Расчёт кинематических параметров исполнительного механизма промышленного робота ТУР-10 Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 687.36.004.12

А. В. Локтионов, А. П. Прохоров

РАСЧЁТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА ТУР-10

UDC 687.36.004.12

A. V. Loktionov, A. P. Prokhorov

THE CALCULATION OF KINEMATIC PARAMETERS OF THE GRIPPER OF THE ТУР-10 INDUSTRIAL ROBOT

Аннотация

Изложены результаты теоретических исследований по расчёту кинематических параметров многозвенного разомкнутого пространственного исполнительного механизма - промышленного робота ТУР-10. Составлена расчётная схема и предложены формулы для определения матричным методом скорости и ускорения центра схвата робота в подвижной и неподвижной системах координат, необходимых для прочностного расчёта и оценки динамических свойств механизма.

Ключевые слова:

робот-манипулятор, промышленный робот, центр схвата, механизм, кинематические параметры, матричный метод, кососимметричная матрица, вектор, скорость, ускорение.

Abstract

The article presents the results of the theoretical studies for the calculation of kinematic parameters of the spatial open multilink hinge mechanism - the ТУР-10 industrial robot. The design model is made and the formulae are presented to determine, by using the matrix method, the velocity and acceleration of the robot gripper center in moving and fixed coordinate systems, which are required for strength calculation and evaluation of the dynamic properties of the mechanism.

Key words:

robot manipulator, industrial robot, gripper center, mechanism, kinematic parameters, matrix method, skew-symmetric matrix, vector, velocity, acceleration.

Введение

Существуют различные методы расчетов геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов роботов-манипуляторов [1-4].

Векторный метод расчета кинематических параметров исполнительных механизмов целесообразно использовать для роботов, звенья которых расположены в одной плоскости. Установлено, что применительно к двухзвенному исполнительному механизму с тремя степенями подвижности векторный метод достаточ-

© Локтионов А. В., Прохоров А. П., 2013

но сложен и неприменим для пространственных схем размещения звеньев робо-тов-манипуляторов. При таком методе расчета определяются проекции звеньев на неподвижные оси координат и векторов скорости и ускорения на эти оси.

При матричном методе расчета движение твердого тела рассматривается как движение подвижного трехмерного пространства в неподвижном. Геометрические и кинематические параметры робота можно представить в виде параллельного переноса и поворота. Скорости точек находят в результате

дифференцирования текущих координат центра схвата. При этом векторы угловой скорости и мгновенной угловой скорости вводятся как действие кососимметричной матрицы. Преимущества матричного способа заключаются в том, что все виды движений изучаются с единой точки зрения; вектор угловой скорости вводится не формальным способом, а как соответствие пространства кососимметричных матриц подвижному пространству; легко выполняется переход от движения твердого тела к движению системы с конечным числом степеней свободы. С помощью транспонированных матриц перехода определяются матричным методом скорость и ускорение центра схвата робота-манипулятора в подвижной системе координат.

Установлено, что при рассмотрении технических возможностей промышленных роботов [5] необходимы кинематические характеристики робо-тов-манипуляторов для решения задач, связанных с прочностным расчётом, конструированием его звеньев, и для оценки динамических свойств механизма. При проведении силового расчёта исполнительного механизма следует определить силу инерции и сопротивление движению звеньев механизма, для чего должны быть известны скорости и ускорения центра схвата робота. В [5, 7] рассмотрен расчет в неподвижной системе координат скорости центра схвата робота ТУР-10. Скорость центра схвата в подвижной системе координат и ускорение центра схвата в подвижной и неподвижной системах координат не установлены. Таким образом, следует разработать расчет кинематических параметров в подвижной системе координат, связанной с центром схвата исполнительного механизма [2, 3, 5, 6, 8].

Конструкция промышленного робота ТУР-10

Промышленный робот ТУР-10 предназначен для автоматизации основных технологических и вспомогательных операций при обслуживании технологического оборудования.

Исполнительным механизмом робота является манипулятор (рис. 1), основными узлами которого являются механизм поворота, механическая рука, электромеханические приводы и механизм уравновешивания руки.

Механическая рука манипулятора предназначена для перемещения захватного устройства в вертикальной плоскости по четырём степеням подвижности. Рука установлена шарнирно на поворотной платформе. К звену руки крепится механизм ориентации захвата (кисть), состоящий из механизма сгиба и механизма вращения. Фланец звена вращения кисти служит для крепления захватного устройства или инструмента.

Основные технические характеристики: число степеней подвижности - 5; вид провода - электромеханический; номинальная грузоподъёмность (включая захватные устройства) - 10 кг.

