CC BY
26
Вестник технологического университета. 2015. Т.18, №21 УДК 681.121.8, 532.517.4
В. Н. Петров, В. Г. Соловьёв, С. Л. Малышев, И. А. Махоткин
РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПУЗЫРЬКОВОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ
ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДОБЫЧИ
УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ
Ключевые слова: газожидкостный поток, структура течения, пузырьковый режим, расчёт параметров течения, управление
потоком.
Представленная работа посвящена исследованию структуры течения газожидкостного потока. Предложен метод расчёта пузырькового режима течения газожидкостного потока в цилиндрическом канале. Расчёт позволит выявить основные закономерности исследуемого течения и разработать метод управления процессом воспроизведения структуры в магистралях первичного и рабочих эталонов газожидкостного потока. Результаты расчёта сопоставлены с экспериментом.
Keywords: gas-liquid stream, current structure, the bubble regime, calculation of the parameters offlow, flow control.
The presented work is devoted to research of structure of a current of a stream. The method of calculation of a vesiculate mode of a current of a gas-liquid stream in the cylindrical channel is offered. The calculation will reveal the basic laws of the test course and develop a method for process control play structure in the primary highways and working standards of gas-liquid flow. Results of calculation are compared with experiment.
Измерение количества добываемой нефти сегодня является одной из важнейших задач нефтедобывающих компаний, это связано с ужесточением государственного контроля за разработкой нефтяных месторождений и рациональным использованием недр нашей страны.
В настоящее время разрабатываются и внедряются многофазные средства измерений расхода и количества сырой нефти, которые перед установкой на лицензионном участке проходят калибровку при проведении испытаний с целью утверждения типа. В связи с необходимостью обеспечения прослежи-ваемости при передаче единицы измерений рабочим средствам был создан Государственный первичный специальный эталон единицы массового расхода газожидкостных смесей ГЭТ 195-2011, отличающийся от мировых аналогов уникальной схемой, а по некоторым характеристикам превосходящий их, что позволило повысить точность измерений массового расхода газожидкостных смесей [1,2].
Течение газожидкостной смеси в магистралях эталона и поверочных установках является сложным процессом и мало изученным, поэтому построить модель этого процесса и теоретически оценить влияние тех или иных параметров на управление процессом передачи единиц измерений является актуальнейшей проблемой. Кроме этого, на многих поверочных установках и эталонах второго разряда для имитации сырой нефти используют нефтепродукты - еххбо1, индустриальное масло, а вместо попутного газа - воздух, азот, что, в сою очередь, так же осложняет процесс передачи единиц измерений, так как изменяются физические параметры газожидкостной смеси.
Сегодня технически и методически передача единицы измерений однофазных потоков в мировой практике доведена до совершенства. Основная заслуга в этом принадлежит теоретическим и экспериментальным исследованиям, посвящённым решению задач выравнивания линий тока и исключения
пульсаций потока в измерительном участке [3,4].
Надо заметить, что моделирование газожидкостных потоков требует введения в уравнения сохранения расхода, количества движения и энергии, дополнительных членов, учитывающих массообмен и механическое взаимодействие фаз, что существенно усложняет задачу и зачастую приводит к неопределимым аналитическим трудностям и к необходимости поиска приближённых решений. Поэтому с целью исследования структуры течения газожидкостных сред необходимо особое внимание обратить на теорию подобия и размерности, так как она приобретает особое значение при передаче единиц измерения таких газожидкостных потоков.
Теоретическое исследование газожидкостных течений в канале сегодня ведётся по двум направлениям:
1) численное решение уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса с использованием различных моделей турбулентности;
2) интегральные методы.
Течение газожидкостных потоков может быть рассчитано с помощью системы уравнений в частных производных, известных как уравнения Навье-Стокса или Рейнольдса, дополненные уравнениями неразрывности, энергии и какой-либо моделью турбулентности. Однако эти методы расчёта не всегда приемлемы, так как при использовании двух- или шес-типараметрических моделей турбулентности на первый взгляд открывается возможность существенно расширить объём информации, получаемой из расчёта (помимо полей скоростей, это - поля энергии, турбулентности, масштабов турбулентности). Однако, получение конкретной информации затрудняется необходимостью задания начальных распределений всех перечисленных параметров, которые неизвестны. Надо заметить, что в настоящее время отсутствуют и универсальные, и надёжные модели турбулентности, пригодные для расчёта сложных течений, в тех случаях, когда такое решение, возможно, не всегда уда-
ётся получить удовлетворительное согласование результатов расчёта с экспериментами.
