CC BY
35
Бельский С.М. ©
Д-р техн. наук, профессор, кафедра Обработки металлов давлением,
Липецкий государственный технический университет
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УМЕНЬШЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВЫТЯЖЕК ПО ШИРИНЕ ПРОКАТЫВАЕМОЙ ПОЛОСЫ ПРИ СКОРОСТНОЙ АСИММЕТРИИ
Аннотация
В статье излагается энергетический метод количественной оценки уменьшения неравномерности вытяжек по ширине прокатываемой полосы при скоростной асимметрии. Асимметричная прокатка имеет следующее достоинство: она способствует улучшению плоскостности прокатываемых полос и листов за счет возникновения в очаге деформации промежуточной зоны, где силы трения скольжения между прокатываемой полосой и верхним и нижним рабочими валками направлены в противоположные стороны. Разработанная методика базируется на вариационном принципе Журдена и решении уравнения Эйлера-Лагранжа.
Ключевые слова: асимметричная прокатка, скоростная асимметрия, вариационный принцип Журдена, уравнение Эйлера-Лагранжа, неравномерность вытяжек, плоскостность.
Summary
In the article the power method of calculation of quantitative estimation of reduction of nonuniformity of elongations on rolled band width at speed asymmetry is stated. Asymmetric rolling has the following advantage: it promotes improvement of the rolled strips and sheets flatness due to emergence of an intermediate zone in the center of deformation where sliding friction forces between the rolled strip both top and lower working rolls are directed to the opposite sides. The developed method is based on the Jourdain variation principle and the solution of the Euler-Lagrange’s equation.
Keywords: asymmetric rolling, speed asymmetry, Jourdain variation principle, Euler-Lagrange's equation, nonuniformity of elongations, flatness.
Большая доля продукции таких отраслей промышленности, как машиностроение, изготовление стройматериалов и труб производится на автоматических поточных линиях, для обеспечения нормального функционирования которых на величины неплоскостности и ширины поставляемого проката вводятся жесткие ограничения [1].
Классификация методов регулирования неплоскостности прокатываемых полос и листов представлена в работе [2]; в классификацию включены, в том числе, методы воздействия на активную образующую рабочих валков [3-12].
Вопросы уширения металла в процессе прокатки, а также выравнивания неравномерности распределения остаточных напряжений по ширине полосы освещены в работах [13-16].
Для улучшения плоскостности готовый листовой прокат, перед отправкой потребителю, подвергают правке в роликоправильных машинах различных конструкций. Методы расчета параметров правильных машин, а также технологических параметров формоизменения стальных полос и листов в процессах правки и формовки без потери устойчивости рассматриваются в работах [17-29].
Особое место в методах улучшения плоскостности прокатываемых полос занимает асимметричная прокатка [32-39].
© Бельский С.М., 2015 г.
Многие методы расчета параметров формоизменения при деформации полос и листов относятся к энергетическим, основанным на идее поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации при неравномерном обжатии полосы по ширине [1,4-8,14-16,3031].
Рассмотрим энергетический метод расчета величины выравнивания остаточных напряжений по ширине прокатываемой полосы при скоростной асимметрии: xg1 и xg2 -
координаты нейтральных сечений на верхнем и нижнем рабочих валках (рис.1).
Самовыравнивание вытяжек по ширине полосы, обусловленное поперечным перемещением металла в очаге пластической деформации, учитывается коэффициентом р,
Л1( у)
т. е.
1
Р
Г ЛК( у) ЛМ у) Л
h
где D1( у) и 1-неравномерность и средняя величина
коэффициента вытяжки по ширине полосы; Dh0(у) и h0-величина текущей поперечной разнотолщинности и средней толщины подката; Dh1(у) и h1 -величина текущей поперечной разнотолщинности и средней толщины полосы; 0 < р < 1. При этом напряжения на выходе из
очага деформации Лавых (у) = =- E
Л1( у) 1
, где E - модуль упругости материала полосы.
Входную неравномерность скоростей металла опишем функцией f' (у) << 1, а выходную - j (у) << 1, как изображено на рис. 1.
Примем, что прокатка ведется в валках одинакового радиуса без уширения, т. е. f (0) = f (B) = 0 и j(0) = j(B) = 0, где B - полуширина полосы, и Увалка 1 = kvvвалка 2, причем kv > 1, Увалка 1- окружная скорость верхнего валка, Увалка 2- окружная скорость нижнего валка, kv - коэффициент асимметрии.
