CC BY
15
УДК 681.121.8, 532.517.4
В. Н. Петров, С. Л. Малышев, В. Г. Соловьёв, И. А. Махоткин
МЕТОД РАСЧЁТА ПОРШНЕВОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ
ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ПРОЦЕССОМ ДОБЫЧИ УГЛЕРОДНОГО СЫРЬЯ
Ключевые слова: газожидкостный поток, структура течения, горизонтальный канал, поршневой режим, математическая
модель, эксперимент.
В работе представлен метод расчёта поршневого режима течения газожидкостного потока в цилиндрическом канале. Расчёт позволяет выявить основные закономерности исследуемого течения, способствует повышению достоверности измерений дебита нефтяного месторождения и эффективному управлению процессом добычи углеводородного сырья. Проведено сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.
Keywords: gas-liquid flow, the flow structure, horizontal channel, a piston mode, mathematical model, experiment.
The paper presents a calculation method of a piston flow regime of gas-liquid flow in a cylindrical channel. The calculation reveals the basic laws of the test flow, enhances the reliability of measurements offlow rate of oilfield and effective management of hydrocarbon production. Comparison of calculation results with experimental data.
Течение газожидкостного потока в ограниченном канале имеет широкое распространение в природе, современной технике и почти во всех отраслях нефтегазового производства, как при эксплуатации нефтяных месторождений, так и при их транспортировке.
Надо заметить, что нефтегазовый комплекс России является флагманом экономики, и вносит значительный вклад в социально-экономическое процветание страны. Сегодня в топливно-энергетическом комплексе России реализуются крупные проекты по разведке и освоению нефтегазоносных месторождений, наращиванию добычи нефти, газа, модернизации оборудования и внедрению инновационных технологий.
Правительством приняты нормативные документы по исчислению налоговой базы по объёму добытых полезных ископаемых, которые обязывают нефтяные и газодобывающие компании производить измерения количества добываемого углеводородного сырья непосредственно на скважине. На рынке имеются образцы измерительных систем, обеспечивающих измерение в реальном масштабе времени дебита «сырой» нефти. С целью их сертификации, поверки и калибровки спроектированы и созданы как стационарные, так и мобильные многофазные проливные стенды [1,2]. Тем не менее, процесс приведения учёта продукции скважин к нормативным требованиям весьма затянулся. Это, в основном, связано с тем, что измерение «сырой» нефти с заданными метрологическими характеристиками до сегодняшнего дня остаётся довольно сложной задачей. Проблема состоит в том, что в измеряемой во-донефтяной среде имеются газовые составляющие, следовательно, необходимо, чтобы прибор измерял параметры трёхкомпонентного газожидкостного потока, или иначе, многофазного потока, как это показано в работах [3,4].
С целью создания таких расходомеров, их поверки и калибровки необходимо детальное изучение
структуры течения многофазных потоков, это вытекает из того, что промышленность достигла больших результатов по выпуску приборов учёта однофазных потоков (воды, природного газа). Однофазные потоки изучены хорошо, имеется огромное количество источников по исследованиям их структуры течения, что и позволило создать для них средства измерений расхода и количества, однако в литературе сегодня практически отсутствуют экспериментально-теоретические работы, описывающие закономерности и структуру течения газожидкостных потоков, приходится довольствоваться экспериментальными исследованиями с ограниченным эмпирическим анализом их результатов. Нет даже единой классификации режимов течения газожидкостного потока, как в горизонтальных, так и в вертикальных каналах [5^7]. Так течение газожидкостного потока в горизонтальных трубопроводах по данным работы [6] можно отнести к следующим разновидностям: расслоённому, поршневому, пробковому, пузырьковому, кольцевому, капельному и волновому, что отличается от классификации режимов, описанных в работе [5]. Надо заметить, что авторы согласны с тем, что между режимами существуют и промежуточные структуры течения с практически неразличимыми границами, что, в свою очередь, существенно усугубляет изучение газожидкостных потоков.
