Оценка величины остаточных напряжений и плоскостности прокатываемых полос на основе распределения погонного давления прокатки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Бельский С.М. ©

Д-р техн. наук, профессор, кафедра Обработки металлов давлением, Липецкий государственный технический университет

ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЛОСКОСТНОСТИ ПРОКАТЫВАЕМЫХ ПОЛОС НА ОСНОВЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГОННОГО

ДАВЛЕНИЯ ПРОКАТКИ

Аннотация

В статье излагается методика оценки плоскостности прокатываемой полосы с учетом распределения погонного давления прокатки по ширине полосы. Методика включает в себя следующие математические модели: упругого изгиба осей опорных и рабочих валков четырехвалковой системы; упругого сплющивания рабочих валков в контакте с полосой; распределения погонного давления прокатки по ширине прокатываемой полосы; критических напряжений потери полосой плоской формы. Математическая модель распределения погонного давления прокатки по ширине прокатываемой полосы базируется на кинематически допустимом поле скоростей течения металла в очаге пластической деформации. Результаты расчета по представленной методике показаны на конкретном примере. Указаны допустимые пределы соответствия входного профиля поперечного сечения полос и межвалкового зазора при прокатке без потери полосой плоской формы.

Ключевые слова: остаточные напряжения, плоскостность, распределение давления прокатки, изгиб осей рабочих и опорных валков, упругое сплющивание, профиль поперечного сечения, горячекатаная полоса, холоднокатаная полоса.

Summary

In the article the technique of assessment of rolling strip flatness taking into account distribution of running rolling pressure along rolling strip width is stated. The technique includes the following mathematical models: elastic bending of axises of backup and work rolls of four-high roll system; elastic flattening of work rolls in contact with rolling strip; distribution of running rolling pressure along rolling strip width; critical stresses of strip's flatness instability.

The mathematical model of rolling pressure distribution running along the width of the strip is based on kinematic admissible field of speeds of a current of metal in the center of plastic deformation. Results of calculation for the presented technique are shown on a concrete example. Admissible limits of compliance of strip's entrance cross-section profile and roll gap profile when rolling without strip flatness loss are specified.

Keywords: residual stresses, flatness, distribution of rolling pressure, axial bending of work and backup rolls, elastic flattening, profile of cross-cut section, hot rolling band, cold rolling band.

В процессах формоизменения металла, будь то тонколистовая прокатка, прокатка толстого листа для трубной заготовки или гибка и правка готовых листов, важнейшую роль играют остаточные напряжения, которые являются причиной потери изделием заданной формы или даже разрушения [1-5]. Для оценки устойчивости формы прокатной продукции разрабатываются математические модели и критерии, число которых растет вместе с повышением требований к качеству готовых изделий [6-18]

Известен деформационный критерий оценки величины остаточных напряжений сжатия и устойчивости прокатываемой полосы при плоской схеме деформации [1]:

© Бельский С.М., 2015 г.

где Е

Ds0

■ E

Sho

V ho

h

< s

1

кр ■

модуль Юнга материала полосы; s

кр

(1)

критическая величина напряжении сжатия;

остальные обозначения понятны из рис. 1.

Рис. 1. Профиль поперечного сечения прокатываемой полосы

а) на входе в очаг деформации (подкат) б) на выходе из очага деформации

Величина выпуклости профиля поперечного сечения прокатываемых полос определяется формой активных образующих рабочих валков, которая определяется станочной и тепловой профилировками, прогибом и износом рабочих валков, а также их упругим сплющиванием в контакте с полосой.

Г еометрические размеры и механические свойства прокатываемых полос изменяются как от полосы к полосе, так и по длине одной полосы, что приводит к колебаниям силовых параметров прокатки и, соответственно, составляющих активных образующих рабочих

валков. При этом изменяется величина соотношения

fdho

V ho

ShL ^

hi ,

, входящего в выражение

(1).

