Экспериментальные и расчетные исследования перехода в пограничном слое на затупленных конусах при сверхзвуковом обтекании Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том X Ь

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2009

№ 3

УДК 532.526.011.55

533.6.011.55:532.582.3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ЗАТУПЛЕННЫХ КОНУСАХ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ

В. Н. БРАЖКО, А. В. ВАГАНОВ, Н. А. КОВАЛЕВА, Н. П. КОЛИНА, И. И. ЛИПАТОВ

Приводятся результаты расчетных и экспериментальных исследований перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, полученные на тонких затупленных конусах при числах Маха набегающего потока М = 6.1 и 8. Показано совместное влияние затупления носовой части, полуугла раствора конуса, чисел Маха и Рейнольдса на переход пограничного слоя. Проведено сопоставление и обобщение данных настоящей работы по началу перехода пограничного слоя и результатов, полученных ранее в аэродинамических трубах при сверх- и гиперзвуковом обтекании тонких затупленных конусов [2, 4, 12 — 17].

Ключевые слова: затупленный конус, пограничный слой, переход.

Исследование теплообмена и перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный при гиперзвуковом обтекании затупленных круговых конусов представляет большой интерес. Такие тела можно рассматривать как возможные элементы конфигурации гиперзвукового летательного аппарата. Малое затупление, необходимое для обеспечения теплозащиты носовой части корпуса аппарата, незначительно снижает его аэродинамическое качество. Обычно при полете в атмосфере тонких конических летательных аппаратов на их поверхности происходит переход пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное. Известен ряд работ (см. [1 — 4]) по исследованию перехода на затупленных круговых конусах. Было показано, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный зависит от большого числа параметров, таких как число Маха набегающего потока, единичное число Рейнольдса, температурный фактор, угол атаки, радиус затупления носовой части, шероховатость поверхности и т. д.

В настоящее время наибольшее внимание в зарубежных исследованиях уделяется сравнительному анализу результатов экспериментов в обычных аэродинамических и в так называемых малошумных трубах [5, 6]. В последних применен ряд мер, в частности, в окрестности критического сечения сопла находится щель, через которую происходит отсос газа, тем самым устраняется образовавшийся на стенках пограничный слой. В результате, акустическое воздействие пограничного слоя на стенках сопла на течение в пограничном слое на поверхности модели существенно уменьшается.

Большое влияние на переход оказывает энтропийный слой, генерируемый носовым затуплением конуса. При повышении числа Рейнольдса начало области перехода смещается к носку конуса, при этом энтропийный слой способствует более быстрому движению области перехода вперед.

Показано [4, 7], что учет поглощения энтропийного слоя при проведении расчетов приводит к согласованию результатов расчета теплового потока с соответствующими экспериментальными данными. Поэтому в настоящей работе при проведении расчетов использовалась программа для численного интегрирования уравнений двумерного пограничного слоя, модифицированная таким образом, чтобы иметь возможность вычислять параметры потока на внешней границе пограничного слоя с учетом поглощения энтропийного слоя [8]. Эти параметры определяются путем

приравнивания расхода газа в каждом сечении пограничного слоя к расходу газа, прошедшему через участок головной ударной волны, ограниченной той линией тока, которая достигла внешней границы пограничного слоя в рассматриваемом сечении [7]. Программа позволяет проводить расчет характеристик пограничного слоя в ламинарной, переходной и турбулентной областях течения. В переходной области коэффициент перемежаемости определялся на основе теории Эммонса о распространении турбулентных пятен [9].

В расчетах предполагалось, что газ совершенный (ж = 1.4). Ламинарное число Прандтля принималось равным Pr = 0.7, турбулентное, как в большинстве работ, посвященных расчету турбулентного пограничного слоя, — 0.9. Зависимость динамического коэффициента вязкости от температуры выражалась в виде формулы Сазерленда. Коэффициент турбулентной вязкости вычислялся на основе алгебраической модели турбулентности Прандтля с поправкой Ван-Дриста [10]. В расчетах использованы параметры потока и значения координаты точки начала перехода, полученные в эксперименте.