Применим вариационный принцип Журдена к жёстко-пластическому очагу
деформации с упругими внешними зонами (считаем, что металл, не обладая упругостью в очаге деформации, сразу же приобретает ее на выходе из очага деформации).
Для жесткопластической среды принцип Журдена запишется следующим образом:
d( fff т, - jj s nvds + £ jj z,\ Dv, |ds) = 0, (1)
W S 2=1 S
где H - интенсивность скоростей сдвиговых деформаций; sn , v - полное напряжение на поверхности S с единичной внешней нормалью n и соответствующая скорость перемещения; Dv, - скачок скоростей на i - ой поверхности среза Si; d - символ варьирования; тs - предел текучести на сдвиг.
Первый интеграл уравнения (1) представляет собой мощность внутренних сопротивлений, второй - мощность внешних сил на границах очага - сил трения скольжения между вращающимися с разными окружными скоростями валками и полосой, переднего и заднего натяжения, третий - мощности среза. Одна из составляющих мощности переднего натяжения названа мощностью, расходуемой на накопление полосой потенциальной энергии.
Зависимость распределения продольных скоростей очага деформации примем линейной:
Vx (У) = V
1 + f( У)
К - К
Dh
+ j( У)
ho - К Dh
(2)
где Dh = h0 - h1-
абсолютное
обжатие; hx = h + Dh
x
L
2
- текущая толщина полосы в очаге
деформации, аппроксимированная квадратичной параболой; Vx (у) - распределение
продольных скоростей металла по ширине полосы в сечении x , отнесенное к окружной скорости валка veajlKa2; Vx - среднее по ширине значение скорости металла в сечении X,
отнесенное к окружной скорости валка veajKa 2 ; Vo - средняя по ширине величина входной
скорости полосы, отнесенная к окружной скорости валка veajKa 2; Vi - средняя по ширине
величина выходной скорости полосы, отнесенная к окружной скорости валка veajKa 2 .
Средняя по ширине полосы величина скорости деформации в сечении х:
ё dVx h1v1 vxh
X = —x = —^ h = —x—, откуда dx h2 h
_ -f h
Vx ~~Xx~h'
Выражение для скорости деформации Xx :
j ho - f' hi
X =^=x
dx
1+-
(3)
(4)
Dh
F Эvx
где xx =------ средняя по ширине полосы величина скорости деформации в сечении X .
Эх
Исходя из кинематической допустимости поля скоростей на поверхности валка, vz 1 dh h
получим — = tga =------= —. Принимая высотную деформацию постоянной по высоте,
vx 2 dx 2
получим:
h -
x=vxh=-Xx h
i xh - h ,h0 - h
1 + f kl + j
(6)
, (5)
Dh ' Dh
Из условия несжимаемости получим выражение для скорости деформации по оси у :
=-& -х =Т„ У'-ч>)^
Выражение для скорости перемещения металла по ширине получим, проинтегрировав (6) по переменной у : vy = (f - j).
Интенсивность скоростей деформаций:
H = 2JХ2 -и, (7)
Для вычисления мощности внутренних сопротивлений необходимо проинтегрировать выражение (7) в соответствии с уравнением (1) и спецификой выбранной модели среды:
N
B l h
внут
= 111 Xdydxdz,
(8)
0 0 0
Теперь рассмотрим мощность сил трения скольжения между валками и полосой. В промежуточной зоне между xg и x^ отмечаются такие явления, как изменение
напряженного состояния металла, снижение коэффициента трения, изменение формы эпюры распределения контактных давлений, отклонение и несовпадение положения их
максимумов и др. Эти явления учитывают исключением сил трения в промежуточной зоне из рассмотрения. Так как окружные скорости валков разные, рассмотрим мощность сил
трения на каждом валке. Для верхнего валка:
N
и l
2m f dy f |DvcKl dx
0
0
B xgi ___________ B l ____________
2mf dy f д/ К+v;^ \dx+2mf dy f д/ |Dv2i+v;^ \dx, где DvCKi - скорость скольжения металла по
0 0 0 xg2
поверхности верхнего валка, Dvt1 = vx - kv - скорость скольжения металла по
поверхности верхнего валка в направлении прокатки, отнесенные к окружной скорости v валКа 2, № - коэффициент трения. Для нижнего:
N
ск 2
и g 1
■ 2mf dy f
DvU + v;2
и l
dx + 2m f dy f
Dt + v2
dx,
где
0
0
0
x
DvCK2 - скорость скольжения
металла по поверхности верхнего валка; Dvt2 = vx -1 - скорость скольжения металла по поверхности верхнего валка в направлении прокатки, отнесенные к окружной скорости v валка 2. После несложных преобразований получаемм:
N ('2 -
kvtDh
t(j- f)
dt +
0 t,
M dyf fk.J (t2 - d
2 .2 \2
+
2vA
k tDh
t(j- f)
dt,
N
B tH
ск2
*S 0 0
.x
=Mf dyf l(t2 - tH)
,2 ,2 \2
+
2V h tDh
t(j-f)
n2 B 1
+
dt + 2mf dyf DhJ (t2 - fj
0 tH
+
M
tDh
t(j-f)
dt
, где tHl
g1
X
t.
