CC BY
81
электронное научно-техническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0420900025. ISSN 1994-040S
Исследование динамики многосекционного манипулятора типа «хобот» # 09, сентябрь 2010
авторы: Карпенко А. П., Шмонин А. М.
УДК 519.6
МГТУ им. Н.Э. Баумана, [email protected]
Введение
Известной альтернативой традиционным манипуляторам являются манипуляторы, построенные на основе механизмов параллельной кинематики [1]. Такие манипуляторы обладают более высокой маневренностью, могут обеспечивать высокую точность позиционирования схвата, имеют высокие допустимые нагрузки, используют однотипные приводы (например, только линейные). С другой стороны, эти манипуляторы требуют использования большого количества приводов и более сложных систем управления, имеют меньший размер рабочей области и более высокую стоимость, более сложны в проектировании. Указанные недостатки не являются препятствием для все более широкого распространения параллельных манипуляторов в тех областях, в которых требуется высокая маневренность, точное позиционирование и высокие нагрузки.
В работе рассматриваются односекционный и трехсекционный манипуляторы, построенные на основе одного из наиболее известных механизмов параллельной кинематики - платформы Стюарта (гексапода) [1].
В отличие от традиционных манипуляторов, манипуляторы на основе гексапода имеют замкнутые кинематические цепи и воспринимают нагрузку как пространственные фермы. Т.е. в данном случае штанги этих механизмов работают на растяжение-сжатие, что ведет к повышению жесткости всей конструкции и, как следствие, к повышению точности позиционирования и грузоподъемности механизмов [2]. Обзор одно- и многосекционных манипуляторов, построенных на основе гексаподов, дан в публикации [3].
Работа выполнена в контексте исследований, посвященных разработке научных основ роботов-манипуляторов типа «хобот», построенных на базе механизмов параллельной кинематики. Варианты структуры секций таких манипуляторов рассмотрены в работах [4, 5].
Для математического моделирования манипуляторов параллельной кинематики наиболее удобны в использовании программные комплексы блочного моделирования, которые имеют в качестве входного языка графический язык иерархических блок-схем [6]. Наиболее известными представителями этих комплексов являются MatLab/Simulink (MathWorks, Inc.), EASY5 (Boeing), MATRIXX/SystemBuild (Integrated Systems, Inc. ), VisSim (Visual Solution, Inc.). В работе, как наиболее доступный и полнофункциональный, используется программный комплекс MatLab/Simulink [7].
1. Постановка задачи
Вообще говоря, в качестве приводов (актуаторов) линейных перемещений штанг гексапода могут быть использованы гидравлические, пневматические и электрические приводы. Каждый из этих приводов обладает своими достоинствами и недостатками. В работе в качестве приводов штанг, как односекционного, так и трехсекционного манипуляторов рассматриваются электрические приводы, которые имеют невысокую цену, большой ресурс и достаточно компактны.
Полагается, что в качестве систем управления приводами штанг используются двухконтурные системы управления на основе ПИД-регуляторов. Структура системы управления приводом i -ой штанги представлена на
рисунке 1, где ¡* = ¡* ^), = (t) - требуемый и реализованный законы
изменения длины штанги, = ^) = ¡1 ), а( = а( ) = ¡1 ^) - соответствующие скорость и ускорение.
Рисунок 1 - Структура системы управления штангой гексапода
Коэффициенты при пропорциональной, интегральной
и дифференциальной составляющих ПИД-регуляторов обозначим ki Р, ,ki п
соответственно; i = 1,2 Отметим, что частным случаем ПИД-регулятора является П-регулятор (когда kI =kD = 0).
1.1. Односекционный манипулятор на основе гексапода состоит из неподвижного основания, подвижной платформы и шести штанг, каждая из которых состоит из двух пулуштанг и активной поступательной кинематической пары (привода) - рисунок 2.
Система координат 00 Х0У0 Z 0 на рисунке 2 представляет собой инерциальную систему, центр которой связан с центром основания (точкой 00), система координат 01 - подвижная система, центр которой связан
с центром масс платформы (точкой 01).