Экспериментальные исследования перехода пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное на поверхности конуса проводились в ударной трубе УТ-1 ЦАГИ при значениях числа Маха набегающего потока M = 6.1 и 8 и единичного числа Рейнольдса Re1 = 5.6 • 106 — 5.3 • 107. Число Re1 вычислялось по параметрам невозмущенного потока и характерной длине 1 м:

-и^1 м,

Цю

где Uo, p«,, Цю — соответственно скорость, плотность и динамический коэффициент вязкости невозмущенного потока. Величина температурного фактора, равная отношению температуры поверхности модели к температуре торможения, составляла 0.52 и 0.4 для M = 6.1 и 8 соответственно.

Труба УТ-1 была собрана по схеме трубы Людвига. Рабочий газ (воздух) заключен в канал с внутренним диаметром 70 мм и длиной 6 м. Электрический подогреватель, охватывающий канал снаружи, нагревает газ до заданной температуры. В конце канала последовательно размещаются диафрагмы, профилированное сопло с диаметром 0.5 м в выходном сечении, рабочая часть и выхлопная система. После разрыва диафрагмы происходит стационарное истечение газа из канала в рабочую часть в течение 40 мс. Газ может быть нагрет в канале до 800 К, а максимально возможное давление газа, заполняющего канал, — 200 бар.

В работе [11] при числе М = 6.1 проведены измерения среднеквадратичных значений и частотных спектров пульсаций давления в рабочей части и на стенке сопла УТ-1. Исследования показали, что среднеквадратичные уровни пульсаций давления в потоке и на стенке сопла, отнесенные к среднему статическому давлению, близки к аналогичным характеристикам зарубежных аэродинамических труб длительного действия при соответствующем числе М и составляют 0.018 — 0.023 в диапазоне полного давления 4000 г 800 кПа.

Исследуемые модели представляли собой круговые конусы с полууглами раствора 0 = 5 и 10°. Минимальный радиус затупления вершины конуса, определенный измерительным микроскопом, равнялся ~ 0.1 мм. Конус с 0 = 5° имел радиусы затупления R = 0.1, 2, 4 мм, а конус с 0 = 10°— R = 0.1, 3, 6 мм.

В данной работе результаты исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный представлены в виде зависимости коэффициента теплоотдачи Си от числа Rex:

С - q

Ch -

Uopo с pg T - Tw У Uopo x

Re x -

Цо

где д — величина удельного теплового потока; ср — удельная теплоемкость воздуха; g — ускорение свободного падения; То — температура торможения потока; Т„ — начальная температура поверхности модели; х — расстояние вдоль оси конуса, отсчитываемое от его носка.

Местоположение точки начала области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный xt определялось по характеру распределения величины удельного теплового потока, измеренного на поверхности модели с помощью калориметрических датчиков, установленных вдоль наветренной образующей конуса (от 40 до 60 шт. на разных моделях). Локальная неровность поверхности в местах установки датчиков равнялась ~ 5 мкм. Одним из параметров, существенно влияющим на переход пограничного слоя, является радиус затупления носка конуса R. Зависимость от R наиболее сильно выражена при угле атаки а = 0.

Влияние величины радиуса затупления на значение числа Рейнольдса начала перехода Ret = Re1 xt для конуса с Є = 10° при Re1 = 52 • 106 показано на рис. 1. Стрелками на этом рисунке отмечено начало области перехода, а сплошными кривыми показаны результаты расчетов. Разброс экспериментальных точек на графике обусловлен, по-видимому, случайными погрешностями при многократных повторных измерениях на каждом режиме обтекания модели.

