CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ Том VII 1976
№ 2
УДК 532.526.3
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ ПО ДЛИНЕ ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДА ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ТУРБУЛЕНТНЫЙ
В. М. Филиппов
Показано, что распределение коэффициента перемежаемости по длине области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный при гиперзвуковых скоростях внешнего потока и в зоне границы турбулентного клина, распространяющегося в несжимаемом пограничном слое пластины от ее боковой кромки, с приемлемой точностью описывается нормальной функцией распределения.
В настоящее время для описания распределения коэффициента перемежаемости по длине области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный используется экспоненциальная функция
Ї (*) = 1 — ехр
-0,412
X - Х{\-
0>
и функция распределения для общего нормального распределения вероятности случайной величины
1
1 (Х) О у 2%
X Г ' (Х-Х)*
ехр V 2=2 .
йХ,
(2)
где X — текущая координата; — начало области перехода; Х = = Л'т-о,75 — ^7=о,25; X, а — и среднее значение и стандартное отклонение распределения соответственно. Соотношение (1) получено при допущении, что все турбулентные пятна зарождаются в начале области перехода [1]. Соотношение (2) более надежно подтверждается результатами экспериментальных исследований как при течениях в трубах и каналах [2], так и в пограничном слое [3] и [4].
Отметим, что функция распределения случайной величины с нормальным законом (2) не только наилучшим образом описывает изменение коэффициента перемежаемости по длине области перехода ламинарной формы течения в турбулентную, но и хорошо-
совпадает с результатами экспериментальных исследований зон перемежаемости в области раздела этих двух форм течения, например, во внешней части пограничного слоя [5].
На фиг. 1 приведены результаты измерений величины коэффициента перемежаемости у в зоне границы турбулентного клина, распространяющегося в пограничном слое пластины от ее боковой кромки, и дана схема положения пластины в рабочей части аэродинамической трубы. Измерения проведены термоанемометром с
Ламинарная зона.
• аа= 30 м/с °_______22 м/с
160 170 X, см
Фиг. I
Область перехода. Турбулентная зона
Турбулентный клан/
обычным однониточным насадком, перемещаемым вдоль потока на расстоянии, примерно равным I мм от обтекаемой поверхности. Местоположения начала области перехода, определенные при помощи термоанемометра и трубки Пито, практически совпали между собой.
Сплошные кривые на фиг. I, рассчитанные по соотношению (2), находятся в наилучшем соответствии с экспериментальными точками. Штрих-пунктирные кривые, построенные с использованием функции (I), проходят в стороне от экспериментальных точек, предсказывая более быстрое первоначальное развитие перехода. Пунктирные кривые построены также с использованием экспоненциального соотношения, но при значительном сдвиге начала перехода Х{, определяемым их совмещением со сплошными кривыми при •^ = 0,5: Х{^Х— 1,ЗХ. Но даже и в этом случае соответствие между расчетными и экспериментальными результатами получается худшим, чем это имеет место при использовании функции распределения (2).
Из графиков фиг. 1 видно, что в начале и в конце области перехода экспериментальные точки систематически располагаются выше пунктирных кривых для экспоненциальной функции.
Аналогичный характер расхождения результатов экспериментальных исследований распределения коэффициента перемежаемости по длине области перехода с расчетами по формуле (1) имеет место в несжимаемом потоке и для других условий перехода [6]. Таким образом, эти материалы служат дополнительным доказательством того, что гипотеза о возникновении турбулентных пятен только в начале области перехода [1] является недостаточно обоснованной.
Отметим, что несмотря на большой объем экспериментальных исследований перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный в сжимаемом потоке, сведения о распределении коэффициента перемежаемости вдоль переходной области практически отсутствуют. Такое положение, вероятно, можно объяснить значительным техническим усложнением опытов с ростом скорости внешнего потока. Тем не менее уже опубликованные результаты некоторых исследований перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный в сжимаемом потоке могут быть использованы для вычисления коэффициента перемежаемости и определения закономерности его изменения по длине области перехода.
В настоящей работе для этой цели в первую очередь были использованы данные прямых измерений коэффициента перемежаемости, выполненных при помощи пленочных датчиков термоанемометра [7].
Исследования проведены на конусе с полууглом при вершине В = 6° при числе Моо = 7,4, температурном факторе (отношении температуры поверхности к температуре торможения Т0), равном 0,4, в широком диапазоне давлений торможения р0 от 2,7 X Ю6 до 12 X Ю6 Па.
Датчики термоанемометра устанавливались вдоль образующей конуса на расстоянии 30,5, 40,6 и 50,8 см от его вершины. Чувствительный элемент датчиков был выполнен из металлической пленки, что обеспечивало его размещение заподлицо с обтекаемой поверхностью, исключало тем самым возмущения, вносимые в поток обычными датчиками, и существенно повышало механическую прочность чувствительного элемента. Режим течения в пограничном слое над чувствительным элементом определялся, как обычно, по величине и частотному характеру его выходного сигнала [8].