Л01, Л0 2,...,Л0 6 - шарниры Гука; Л11,Л12,..., Л1 6 - сферические шарниры; B11, В12,..., В16 - поступательные кинематические пары Рисунок 2 - Схема односекционного манипулятора
Механизм имеет тринадцать подвижных звеньев и восемнадцать кинематических пар. Легко показать, что его подвижность равна шести [3]. Введем следующие обозначения (у е [1:6]):
• D0 - диаметр окружности, на которой лежат точки крепления штанг к основанию; D0 = 200 мм;
• D1 - диаметр окружности, на которой лежат точки крепления штанг к платформе; D1 = 200 мм;
• Н1 - толщина платформы; Н1 = 10 мм;
• М1 - масса платформы; М1 = 0,1 кг (материал платформы - алюминий);
• 11 у = 11 у (?) - длина у -ой штанги;
• d1 у - диаметр штанги; d1 у = 10 мм;
• т1 j - масса штанги с приводом; т1 j = 0,3 кг;
• , Ц^ - нижняя и верхняя предельные высоты центра платформы (точки 01); ^ = 200 мм, ¿|ах = 238 мм;
• тсхв - масса схвата манипулятора. Кроме того, примем следующие обозначения:
• V ]■ = V ]■ ^) - скорость изменения длины ■ -ой штанги;
• а1 ■ = а1 ■ ) - ускорение изменения длины этой штанги.
Положим, что 23 массы штанги сосредоточено в ее середине (в месте
соединения полуштанг). Указанное распределение массы штанги моделирует ее привод. Схват манипулятора представляется в виде точечной массы, расположенной на оси 017 на расстоянии 50 мм от точки 01. Рассматриваются следующие варианты: тсхв=0, 5, 10, 15, 20 кг.
1.2. Трехсекционный манипулятор. В этом манипуляторе платформа первого гексапода является основанием второго, а платформа второго гексапода - основанием третьего.
Легко видеть, что подвижность трехступенчатого манипулятора равна 18. Введем следующие обозначения (i = 1,2,3, ■ е [1:6]):
• Di - диаметр окружности, на которой лежат точки крепления штанг к i -ой платформе; D1 = 180 мм; D2 = 162 мм; D3 = 146 мм;
• Н1 - толщина платформы; Н1 = 10 мм;
• Ых - масса платформы; М1 = 0,1 кг; М 2 = 0,8 кг; М 3 = 0,66 кг (материал платформ - алюминий);
• di ■ - диаметр штанг, связывающих i -ю платформу с предыдущей
платформой или с основанием гексапода (для первой платформы), di ■ = 10 мм;
• ^ у = ^ у (?), у = у ^), а{у = а{у ^) - аналогично определяемые длины
штанг, скорости и ускорения изменения их длин, соответственно;
• тц - масса каждой из указанных штанг с приводом; т^ = 0,3 кг;
• Ц е[Ц1т, Цтах] - высота / -ой секции манипулятора; Ц е [240,340]; Ц е [206,306]; Ц е [175,275];
• Ц™п, Цтах - нижняя и верхняя предельные высоты I -ой секции. Закон распределения масс всех штанг полагается таким же, как
в односекционном манипуляторе. Полагается также, что относительно схвата действуют соглашения, принятые в п. 1.1.
Аналогично тому, как это показано на рисунке 2, свяжем с основанием манипулятора инерциальную систему координат 00 Х0У020, а с центром I -ой платформы (точкой 0г.) - подвижную систему координат 01Х^121.
2. Математическая модель односекционного манипулятора
СЛГ/Л-модель [8] односекционного манипулятора представлена на рисунке 3.
Эксперименты с этой моделью позволили определить диапазоны изменения длин штанг манипулятора, которые обеспечивают исходное и два
его крайних положения (рисунки 4 - 6): ¡™п = 243мм; ¡™ах = 343мм; ■ е [1:6].
Рисунок 4 - Исходное положение манипулятора: Ц^ = 238мм
200МЛ£
<-*
Рисунок 5 - Крайнее правое положение манипулятора: Ц1^ = 200мм
238аш
Рисунок 6 - Крайнее левое положение манипулятора: Цшп = 200мм
Разработана иерархическая Simulink-модель односекционного манипулятора, включающая в себя четыре следующих уровня:
1) структурный уровень;
2) уровень описания ступени манипулятора;
3) уровень описания штанги манипулятора;
4) уровень описания системы управления манипулятором. Модель манипулятора на структурном уровне приведена на рисунке 7.