Как видно из рис. 1 величина Ret составляет 2.8 • 10 , 7 • 10 и 5.65 • 10 для R = 0.1, 3 и 6 мм соответственно. Небольшое затупление (R = 3 мм) вершины конуса приводит к заметному смещению вниз по потоку зоны перехода от места ее расположения на конусе с R = 0.1 мм. При дальнейшем увеличении радиуса затупления до R = 6 мм происходит смещение начала области перехода вперед в сравнении с R = 3 мм. Аналогичный характер влияния увеличения радиуса затупления конуса R на положение точки начала перехода xt отмечен также в работах [2, 4].

На рис. 2 приведены графики зависимости Ch от Rex для случая обтекания тонкого затупленного конуса (Є = 5°) с затуплениями носка R = 0.1, 2 и 4 мм. Сплошными кривыми показаны результаты расчета с учетом поглощения энтропийного слоя. Так же, как и на конусе с Є = 10° (рис. 1), наличие небольшого затупления R = 2 мм приводит приблизительно к двукратному увеличению числа Ret в сравнении с конусом с очень малым затуплением R = 0.1 мм. Увеличение радиуса затупления конуса до R = 4 мм практически не влияет на положение точки начала перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на его поверхности.

Результаты расчета на рис. 1, 2 достаточно удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными в большей части переходной области. В конце области перехода и на некотором расстоянии за ней, расчетные величины Ch несколько меньше, чем измеренные. Это свидетельствует о необходимости доработки методики расчета в этой области.

Относительное положение точек начала перехода xt /R, полученное в данной работе при нулевом угле атаки на конусе с Є = 10° и в работе [12] на конусе с Є = 8°, в зависимости от числа Rei и радиуса затупления носка R показано на рис. 3, а. Здесь же нанесены, приведенные в [12], координаты xsw /R точек полного поглощения энтропийного слоя, индуцированного затуплением, пограничным слоем на боковой поверхности конуса. Видно, что относительное расстояние до начала перехода уменьшается как при увеличении числа Re1, так и, особенно сильно, с ростом величины затупления R. Наоборот, величина xsw /R при возрастании R и Re1 увеличивается.

В рассмотренном диапазоне чисел Re1 при малых затуплениях (R = 0.064 мм) переход происходит далеко позади (xt /R ~ 4600 860) за точкой xsw ~ 35 75, т. е. в условиях, когда местные

параметры на внешней границе пограничного слоя такие же, как и на остром конусе. Уже при небольшой величине радиуса носового затупления R = 2.54 мм точка начала перехода (xt /R ~ 115 70) расположена перед точкой полного поглощения энтропийного слоя. Данные

Рис. 1. М = 6.1, Re = 52 • 106, е = 10°, а = 0:

1, 2, 3 — расчет с учетом поглощения энтропийного слоя

1.4

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

сР

13° 1 %

: “ь

л □п п □ □ ш

□п^° в в в = 1 □ £

а ш ЧЙкР 0 о в ® з □ □

а □ □ АА □п _ □ 1 СР_ □ "*?Аая° ь^" □ ? 1п □ □ □

□ □ к |АА §6 _ НС* й □ к А Ч ‘! т □ 4 А

□ 1 □1 □ 1

Л /а Ь /а А Туг погр збулент аничны ный й слой

\п г \а1 г

I 4 '\ Ж Зс >на пере }хода

1 Я = 2 мм

к = 0 1 мг и"---—

1111 Ламинарный I I I I I I I I юграни<- 1111 шый слс 1111 )Й 1111

С„-103

0.8Т

0.6

0.4

0.2

о 8 0ч°8 °8 1°о8 88Ь

00 8 88 8 II °§оо»° О V 1§8 °* о, о|Ч §000

щ / /

/ Турб; погран ртентны ичный с й лой

{ 3( >на пер< гхода

X?