В очаге пластической деформации действуют механизмы самовыравнивания вытяжек по ширине полосы, один из которых связан с поперечным перемещением металла в очаге деформации [19]. Механизмы самовыравнивания в значительной степени компенсируют возникающие возмущения, и прокатываемая полоса не теряет плоскую форму при небольших колебаниях величин прогиба и профилировки рабочих валков, а также выпуклости профиля поперечного сечения подката.

Вызывает интерес вопрос о величине изменения соотношения профиля межвалкового зазора и поперечной разнотолщинности подката, при которой прокатываемая полоса не теряет плоскую форму. Для количественной оценки величины этого изменения проанализируем простой случай, когда в процессе прокатки изменяется только выпуклость поперечного сечения подката. При этом изменяется распределение вытяжек по ширине полосы, а усилие прокатки, износ и тепловая выпуклость рабочих валков остаются неизменными. Перераспределение вытяжек по ширине полосы влечет за собой перераспределение погонного давления прокатки и, соответственно, сплющивания рабочих валков в контакте с полосой.

Для анализа воспользуемся математической моделью формирования профиля поперечного сечения прокатываемой полосы. В эту модель составными частями входят модели упругих деформаций валков четырехвалковой клети [20], распределения погонного давления прокатки по ширине полосы [19].

Математическая модель упругого прогиба валков четырехвалковой клети:

У( Ч = - - G (*),

EJ GS

(2)

где y(х) - упругий прогиб валка; M(х) -изгибающий момент; E, G - модули упругости первого и второго рода материала валка; J, S - осевой момент инерции и площадь поперечного сечения валка; k - коэффициент формы поперечного сечения, равный 10/9; qs (х) - суммарная распределенная нагрузка, действующая на валок (для опорного валка это межвалковое давление, для рабочего - сумма межвалкового давления и давления со стороны прокатываемой полосы).

Математическая модель распределения погонного давления прокатки по ширине полосы заключается в системе дифференциальных уравнений:

j г

“Г + j = f , K 2

Р'(У) = 4mV77L(j- f )ln

hcp Dh

LF

W(1 - {n)2 + a 2(j-f)2 - 2t2 + 2 + a 2(j-f )2

a 2(j-f)

+

(3)

+ f" + 2\ - j" l{ h

{Dh 3) Y

+1 Dh 3,

где f' (y) << 1, j (y) << 1 - неравномерность скоростей течения металла по ширине полосы на входе и выходе очага деформации; K2 = —ms 1 ; ц - коэффициент трения; ts - предел

hrn DhLE

текучести материала полосы на сдвиг; L - длина очага деформации; hr

hi + ho __

. —----— ■ v -

rp 2 ’ 1

средняя по ширине величина выходной скорости полосы, отнесенная к окружной скорости

_ х2 2vihi

рабочего валка; 12 = —; х2 - положение нейтрального сечения; a = ~^ .

Граничные условия системы (3) записываются следующим образом:

P B

j(0) = j( B) = 0; p(B) =

. + J УР (y)dy

2 o__________

B

(4)

где P - усилие прокатки; B - полуширина полосы.

Для вычисления величины упругого сплющивания рабочего валка на выходе очага деформации применяется следующее выражение [20]:

DR = 2 p

1 -V

2

2R 0.026 - 0.153V

ln — +

, b

■ 1.208!p 9-V

(5)

pE { b 1 -V ) ж Ee

где DR - величина упругого сплющивания рабочего валка; Ee - модуль упругости материала рабочего валка; p - погонное давление прокатки; R - радиус рабочего валка; V -коэффициент Пуассона; b - полуширина площадки контакта валка с полосой.

Описанная модель (2)-(5) решается итерационно с привлечением численных методов Рунге-Кутта четвертого порядка и прогонки для решения дифференциальных уравнений. Усилие прокатки P можно вычислить любым известным методом, например, интегрированием уравнения равновесия [8] или вариационным методом [17].

Для примера выполним анализ влияния изменения выпуклости профиля поперечного сечения подката шириной 2B = 1000 мм и входной толщиной h0 = 1,0 мм при следующих условиях прокатки: Dh = 0,2 мм; P = 1000 т; /л = 0,08; R = 300 мм; при этом параметры

процесса прокатки настроены так, что

b dh0 dh1 \

{ h0

h

= 0. Выпуклость исходного профиля

1 )

поперечного сечения подката изменяется в пределах D(3h0) = 0,005 + 0.02 мм.