Методикарасчёта кинематических параметров центра схвата робота

Расчетная схема для определения кинематических параметров центра

схвата промышленного робота ТУР-10 представлена на рис. 2.

Система ХУ2 поворотом на угол ф1 переводится в систему координат

Х1У111. Перемещением начала координат 01 на длину 11 система координат Х1У121 переводится в подвижную систему Х2У212, таким образом, что механизм размещается в вертикальной плоскости У20212. Следующее преобразование переводит систему координат

Х2У222 в систему Х3Т^3 поворотом вокруг оси 02У2 на угол в1. Перемещением начала координат 02 на длину 12 система

координат Х3У323 переводится в систему координат Х4У424.

Поворот вокруг оси 03У4 на угол в2 переводит систему Х4У424 в систему координат Х5У525, которая перемещением на длину 13 переводится в систему координат Х6У616. Следующее преобразование переводит систему координат

Х6У626 в систему Х-іУ72-і поворотом вокруг оси 04Х6 на угол в3. Система координат Х7У727 перемещением на длину 14 переводится в систему координат Х8У828. Последнее преобразование переводит систему координат Х8У828 в систему Х9У929 поворотом вокруг оси 05У9 на угол ф2.

Для каждого поворота составляют- деляются координаты точки центра

ся матрицы, с помощью которых опре- схвата.

XI

Рис. 2. Расчетная схема робота ТУР-10

Координаты центра схвата в не- через координаты в системе Х9У929 сле-

подвижной системе ХУ2 выражаются дующим образом:

Гх^ Го^

У

V z у

= A

v А у

+ av

У 2

V Z 2 У

= A.

v А у

+ AV Л©

Vi ©1

Уз

V z3 у

= Л.

v li у

+ AV Л©

Vi ©i

Г о ^ 0

V l2 у

+ AV Л© Л©

Vi ©1 ©2

V Z5 у

Лі о + AV Л© V1 ©1 о + AV Л© Л© V1 ©1 ©2 l3

V li у V l2 у Vо у

+ AV Л© Л© Л©

Vi 01 02 ©3

Г х7 ^

У 7

V Z7 у

Г о ^ Г о ^ Г о ^ Г о ^ Г х9 Л

AV1 о + AV Л© V1 ©1 о + AV Л© Л© V1 ©1 ©2 l3 + AV Л© Л© Л© V1 ©1 ©2 ©3 і4 + AV Л© Л© Л© AV V1 ©1 © 2 ©3 V2 У 9

V li у V12 у V о у CD V Z 9 у

где l1, l2, l3 и l4 - конструктивные размеры звеньев механизма.

ется дифференцированием текущих координат (при условии, что х9 = const,

Вектор скорости v центра схвата y9 = const, z9 = const) при / = const по

в неподвижной системе XYZ определя- формуле

v =

У

V z у

= KV1

V li у

+

( Л©1 Л + Л Л ©1 © i)

V l2 у

+

(( Л©1 Л©2 Л1 + ( Л©1 Л©2 © 1 + Ля Л©1 Л©2 © 2)

V о у

+ (( Л©1 (2 Дэ3 Л + ( Л©1 Дэ2 Дэ3 ©i + Av1 Л©1 Л2 Л©3 ©2 + Лр1 Л©1 Дэ2 Л©3 ©3 )

V о у

+ (^Л<р1 Л©1 Л©2 Л©3 Лр2^1 + Ля A©1 Л©2 Л©3 AV2 ©i + AV1 Л©1 ^Л©2 Л©3 AV2 © 2 +

+

Л A©1 Л©2 уЛ©3 AV2 © 3 + AV1 Л©1 А© 2 Л©3 Л?>2 ^2 )

Г х9 ^

У9

V Z9 у

(1)

Модуль скорости центра схвата

VM = A • v :

v = у]x2 + y2 + z2 . (2)

В свою очередь, вектор скорости V М центра схвата в системе X9Y9Z9

где A - транспонированная матрица, равная произведению транспонированных матриц-сомножителей, взятых в обратном порядке,

о

о

о

о

AT = AT • AJ • AJ • • AT определения вектора скорости в под-

Vi l1 V.

