CC BY
31
УДК 532.5.032
B. Н. Петров, К. А. Левин, В. Ф. Сопин,
C. Л. Малышев, С. В. Петров
МЕТОД РАСЧЁТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ КОМПАКТНОЙ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СТРУИ
Ключевые слова: газожидкостная горизонтальная струя, метод расчёта, основной участок, пузырьковое течение, сепарация.
В работе предложен метод расчёта горизонтальной компактной газожидкостной струи. Расчёт позволяет выявить основные закономерности процесса разделения газовой и жидкой фаз в трёхкомпонентном газожидкостном потоке и способствует эффективному управлению процессам сепарации.
Key words: gas-liquid horizontal stream, the method of calculation, the main phase, bubble flow, separation.
The method of calculation of compact horizontal gas-liquid jet. Calculation of the ability to identify the main regularities of the process of separation of gas and liquid phases in three-component gas-liquid flow and promotes the effective management of the processes of separation.
Введение
В технологической линии многих рабочих эталонов 1-го разряда массового расхода газожидкостной смеси предусмотрен сепаратор. Он необходим для разделения газожидкостной смеси, состоящей из имитатора нефти или нефти, воды и воздуха на отдельные фракции. От конструкции сепаратора зависит качество разделения фаз, то есть наличие воды в имитаторе нефти и имитатора нефти в воде, кроме того, необходимо, чтобы в жидкой фазе отсутствовала газовая фаза. Так как при наличии одной фазы в другой или одного из компонентов жидкой фазы в другом существенным образом ухудшаются технические характеристики эталонов [1,2], что, в конечном счёте, скажется на характеристиках поверяемого или калибруемого многофазного расходомера. С целью разработки сепаратора с необходимыми техническими характеристиками необходимо глубокое понимание физических процессов, происходящих при разделении фаз газожидкостного потока, что, в свою очередь, невозможно осуществить без разработки математической модели разделения газовой и жидкой фаз и компонентов жидкой фазы. Рассмотрим процессы, происходящие при сепарации газожидкостной смеси.
Методика и объект исследования
При подаче трёхкомпонентной смеси имитатора нефти, воды и газа в ёмкость сепаратора образуется газожидкостное струйное течение. При этом объёмные концентрации жидкости и газа можно выразить соотношением:
(1)
где Уж.ф., Уг.ф. - объёмные концентрации жидкой и газовой фаз.
При этом объёмную концентрацию газовой фазы можно выразить следующим соотношением
К*
Г +Г (2)
.
Считая, как и в работе [3], что пузырьки являются сферами одного размера, то при их плотной укладке объём просветов, который может быть заполнен жидкостью, составляет около 25%. В связи с этим можно считать, что при объёмной концентрации жидкости Кж.ф. >0,25 образуется пузырьковая структура струи (рис.1), а при Кж,ф, <0,25 - газокапельная структура.
Рис. 1 - Схема газожидкостной струи
Плотность объемного расхода (приведенная скорость, м/с) газовой фазы в сечении АА' больше приведенной скорости жидкой фазы
С целью разработки математической модели расчёта горизонтальной компактной газожидкостной струи, вдуваемой в ёмкость сепаратора, сделаем следующие допущения:
- размер пузырьков много меньше диаметра вдуваемого сопла;
- процесс сепарации возникает, когда групповая скорость всплытия пузырей относительно жидкости больше средней скорости движения жидкости в поперечном сечении газожидкостной струи.
Заметим, что свободный газовый пузырь в жидкости или капля одной жидкости в другой жидкости при отсутствии эффекта их смешения имеют одну постоянную геометрическую характеристику - объём V. В связи с этим в качестве линейного масштаба можно ввести величину эффективного радиуса:
Движение пузыря (газового, жидкого) обусловлено подъёмной силой ~ Р.,)К и силой
^ = Ер V 2Я2 гидродинамического сопротивления с '" "
где р - плотность фазы; - коэффициент гидродинамического сопротивления пузыря; индексы " т " и " л " - относятся к тяжёлой и лёгкой фазам соответственно.
Следуя работе [4] коэффициент гидродинамического сопротивления пузыря определяется зависимостью
Р>- =
и*
д р =1-
- относи-
где яК^Р - число Фруда; тельная разность плотностей.