_и_И_И_и_и_и_
о о о о о о и и и и и и и и и и и и
( [ 1 < 1 [ ЕгэчгкМ 1 !—, [ Сгэип:12 ТП \ 1 егэип:13 Ь ( 1 [ СЗгоипЙ4 1 ( 1 [ &ои™|5 1 1 СЗГоишВ 1Л
Рисунок 7 - Simulink-модель односекционного манипулятора: структурный
уровень
Модель второго иерархического уровня представляет рисунок 8.
Рисунок 8 - Simulink-модель односекционного манипулятора - второй
иерархический уровень
Здесь Body1 - модель платформы, Body - модель схвата, Legi - Leg6 -модели штанг, CG - датчик положения центра масс платформы в пространстве, Body a - датчик линейных ускорений схвата. Платформа в модели Bodyi представляет собой однородное жесткое цилиндрическое тело.
На рисунке 9 представлена модель штанги Leg без датчиков, а на рисунке 10 - та же модель, но с датчиками.
-а
ЛИ Заггц А □ игре г"
от от
"-1 -Г-- и
в
ГЕ
I
I
I
И
от £
О
■■¿пийг 1
*
|-*ЧСГЙНГ
1 ь.
ь-
|ГЙЧТЕСГ 1
4-
АМЭныог £
г=: 1
Ни с др V
МП
1=игкан1
Рисунок 9 - Simulink-модель штанги с системой управления
(датчики отсутствуют)
О11
Tn Wottspace ■
Та ".VcriKBK 3 Joint Вниог 2
h- Ш
BfBndim Eer
ft Scrag 2 ■
IS
"О"
Joircsprtra a Damper 1
|
$ a
z
To rttriapsceS
Joint ВЫИОГ 4
1 Prtsmatfc 2 1 a (ИДОВГП
i В Яву з
Jflirt Seracr S
№
Та WortaceceS
Jd п; Зегалг 7
<v
5
ja
43
XYZB1
Jo« Actuate 1
rB
Эгщи 7 Ruts system 1
h—(D
Ruse ftF Reel -
van tat -1
JLJ.
H3
Jaht-Eensw 3
[ g }>■
ToVitorioteccS
. r
Epri--i s. Denver 3
ГГ
С i.:tм.
Рисунок 10 - Simulink-модель штанги с системой управления и датчиками
Модель штанги состоит из блоков Bodyl, Body2, Body3, Body4, которые соединены между собой блоками Prismatic, моделирующими линейные перемещения. Блок Prismaticl представляет собой модель кинематической пары. Блоки Prismatic 2, Prismatic 3 предназначены для моделирования упругостей штанг (в развитие работы). В данной модели указанные блоки служат только для объединения блоков Body2, Body3 и блоков Body1, Body4 соответственно. Отметим, что 2/3 массы штанги сосредоточены в блоках Body1, Body3, а 1/3 массы - в блоках Body2, Body4. Блоки Body2, Body4 соединены с блоками Gimbal6 и Universal, которые представляют собой модели сферического шарнира и универсального шарнира (шарнира Гука), соответственно. Блоки Joint Spring&Damper моделируют силы трения
в указанных шарнирах; блок Rule system 1 представляет собой модель системы управления штангой.
Модель, представленная на рисунке 10, включает в себя датчики Joint Sensor, которые измеряют значения следующих величины:
• FB1 - усилие в шарнире;
• MB 1 - момент в шарнире;
• V_lg1 - скорость перемещения штока актуатора;
• X_lg1 - величину перемещения штока актуатора;
• a_lg1 - ускорение штока актуатора;
• F_lg1 - усилия в актуаторе;
• MA1 - моменты сил в универсальном шарнире;
• FA1 - усилие в универсальном шарнире;
• BA1 - изменение длины штанги манипулятора.
Модель системы управления Rule system 1 представлена на рисунке 11. Модель включает в себя модели двух ПИД-регуляторов (п. 1), а также модели нелинейностей типа «насыщение» Saturation.