вижнои системе координат, имеем при Подставляя транспонированные l = const

матрицы-сомножители в выражение для

r x > Г 0Л Г 01

^м = У = AV Al Al Al AV AV V V1 l3 l1 l1 V1 V1 ' 1 0 +( AV1 Al Al AV1 yAV1V + AV1 A'3 A'1 A'1 ^^'1 © 1) 0

V z У V l1 У V l1 У

+

( A' ( А( + AV Al A\ Aei © х + AV A' Ae[ Авг © i)

v 0 у

+ ( AV A( + A( Al Ав1 © 1 + AVi All Авг © i + A^ AJ A* © 3)

v 0 у

+

(AVAWV + A(51 A( © 1 + All A(% © l + Al3 A(% © 3 + AV1 AVlVl)

У9

V Z9 у

(3)

Модуль скорости центра схвата рассчитывается по формуле, которая совпадает с равенством (3):

уы = д/у19 + уУ9 + = VХ2 + .У2 + 22 , а

направление скорости определяется направляющими косинусами.

Ускорение центра схвата в системе XYZ при U = const

r Г 0 ^

a = У = + Av) 0 +

v z У V l1 У

+ (v A©1 V + ( © 1 + AV! A©1 V + AV A©1 © 1 +1AV A©1 V © 1 )

V li У

+ {yAvA©1 A©1(V1 + Aq\A©1 A©1 + AVA©1 A©2 © 2 + AViA©\ A©1V>1 + AVA©1 A©2 © 1 + AVA©1 A©1 © 1 +

+1 A y^©1 Дз^© 1+1 A A©1 Дз^© 1 +1A a© A©1 © 1© 1)

V 0 У

+

l

3

+ (Дг>! А01 Дэ2 АВ3Ф^ + А(р1 А01 Дэ2 А03 01 + А(г^ А®1 А02 А03 0 2 + А<р1 А01 А02 А03 0 3 +

+ Ат А0 А0 А0 ф, + Агп А0 А0 А0 01 + Ат А0 А0 А0 02 + АС А0 А0 А0 0 3 +

Сі 01 02 0^1 Сі ■*©! 02 03 1 Сі 01 02 03 2 Я ^1 ^2 ^3 3

+ 2 А<я уА01 А02 Да^01 + 2 АЯ А01 А02 А03Ф\0 2 + 2 АЯ А01А02 Да^0 3 +

+ 2Ас1 А01 Л2 А03 0102 + 2 Ас1 А01 А2 А03 0103 + 2Ас1 А01 Л2 А03 0203 )

V 0 У

+

+ (АЙ А01А02 А03 АС2С^1 + Ая А02 А03 АС2 01 + Ая А01 А02 А03 АС2 0 2 + А<р1 А01А02 А03 Ас2 0 з + А<р1 А01А02 А03 А<р2СР2 +

+ Ат А0 А0 А0 А^ + Ас А0 А0 А0 АС0п + Ас А0 А0 А0 Ас 0 2 + Ас А0 А0 А0 Ас 0 3 + Ас А0 А0 А0 А„^ +

С 01 02 03 С^1 С 01 02 03 С2 1 С 01 02 03 І2 2 С 01 02 03 С 3 С 01 02 03 СТ2

+ 2Ая А01А02 А03 АсргФ'01 + 2АЯ А01 А02 А03 АсргФ'0 2 + 2АЯ А01А02 А03 АсргФ'0 3 + 2АЯ А01А02 А03 Д^ Ф2 +

+ 2 А ^1 ^ А03 АС2 (01(02 + 2 А ^1А02 А03 АС2 (01(03 + 2 А А01А02 А03 01 % +

+ 2 А А01А02А03 Д^ 0203 + 2 Ая А01А02 А03Дгъ 02^2 + 2Ая А01А02^^03 Д>203Фг )

Г х9 ^ У9

V г9 У

(4)

Модуль ускорения центра схвата

а = фс2 + у2 + і:2 .

(5)

В свою очередь, вектор ускорения а М центра схвата в подвижной системе

Х9У919

ам = А • а .

Ускорение центра схвата в подвижной системе Х10)ї10210

I

4

Г л; > Г 0 ^ Г 01

«м = У = (А А А А А А т2 + АТ АТ АТ АТ АТ А ¿п ) _ \ р2 в;! в2Ав р\ р\^1 Рг ТАТ2Ав р\ р\^1 ' 0 + 2А Т^А Т А Т А ТАТ А ( 'п в А2 А Т1Ар1Ар1 Ф\ 0

V * .у V11 у V11 у

+ АТ АТ Ат Ат + Л<р2 Ат лв2 А т

V А у

+ А АТ Ав АТ А РрТ + АТ АТ АТ Ав <Э 2 + АТ АТ Ав АТ А ф, +

\ р2 Т3 Т2 р р р2 Т3 Т2 Т1 @1 1 р2 Т3 Т2 р

+ А2 АТ3 АТТ2 Ав А@1 @ 1 + 2АТг А^ АТ2 А А А А ф@>, ,

+ 2(АТ2 ^ ^ (А1 ^ + АТг А^; А^ А^ А © 1)