Результаты данных измерений, после применения известной методики нормирования, сводящейся к переносу начала отсчета в точку X и к выбору в качестве единицы масштаба по осй абсцисс
( , х — х \ „ „
величины О Т. е. т —--------- группируются возле одной кривои
что свидетельствует о нормальном или близком к нормальному законе распределения у=/(Х).
Более многочисленные и достаточно точные сведения о распределении коэффициента перемежаемости по длине области перехода были получены из результатов экспериментальных исследований распределения теплоотдачи по длине моделей. Если исходить
(фиг. 2)
(3)
где
а = 3,17+ 3,21 X Ю>о. *=10,1 + 1,73 X 10>0,
из обычного представления, что измеряемая результирующая величина безразмерного коэффициента теплоотдачи (51из) от обтекаемой поверхности в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный получается простой суперпозицией соответствующих ламинарных (Б^) и турбулентных (51т) долей, то
^из = (1-Т)51л+751т. (4)
Используя выражение (4), соотношение для определения величины коэффициента перемежаемости у через соответствующие значения чисел Стэнтона можно записать в следующем виде:
5Из — Б1Л
Т = (5)
Величины и определялись путем экстраполяции известных закономерностей их изменения по длине модели из зон чисто
ламинарного и чисто турбулентного течений в область перехода.
! т 1,0
1 О
о
о
ол
•
д г* о 50,8 см • Щ6 Д 30,5
/
/-
/
-2 -1 0 1 2 г
Фиг. 2
В отличие от исследований с использованием термоанемометров тепловые исследования широко ведутся при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях потока. Использование результатов исследований с помощью этого простого метода позволяет получить дополнительные полезные сведения о статистических характеристиках области перехода при различных условиях в сжимаемом потоке.
Вычисленные по соотношению (5) значения коэффициента перемежаемости для области перехода пограничного слоя на конусах показаны на фиг. 3 в зависимости от расстояния X, отсчитываемого от вершины. Зачерненные точки соответствуют опыту, проведенному в аэродинамической трубе с диаметром рабочей части, примерно равным 0,46 м, при единичном числе Рейнольдса Ие/ = 3,08Х X Ю7 м-1, Тт/Т0 = 0,4, Мсо= 8,0 на конусе с полууглом при вершине 6 = 16°. Второй опыт был проведен в аэродинамической трубе с с размером рабочей части, примерно равным 0,51 м, при Ие/ = = 3,35Х Ю7 м~\ Г^/Го = 0,6, Моо=:6,0 на конусе с 0 = 10° [9]. Сплош-
ные кривые являются графиками функции для нормального распределения (2), пунктирная кривая — графикам экспоненциальной функции при Х(^Х—1,ЗХ. Из данных фиг. 3 видно, что наилучшее совпадение результатов эксперимента по-прежнему имеет место с графиком функции нормального распределения.
Обработка других подобных экспериментальных материалов по измерениям теплоотдачи в области перехода гиперзвукового
ламинарного пограничного слоя в турбулентный [10] привела к аналогичному закону изменения коэффициента перемежаемости по длине области перехода. На фиг. 4 эти результаты представлены в нормированном виде. Все экспериментальные результаты довольно плотно группируются возле кривой нормального распределения.
Таким образом, проведенные исследования и анализ результатов других опытов по переходу показывают, что изменение коэффициента перемежаемости по длине области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный достаточно хорошо описывается функцией распределения нормального закона.
1. D ha wan S. and Narasimha R. Some properties of boudary layer flow during the transition from laminar to turbulent motion. J. of Fluid Mech., vol. 3, part 4, 1958.
2. Филиппов В. М., Стру минский В. В. Экспериментальное исследование возникновения и развития турбулентности в трубах. „Турбулентные течения*, М., .Наука*, 1970.
3. SchubauerG. В. and Klebanoff P. S. Contribution on the mechanics of boundary-layer transition. NACA Rep., N 1289, 1956.
4. Лавров Ю. В., Ф и л и п п о в В. М. Экспериментальное ис-
следование перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на стенках рабочей части аэродинамической трубы. „Ученые записки ЦАГИ-, т. III, № 2, 1972. '
5. К 1 е b а п о f f P. S. Characterictics of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient. NACA Rep., N 1247, 1955.
6. Свищев Г. П., Струминский В. В., Филиппов В. М. Исследование влияния небольших продольных градиентов давления на переход в пограничном слое при низких уровнях турбулентности набегающего потока. Тезисы докладов III Всесоюзной научно-технической конференции по прикладной аэродинамике. Киев. Изд-во КИИГА, 1973.
7. Owen F. К. and Horstman С. С. Hypersonic transitional boundary layers. AIAA Journal, vol. 10, N 6, 1972.
8. Алексеев М. А., Филиппов В. М. Способ исследования перехода ламинарного течения в турбулентное. Авторское свидетельство № 197212. Опубликовано 31/VI 1967. Бюллетень № 12.
9. В е с к г о i t h I. E. and Bertram М. H. A survey of NASA lang-
ley studies on high-speed transiton and the quiet tunnel. NASA TMX-2566. 1972. ‘
10. Sbamrotb S. J. and McDonald H. Assessmen of a transitional boundary layer theory at low hypersonic Mach numbers. NASA CR-2131, 1972.
Рукопись поступила 12jlll 1975