Зсоре1
Рисунок 11 - Simulink-модель системы управления длиной штанги
3. Динамика односекционного манипулятора
Рассмотрим движение манипулятора, при котором центр масс платформы остается в плоскости симметрии манипулятора 00 Х^0. При
этом, очевидно, кинематика и динамика штанги А01 - А11 оказывается такой
же, как штанги А0 6 - А16, штанги А0 2 - А12 - такой же, как штанги А0 5 - А15,
штанги А0 3 - А13 - такой же, как штанги А0 4 - А14 (рисунок 4). Это позволяет
вместо шести штанг говорить только о трех штангах А01 - А11, А0 2 - А12,
А0 3 - А13, которые далее называются первой, второй и третьей штангами
соответственно.
Введем следующие обозначения (I = 1,2,3, j = 0,1):
• F1i = F11 ^) - осевое усилие в приводе I -ой штанги;
• , F1yi, - проекции усилия F1i на оси Х0,У0,Z0 системы координат 00 Х070Z 0 соответственно;
• Mj,г- = М],г- ^) - момент в шарнире А],г-;
• М, М],-, М^ - проекции момента Мц на соответствующие оси системы координат 00 Х070Z0.
3.1. Исследование переходных процессов в односекционном манипуляторе выполнено для случая использования пропорциональных регуляторов: ^Р = 1,5, = 0, = 0; k2P = 5, k2I = 0, k2D = 0. Здесь
значения коэффициентов , k2P подобраны таким образом, чтобы при массе
схвата тсхв = 20 кг время переходного процесса составляло примерно 2.5 с.
Длины /11, /12, 113 первой (и шестой), второй (и пятой), третьей (и четвертой)
штанг изменялись по законам, приведенным на рисунке 12.
а)
% >м
б)
в)
Рисунок 12 - Изменение во времени длин штанг односекционного
манипулятора
Характер изменения соответствующих осевых усилий в приводах иллюстрирует рисунок 13. Отметим, что установившиеся значения этих усилий отличны от нуля, поскольку обеспечивают компенсацию силы тяжести элементов манипулятора и схвата.
а)
ШШ
400 о ..............т..............г............. -1-1-
..............|...........р ..............1............:
Ш
В 1-00 б) ь и
- щ ! ........... !............... г -.......г.*'.->_Ч1.У ----,
. - V...... ¡у
.....г 4
1 1 .....-^чц-"■ ;............... ...............
„
¡.с
в)
Рисунок 13 - Изменение во времени осевых усилий в приводах штанг
односекционного манипулятора
На рисунке 14 представлены моменты в шарнирах Лп, Л12, Л13.
Отметим, что эти моменты обусловлены силами трения в шарнирах и отличны от нуля только в те периоды времени, когда угловые скорости вращения штанг
также отличны от нуля. Щ
- -! ,..„...„......! — - ----икл
/ V. М[ ■■
Щ Ч..........
.... Г'
1.............. ........ ЬА?..
V ж ...............Г"..........
............... 1 ...............
1-уС
б)
в)
Рисунок 14 - Изменение во времени моментов в шарнирах A11, A12, A13
односекционного манипулятора
Представляют интерес также графики изменения во времени ускорения схвата осхв и координат центра масс платформы Xцм, Yцм, Zцм (точки 01),
представленные на рисунках 15, 16 соответственно. Первый из указанных рисунков показывает, что в условиях исследования перегрузка схвата достигает 0.46 единиц.
/ с
1.С
Рисунок 15 - Изменение во времени ускорения схвата односекционного
манипулятора
щ ............... ............... ..........
' 1 [ ...............!.............. -М_л
:::::::;::::::
V т /
/
...............|...............I.............[ / ...............Г......""
...............|...............|...............;„./ . ...............]...............
/ 7
—1---1-У : з л 1 I 10
Рисунок 16 - Координаты центра масс платформы односекционного манипулятора в функции времени
3.2. Исследование предельных усилий в приводах. На первом этапе в данном разделе изучаются предельные осевые усилия в приводах манипулятора при варьировании коэффициентов ПИД-регуляторов и массы схвата (таблица 1).
Таблица 1 - Варианты настроек ПИД-регуляторов
Вариант Коэффициенты ПИД-регуляторов
к1,р к1, I к1р к2,р к2,1 к2,D
а 1,5 0 0 5.0 0 0
б 2,0 0 0 8,0 0 0,2
в 2,0 0 0 7,0 0 0,3
г 2,5 0,1 0,2 8,0 0,1 0
д 2,5 0,1 0,2 8,0 0,1 0
Все приведенные в таблице 1 варианты настроек регуляторов обеспечивает время переходного процесса, равное ~2,5 с. Заметим, что в варианте а) оба ПИД-регулятора являются П-регуляторами, в вариантах б), в) - П- и ПД-регуляторами, в вариантах г), д) - ПИД- и ПИ-регуляторами, соответсвенно.