В последнее время появились работы, посвя-щённые анализу отдельных процессов, протекающих при течении газожидкостного потока в канале, на базе этих данных разрабатываются математические модели, в основном эмпирические. Необходим более глубокий подход при изучении аэрогидродинамики двухфазных течений с целью использования законов моделирования, допускающих перенос результатов модельных опытов на натурные объекты.
В связи с вышеизложенным, с целью углубленного понимания физических процессов, происходящих в газожидкостных потоках, разработка ма-
тематической модели их структуры течения является актуальнейшей задачей.
В статье представлен метод расчёта поршневого режима течения газожидкостного потока в горизонтальном канале, имеющего место при эксплуатации нефтяных месторождений. Поршневой режим течения представляет собой последовательное прохождение по каналу одиночных больших пузырей, разделенных жидкими пробками, движущимися совместно с пузырями (рис. 1). В дальнейшем по тексту течение одиночного воздушного пузыря с жидкой пробкой будем называть единичной ячейкой.
£ А Щ в Е
Рис. 1 - Газожидкостный поток при поршневом режиме течения: а - структура потока и профили скорости в сечениях АА' и ВВ'; б - плотность потока на оси канала
Расчёт рассматриваемого течения включает определение следующих параметров: скорость течения пузыря, распределение скоростей в жидкой пробке и в зазоре между газовым пузырем и стенкой канала, длину воздушного пузыря, изменение давления по длине канала.
Надо заметить, что давление вдоль длины пузыря, в соответствии с некоторыми источниками [5] можно считать постоянной величиной. Следовательно, с учётом этого факта можно принять допущение, что распределение давления по длине газового пузыря на протяжении единичных ячеек представляется зависимостью (рис.2), из которой следует, что средний градиент давления в газовом пузыре накладывается на пикообразную составляющую распределения давления по оси канала.
Рис. 2 - Средняя и переменная составляющие падения давления при поршневом режиме течения
Как было сказано выше, течение можно условно разбить на два участка (рис.1):
• течение жидкой фазы (СС'Б'Б) область СБ;
• течение с газовой пробкой (ББ'Е'Е) область БЕ.
Для расчета структуры течения на участке СЕ (единичной ячейки) сделаем следующие допущения:
- влиянием теплообмена и трения со стенками канала пренебрегаем;
- статическое давление в поперечном сечении канала постоянно;
- при движении пузыря пренебрегаем силами вязкости и поверхностного натяжения;
Для расчета поля течения в области СБ единичной ячейки, как и в работе [8], воспользуемся уравнениями пограничного слоя (количества движения и неразрывности):
ТгдП Тди 1 д ч дР
рЛ-+ рУ-=--(ут)--;
дх ду у ду дх
дг (рул)+1Т (руУ)=0
дх ду (1)
где Л - осреднённая составляющая скорости вдоль оси X; У - осреднённая составляющая скорости вдоль оси У; р - плотность потока; Р - статическое давление потока.
Профиль касательных напряжений представим в виде полинома по степеням расстояния от оси канала:
Т = С0 + С1 у + С2 У 2 + С3 У 3
(2)
Коэффициенты полинома С определим из
граничных условий, записанных на оси и у стенки канала:
I т = 0 ; II
дт
д у
рЛ т
йит
йх
йР йх
III т = 0 ; IV
дт
д у
1 бе у = 0
1 бе у = К
(3)
Первые два условия соответствуют оси струи и получаются непосредственно из уравнения движения (1). Третье и четвёртое условия вытекают из предположения, что вне границы струи поток рассматривается как идеальная жидкость.
Подставляя граничные условия (3) в полином (2), после несложных преобразований получим выражение для профиля касательных напряжений в поперечных сечениях канала:
т =
рЛт
йЛт йх
+йР
у ) у=0 йх
к • Г (ш
(4)
где f(ш) = ш(1 -ш)2;ш = % " безразмерная координата, К - радиус канала.