В интегральных методах вместо дифференциальных уравнений в частных производных решаются полученные на базе этих уравнений интегральные соотношения, представляющие собой обыкновенные дифференциальные уравнения. Они значительно проще дифференциальных в частных производных, наглядны и позволяют использовать наши знания о физике процессов. Интегральные методы предполагают задание профилей скорости и других параметров слоя смешения, что вполне оправдано для многих практических задач.
Надо заметить, что течение газожидкостного потока, в свою очередь, характеризуется различными режимами. Так течение в горизонтальных трубопроводах относится к нескольким разновидностям: расслоённому, поршневому, пробковому, пузырьковому, кольцевому, капельному и волновому. Между режимами существуют промежуточные структуры потока с практически неразличимыми границами, вследствие чего возникает множество различных промежуточных структур течения [5].
Одним из самых распространенных режимов течения газожидкостного потока является пузырьковое течение, которое характеризуется наличием отдельных пузырьков в непрерывной жидкой среде. Авторами в данной работе предложен метод расчёта пузырькового режима течения газожидкостного потока.
В работах [6, 7, 8] представлены методы расчета турбулентных струйных течений газового потока, которые могут быть использованы для более сложных многофазных течений. Так, если воспользоваться аналогией процессов переноса тепла и массы, то можно распространить описанный в этих работах метод для расчета турбулентного потока переменного состава (рис. 1), что подтверждается экспериментальными данными работы [9].
Рис. 1 - Схема пузырькового режима течения газожидкостного потока в канале
Система используемых уравнений включает интегральные соотношения сохранения расхода; количества движения и вещества; выражения для профиля скорости и концентрации в поперечных сечениях канала; дифференциальные уравнения пограничного слоя.
Расчёт проведём при следующих допущениях:
- течение в канале изотермическое;
- скорость капель воздуха и потока совпадают (скоростное равновесие фаз);
- статическое давление в поперечных сечениях канала постоянно.
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнениями неразрывности, движения и диффузии примеси:
д д -(руи )+В-(Руу ) = 0
дх
ду
уди + у _ 1 3 , ^ Я*
дф ..дф 1 д , ч Ри +ру 1Г=~ т (У°° )
дх ду у ду
(1)
(2)
(3)
где и - осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси х; V - осредненная составляющая
вектора скорости вдоль оси V; Р - плотность потока; ф - концентрация примеси; Р - статистическое давление; - плотность потока массы.
Плотность потока массы, следуя гипотезе Буссинеска, можно записать в виде:
(
Р + Р
\ $ст
&
дф ду
(4)
где Цт - турбулентная вязкость, р - вязкость; Бст -
турбулентное число Шмидта, 8с - молекулярное число Шмидта.
Следуя работе [7], представим поперечный
профиль плотности потока масс в виде полино-
ма по степеням расстояния от оси канала:
.2 , г< ,.3
О
= Со + С1 у + С 2 у2 + Сз у3
(5)
Коэффициенты полинома определим, используя следующие граничные условия:
О = 0; О ду
о0 = 0;—В
ду
■ Рши,
dx
у
при у = 0
у=0
(6)
■ 0у = 8
где индекс т соответствует параметрам течения на оси канала. Первое равенство следует из условий симметрии, второе - из уравнения диффузий (3). Третье и четвертое условие вытекают из предположения, что у стенки канала (вне границы струи) течение рассматривается как поток идеальной жидкости.
Подставляя граничные условия (6) в полином (5), после несложных преобразований получим выражение для профиля плотности потока массы:
Рши,
dф
г т
dx
О
у=0
8в1о (1 -Ло)2 (7)
где л = У/ - безразмерная поперечная координа-
0 / 8о
та; 80 - толщина диффузионного пограничного слоя.
Приравняем правые части выражений (4) и (7) получим выражение
Р^т
dфm с1х
8оЛо (-Ло )2 =Р\Т^ +
8ст
& J ду '
(8)
где Ут - коэффициент турбулентной вязкости, V -
кинематическая вязкость.