В таблице 2 представлены предельные осевые усилия F1 1 ^), возникающие в приводе первой штанги манипулятора.
Таблица 2 - Предельные максимальные (знак плюс) и минимальные (знак минус) осевые усилия в приводе первой штанги
Вариант настроек регуляторов Усилие F1,1, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 86; -32 161; -122 252; -211 353; -301 458; -392
б) 110; -32 202;-121 329; -210 462; -300 600; -390
в) 100; -32 185; -122 296; -213 415; -304 526; -395
г) 137; -37 260; -127 424; -222 612; -316 728; -409
д) 136; -35 263; -136 428; -236 602; -337 774; -437
Аналогичные данные для привода второй штанги представлены в таблице 3.
Таблица 3 - Предельные осевые усилия в приводе второй штанги
Вариант настроек регуляторов Усилие F1,2, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 38; -126 140; -230 242; -356 344; -493 446; -637
б) 42; -160 139; -284.2 240; -447 342; -626 443;-817
в) 39; -146 141; -253 244; -412 347;-570 450; -730
г) 50; -198 147; -360 256; -570 364;-818 470; -986
д) 48; -196 159; -363 275; -583 392;-813 509; -1042
Предельные осевые усилия в приводах третьей штанги меньше по модулю соответствующих усилий в приводах первой и второй штанг и поэтому не рассматриваются.
Таблицы 2, 3 иллюстрируют рисунки 17, 18.
На втором этапе выполнено исследование предельных радиальных усилий в приводах штанг. Максимальные радиальные усилия имеют место в приводе третьей штанги манипулятора. Эти усилия в рассматриваемом диапазоне изменения массы схвата (0 - 20 кг) не зависят от этой массы и
составляют приближенно 12, 16, 15, 20, 21 Н для вариантов а), б), в), г), д) настроек регуляторов соответственно.
- б)
Г- 6)
н
I- 0
Рисунок 17 - Зависимость максимальных осевых усилий в приводах односекционного манипулятора от массы схвата
¥™\Н 12(50
Рисунок 18 - Зависимость минимальных осевых усилий в приводах односекционного манипулятора от массы схвата
4. Математическая модель трехсекционного манипулятора
Как и для односекционного манипулятора, в данном случает также предварительно была разработана САТ1А-модель манипулятора (рисунок 19). На рисунках 20-21 представлены исходное и крайние положения этого манипулятора.
Рисунок 19 - САТ1А-модель трехсекционного манипулятора
Рисунок 20 - Исходное положение манипулятора
Рисунок 21 - Крайнее правое положение манипулятора
Эксперименты с САТ1А-моделью манипулятора позволили определить диапазоны изменения длин штанг каждой из секций, которые обеспечивают
требуемые диапазоны изменения высот этих секций (п. 1): 1™п = 243мм,
1™х = 343мм; 1™п = 208мм, 1™х = 308мм; 1™п = 178мм, 1™х = 278мм; I е [1:6].
Рисунок 22 - Крайнее левое положение манипулятора
Как и Simulink-модель односекционного манипулятора, модель трехсекционного манипулятора имеет четыре иерархических уровня, из которых от первой из моделей отличается только структурный уровень (рисунок 23).
5. Исследование динамики трехсекционного манипулятора
Манипулятор в исходном положении полагается симметричным относительно плоскости 00 Х^0. Рассматривается движение манипулятора, при
котором центр масс третьей платформы 03 остается в этой плоскости.
Кинематика и динамика штанг А-ш _ А1 оказывается при этом такой же, как
штанг А(г_1),б - А;,6, штанг А,
('-1),2
А 2 - такой же, как штанг А
(;-1),5
А 5, штанг
А(;-1) 3 - А; 3 - такой же, как штанги А(М) 4 - А; 4; ■ = 1,2,3 . Это позволяет
говорить далее только о штангах А(М) 1 - А; 1, А(М) 2 - А; 2, А(М) 3 - А; 3,
которые называются первой, второй и третьей штангами соответствующей секции манипулятора.