Профиль касательных напряжений (4) не связан с какими-либо допущениями в механизме турбулентности. Вид функции f (щ) зависит только от
числа граничных условий (3), используемых для определения профиля касательных напряжений. Для установления связи профиля т с поперечным профилем осреднённой скорости Лт воспользуемся гипотезой Буссинеска:
т=р(Уд + у)
дЛ ду
(5)
где У^у- турбулентная и молекулярная вязкости,
соответственно.
Решая совместно (4) и (5) получим:
эи
Р(У + у)— =
ду
ри„
ри,
йит +йР
йх v у у=0 йх
йит (т + йР
т йх V у у=0 йх
КТ (7),
(6)
Откуда:
йи =-!=-
рУт + у)
После интегрирования уравнения (7) в интервале от П = 0 до п получим:
йи_ (тЛ йР
ри„
(7)
йх I у I йх (8)
т —Ру--~(6г)г-873 + 3^4)
12р(ут + у)
У стенки канала (7 = 1;и = и,), следовательно, уравнение (8) примет вид:
йПт (тЛ йР
К2
и,- и_
рит
йх I у I Л йх
\ У У у=0
__(9)
12р(ут +у)
где ит ,и8 - скорость на оси и у стенки канала соответственно.
Разделив уравнение (8) на (9), получим формулу профиля скорости в поперечном сечении канала:
и - и,
ит - и,
= 1 - 6т12 + 873 - 3г/А
(10)
Величину ( т Л , входящую в уравнение (9), полу-
у=0
чим, проведя следующие преобразования. Из формулы (10) получим:
эи=1 и=-12 ( - ц,) 7(1 -V)2
ду 8 К (11)
После простых преобразований, используя формулы (5) и (11) получим:
,ди
р(у + у)
ду
(12)
12(ут + у)
К2
Р(ит - и,)
Дифференциальное уравнение, описывающее изменения скорости потока в функции продольной координаты х получим, подставляя выражение (12) в уравнение (9):
йР
йит =-
24(Ут +у)р(ит - и,) + К2 —
йх.
__(13)
. -ах.
к2рит
В приведенных двух уравнениях (10) и (13) четыре неизвестных - ит, и3, и, Р.
Для замыкания системы уравнений воспользуемся уравнениями сохранения расхода и количества движения:
Н К
(14)
I иуйу = |и 0 уйу
21 и2 уйу + РК2 = 21 и2 уйу + Р К2 : Р о Р
Ро
(15)
о 1-0
где индекс "0" соответствует параметрам течения на входе в канал.
Получили замкнутую систему уравнений для расчёта параметров течения в области СБ.
Течение газожидкостной смеси в области БЕ имеет свои особенности. Основной особенностью течения в данной области является наличие воздушного пузыря длиной Ьа. В работе [5] показано, что
при движении пузыря его эквивалентный диаметр составляет 60% диаметра трубы, также указано, что в условиях горизонтального течения скорость дрейфа пузыря, обусловленная действием подъёмных сил, равна нулю. Следовательно, для воздушного пузыря, движущегося в горизонтальной трубе, можно записать, что отношение его диаметра к диаметру канала составляет й / О = 0,6, однако ниже будет представлено аналитическое выражение для определения площади воздушного пузыря.
Длину воздушного пузыря Ьа, следуя работе [5], можно описать зависимостью:
. С&1 (16)
ья=-
Sí
где - объем воздушного пузыря, Зк - площадь
поперечного сечения канала (£ = ) , О - диа-
к 4
метр канала, С1 - отношение площадей поперечного
сечения проточной части канала и воздушного пузыря:
С1 1 £п
(17)
где £п - площадь поперечного сечения воздушного
пузыря £п =
ттй2 . 4 '
й - диаметр воздушного пузыря.
Для определения величины С можно воспользоваться формулой:
С1 = 1 +1,27(1 - е-3,8(^у /ет))°,8 (18)
где ¡Лх - вязкость жидкой среды, У - приведенная скорость, 7 - поверхностное натяжение.