Оо =
О
о
Связь плотности смеси с концентрацией примеси ф может быть определена из уравнений, представленных в работах [8, 10]:
Рг
р =
1 -р
(9)
где в - массовая концентрация жидкой фазы.
Массовая концентрация лёгкого компонента определяется выражением
Ф = 1-в. (10)
С учётом этого выражения формула (9) может быть записана в следующем виде:
Рг
Р= —. (11)
—
Учитывая изобаричность в поперечном сечении потока можно записать:
Р = Рт — (12)
—
Тогда выражение (8) может быть представлено в виде:
д— —
а—
Ртит -| ~
ах
'о- \ 8г
( у )у=0
| V,, V]
Тс У
(13)
-ду
После интегрирования по у от у = 0 до у, по ф от
ср = до ср, получим:
1п^- =
Ртит
йх
у2 (б - 8г + 3^,)
(14)
12р—+ т;-
( ТсТ Тс
При у = 8-, — = —, г = 1 формула (14) примет вид:
—т
ри — К
^т т 1 |
ах ( у
у=0
(15)
12Рт—т
(
V
( ТСТ Тс
\ "В
СТ С ,
где индекс д соответствует параметрам течения вблизи стенки канала.
Решая совместно уравнение (14) и (15), получим формулу для профиля концентрации в потоке:
/ \р(Чо)
— =— (16)
—
т \ —т У
где ^(г ) = г - г + 3пВ .
Для определения профиля скорости, как и в работе [7] воспользуемся уравнениями неразрывности (1) и движения (2). Представим профиль касательных напряжений Т в поперечном сечении струи в виде полинома по степени расстояния от оси канала:
Т
= 1 спу"'
(17)
Коэффициенты полинома Сп определим, используя следующие граничные условия:
т = 0; дТ = риг
ду "
аит
ах
у1 +
ар при у=0
ах
т = 0- — = 0 при у=8
ду
Подставляя граничные условия (18) в полином (17), получим выражение для профиля касательных напряжений в поперечных сечениях потока:
аит ах
у=0
ар
ах
8ГМ
(19)
где /1 (г) = г) (1 - г) ; г = - безразмерная
поперечная координата.
Для установления связи профиля Т с поперечным профилем осредненной скорости воспользуемся гипотезой Буссинеска:
, ч ди
Т = р(т + v)- (20)
ду
Приравняем правые части уравнений (19) и (20):
аит (т] ар
Рт
ах
у У 0 ах
у У у=0
г-г)2 <21>
откуда
аи = 82
ри^-(-1 + £
ах (у Уу=0 ах
Р(т +V)
г (1- г )2 аг
(22)
Для нахождения профиля скорости воспользуемся выражением (22), которое с учетом (12) и (16) можно представить в виде:
аи (т] ар
(23)
Ртит
аи = 82
ах (у У,.0 ах (
Пгв)
г(1 -г)2 аг
р^Т + V)
После интегрирования (21) от 0 до г получим:
аит ( т] ар
р.и.
ах (у
—)[—\ Ыг(1 -г)2аг
(24)
т р(Vт + V) О — У
При у = 8, и = и8 выражение (23) примет вид:
аит (т] ар
1 ( ]Т)
Щ — \ г(1 -г) аг
р.и.
(25)
:-ц|и\ г(1-г) аг
Р(Vт + V)
Поделив (24) на (25), получим формулу для профиля скорости:
,/ (г) —8
^ = 1 А—\ г(1 -г),аг
1 ( ]Пг )
\\—-\ г(1 -г)2 аг
и„ - и 8
—т У
Определим отношения ( а
у
уравнения (14) и (25). Из выражения (26) следует:
и ( ^
,у
(26)
входящие в
у=0
ди
дг
( ]Т
и-и\—) г(1 -г)2 Т( )
Ш г(1 -г)2 аг
(27)
Подставляя выражение (27) в соотношение
Т \ у=0 -(Т ^
у=0
т
т
п=0
получим
| _ (т +v)(Um - Us)Pm
'y=0
S2 A
(29)
где
1 ( \F(Vd )
A = 7(1 -nfdn
0 \Pm )
Решая совместно (25) и (29), получим выражение для определения скорости на оси двухфазного потока:
Знак x/d
* 2
° 7
Д 12
22
0 42
dUm
dP
2 (Um - U) +v)pm + A^S1 —
(30)
dx АЗ^и,,,
Аналогично определению (30) найдём выражение для определения концентрации на оси газожидкостного потока. Из формулы (14) после подстановки в него выражения
Рис. 2 - Сравнение теоретического и экспериментального распределения скорости в разных сечениях газожидкостной струи
Zd.