g2
t ' H 2 t
Мощность, расходуемая на накопление полосой потенциальной энергии, определяется следующим образом:
B _ 2 В_ 2 , Г„1/',Л7712 — 7 _2 B , , ч 2
N,
=v1h1fsy=v1h1 f s - 2j( y) Es+jl( y) E Г dy ==B+v1h1f ^
. 2-E . 2^E 2^E . 2
-dy.
‘S o2 E 1 1J0 2E 2E 11-
Анализ величин мощностей позволяет оставить только два слагаемых в выражении для функционала уравнения (1):
1 в
— (NCK + Nпот )= ... + f F (j,j)dy , где
0
Bt
00
B1
F=Mf dyf fk,.j t - tHi)
Л .2 \2
+
+dyf DhKj (t2 - н) +
2
dt +
dt +
B tH
+M dyf DhJ (t2 - н)2+
0 0
h
2v1h1
tDh
t(j- f)
dt +
B 1
+2mf dy fDhl (t2 -
Л .2 \2
0 H
h
+
2v1h1
~tDh
t(j-f)
E
dt + + v1h1(j')2 —.
Для определения экстремали j(y) нужно решить уравнение Эйлера-Лагранжа:
dF d
dj dy
dF
dj'
= 0.
После дифференцирования и линеаризации получаем уравнение:
2mta:
Dh
К
\+12
V kv j
(1 + tHl - tH2 )
(j-f)+ vftij" E = 0.
После элементарных преобразований:
j" r /VA2 8urh
+ j = f, где (A ) =-^-fr
(K *)
hcp DhtE cp
\+12
v kv j
(1 + tHl - tH2 )
(9)
(10)
(14)
2
00
2
B 1
2
0t
2
Если представить входную неравномерность скоростей металла в виде суммы ряда
f'(У) = Z Ai cos| ipy I , то j (У) = Z Ai
1
i=1
B
i=1 ( iP
1+
-cos| iP~ I •
В соответствии с определением р = j (0)—j (B) . Если обозначить коэффициент,
f(0) - f( B) ^ ’
учитывающий влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации
*
О. о. * ТУ О
при симметричной прокатке, р, а при скоростной асимметрии - р , то отношение К— =1—
р
будет показывать влияние величины скоростной асимметрии на уменьшение
неравномерности выходных скоростей, вытяжек и выходных напряжений прокатываемой
*
полосы. Вид зависимости КО = — представлен на рис.2.
Р Р
Р
Вывод. Энергетическим методом получена количественная оценка влияния скоростной асимметрии на выравнивание неравномерности распределения скоростей, вытяжек и продольных напряжений металла по ширине полосы на выходе очага деформации.
2
Литература
1. Бельский С.М. Совершенствование технологий формообразования полос и листов на основе развития теории симметричной и асимметричной горячей прокатки //Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Институт Цветметобработки. Липецк, 2009.
2. Bel'skii S.M., Mukhin Y.A. Classification of regulation principles for strip flatness // Steel in Translation. 2009. Т. 39. № 11. С. 1012-1015.
3. Бельский С.М., Мухин Ю.А., Мазур С.И., Гончаров А.И. Влияние параметров профиля поперечного сечения горячекатаного подката на плоскостность холоднокатаных полос // Сталь. 2013. № 5. С. 52-55.
4. Бельский С.М., Мазур И.П., Дождиков В.И., Васильев В.Б. Регулирование плоскостности прокатываемых полос на базе математической модели распределения продольных напряжений// Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2013. Т. 18. № 1. С. 17-22.
5. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Использование профилированных роликов для регулирования плоскостности прокатываемых полос//Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2009. № 1. С. 48-51.
6. Бельский С.М. Влияние формы эпюры переднего удельного натяжения на распределение давления прокатки и выходных напряжений по ширине полосы // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2008. № 1. С. 43-46.
7. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Расчёт распределения усилия прокатки по ширине полосы и остаточных напряжений в полосе вариационным методом // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1990. № 10. C.32-34.
8. Бельский С.М. Оценка величины остаточных напряжений и плоскостности прокатываемых полос на основе распределения погонного давления прокатки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 6-1. С. 55-59.
9. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Управление противоизгибом в клетях с осевой сдвижкой рабочих валков// Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1992. № 6. C.15-17.
10. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 1 // Производство проката. 2007. № 12. С. 1719.
11. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 2 // Производство проката. 2008. № 1. С. 21-24.
12. Бельский С.М. О некоторых эффектах применения осевой сдвижки рабочих валков // Производство проката. 2008. № 7. С. 21-24.
13. Бельский С.М., Третьяков В.А., Барышев В.В., Кудинов С.В. Исследование процесса формирования ширины сляба в черновой группе широкополосного стана // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1998. № 1. C.24-29.
14. Skorokhodov V.N., Chernov P.P., Mukhin Yu.A., Bel'skij S.M. Mathematical model of process of free spreading during strip rolling // Сталь. 2001. № 3. С. 38-40.
15. Bel'skii S.M., Tret'yakov V.A., Baryshev V.V., Kudinov S.V. Investigation of slab width formation in roughing group of broad strip mill // Steel in Translation. 1998. Т. 28. № 1. С. 32-39.
16. Бельский С.М. Влияние уширения на остаточные напряжения в полосе при листовой прокатке // Производство проката. 2008. № 5. C.18-22.
17. Шинкин В.Н., Федотов О.В. Расчет технологических параметров правки горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине линии Fagor Arrasate // Производство проката. 2013. № 9. С. 43-48.
18. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан 5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7-15.
19. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки стального листа на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014. № 8. С. 26-34.
20. Бельский С.М., Мухин Ю.А., Чеботарева С.В. Характерные признаки дефекта «перегибы» на поверхности горячекатаной полосы из стареющей стали // Производство проката. 2011. № 11. C.2-5.
21. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. №1. С.54-58.
22. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновения гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011.№4. С.14-22.
23. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т.4. №4 (62). С.69-74.
24. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. №10. С.12-19.
25. Шинкин В.Н., Мокроусов В.И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте «раскатной пригар с риской» // Производство проката. 2012. №12. С.19-24.
26. Шинкин В.Н., Барыков А.М., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012. №2. С.14-16.
27. Шинкин В.Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на трубоформовочном прессе SMS MEER при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. №9. С.21-26.
28. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии. - М: Изд. Дом МИСиС. 2008. 307 с.
29. Бельский С.М. Расстояния между линиями «перегибов» на поверхности горячекатаных полос при разматывании в линии непрерывно травильного агрегата //Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 7-1. С. 48-53.
30. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Влияние конусности рабочих валков на снижение напряжений, распределенных по ширине прокатываемой полосы// Производство проката. 2007. № 3. С. 2-5.
31. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Взаимосвязь упругих деформаций четырехвалковой системы при формировании профиля и плоскостности прокатываемых полос// Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2013. Т. 2. № 2. С. 105-110.
32. Бельский С.М. Деформация полосы при симметричной и асимметричной прокатке. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Обработка металлов давлением» /С.М. Бельский. Федеральное агентство по образованию, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования "Липецкий гос. технический ун-т". Липецк, 2008. 235 с.
33. Бельский С. М. Влияние скоростной асимметрии при тонколистовой прокатке на плоскостность полосы //Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2008. № 3. С. 44-48.
34. Бельский С.М. Распределение давления прокатки и остаточных напряжений по ширине полосы при скоростной асимметрии//Производство проката. 2008. № 4. С. 22-29.
35. Мухин Ю.А., Бельский С.М. О допустимости одного упрощения при анализе процесса несимметричной тонколистовой прокатки//Производство проката. 2007. № 7. С. 11-13.
36. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Нейтральные углы и контактное давление при тонколистовой прокатке со скоростной асимметрией// Производство проката. 2007. № 11. С. 13-17.
37. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Энергетический баланс и величина нейтральных углов при прокатке в валках неравных диаметров//Производство проката. 2007. № 9. С. 15-18.
38. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Контактное давление при тонколистовой прокатке в валках неравных диаметров, вращающихся с одинаковой угловой скоростью//Производство проката. 2007. № 2. С. 15-20.
39. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Нейтральные углы ^и прокатке в валках неравных диаметров, вращающихся с одинаковой угловой скоростью//Производство проката. 2006. № 5. С. 2-6.
