CC BY
22
Вестник технологического университета. 2016. Т.19, №8 УДК 681.121.8, 532.517.4
В. Н. Петров, С. Л. Малышев, В. И. Анфиногентов, И. А. Махоткин
МЕТОД РАСЧЁТА КОЛЬЦЕВОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДОБЫЧИ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ
Ключевые слова: газожидкостный поток, структура течения, горизонтальный канал, кольцевой режим, математическая
модель, эксперимент.
В работе представлен метод расчёта кольцевого режима течения газожидкостного потока в горизонтальном цилиндрическом канале. Расчёт позволяет выявить основные закономерности исследуемого течения, и способствует эффективному управлению процессом добычи углеводородного сырья. Проведено сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.
Keywords: gas-liquid flow, flow structure, horizontal channel, annular regime, mathematical model, experiment.
The paper presents a method of calculation of the annular of gas-liquid flow in a horizontal cylindrical channel. The calculation allows to reveal the basic patterns of the researched flow, and facilitates the effective management of hydrocarbon production. It also features a comparison of calculation results with experimental data.
Течение газожидкостного потока в канале имеет широкое распространение во всех отраслях нефтегазового комплекса, как при эксплуатации нефтяных месторождений, так и при транспортировке углеводородного сырья по магистральным трубопроводам а также на нефтехимическом производстве.
Актуальность метода расчёта кольцевого режима течения газожидкостного потока обусловлена необходимостью обеспечения достоверного результата измерений дебита скважин в автоматизированных системах контроля и управления нефтегазовым месторождением, в частности, при измерениях расхода газового конденсата и попутного нефтяного газа. Информационное обеспечение добычи углеводородного сырья, в свою очередь, поможет сделать правильный выбор технологического оборудования и режимов эксплуатации скважин.
Принятый несколько лет назад ГОСТ Р 8.6152005 [1] ввел требования к метрологическим характеристикам средств измерений расхода и количества извлекаемого углеводородного сырья, то есть появилась предпосылка создания системы учёта на уровне отдельной скважины и расширение её до уровня лицензионного участка и месторождения в целом, что, в свою очередь, даёт возможность установить контроль за количеством извлечённой нефти.
Сегодня на рынке имеются приборы, обеспечивающие измерение в реальном масштабе времени расхода сырой и товарной нефти. Надо заметить, что метрологические характеристики средств измерений определяются в процессе калибровки, поверки или испытаний с целью утверждения типа. Следовательно, одной из актуальнейших задач является разработка и исследование методов испытаний многофазных расходомеров на искусственных средах с заранее заданными характеристиками [2]. Однако, следует заметить, что течение сырой нефти (газово-донефтяной смеси) как многофазного потока в ограниченном канале является мало изученным процессом, поэтому чрезвычайно сложно оценить влияние различных факторов на процесс измерений и передачи единиц измерений, как это показано в работах [3,4].
В связи с вышеизложенным большой интерес представляет создание модели течения газожидкостного потока в ограниченном канале, позволяющей осуществлять перенос результатов модельных опытов на натурные объекты. Как показано в работе [5], режимы течения газожидкостного потока в горизонтальном канале можно отнести к следующим разновидностям: расслоённому, поршневому, пробковому, пузырьковому, кольцевому, капельному и волновому.
Кольцевой режим является одним из самых распространённых течений в трубах на лицензионном участке, так как это один из режимов течения попутного нефтяного газа. Количество попутного нефтяного газа необходимо контролировать как на скважине, факелах при его сжигании, так и поступающего на утилизацию, в котельные и газоперерабатывающие заводы, что, в свою очередь, связано как с технологическим процессом, так и с взаиморасчётами между поставщиками и потребителями углеводородного сырья.
Схема кольцевого режима течения газожидкостного потока представлена на рис.1.
Рис. 1 - Кольцевой режим течения газожидкостного потока в горизонтальном канале
Кольцевой режим течения представляет собой сложную структуру, состоящую из кольцевого течения жидкой фазы толщиной дж и капельного тече-
ния в области трубопровода радиусом ЯК =Я - дж , где Я - внутренний радиус трубы.
С учётом вышесказанного условно разобьём течение газожидкостного потока на две области:
- кольцевое течение жидкой фазы толщиной дж ;
- капельный режим течения фазы радиусом Як . Сделаем следующие допущения: статическое
давление в поперечных сечениях канала постоянно; влиянием трения потока со стенкой канала и между фазами пренебрегаем.
Для расчёта параметров течения кольцевой жидкой фазы в пристенном слое воспользуемся методом, изложенным в работе [6]. Приведём без вывода в окончательном виде уравнения, позволяющие просчитать структуру течения для данной области, которые в нашем случае несколько отличаются от используемых в указанной работе.
Поперечный профиль скорости течения жидкой фазы в пристенном слое примет вид:
иа = и5а + (ита -и5се , (1)
где итж - скорость жидкой фазы на внутренней границе; иж - скорость жидкой фазы на внешней границе потока;
/(г) = 1 - 6/2 + 8/ - 3г/4 ; У - Як
Г =--безразмерная координата.