12pmpm (^ + ln PS
I ScT Sc J pm
(31)
найдем закон изменения концентрации вдоль оси канала:
(32)
241 + —\pm ln^ , ScT Sc ) pm
Знак x/d
Д 2
х 4
10
о 20
0 30
dx
Система уравнений (16), (26), (30) и (32) замыкается интегральными уравнениями сохранения расхода жидкой фазы и примеси, а также уравнением количества движения смеси.
l\pUydy = pUo R
0 R
2\ppp>uydy = Po PoU0 R0 0 R
l\pU2 ydy + PR2 = pU02 R2
P R2
(33)
(34)
(35)
Для решения системы уравнений используется метод Ньютона, который зависит от начального приближения. Для определения параметров начального приближения используется метод последовательного нагружения [11], который широко применяется при решении аналогичных систем уравнений расчета несущих поверхностей испытательных аппаратов. Некоторые результаты расчёта и их сравнение с экспериментальными данными авторов и других источников представлены на рис.2 и 3. На рис.2 представлено сравнение теоретического и экспериментального распределения скорости в различных сечениях газожидкостной струи. Сравнение теоретического распределения массовой концентрации газа с экспериментальными данными работы [12] представлены на рис.3. Как видно из графиков, результаты расчёта хорошо согласуются с экспериментальными данными.
© В. Н. Петров - к.т.н., доц. каф. «Экономики и управления на предприятии» КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева, [email protected]; В. Г. Соловьёв - дир. «ВНИИР», [email protected]; С. Л. Малышев - науч. сотр. отдела Метрологического обеспечения средств и систем измерений расхода и количества сырой нефти и газожидкостных потоков (НИО-9) «ВНИИР», [email protected]; И. А. Махоткин - к.т.н., доц. каф. «Оборудование химических заводов» КНИТУ, [email protected].
© V. N. Petrov - Ph.D., Associate Professor cafes. "Economics and councils-ment in the enterprise" KNITU-KAI them. A.N. Tupolev, [email protected]; V. G. Soloviev - the director of "VNIIR», [email protected]; S. L. Malyshev - researcher at the Department of metrological maintenance of equipment and systems of measurement of flow and quantity of crude oil and gazozhid-bone thread (NIO-9) "VNIIR», [email protected]; 1 A. Makhotkin - Ph.D., to the penny-cafes. "The equipment of chemical plants" KNRTU, [email protected].
Рис. 3 - Сравнение теоретического и экспериментального распределения массовой концентрации газа с опытными данными [12]
Литература
1. В.Г. Соловьёв, В.Л. Варсегов, С.Л Малышев, В.Н. Петров Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева №3, 32-38(2013)
2. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников Вестник КГТУ т.16, № 4, 203-208(2013)
3. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, В.Г. Соловьёв, В.Ф. Сопин Вестник Казанского технологического университета т. 17, № 9, 308-311(2014)
4. И.Е. Идельчик Аэрогидродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение. 1983.- 351с.
5. Компания Шлюмберже 3750 Briarpark Drive Houston, Texas 77042 www.seb.com
6. Г.А. Глебов, В.Н. Петров Начальный участок турбулентной неизотермической струи в канале при наличии спутного потока. Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов. Казань: КАИ. 1992.-18-27с.
7. В.Е. Алемасов, Г.А. Глебов, А.П. Козлов, А.Н. Щелков Турбулентные струйные течения в каналах. Казань: Казанский филиал АН СССР. 1988г. - 172с.
8. Г.Н. Абрамович Теория турбулентных струй. М.: Наука. 1984г. - 718с.
9. Дж. Шец Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. М.: Мир. 1984.- 247с.
10. П.П. Кремлёвский Измерение расхода многофазных потоков. Л.: Машиностроение. 1982.-214с.
11. В.В. Петров Метод последовательного нагружения в нелинейной теории пластины и оболочек. Саратов: Из-во Сарат. унта. 1975. - 120с.
12. Г.Н. Абрамович Гидродинамика подводных воздушных завес. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М. 1986. Т20. с. 85-139
SD