Связь между подъёмной силой и гидродинамическим сопротивлением записываются в следующей форме, соответствующей обтеканию правильной сферы:
В расчётах целесообразно использовать безразмерную скорость всплытия пузыря, выражаемую формулой:
Л л/^Ар. (6)
На рис.2 приведены данные работы [2] о свободном движении капель одной компоненты жидкости в другой и движение пузырьков воздуха в жидкой фазе.
и"
В
А V & Г1 * 0 * % ¡.1 Ш) .
1 0 сР1
Вт» 1 Г
0/ 12 д 3 1« »5
I й 5"1
4 6
2 4 6
2 I, 6
2 !> 6
2 к
Рис. 2 - Зависимость скорости всплытия капель жидкости и пузырьков газа от числа Ar
Опыты Н.И. Смирнова и В.Л. Рубана: 1 - движение в воде капель анилина, четыреххлористого углерода, бромистого этила, нитробензола, диметиланилина, бензола, изоамило-вого спирта, п-гексана; 2 - движение в сахарном растворе капель нитробензола, четыреххлористого углерода, бензола, толуола, диметиламина; 3 - движение капли воды в толуоле; 4 - движение капли воды в диметиланилине и бензоле. Опыты Аллена (5) - движение пузырьков воздуха в воде и анилине. Линии А и В - зависимость скорости всплытия для твердых шариков; линия С - расчет по формуле Пиблса и Гарбера.
С целью определения области и скорости разделения фаз в трёхкомпонентном потоке необходимо разработать метод расчёта распределения полей скоростей и концентраций в газожидкостной струе, поступающей в ёмкость сепаратора (рис.1). Считаем, что сепарация компонентов смеси жидкой фазы на рассматриваемом участке не происходит. Мы
имеем "однородную" гомогенную смесь. В этом случае плотность жидкой смеси, состоящей из воды и имитатора нефти, определяем по формуле [5].
Р.: Рим_^
(7)
Рем =
цт-
кю
( /' \ Рии )
где Рем5 Рв' Рим - плотность смеси, воды и имитатора нефти соответственно; Ж - массовая доля воды в смеси, %.
Для расчёта основного участка газожидкостной струи (рис.1) воспользуемся методом, изложенным в работе [6]. Запишем в окончательном виде основные уравнения, позволяющие рассчитать поля скоростей и концентрации по оси потока. Для их расчёта воспользуемся дифференциальными уравнениями пограничного слоя, неразрывности, движения и диффузии примеси:
где и - осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси х; V - осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси V; р - плотность потока; т - касательное напряжение; ф - концентрация примеси; Р - статистическое давление; ст0 - плотность потока массы.
Плотность потока массы газовой примеси, следуя гипотезе Буссинеска, можно записать в виде:
(11)
,
где цТ - турбулентная вязкость, ц - вязкость; SCT -турбулентное число Шмидта, SC - молекулярное число Шмидта.
Поперечный профиль плотности потока масс стп представим в виде полинома по степеням расстояния от оси канала:
.2 , -.з
(12)
Коэффициенты полинома определим, используя следующие граничные условия:
о",, =
ав=С0 + С1у + С2у2 +С3у3
(13)
где индекс т соответствует параметрам течения на оси канала; ё - индекс, соответствующий параметру границы струи. Проведя преобразования, как и в работе [6], получим формулу для профиля концентрации в потоке:
/ \Р{Чп)
У-
<Р,п
где
= Н
■8^ + Зг?4
(14)
"" - безраз-толщина диф-
мерная поперечная координата; оп фузионного пограничного слоя пузырькового течения.