Рисунок 23 - Simulink-модель трехсекционного манипулятора:
структурный уровень
Введем следующие обозначения (j = 1,2,3):
• ^ у = ^ у (t) - усилие в приводе ■ -ой штанги у -ой секции;
• ^Ху, ^Уу, ^ - проекции усилия Fi у на оси Х0, У0, Z0 системы координат 00 Х070Z 0 соответственно.
5.1. Исследование переходных процессов в трехсекционном манипуляторе выполнено, как и в односекционном манипуляторе, для пропорциональных регуляторов, коэффициенты которых имеют значения:
^ Р = 1,5, k17 = 0, = 0; k1P = 5, k1I = 0, k1D = 0. Масса схвата принята равной тсхв = 20 кг. Длины первой (и шестой), второй (и пятой), третьей (и четвертой) штанг первой секции манипулятора изменялись по законам, приведенным на рисунке 12. Графики соответствующих осевых усилий в приводах первой секции иллюстрирует рисунок 24.
ш
\
\
\ щ
_ __ _
а)
О щ - ¡1 . _ -
/ \ -- - -
................ (ш..... ................ ................ - —'.ч!.. -
1 _ 1С
б)
...............г............... ................ ............... ................ ................ ............... ........'.41." -> .да.!1
№0 щ/ - — '-У-'
1 ...............
...............
а
- , -
1,с
в)
Рисунок 24 - Изменение во времени осевых усилий в приводах первой секции
трехсекционного манипулятора
Из рисунка 24 следует, что по сравнению с односекционным манипулятором максимальные осевые усилия в приводах штанг первой ступени
трехсекционного манипулятора больше примерно в 10 (10; 9) раз для приводов первой (второй; третьей) штанг, соответственно.
Аналогичные графики для приводов второй секции приведены на рисунке 25, а для приводов третьей секции - на рисунке 26.
!н.|
а)
щ-
......Г
г;:;;;;;;;;;;
б)
-'.^.Зл
--
т
ш.
в)
Рисунок 25 - Изменение во времени осевых усилий в приводах второй секции
трехсекционного манипулятора
щж*
... г- п .. -1 ---------г_шз_1_>.;
- —' У 1
г ................
.............. ..............,
\ .............
№ \ . Л ■
ш
/ Г \ Г " "1 \
—' - -1-
\
а)
Ш
б)
ш
-г
1,с
Л... ;
.......
■Г-
4-
Рисунок 26 - Изменение во времени осевых усилий в приводах третьей секции
трехсекционного манипулятора
Рисунки 24 - 26 показывают, что максимальное осевое усилие в приводе первой штанги третьей секции примерно в 3,7 раз меньше, чем соответствующее максимальное усилие в приводе первой секции; в приводах второй и третьей штанг - в три раза меньше, чем в соответствующих приводах первой секции.
Изменение во времени ускорения схвата иллюстрирует рисунок 27.
к
15 10
Я
Л -1Е]
I
Рисунок 27 - Изменение во времени ускорения схвата в трехсекционном
манипуляторе
Из рисунка 27 следует, что максимальная перегрузка схвата достигает, в условиях исследования, 2,3 единиц.
5.2. Исследование максимальных усилий в приводах выполнено для вариантов а), г) настроек ПИД-регуляторов (таблица 1).
Отметим прежде, что исследование максимально достижимого ускорения схвата массой тсхв = 20 кг показывает, что при использовании варианта а) настроек ПИД-регулятора это ускорение составляет 2,5 единицы, а при использовании варианта г) - 6,9 единиц.
5.2.1. Первая секция. В таблице 4 представлены предельные осевые усилия, возникающие в приводе первой штанги первой секции манипулятора. Таблица показывает, что при массе схвата тсхв = 0 максимальные усилия в приводе штанги варьируются от 576 Н до 1204 Н; в варианте настроек регуляторов а) эти усилия в 6.7 раза превышают такие же усилия в односекционном манипуляторе, а в варианте г) - в 8.9 раза.
Аналогичные результаты для привода второй штанги первой секции трехсекционного манипулятора представлены в таблице 5.