/?=•< 4 мм Лами парный / тограни 1НЫЙ сл эй

10 15 20 Ие/Ю* 30

10 15 20 (Че^Ю6 30

Рис. 2. М = 6.1, Яе1 = 53 ■ 106, 0 = 5°, а = 0

\д(х!Я)

; ^ -ф-

'""'■■и

а = 0

а)

б)

О *»/К б в 0 064 |12]

• х»//? в в 0.064 (12)

ф х,//? 6.1 10 0.1 Наст. дани. □ Х,/Я 6 6 2 54 (12)

Ш хг,и/Я 6.1 10 3.0 Насг. дани. ■ 6 6 2 54 [12)

д Х|/« б 6 20.32 [12)

▲ Х^/й 6 6 20.32 (12)

6.8 7 7.2 7.4 7.6

7.8

7.2

7.0

6.8

|дКе(

6.6

6.4

6.2

1дР?е,

1 1 М е.° Я,мы О 6 6 0.064 112] 9 61 10 0.1 Наст.двии. * ч ст

□ 6 в 6.1 д в г.54 0 3 0 и 20.32 т ■ст дайн. [12| б ^ А

«" 8- Ч

с Ад

в 7 2 7 4 7 6 7 8 18Кг<

Рис. 3

по началу перехода, полученные в настоящей работе, согласуются с результатами работы [12]. При большом затуплении (Я = 20.32 мм) движение точки начала перехода вперед ускоряется и величина хг /Я уменьшается приблизительно от 6 до 2.6 при увеличении Яе1 от 5.6 ■ 10 до 8.1 ■ 10 . При этом величина xsw/Я ~ 500.

Несмотря на то, что при малых и небольших величинах радиуса затупления носовой части конуса относительное расстояние до точки начала перехода уменьшается при увеличении Яеь величина числа Яег при этом увеличивается (рис. 3, б). В случае Я = 20.32 мм характер зависимости числа Яег от Яе1 изменяется на противоположный. При этом происходит резкое уменьшение величины Яег при относительно небольшом возрастании числа Яеь В работе [13] показано,

с„ 103

3.5

3.0 -

2.5

2.0-

1.5

1,0

0 5

п

А 0; & / А Ь ? і і! 'У*? .°й О О

ІЇ’ а о а о в ‘■ла? ОО 0 4а оЛ - -ЧоР &

! П ! г: і г Л й "о А Л д

■ □ 1 : і : АД ■ ы> Ці

$ о Р = с □ я = : А И = { ).1 ММ ММ мм

[Iі

■ 1 ■ ■ -

10

12 Кеу-1(Ґ 16

Рис. 4. М = 6.1, Яе1 = 52 ■ 106, 0 = 10 , а = 10°

Рис. 5. М = 6.1, Яе1 = 52 ■ 106, 0 = 10°

л6

что на конусе с 0 = 9° и Я = 63.5 мм при числах М = 5 и Яе1 = 60 ■ 10 переход происходит уже на поверхности носового затупления конуса на расстоянии от критической точки вдоль образующей модели, равном ~ 0.4 Я. Число Яе; при этом равняется ~ 3 ■ 105.

В экспериментах, выполненных в данной работе, рассматривалось также совместное влияние угла атаки а и радиуса затупления Я носка конуса на переход пограничного слоя на его наветренной образующей. На рис. 4 показано, что на конусе с 0 = 10°, установленном под углом атаки а = 10°, при увеличении радиуса затупления Я от 0.1 до 6 мм наблюдается, в отличие от а = 0 (см. рис. 1), монотонное уменьшение величины Яе;. Пунктирными и штрихпунктирной линиями на рис. 4 нанесены кривые, осредняющие экспериментальные данные.

