) _- r
1-
В
K2 ch(Ky)
в
sh( K-)
+z-
j_1
1+
4 (■ 2 y
Ж V В,
Выражение для коэффициента, учитывающего влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации, для каждой гармоники запишется в следующем виде:
1
r _-
1 +
2гж
(13)
Величина дополнительного уменьшения входной неравномерности вытяжек от величины конусности рабочих валков:
'—X 1.
_ -r
доп
1-
В
K—ch( Ky)
в
sh( K-)
(14)
Расчет в соответствии с выражениями (14) для случая горячей прокатки
h0 _ 2,5мм; — _ 2.0мм; В _ 1400мм; /Л _ 0,3; R _ 400мм
при двух значениях
0 0
конусности
0,7
н
мм
и
конусность
b = 0.005 и b2 = 0.01 дает снижение выходных остаточных напряжений на
н
3,0----^ соответственно. Для длины бочки рабочего валка 2000 мм
мм2
b = 0,005 и b2 = 0,01 означает разность радиусов валка на 10 мм и 20 мм
соответственно. Учитывая, что при тонколистовой прокатке напряжение потери полосой
н
устойчивости имеет порядок 10,0----- снижение выходных остаточных напряжений из-за
мм
конусности рабочих валков представляет существенную величину.
Литература
1. Шинкин В.Н., Мокроусов В.И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте «раскатной пригар с риской» // Производство проката. 2012. №12. С.19-24.
2. Шинкин В.Н., Барыков А.М., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012. №2. С. 14-16.
3. Шинкин В.Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на трубоформовочном прессе SMS MEER при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. №9. С.21-26.
4. Бельский С.М., Мухин Ю.А., Чеботарева С.В. Характерные признаки дефекта «перегибы» на поверхности горячекатаной полосы из стареющей стали // Производство проката. 2011. № 11. C.2-5.
5. Бельский С.М. Расстояния между линиями «перегибов» на поверхности горячекатаных полос при разматывании в линии непрерывно травильного агрегата //Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 7-1. С. 48-53.
6. Бельский С.М., Третьяков В.А., Барышев В.В., Кудинов С.В. Исследование процесса формирования ширины сляба в черновой группе широкополосного стана // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1998. № 1. C.24-29.
7. Skorokhodov V.N., Chernov P.P., Mukhin Yu.A., Bel'skij S.M. Mathematical model of process of free spreading during strip rolling // Сталь. 2001. № 3. С. 38-40.
8. Bel'skii S.M., Tret'yakov V.A., Baryshev V.V., Kudinov S.V. Investigation of slab width formation in roughing group of broad strip mill // Steel in Translation. 1998. Т. 28. № 1. С. 32-39.
9. Бельский С.М. Совершенствование технологий формообразования полос и листов на основе развития теории симметричной и асимметричной горячей прокатки //Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Институт Цветметобработки. Липецк, 2009.
10. Бельский С.М., Мухин Ю.А., Мазур С.И., Гончаров А.И. Влияние параметров профиля поперечного сечения горячекатаного подката на плоскостность холоднокатаных полос // Сталь. 2013. № 5. С. 52-55.
11. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновения гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011.№4. С.14-22.
12. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Взаимосвязь упругих деформаций четырехвалковой системы при формировании профиля и плоскостности прокатываемых полос// Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2013. Т. 2. № 2. С. 105-110.
13. Бельский С.М. Влияние формы эпюры переднего удельного натяжения на распределение давления прокатки и выходных напряжений по ширине полосы // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2008. № 1. С. 43-46.
14. Bel'skii S.M., Mukhin Y.A. Classification of regulation principles for strip flatness // Steel in Translation. 2009. Т. 39. № 11. С. 1012-1015.
15. Бельский С.М., Мазур И.П., Дождиков В.И., Васильев В.Б. Регулирование плоскостности прокатываемых полос на базе математической модели распределения продольных напряжений// Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2013. Т. 18. № 1. С. 17-22.
16. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Использование профилированных роликов для регулирования плоскостности прокатываемых полос//Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2009. № 1. С. 48-51.
17. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Расчёт распределения усилия прокатки по ширине полосы и остаточных напряжений в полосе вариационным методом // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1990. № 10. C.32-34.
18. Бельский С.М. Оценка величины остаточных напряжений и плоскостности прокатываемых полос на основе распределения погонного давления прокатки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 6-1. С. 55-59.
19. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Управление противоизгибом в клетях с осевой сдвижкой рабочих валков// Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1992. № 6. C.15-17.
20. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 1 // Производство проката. 2007. № 12. С. 17-
19.
21. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 2 // Производство проката. 2008. № 1. С. 21-24.
22. Бельский С.М. О некоторых эффектах применения осевой сдвижки рабочих валков // Производство проката. 2008. № 7. С. 21-24.
23. Бельский С.М. Влияние уширения на остаточные напряжения в полосе при листовой прокатке // Производство проката. 2008. № 5. C.18-22.
24. Шинкин В.Н., Федотов О.В. Расчет технологических параметров правки горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине линии Fagor Arrasate // Производство проката. 2013. № 9. С. 43-48.
25. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан 5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7-15.
26. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки стального листа на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014. № 8. С. 26-34.
27. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. №1. С.54-58.
28. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т.4. №4 (62). С.69-74.
29. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. №10. С.12-19.
30. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии. - М: Изд. Дом МИСиС. 2008. 307 с.
31. Бельский С.М. Деформация полосы при симметричной и асимметричной прокатке. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Обработка металлов давлением» /С.М. Бельский. Федеральное агентство по образованию, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования "Липецкий гос. технический ун-т". Липецк, 2008. 235 с.
32. Бельский С.М. Влияние скоростной асимметрии при тонколистовой прокатке на плоскостность полосы //Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2008. № 3. С. 44-48.
33. Бельский С.М. Распределение давления прокатки и остаточных напряжений по ширине полосы при скоростной асимметрии// Производство проката. 2008. № 4. С. 22-29.
34. Мухин Ю.А., Бельский С.М. О допустимости одного упрощения при анализе процесса несимметричной тонколистовой прокатки// Производство проката. 2007. № 7. С. 11-13.
35. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Нейтральные углы и контактное давление при тонколистовой прокатке со скоростной асимметрией// Производство проката. 2007. № 11. С. 13-17.
36. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Энергетический баланс и величина нейтральных углов при прокатке в валках неравных диаметров//Производство проката. 2007. № 9. С. 15-18.
37. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Контактное давление при тонколистовой прокатке в валках неравных диаметров, вращающихся с одинаковой угловой скоростью//Производство проката. 2007. № 2. С. 15-20.
38. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Нейтральные углы при прокатке в валках неравных диаметров, вращающихся с одинаковой угловой скоростью//Производство проката. 2006. № 5. С. 2-6.
39. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Влияние конусности рабочих валков на снижение напряжений, распределенных по ширине прокатываемой полосы// Производство проката. 2007. № 3. С. 2-5.