Таблица 4 - Предельные осевые усилия в приводе первой штанги первой секции трехсекционного манипулятора
Вариант настроек Усилие F1,1, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 576; -55 1593;-145 2610; -235 3627; -325 4644;-415
—1-
<6
ц
..............:
! ау с,- г
г) 1204;-127 3603; -353 6003;-579 8388; -8056 10770; -1031
Таблица 5 - Предельные осевые усилия в приводе второй штанги первой секции манипулятора
Вариант настроек Усилие Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 37; -624 51; -1598 83;-2572 114; -3547 146; -4522
г) 81; -1301 170; -3631 268; -5952 367;-8291 465; -10618
Таблицы 4, 5 иллюстрируют рисунки 28, 29.
12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
0 5 10 15 20
Рисунок 28 - Зависимость максимального осевого усилия в приводах первой секции трехсекционного манипулятора от массы схвата
о 5 10 15 20 1яеа,кг.
О -1-1-1-1-1
-2000 -4000 -6000 -3000 -10000 -12000
Рисунок 29 - Зависимость минимальных осевых усилий в приводах первой
секции от массы схвата
Отметим, что предельные осевые усилия, возникающие в приводе третьей штанги первой секции манипулятора, не представлены потому, что эти усилия меньше по модулю рассмотренных усилий в приводах первой и второй штанг.
Из рисунков 28, 29 следует, что имеет место практически линейная зависимость предельных осевых усилий в приводах первой секции манипулятора от массы схвата (таблица 6).
Наличие сил трения в шарнирах манипулятора приводит к появлению в приводах также радиальных усилий. Исследование показывает, что максимальные радиальные усилия имеют место в приводе третьей штанги первой секции. При изменении массы схвата в диапазоне от 0 до 20 кг эти усилия практически не зависят от этой массы и для варианта а) настроек регуляторов равны 21 Н, а для варианта г) - 36 Н.
Таблица 6 - Линейные аппроксимации предельных осевых усилий в приводах первой секции манипулятора
Вариант настроек регуляторов ^тах,Н ^тт,Н
а) 576 + 204шсхв - 625 - 195ШсХв
г) 1205 + 480ШсХв -1301 - 466^
5.2.2. Вторая секция. В данной секции максимальные по модулю осевые усилия возникают в приводах второй и третьей штанг (таблицы 7, 8).
Таблица 7 - Предельные осевые усилия в приводе второй штанги второй секции трехсекционного манипулятора
Вариант настроек Усилие Р2 2, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 532;-122 1320; -307 2188; -493 3056; -677 3924;-864
г) 1091; -123 3170; -310 5348; -498 7497;-686 9681;-874
Таблица 8 - Предельные осевые усилия в приводе третьей штанги второй секции трехсекционного манипулятора
Вариант настроек Усилие F32, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 102; -416 282;-1193 463;-2014 642; -2835 832; -3655
г) 103;-877 283; -2868 463;-4885 646; -6903 837;-8920
Таблицы 7, 8 иллюстрируют рисунки 30, 31, которые показывают, что зависимости предельных осевых усилий в приводах второй секции манипулятора от массы схвата хорошо приближаются линейными функциями (таблица 9).
н 12000
10000 8000 6000 4000 2000 0
0 В 10 15 20 мс,е,кг
Рисунок 30 - Зависимость максимального осевого усилия в приводах второй секции трехсекционного манипулятора от массы схвата
0 5 10 15 20 Й^Ш
0
-2000 -4000 -6000 -8000
егп(о,я -юооо
Рисунок 31 - Зависимость минимального осевого усилия в приводах второй секции трехсекционного манипулятора от массы схвата
Таблица 9 - Линейные аппроксимации предельных осевых усилий в приводах второй секции манипулятора
Вариант настроек регуляторов F2min ,Н
а) 532 + Штсхв - 416 - 156тсхв
г) 1091 + 425тсхв - 877 - 400тсхв
Максимальные радиальные усилия в данном случае также имеют место в приводе третьей штанги. Как и для первой секции, эти усилия практически не зависят от массы схвата и для варианта а) настроек регуляторов составляют 26 Н, а для варианта г) - 45 Н.
5.2.3. Третья секция. В данной секции максимальные по модулю осевые усилия возникают, как и в первой секции, в приводах первой и второй штанг (таблицы 10, 11, рисунки 32, 33).