На рис. 5 представлен график зависимости числа Яе; от угла атаки и радиуса затупления носка конуса с полууглом раствора 0 = 10°. Для конуса с Я = 0.1 мм влияние а на переход носит немонотонный характер; число Яе; сначала возрастает, достигает максимума при а = 5° и при дальнейшем увеличении а уменьшается. При больших затуплениях зависимость Яе; от а монотонно убывающая, причем наиболее сильное влияние а наблюдается при Я = 3 мм. В случае малых углов атаки радиус затупления сильно влияет на величину Яе;, а при а = 15° Яе; уже практически не зависит от радиуса затупления носка конуса. Отсутствие влияния затупления на переход на наветренной образующей конуса при а = 15° обусловлено, по-видимому, тем, что в этом случае энтропийный слой сносится на его подветренную поверхность.

Совокупность полученных в настоящей работе значений чисел Рейнольдса начала перехода Яе;, соответствующих углу атаки а = 0, представлена на рис. 6 в виде обобщенного графика зависи-

0 5 2

мости величины 1§ Яе; от 1§ К, где К = Яея М біп 0 — параметр, введенный авторами в настоящей работе. На рис. 6 представлены также данные из работ [2, 4, 12 — 17], полученные на конусах с полууглами раствора 0 = 5 ^ 10°. Величина температурного фактора в этих работах изменялась примерно от 0.2 до 0.6. Видно, что результаты представленных экспериментальных исследований удовлетворительно согласуются между собой. На рисунке можно выделить три характерные области. Первая область соответствует радиусу затупления Я = 0.0025 мм (в пределе острый конус) и малым значениям К. Вторая область соответствует малым и небольшим значениям Я = 0.064 ^ 10.2 мм. В ней, как и в первой области, увеличение К приводит к возрастанию Яе;. Третья область соответствует «большим» значениям Я = 12.7 ^ 63.5 мм, и в ней увеличение К вызывает резкое уменьшение числа Яе;.

Рис. 6

0° К, мм М Работа

□ 5 1.3-7.6 12 [2]

и 5 12.7-25.4 12 [2]

ш 10 0.1 8 И]

ф 10 0.1,3 6.1 [4]

> 7.5 0.1 5 [13]

о 5 0.0025 5 И 41 1 |_Ч

❖ 5 0.8 6 [14]

V 5 0.1, 2.5 7 [15]

© 8 20.32 6 [12]

О 8 0.064-10.2 6 [12]

д 9 63.5 5 [16]

X 5 0.0025 6 [17]

+ 5 0.8, 1.6 6 [17]

▲ 5 0.1 6.1 Наст. данн.

т 5 2 6.1 Наст. данн.

► 5 4 6.1 Наст. данн.

• 10 0.1 6.1 Наст. данн.

■ 10 3 6.1 Наст. данн.

♦ 10 6 6.1 Наст. данн.

+ 5 2 8 Наст. данн.

* 10 0.1,3 8 Наст. данн.

Для исследованных в данной работе случаев перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на тонких затупленных конусах значения чисел Рейнольдса начала перехода приведены ниже в таблице:

Я, мм 0° М а° Яе1 • 10 6 Яе? • 10 6

0 52.5 2.8

5 52.5 3.90

6.1 10 52.0 3.05

0.1 10

15 52.0 1.63

0 20.3 2.55

8 0 17.7 2.23

0 20.5 6.0

0 52.0 7.0

5 52.5 6.45

3 10

10 52.0 2.85

15 52.0 1.50

8 0 33 8.12

0 51.5 5.65

5 52.5 3.65

6 10 6.1

10 51.6 2.20

15 51.6 1.55

0 5.6 1.885

6.1 0 53 2.5

0.1 5

5 53 4.8

8 5 19 3.5

0 5.6 2.51

6.1 0 53 4.6

2 5 5 53 5.3

0 19 9.0

8

5 19 5.65

0 53 4.3

4 5 6.1 5 53 12.45

5 19 8.15

Заключение. Анализ полученных экспериментальных и расчетных данных о переходе пограничного слоя на затупленных тонких конусах показал следующее:

Экспериментальные данные о переходе на конусах можно обобщить, используя в качестве

0 5 2

параметра величину комплекса Re^ M sin 0 . Полученные в настоящей работе результаты хорошо согласуются в таком представлении с данными других работ и дополняют их.

