CC BY
11
Расчёт главной балки производственного корпуса
А.М.Казиев, Л.В. Шогенова, А.А. Шомахов, И.О. Аушев, А.Р.Шхануков, К.В.Купов.
ГОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им Х.М. Бербекова», Нальчик, Россия (360004, Нальчик, ул. Чернышевского, 173).
Аннотация: Неразрезная балка, на которой расположены сосредоточенные массы на упругих опорах подвергается сейсмическому воздействию виде стационарного случайного процесса со скрытой периодичностью. Определяются собственные частоты колебаний и находят функцию надежности по времени. Используется теория выбросов за пределы расчетного сопротивления.
Ключевые слова: балка, сосредоточенная масса, упругая опора, корреляционная матрица, собственная частота, эффективная частота, случайный процесс, скрытая периодичность, надежность, время.
Производственный корпус имеет в плане размер 24 х 24 м. Сетка
Рис.1
стальных колонн 4 х 4 м. Перекрытие, опирающееся на главную балку, выполнено из железобетона толщиной 250 мм. Масса плиты принято как равномерно распределённая нагрузка. Во время колебаний работа плит на изгиб не учитывается. Оборудования весом 4 тонны, закреплены на балках на расстоянии 3500 мм друг от друга (Рис.1). Вес оборудований принято в виде
сосредоточенных сил, а массы считаются точечными. Стальная неразрезная балка длиной 24 метра принята в виде двутавра № 45 по ГОСТ 26020-83.
Расчётная схема такой балки при расчёте на статическую нагрузку от собственного веса представлена на рисунке 1. Равномерно распределённая нагрузка от собственного веса балки и перекрытия - q = 25 кН / м. Вес
оборудования - Б = Mg « 4000 ■ 10 = 40 кН.
Сквозные колонны на планках (два двутавра №22 с площадью сечения А = 2 ■ = 2 ■ 30,6 = 61,2 см ) имеющие длину 1= 4 метра считаются упругими пружинами с жёсткостью
ЕЛ 200 ■ 109 ■ 61,2 ■ 10-4 1л8тт/
с =-=---= 3,06 ■ 108 Н/м,
I 4
Жёсткость основания под фундаментом размерами 1200х1200 мм с учётом грунтовых условий принято с = 2,15 ■ 10 Н / м
Эквивалентная пружина колонны и оснований принято по формуле для последовательно соединённых пружин
С1 ■ С2 = 3,06 ■ 2,15 ,8
с1 + с2 3,06 + 2,15
1,26 ■ 108 Н / м
жёсткость балки (двутавр № 45)на изгиб
Е1 = 200■109■27696 ■ 10-8 = 55392■103 Н ■ м2. Результаты расчёта балки представлены в виде эпюр и, М, 0 (рис. 2).
1,3, 2,7 0,8. 3,2 0,3, 3,5 .0,2 3,3 0,7
Расчётная схема в виде континуально-дискретной балки представлена на рисунке 2. Найденные по изложенной методике[1] параграф 2 первые четыре собственные частоты и коэффициента демпфирования показаны в таблице
Таблица № 1
Номер собственной формы колебания 1-я 2-я 3-я 4-я
Собственные частоты ю, с-1 74,10 80,57 91,47 97,85
Коэффициенты демпфирования с-1 1,71 1,59 6,99 12,13
Соответствующие им формы колебаний изображены на рисунке 3.
0.5
-0.5
■ V \ 1 1 у \ А \ 1 1 / / \ \
кк Л
\ 2 / Л I1
\э/ \ г1 1 / V/ ; \ ) 1 V/ 3
12 Рис.3
16
20
24
Сейсмическое воздействие на балку принято в виде кинематических вертикальных перемещений опор Zj ( = 1, 3, ..., 13) заданных в виде стационарных случайных процессов, имеющих одинаковые характерные частоты в = 15 с-1, одинаковые параметры широкополосности а = 4 с-1,со среднеквадратическими отклонениями о = 10 мм. Матрица нормированных взаимных коэффициентов корреляции перемещений между семью опорами учитывая длины поперечных сейсмических волн и протяжённости здания принято в виде
А 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94л 0,99 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,98 0,99 1 0,99 0,98 0,97 0,96 Р = 0,97 0,98 0,99 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,97 0,98 0,99 1 0,99 0,98 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1 0,99 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1
Используя методику, изложенную в [1], построены кривые среднеквадратических отклонений поперечных перемещений и, изгибающих моментов М и поперечных сил 0 в сечениях балки представленные на рисунке 3. По эпюрам изгибающих моментов от статической и сейсмической нагрузок установлено, что наиболее опасное сечение находится в первом пролёте в месте закрепления оборудования. В этом сечении статический момент Мст = 59,42 кНм и среднеквадратические отклонения момента оМ = 63,12 кНм.
V////. .Е ^ Z ми £ ийм 'у ийм £ я^я £ ^ ^ яйтт 2 ^
1,3, 2,7 0,8, 3,2 0,3 3,5 0,2 3,3 0,7, 2,8 ,1,2 40
Для этого сечения получена эффективная частота по формуле
1
^ =
1
о_
да
2
= 77,58 с
-1
предложенной В.В. Болотиным в работе [2] для стационарного случайного процесса. Эффективная частота для нашей балки получилось близкой к первой собственной частоте свободных колебаний балки. Подставив эту величину и заданное предельное расчётное напряжение Я = 240 МПа в нашу формулу, можно построить функцию надёжности
Р(1) = exp(-v+1).