Таблица 10 - Предельные осевые усилия в приводе первой штанги третьей секции трехсекционного манипулятора
Вариант настроек Усилие F1,3, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 74; -19 359; -104 649; -200 940; -297 1230; -394
г) 153; -29 821; -146 1489; -266 2157; -385 2826; -505
Таблица 11 - Предельные осевые усилия в приводе второй штанги третьей секции трехсекционного манипулятора
Вариант настроек Усилие F23, Н
тсхв = 0 тсхв = 5 тсхв = 10 тсхв = 15 тсхв = 20
а) 30; -92 136;427 257; -765 377;-1104 498; -1442
г) 29; -198 139; -982 265; -1767 392; -2551 520; -3327
3000 2500 2000 1500 1000 500 0
0 5 10 15 20
Рисунок 32 - Зависимость максимального осевого усилия в приводах третьей секции трехсекционного манипулятора от массы схвата
Аппроксимация зависимостей предельных осевых усилий в приводах третьей секции манипулятора от массы схвата линейными функциями приведена в таблице 12.
0 5 10 15 20 и^.кг
0
-500 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500
Рисунок 33 - Зависимость минимального осевого усилия в приводах третьей секции трехсекционного манипулятора от массы схвата
Таблица 12 - Линейные аппроксимации предельных осевых усилий в приводах третьей секции манипулятора
Вариант настроек регуляторов ^зтаХ,Н F3min,Н
а) 74 + 57 тсхв - 92 - 67тсхв
г) 1091 + 425тсхв -198 - 157тсхв
Максимальные радиальные усилия в приводах третьей секции манипулятора практически не зависят от массы схвата и для варианта а) настроек регуляторов равны примерно 6 Н, а для варианта г) - 10 Н.
Заключение
В работе созданы Ыа^аЬ^ти1М математические модели односекционного и трехсекционного манипуляторов на основе механизма параллельной кинематики типа «гексапод», для управления приводами штанг которого используется двухконтурная системы управления на основе ПИД-регуляторов.
Для односекционного манипулятора разработаны его САТА-модель, позволившая определить требуемые диапазоны изменения длин штанг манипулятора, а также иерархическая Simulink-модель. С помощью последней модели выполнено исследование осевых усилий в приводах, моментов в шарнирах, а также ускорения схвата. Кроме того, выполнено широкое исследование предельных осевых и радиальных усилий в приводах манипулятора.
Для трехсекционного манипулятора также разработана его САТА-модель и иерархическая Simulink-модель. С помощью последней модели выполнено исследование осевых усилий в приводах каждой из секций манипулятора, а также исследование предельных осевых и радиальных усилий в этих приводах.
Результаты работы могут быть использованы при проектировании рассматриваемых манипуляторов.
Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)», проект 2.1.2/1509.
Литература
1. Merlet J.P. Parallel Robots. Solid mechanics and its applications.- Kluwer Academic Publishers, V. 74, 2000.- 394 p.
2. Глазунов В.А. и др. Разработка манипуляционных механизмов с параллельно-перекрестной структурой // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2008, №2, с. 90 - 100.
3. Волкоморов С.В., Каганов Ю.Т. Карпенко А.П. Моделирование и оптимизация некоторых параллельных механизмов // Информационные технологии, Приложение, 2010, №5, с. 1-32.
4. Каганов Ю.Т., Карпенко А.П. Математическое моделирование кинематики и динамики робота-манипулятора типа «хобот». 1. Математические модели секции манипулятора, как механизма параллельной кинематики типа «трипод» // Наука и образование: электронное научно- техническое издание, 2009,10. [Электронный ресурс] / (http://technomag.edu.ru/doc/133262.html).
5. Каганов Ю.Т., Карпенко А.П. Математическое моделирование кинематики и динамики робота-манипулятора типа «хобот». 2. Математические модели секции манипулятора, как механизма параллельной кинематики типа «гексапод» // Наука и образование: электронное научно- техническое издание, 2009, 11. [Электронный ресурс] / (http://technomag.edu.ru/doc/133731.html).
6. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Имитационное моделирование сложных динамических систем [Электронный ресурс] / (http://www.exponenta.ru/ soft/ others/mvs/ds_sim.asp).
7. Махов, А.А. Моделирование механических систем с помощью пакета расширения SimMechanics [Электронный ресурс] / (http://exponenta.ru/ educat/ systemat/mahov/ simmechanics. asp).
8. Мартынюк, В.А. CATIA. Начало работы [Электронный ресурс] / (http://bigor.bmstu.ru/).