Величину критического напряжения потери прокатываемой полосой устойчивости оцениваем по следующему выражению [2]:

s

( h Л 2

:1784Ы? J£- (6)

Для рассматриваемого случая акр = 2,51 МПа. Результаты расчета представлены на

кр

по ширине полосы

а) A(d?o) = 0,005 мм; б) A(^h0) = 0,010 мм; в) A(d?0) = 0,015 мм; г) A(d?0) = 0,020 мм.

Анализируя результаты расчета при рассматриваемых условиях прокатки, можно сделать вывод о том, что колебания величины выпуклости поперечного сечения полосы в пределах 10 мкм не оказывают влияния на плоскостность полосы. Пересчитывая эту величину колебаний на горячекатаный подкат, получим величину примерно в два раза большую, а если учесть возможности корректировки профиля межвалкового зазора с помощью устройств противо- и дополнительного изгиба рабочих валков, то допустимая величина отклонений выпуклости профиля поперечного сечения полосы увеличится еще на 20-50% в зависимости от толщины и ширины.

Итак, колебания величины выпуклости профиля поперечного сечения горячекатаного подката в диапазоне ±(20-25) мкм не являются критичными для сохранения полосой плоской формы при холодной прокатке, если настройка параметров процесса холодной прокатки выполнена корректно.

Литература

1. Суяров Д.И., Беняковский М.А. Качество тонких стальных листов. - М.: Металлургия, 1964. -175 с.

2. Химич Г.Л., Вотяков В.А., Руденко В.А., Лель Р.В. Устойчивость полосы при знакопеременном изменении неравномерности деформации // Изв.вузов .Чёрная металлургия. 1984. № 12. C.47-50.

3. Шинкин В.Н., Мокроусов В.И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте «раскатной пригар с риской» // Производство проката. 2012. №12. С.19-24.

4. Шинкин В.Н., Барыков А.М., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012. №2. С. 14-16.

5. Шинкин В.Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на трубоформовочном прессе SMS MEER при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. №9. С.21-26.

6. Bel'skii S.M., Mukhin Y.A. Classification of regulation principles for strip flatness // Steel in Translation. 2009. Т. 39. № 11. С. 1012-1015.

7. Бельский С.М., Поляков Б.А., Третьяков В.А. Управление противоизгибом в клетях с осевой сдвижкой рабочих валков // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1992. № 6. C.15-17.

8. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория прокатки - М.: Металлургия, 1980. 318 с.

9. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 1 // Производство проката. 2007. № 12. С. 1719.

10. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение 2 // Производство проката. 2008. № 1. С. 2124.

11. Бельский С.М. О некоторых эффектах применения осевой сдвижки рабочих валков // Производство проката. 2008. № 7. С. 21-24.

12. Bel'skii S.M., Tret'yakov V.A., Baryshev V.V., Kudinov S.V. Investigation of slab width formation in roughing group of broad strip mill // Steel in Translation. 1998. Т. 28. № 1. С. 32-39.

13. Skorokhodov V.N., Chernov P.P., Mukhin Yu.A., Bel'skij S.M. Mathematical model of process of free spreading during strip rolling // Сталь. 2001. № 3. С. 38-40.

14. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. №1. С.54-58.

15. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновения гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011.№4. С.14-22.

16. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т.4. №4 (62). С.69-74.

17. Бельский С.М., Мухин Ю.А. Нейтральные углы и контактное давление тонколистовой прокатки при скоростной асимметрии // Производство проката. 2007. № 11. С. 13-17

18. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. №10. С. 12-19.

19. Бельский С.М., Коцарь С.Л., Поляков Б.А. Расчёт распределения усилия прокатки по ширине полосы и остаточных напряжений в полосе вариационным методом // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1990. № 10. C.32-34.

20. Пыженков В.И. Развитие методов расчета упругих деформаций валков станов кварто. Диссертация ... канд. техн. наук. Москва. МИСиС. 1975. 280 с.