Приведенная скорость определяется соотно-
шением:
Q~ + Q
(19)
где Qа - объемный расход газа, - объемный расход жидкости.
Длина единичной ячейки, содержащей жидкую пробку и воздушный пузырь, определяется из зависимости:
О,
ь,+ь =-
£ка
(20)
Приведённые зависимости (16) ^ (20) позволяют определить параметры единичной ячейки. Используя подход, аналогичный тому, что и при расчёте параметров течения в области СБ, а именно формул (10), (13) ^ (15), определяем параметры течения в пристенной жидкой фазе области БЕ. Следовательно, в результате получим систему уравнений, позволяющую определить структуру потока единичной ячейки поршневого течения.
К =
В расчётах необходимо учитывать, что пределы интегрирования уравнений (14) и (15) при расчёте расхода и количества движения жидкой фазы на участке с газовой пробкой берётся в пределах от а/2 до Б/2.
На рис.3 приведено сопоставление полученного в статье поперечного профиля скорости жидкой фазы с экспериментальными данными работы [9]. Видно, что профиль скорости можно считать автомодельным для данной области течения газожидкостного потока.
аи/йит
ч.
1*
к
* r
г
Л !>r?6 0,273
• 14,6 0,275
26,8 0,273
□ lb 0.133
27
о 35
Л fiO
расчет
А
I» ,
г/ус
Литература
1. В.Г. Соловьёв, В. Л. Варсегов, С. Л Малышев, В.Н. Петров Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева №3, 32(2013)
2. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников "Вестник технологического университета" т.16, № 4, 203(2013)
3. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, К.А. Левин, И.А. Махот-кин "Вестник технологического университета" т.17, №11, 175(2014)
4. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, И.А. Кирпиченков, И.А Махоткин "Вестник технологического университета" т.17, №6, 235(2014)
5. Г. Уоллис Одномерные двухфазные течения. М.:Мир. 1972г. - 440с.
6. Компания Шлюмберже 3750 Briarpark Drive Houston, Texas 77042 www.seb.com
7. К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев., Г. Д. Розенберг Нефтегазовая гидромеханика. М. Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003г. - 480с.
8. В.Е. Алемасов, Г.А. Глебов, А.П. Козлов, А.Н. Щелков Турбулентные струйные течения в каналах. Казань: Казанский филиал АН СССР. 1988г. - 172с.
9. Г.Н. Абрамович Теория турбулентных струй. М.: Наука. 1984г. - 718с.
Рис. 3 - Профили осреднённой скорости в поперечных сечениях канала
© В. Н. Петров - к.т.н., доцент каф. «Экономики и управления на предприятии» КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева, petr_vl_n@mail.ru; С. Л. Малышев - научный сотрудник отдела Метрологического обеспечения средств и систем измерений расхода и количества сырой нефти и газожидкостных потоков (НИО-9) ФГУП «ВНИИР», pamir.61@mail.ru; В. Г. Соловьёв -директор ФГУП «ВНИИР», vniirpr@bk.ru; И. А. Махоткин - к.т.н., доцент каф. «Оборудование химических заводов» КНИТУ, lidanet@inbox.ru.
© V. N. Petrov - Ph.D., Associate Professor cafes. "Economics and councils-ment in the enterprise" KNRTU-KAI them. AN Tupolev, petr_vl_n@mail.ru; S. L. Malyshev - researcher at the Department of metrological maintenance of equipment and systems of measurement of flow and quantity of crude oil and gazozhid-bone thread (NIO-9) Federal State Unitary Enterprise "VNIIR», pa-mir.61@mail.ru; V. G. Soloviev - the director of Federal State Unitary Enterprise "VNIIR», vniirpr@bk.ru; I. A. Makhotkin - Ph.D., to the penny-cafes. "The equipment of chemical plants" KNRTU, lidanet@inbox.ru.