V12 у

Г 01

0 +

V12 у

Г 01

Т А Т в3 а2 0

V 12 у

+ (АТ Ав АТ'А„ ф\ + АТАв Ав А© © 2 + А Т Ав Ав А© @ 2 + АТ Ав АТА„ фх + АТ Ав Ав /А© ©1 +

2 в3 1 1 1 2 в3 в1 @1 1 2 в3 в2 @2 2 2 в3 1 1 1 2 в3 в1 @1 1

+ АТ2 А А2 А@2 © 2 + 2 АТ2 А 4 АА А@1 ^1(© 1 + 2 А А 4 4'А А@2 2 +

+ 2 А АТ3 Авг АТ1 А©1 А@2 @ 1 © 2 )

Г 0 ^

V 0 у

+2 А А А (а а + А АТ АТ А@ 1 + А А А А@ 2)

V 0 у

+ АТАТ

2 в3

V 0 у

+(А ф21 + А А а@1 © 12+АТ2 аТ2 а©2 ©2 + А аТ3 а©3 @2 +

+А А А й + АТ2 АА © 1+АТ2 А а©2 ©2+АТ2 А А@3 ©3+2 А А А А А й@ 1 +

+2 А А А А а©2 &@ 2+2 АТ2 А А@3 «^1<э3+2 А А А А А©2 © 1© 2 +

+ 2А А Ав! уА@1 А@3 @ 1@ 3 + 2 А А Ав2 А@2 А@3 @ 2@ 3 )

V 0 у

+

0

I

4

+2(4г 4 4 4 + 4 4 41 0 і + 4, 4 4, 0 2+4, 4 43 0 з)

Г 0 ' Г 0 '

) + 4 г ^ ¡4

V0 ^ V0 У

+ (44 ^12 + ЛPрЛ01 012 + 40г A02 0 2 + 4pp3 403 02 + 4 4 ФІ + 44 4 + 4410 1 + 40г 4, 0 2 +

+ 4 ^3 03 + Ap2 4, ^2 + 2A(91 4 A(Pl A01 ^l^01 + 2 A2 A(PlA(Pl A02 ^і^0 2 + 2 A6*3 Aq\A(Pi 4 03 ^10 3 +

+ 2Ap2 4 4г ^1 ^г + 2А(9г 4 A01 42 0 10 г + 2 A6*3 4 401A03 0 10 3 + 242 441 4, 0 1 +

iT лТ

T aT

iT лТ

+2444г 403 0г03 + 2444г 4г 0г4 + 2 4 4 A03 4г 034 )

Г х9 '

У 9

V Z9 У

(6)

С учётом того, что li = const,

aM =

Гх'

.У

V zy

4 4 4 4 4Л +4 4 4 444 ("1)

¡1У

+(4 4 4 4 4 +4 44 4 4®1+4, 4444«+

+ 4 4 4,44 01 +2444414441 w® 1)

0'

V ¡2 У

+

+(лр444 +4444 01+4 AlAl4 0, +4444Ф\ + 4р40 44 01 +

V 4>2 03 V1 ?V 1 V, 03 ° 01 1 <p, t>3 О, 0г 2 4>г 03 V ?V 1 4>г 03 4 01 1

+4,444,0,+24,44444й01 +24,44444, й0, +

+ г 4 P, 4 40 40 40 40, 01® г)

V 0 У

+ (4 4р14 ЇЇ + 4P, 4014 <0 І + 4P, 40, 402 ® 2 + 4P, 4^ 4^ 0,г +

0

+4 44 4 + АТ2 4 4 @ 1 + АТ2 4 а@2 @ 2 + АТ2 АТ3 А@3 @ 3 +2 АТ2 4 44 4^© 1

4Т лТ

4Т аТ

Т лТ

аТ аТ аТ

+

+ 2АрАТАрЯ А© р2 Т2 р р @2

4@

2 + 2 АТ АТ АТ 4 А@ Фу @

2 р2 Т3 й Я @3^

3 + 242 АТ АТА@1 А@2 1@ 2 +

+ 2Ар>2 АТ3 АТ А@1 А@3 © 1@3 + 2Ар>2 АТ3 АТ2 А@2 А@3 ©2^@3 )

V 0 у

+

I

4

+

(4

А

р р

ф\ + АТ А@1 @2+аТ2 4.