Для определения профиля скорости, как и в работе [6] воспользуемся уравнениями неразрывности (8) и движения (9). Представим профиль касательных напряжений Т в поперечном сечении струи в виде полинома по степени расстояния от оси канала:
С . (15)
Коэффициенты полинома Сп определим, используя следующие граничные условия:
(16)
Решая совместно уравнения (14) и (15), с использованием граничных условий (16) получим формулу для профиля скорости:
17/
и-и,. ,<м
и-и,
= \
л;:)
(17)
где г)=у/д - безразмерная поперечная координата; д -толщина границы струи; индекс д соответствует параметрам течения на границе струи. Связь толщин динамического д и диффузионного дш слоя смешения определяется турбулентным числом Шмидта
(18)
Законы изменения концентрации и скорости по оси газожидкостной струи получим, используя профили концентрации (14), скорости (17) используя подход работы [6] и модели турбулентности Бусси-неска, записанных для плотности потока массы газовой примеси. Выражение для определения скорости на оси газожидкостного потока выражается зависимостью:
л/Р
2 {и„-иб){ут+у)рт + А^ —
с!х
ах
Ах5'ртит
(19)
] / Л^О/л)
V,
4 = I — 7(1 -п)2*ч
где о ^ У™ )
Закон изменения концентрации вдоль оси канала определяется по формуле:
(20)
где С = 0,22.
Получили замкнутую систему уравнений. Параметры газожидкостной струи существенно изменяются по её оси, как это показано в работе [6]. Изменение скорости потока газожидкостной смеси и профиля концентрации газовой фазы по оси струи показано на рис.3 и 4.
Рис. 3 - Сравнение теоретического и экспериментального распределения скорости в разных сечениях газожидкостной струи
С/Сп
0,75
0,5
0,25
1
Знак к/с1 —
Л X • о 0 2 4 10 20 30
р V) <>\л < ф а
"а—С 5 < о_
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 У£о.5
Рис. 4 - Сравнение теоретического и экспериментального распределения массовой концентрации газа с опытными данными [12]
Как видно из рисунков, профили скорости и концентрации хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [6]. Скорость пузырей по оси струи за счёт гидродинамического сопротивления уменьшается и в определённых объёмах газожидкостного потока (сечение АА' на рис.1) скорость всплытия пузырей ип (6) становится равной скорости потока, а в дальнейшем и больше её ип>П. При этом пузыри всплывают (рис.4), определение областей, где ип>и. Величина скорости и определяется из уравнения (17). Описанная система уравнений решается методом Ньютона.
Получили систему из пяти уравнений (14), (17), (18), (19) и (20). Для определения шести неизвестных ит, Ст, д , Зоп , V и С' принимаем, что на границе струи и8 =0, объёмная концентрация жидкости Кж4. =1.
Для замыкания системы уравнений воспользуемся уравнением, описывающим границу струи [7]:
8 = Сх, ' (21)
Выводы
В работе рассмотрено развитие горизонтальной компактной газожидкостной струи, развивающейся в ёмкости сепаратора. Материалы, представленные в статье, помогут исследователям понять физические процессы, происходящие при сепарации газожидкостных потоков и использовать представленные ре-
зультаты при проектировании технологических аппаратов.
Литература
1. В.Г.Соловьёв, Ю.К.Евдокимов, В.Н.Петров, С.Л.Малышев Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева № 1, с.96-102 (2016).
2. В.Н.Петров, С.Л.Малышев, К.А.Левин, И.А.Махоткин Вестник Казан. технол. ун-та т.17, № 11, с.175-177 (2014).
3. Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А. Н. Секундов, И. П. Смирнова Теория турбу-
лентных струй. Под ред. Абрамовича Г.Н. Издание 2-ое перераб. и доп. Наука, Москва, 1984. 720с.
4. С.С. Кутателадзе Анализ подобия и физические модели. Наука, Новосибирск, 1986г.
5. В.Н.Петров, С.Л.Малышев, Г.Ф.Мухаметшина Вестник технол. ун-та т.19, № 2, с.38-40 (2016).
6. В.Н.Петров, В.Г.Соловьёв, С.Л.Малышев, И.А.Махоткин Вестник технол. ун-та т.18, № 21, с.49-52 (2015).
7. Г.Н. Абрамович Теория турбулентных струй. Изд-во Физ-мат лит-ры. М., 1960г. 716с.
© В. Н. Петров - к.т.н., вед.науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; К. А. Левин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им.А.Н.Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), shabalin90@yandex.ru; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pamir.61@mail.ru; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru;.
© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), petr_vl_n@mail.ru; К. A. Levin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), shaba-lin90@yandex.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru; S. V. Petrov -the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru.