Здесь V + - частота положительных выбросов нормального напряжения за пределы допустимых напряжений
ю e
V + = 2-1 ^р 2п
(( - ост )
2 • о д
+ exp
( + ОсТ )
2 • о д
Максимальные нормальные напряжения в сечении балки в стадии упругой работы стали определяются по известным формулам
а
ст
Мст 59,42 • 103 Мд
ст - ' = 48,3МПа, ад = д
63,12 • 10
3
W 1230•10
- 6
W 1230•10
-6
= 51,3МПа,
Результаты расчёта при ? е [0, 41] сек представлены кривойР(1;) на рисунке 5.
По графику можно увидеть, что при действии заданной случайной нагрузки в течении времени до 22 сек, принятое сечение балки имеет достаточно хорошую надёжность ( Р > 0,9).
Вывод. В данной работе ставилась задача определение надёжности балки производственного корпуса предприятия при действии определённой сейсмической нагрузки в виде стационарного случайного процесса. При этом параметры случайного процесса брались близкими к реальным сейсмическим воздействиям (по акселерографам).Показано возможность оценки конструкции
на надёжность в течении времени случайного воздействия. В существующих расчётных программных комплексах как ЛИРА-САПР, МОНОМАХ-САПР,SCAD Office и т.п. не уделяется достаточное внимание оценке надёжности сооружений в целом при сейсмических воздействиях.
Литература
1.Казиев А. М. Колебания однородных и континуально-дискретных балок при векторных гармонических и случайных возмущениях: Дис. ... канд. техн. наук : 05.23.17 Нальчик, 2005 130 с. РГБ ОД, 61:05-5/3003.
2.Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.
3. Казиев А. М., Хуранов В.Х., Костенко О.В. Исследование воздействия векторных случайных нагрузок на балки. // Инженерный вестник Дона, 2017, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/4277.
4. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979.335 с.
5. Вентцель Е.С. Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Высш. шк., 2000. 383 с.
6. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые случайные колебания балок. Инженерно-технические науки. Материалы научно-практической конференции 1994.Нальчик: Каб.-Балк. гос. с/х акад. 1995.Ч. 3. С. 23-27.
7. Культербаев Х.П., Казиев А.М., О случайных колебаниях растянутых балок. Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: Сам. гос. тех. ун-т. 2003. С. 100-103.
8. Казиев А.М., О влиянии характерной частоты и широкополосности случайной нагрузки на колебания балок. Вопросы повышения эффективности строительства. Межвузовский сборник. Нальчик: КБГСХА, 2004. Вып. 2. С. 79-83.
9. Хуранов В.Х., Лихов З.Р., Казиев А.М., Шерибов Ш.М. Железобетонные ребристые плиты покрытий с переменным усилием преднапряжения вдоль пролета // Инженерный вестник Дона, 2015, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2015/2893
10.Gajewski Antoni. Vibrations and stability of a non-conservatively compressed prismatic column under nonlinear creep conditions. J. Theor. and Appl. Mech. (Poland)., 2000. 38. - № 2. - рр. 259-270.
11.Keltie R.F., Cheng C.C. Vibration reduction of a mass-loaded beam. J. Sound and Vibr, 1995. № 2, рр. 213-228.
References
1 .Kaziev A. M. Kolebaniya odnorodnyh i kontinual'no-diskretnyh balok pri vektornyh garmonicheskih i sluchajnyh vozmushcheniyah [Oscillations of homogeneous and continuum-discrete beams under vector harmonic and random perturbations]: Dis. ... kand. tekhn. nauk: 05.23.17 Nal'chik, 2005 130 s. RGB OD, 61:05-5/3003.
2.Bolotin V.V. Metody teorii veroyatnostej i teorii nadezhnosti v raschetah sooruzhenij [Methods of probability theory and reliability theory in calculations of structures]. M.: Strojizdat, 1982. 351 p.
3.Kaziev A. M., Huranov V.H., Kostenko O.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/4277.
4. BolotinV.V. Sluchajnye kolebaniya uprugih sistem [Random oscillation sofelastic systems]. M.: Nauka, 1979. 335 p.
5. Ventcel' E.S. Ovcharov L.A. Teoriya sluchajnyh processov i eyo inzhenernye prilozheniya. [The theory of random processes and its engineering applications]. M.: Vyssh. shk., 2000. 383p.
6. Kul'terbaev H.P. Materialy nauchno-prakticheskoj konferencii 1994.Nal'chik: Kab.-Balk. gos. s/h akad. 1995. CH. 3. pp. 23-27.
7. Kul'terbaev H.P., Kaziev A.M., O sluchajnyh kolebaniyah rastyanutyh balok. Matematicheskoe modelirovanie i kraevye zadachi. Samara: Sam. gos. tekh. un-t. 2003. pp. 100-103.
8. Kaziev A.M. Voprosy povysheniya ehffektivnosti stroitel'stva. Mezhvuzovskij sbornik. Nal'chik: KBGSKHA, 2004. Vyp. 2. pp. 79-83.
9. KHuranov V.KH., Likhov Z.R., Kaziev A.M., SHeribov SH.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2015/2893
10. Gajewski Antoni. J. Theor. and Appl. Mech. (Poland)., 2000. 38. № 2. рр. 259270.
11. Keltie R.F., Cheng C.C. J. Sound and Vibr, 1995. № 2, рр. 213-228.