© 2 + ат

А@ © 2 + АТАт

@3 3 р2 р2

рр22 + АТ А

^2 р р

4 + 41А @1© 1 + 42 4

© 2 +

+ АТ3 А@3 ©3 + Ар>2 42 Ф>2 + 2АТ 44 А@1 4@1 + 2 АТ2 44 А@2 Ф1@2 + 2 АТ3 44 А@3 4@3 +

+ 242 4442 Ф1 Ф2 + 2 АТ2 АТ1 А©1 А@2 © 1© 2 + 2Ав3 АТ1 А©1 А©3 © 1© 3 + 2Ар>2 4 А©1 42 © 1Ф2 +

+ 2 4 4 А@2 А@3 © 2©3 + 24 4 А@2 42 © 2 Ф2 + 2 АТ2 А А @3 42 © 3 Фг )

V г9 у

(7)

Модуль ускорения центра схвата рассчитывается по формуле

7--2 --2 --2 1-2 "2 ..2

х9 + З^с, + г9 = у х + у + г , а направление ускорения определяется направляющими косинусами.

Выводы

1. Проанализированы методы расчёта кинематических параметров исполнительных механизмов. Составлена расчётная схема для определения скорости и ускорения многозвенного разомкнутого пространственного шарнирного механизма - промышленного робота ТУР-10. Предложены аналитические зависимости для расчёта матричным методом скорости и ускорения центра схвата робота в подвижной и неподвижной системах ко-

ординат, необходимых для прочностного расчёта и оценки динамических свойств механизма.

2. Установлено, что матричное преобразование координат позволяет получить матричные уравнения для исследования и расчёта кинематических характеристик пространственных исполнительных механизмов.

3. При составлении программы расчёта на ЭВМ кинематических характеристик исполнительных механизмов следует использовать матричную запись векторов скорости и ускорения в подвижной системе координат, т. к. их проекции на подвижные оси координат менее громоздки, чем на неподвижные.

4. Установлено, что для проведения силового расчёта механизмов необ-

ходимо определить силы инерции и сопротивление движению звеньев, для чего должны быть известны их скорости и ускорения. Для вписывания исполнительного механизма в конструкцию ма-

шинного агрегата следует знать траекторию движения его звеньев и их положение, определяющее габаритные размеры механизма.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Локтионов, А. В. Расчет кинематических и динамических параметров исполнительных механизмов / А. В. Локтионов, О. С. Лысова // Современные проблемы машиноведения : тез. докл. VII Меж-дунар. науч.-техн. конф. - Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2008. - С. 83.

2. Локтионов, А. В. Расчет кинематических параметров исполнительного механизма / А. В. Локтионов, О. С. Лысова // Теоретическая и прикладная механика. - 2009. - № 24. - С. 293-299.

3. Лысова, О. С. Технические возможности промышленных роботов в легкой промышленности / О. С. Лысова, А. В. Локтионов // Материалы, оборудование и ресурсосберегающие технологии : материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2009. - Ч. 1. - С. 151-152.

4. Лысова, О. С. Оценка методов расчета кинематических параметров исполнительных механизмов / О. С. Лысова, А. В. Локтионов // Материалы, оборудование и ресурсосберегающие технологии : материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2009. - Ч. 1. - С. 153-154.

5. Лысова, О. С. Оценка технических возможностей промышленных роботов / О. С. Лысова, А. В. Локтионов // XLII науч.-техн. конф. преподавателей и студентов университета : тез. докл. - Витебск : ВГТУ, 2009. - С. 44-45.

6. Лысова, О. С. Расчет кинематических параметров робота-манипулятора IRB 1400 предприятия «Марко» / О. С. Лысова, А. В. Локтионов // Материалы, оборудование и ресурсосберегающие технологии : материалы Междунар. науч.-техн. конф. : в 3 ч. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2010. - Ч. 1. -С. 119-120.

7. Расчёт скорости и ускорения многозвенного пространственного механизма / О. С. Лысова [и др.] // XLIV науч.-техн. конф. преподавателей и студентов университета : тез. докл. - Витебск : ВГТУ, 2011. - С. 201-202.

8. Локтионов, А. В. Расчёт кинематических параметров центра схвата промышленного робота «КОНТУР-002» / А. В. Локтионов, А. П. Прохоров // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2011. - № 3. -С. 92-101.

Статья сдана в редакцию 7 октября 2013 года

Анатолий Васильевич Локтионов, д-р техн. наук, проф., Витебский государственный технологический университет.

Алексей Петрович Прохоров, студент, Витебский государственный технологический университет.

Anatoliy Vasilyevich Loktionov, DSc (Engineering), Prof., Vitebsk State Technological University.

Alexey Petrovich Prokhorov, student, Vitebsk State Technological University.