Закон изменения скорости на внешней границе кольцевой жидкой фазы имеет вид
dx = —
Si Um
24(vT ^ v)(Umi ~USi )
S2 dP
-dUm
(2)
p dx
I &
где рж - плотность жидкой фазы; vT, v - соответственно, турбулентная и кинематическая вязкость; Р -давление в поперечном сечении канала.
Следует заметить, что для установления связи турбулентного трения с поперечным профилем ос-реднённой скорости в расчётах, как и в работе [6], используется гипотеза Буссинеска. Параметры, входящие в уравнения (1) и (2) определим, воспользовавшись уравнениями расхода и количества движения.
Уравнение расхода для рассматриваемого течения имеет вид:
R x
2 ¡PU ydy = U& 0(R2 -R2K0) + 2RK¡ya dx, (3)
Rk 0
где уж - величина плотности потока массы на внутреннюю границу жидкого кольца; индекс "0" соответствует параметрам течения на входе в канал.
Уравнение количества движения
R (4)
2 ¡P&U& ydy + P( R2 - Rio) = pm R2 - Rkko) + Po(R2 - RKo)'
rk
Получили замкнутую систему уравнений для расчёта параметров течения в кольцевой жидкой фазе. Надо заметить, что если толщина кольцевого течения жидкой фазы небольшая, то в расчётах можно использовать профиль скорости пограничного слоя, предложенный в работах [7,8].
Для определения параметров течения газожидкостного потока в капельной области радиусом RK
воспользуемся методом расчёта, приведённым в работе [9]. Как в случае расчёта кольцевого режима течения, приведём окончательное уравнение для определения профиля концентрации примеси в газожидкостном потоке к виду:
1 — Ст 1 — C
( 1 — C ^ fD {"D
v1 — Csy
(5)
y
где fD (r ) = 6r - %rtD + ; T]D = — - без-
rd
размерная координата; RD - толщина диффузионного слоя; Cm, Cg- соответственно, концентрации на оси потока и у стенки.
Для определения профиля скорости используем уравнение пограничного слоя:
TTdü Jrdü 1 д( yr) дР
pü-+ pV-=----; (6)
дх ду y ду дх
д д
— (pyü) + — (pyV ) = 0, (7)
дх ду
где ü , V - осреднённая составляющая скорости вдоль оси X и Y соответственно; т - касательное напряжение; р - плотность потока; Р - давление в потоке.
Представим профиль касательных напряжений т в поперечном сечении потока в виде полинома по степеням расстояния от оси канала:
т =
Е «„у"
(8)
Коэффициенты полинома а определим, ис-
пользуя граничные условия, записанные на оси канала и на границе с кольцевой жидкой фазой:
Ср Сх
т = 0;
дт dU . -= pU _-та
ъ г та 7
ду dx
i 9ё у = 0;
У=0
(9)
т = 0; дТ = 0
ду
i бё у = RK
Подставляя граничные условия (9) в полином (8), получим выражение для профиля касательных напряжений в поперечных сечениях газожидкостного потока:
Т =
pU .^^msL
г та j
dx
v у У у=0
dP_ dx
RJ(ri), (10)
где /' (г) = г(1 — г)2, Г = У /Як - безразмерная поперечная координата.
Связь профиля касательных напряжений Тс поперечным профилем осредненной скорости установим используя гипотезу Буссинеска:
í \dU T = p(vT +У)—
ду
(11)
Проведя преобразования, аналогичные тем, что и в работе [9], получим выражение для профиля скорости в потоке.
"=0
л( 1 _ C >fD
U. _ Ua , 0
а_öa __ 1_
1 _ Cm
л(1 _л)2 d л
(12)
U..a _ U ö
1 _ Cö 1 _ Cm
\/d (1d
л(1 _л)2 d л
где итг, Пзг - соответственно, скорость потока в капельной области течения на оси канала и у внутренней поверхности кольца жидкости.
Дифференциальное уравнение изменения скорости на оси капельной области течения:
dU а = --
dP
2(UmS _Uöa)p (vö _v) + —R2K A
dx
önKA,Up,
DK 1 a> о
(13)
1 1 _ C
где А1= f (-ö)/1(л) л(1 _ л)2 dl
l 1 _ Cm
(14)
pm - плотность на оси канала.
Уравнение изменения концентрации примеси на оси газожидкостного потока:
(1 - С ^ 24(1 - Ст) 1п '
dCm = —
1 _ C.
ÖDKU та
О
v
\
+
У ScT Sc
dx (15)
/
Толщина динамического дК и диффузионного öDK слоёв смешения связана соотношением
S
k
S
= -JSC
(16)
dk
Полученную систему уравнений замкнём интегральными уравнениями сохранения расхода газа и примеси, а также уравнением количества движения смеси:
2 f Pa^ydy = РаРаюRKo ;
(17)
2 ff rCPUdy + 2 Rk fjjx = T_C_ paUm R2o ^ (18)
o1 _C o 1 _ Co
RK RK
2 f pU2ydy + 2 f Pydy = pUo2RKo + P0R2K0 (19)
Co
Осаждение примеси в пристенном кольцевом пограничном слое представляет собой сложный процесс, характеризующийся столкновением частиц друг с другом и другими факторами [10,11].