Численные расчеты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными при использовании значений координат точки начала перехода, полученных в эксперименте. Требуется уточнение методики расчета с целью получения более качественных результатов для области конца перехода и на некотором расстоянии за ней.

ЛИТЕРАТУРА

1. Softley E. J., Graber B. C., Zempel R. E. Experimental observation of transition of the hypersonic boundary layer // AIAA J. 1969. V. 7, N 2.

2. Ericsson L. E. Effect of nose bluntness and cone angle on slender-vehicle transition //

AIAA J. 1988. V. 26, N 10.

3. Stetson K. F. Effect of bluntness and angle of attack on boundary layer transition on cones and biconic configurations // AIAA Paper 79-0269. 1979.

4. Колина Н. П., Колочинский Ю. Ю., Юшин А. Я. Влияние поглощения энтропийного слоя на теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленного кругового конуса // Ученые записки ЦАГИ. 1985. T. XVI, № 3.

5. Rufer Sann J., Schneider Steven P. Hot wire measurements of instability waves on cones at Mach 6 // AIAA Paper 2006-3054. 2006.

6. S c h n e i d e r S t e v e n P. Facilities and instrumentation for hypersonic measurements of transition mechanisms at purdue university // Summary of facilities as of February 2006.

7. Колина Н. П., Пятнова А. И., Солодкин Е. Е. Влияние поглощения энтропийного слоя на характеристики длинных затупленных тел при различном характере течения в пограничном слое // Труды ЦАГИ. 1981, вып. 2107.

8. Колина Н. П., Солодкин Е. Е. Программа на языке ФОРТРАН для численного интегрирования уравнений пространственного пограничного слоя на линии растекания и на бесконечном скользящем цилиндре // Труды ЦАГИ. 1980, вып. 2046.

9. Chen K. K., Thy son N. A. Extension of emmons’ spot theory to flows on blunt bodies // AIAA J. 1971. V. 9, N 5.

10. Van Driest E. R. On turbulent flow near a wall // J. of the Aeronautical Sciences.

1956. V. 23, N 11.

11. Боровой В. Я., Скуратов А. С., Столяров Е. П. Пульсации давления в сверхзвуковых аэродинамических трубах кратковременного и длительного действия // Ученые записки ЦАГИ. 2001. T. XXXII, № 3 — 4.

12. Muir James F., Trujillo Amado A. Experimental investigation of the effects of nose bluntness, free-stream unit Reynolds number, and angle of attack on cone boundary layer transition at Mach number of 6 // AIAA Paper 72-216. 1972.

13. Widhopf G. F., Hall R. Transitional and turbulent heat-transfer measurements on a yawed blunt conical nose tip // AIAA J. 1972. V. 10, N 10.

14. Давыдова Н. А., Юшин А. Я. Экспериментальное исследование влияния угла атаки на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный при обтекании круговых конусов // Ученые записки ЦАГИ. 1973. T. IV, № 2.

15. Horvath Thomas J., Berry Scott A., Hamilton Harris H. Qualitative Assessment of the Acoustic Disturbance Environment in the NASA LaRC 20-Inch Mach 6 Wind Tunnel // 95th Supersonic Tunnel Association, International. — Hampton, VA. April 29 — May 2.

2001.

16. Давлет -Кильдеев Р. З. Исследование перехода пограничного слоя на конусе, обтекаемом гиперзвуковым потоком газа, при различных углах атаки // Труды ЦАГИ.

1977, вып. 1881.

17. Horvath Thomas J., Berry Scott A., Hollis Brian R., Chang Chau-Lyan, Singer Bart A. Boundary la

yer transition on slender cones in conventional and low disturbance Mach 6 wind tunnels //

AIAA Paper 2002-2743. 2002.

Рукопись поступила 4/II2008 г.