Величина плотности потока массы в кольцевую жидкую фазу уж , входящую в интегральные уравнения (3) и (18) определим, используя метод пограничного слоя, применяя аналогию переноса тепла и массы. Следуя работе [12] , плотность конвективного потока массы в стенку может быть определена из интегрального уравнения диффузии, записанного для пристенного пограничного слоя:
d Rcp: + ReD dAC
dx
AC dx
dRK RK dx
_ StD Rc,
(2o)
_ ** 8DUö где RcD = D ö v
нольдса, подсчитанного по параметрам пристенного
диффузионный аналог числа Рей-
пограничного слоя;
AC = Cx_ C0 -
«перепад» кон-
центрации в пограничном слое;
B
StD —т - диффузионный аналог числа
2( Sc)" (RcD)m Uo R
Стантона;Rc0 =
число Рейнольдса, подсчи-
v
танное по параметрам потока; 5э - толщина потери
импульса; 8с - число Шмидта, которое для турбулентного пограничного слоя можно определить согласно [8] по формуле
Зжём2 N
РГ ' (21)
Sc = -
где N - число Авогадро; - молекулярный вес газа; 4 - диаметр частиц; ^ - динамическая вязкость газа; Р -давление.
Плотность потока массы примеси по извест-
_ **
ному значению ке э определим по формуле
= 51оРи5а№ (22)
Приведённая система уравнений решается численным методом.
На рис.2 приведено сопоставление полученного в статье профиля концентрации примеси с экспериментальными данными работы [13].
C/Cm
1
0,75 0,5 0,25 0
о>
Г1 V <°\ Ф1
чк < >
/ <_Q
x/bo
x - 2
o - 4
Д - 10
• - 20
◊ - 30
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75
ijifi.s
Рис. 2 - Сравнение теоретического распределения массовой концентрации газа с опытными данными
На графике видно, что профиль концентрации примеси хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Литература
1. ГОСТ Р 8.615-2oo5 «ГСИ. Измерения количества извлекаемых из недр нефти и нефтяного газа. Общие метрологические и технические требования».
2. Ягудин И.Р., Петров В.Н., Дресвянников А.Ф. Перспективное направление разработки мобильных поверочных установок по измерению сырой нефти. Вестник Казан. технол. ун-та, - 2o13. т.16, №4.- ^2o3-2o8.
R
3. Петров В.Н., Малышев С.Л., Соловьёв В.Г., Сопин В.Ф. К вопросу об измерениях расхода и плотности двухком-понентного продукта в трёхфазной среде пульпы. Вестник Казан. технол. ун-та, 2014, т.17, №19, с.180 - 183.
4. Соловьёв В.Г., Петров В.Н., Малышев С.Л., Кирпичен-ков И. А., Махоткин И. А. Влияние газовых включений в пульповом продукте на определение расхода и плотности двухкомпонентного продукта в трёхфазной среде. Вестник Казан. технол. ун-та - 2014. т. 17, №3.- с.96-98.
5. Компания Шлюмберже 3750 Briarpark Drive Houston, Texas 77042 www.slb.com
6. Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П., Щелков А.Н. Турбулентные струйные течения в каналах. - Казань: Казанский филиал АН СССР, 1988-172с.
7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. Изд. Наука, 1974г., 712с.
8. Юдаев Б.Н., Михайлов М.С., Савин В.К. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами. М. Машиностроение, 1977г., 248с.
9. Петров В.Н., Малышев С.Л. Разработка единого подхода к метрологическому обеспечению учёта попутного нефтяного газа. Актуальные вопросы метрологического обеспечения измерений расхода и количества жидкости и газов. Казань, 2013г., с.78^79.
10. Швыдкий В. С., Ладыгичев М.Т. Очистка газов: Справочное издание - М.: Теплоэнергетик, 2005г. - 640с.
11. Шрайбер А.А. и др. Турбулентные течения газовзвеси.- Киев: Наук. Думка, 1987г. - 240с.
12. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое.- 2-е изд. Пе-рераб. - м.: Энергоатомиздат. 1985г. - 320с.
13. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй.-М.: Наука, 1984.-718с.
© В. Н. Петров - старший научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», [email protected]; С. Л. Малышев - научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», [email protected]; В. И. Анфиногентов - д.т.н., профессор каф. "Специальной математики" КНИТУ-КАИ им.А.Н.Туполева, [email protected]; И. А. Махоткин - к.т.н., доцент каф. "Оборудование химических заводов" КНИТУ, [email protected].
© V. N. Petrov - senior research associate at FGUP VNIIR, [email protected]; S. L. Malyshev - researcher associate at FGUP VNIIR, [email protected]; V. I. Аnfinogentov - d.t.s., Professor of department "Special Mathematics", KNRTU-KAI name A.N. Tupolev, [email protected]; I. A. Makhotkin - Ph.D. to the penny-cafes. "The equipment of chemical plants" KNRTU, [email protected].
