CC BY
541
Расчетные модели оценки стоимости
недвижимости
*
С.В.Грибовский
заместитель генерального директора государственного унитарного предприятия «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости», профессор, доктор экономических наук (г. Санкт-Петербург)
Сергей Викторович Грибовский, [email protected]
Введение
Известно, что метод капитализации доходов по норме отдачи на капитал имеет две разновидности: метод дисконтирования денежных потоков (DCF-analysis) или метод капитализации доходов по периодам и метод капитализации по расчетным моделям (specific valuation models or formulas) [1].
Если метод капитализации доходов по периодам считается универсальным методом оценки стоимости доходной недвижимости, который при наличии соответствующей информации можно использовать для расчета стоимости любых денежных потоков 1, то метод капитализации доходов по расчетным моделям применяется для оценки недвижимости, генерирующей или способной генерировать только постоянные или регулярные потоки доходов, динамика изменения которых поддается математической формализации, а доход от перепродажи недвижимости в конце холдингового периода является прогнозируемой величиной. Капитализация таких потоков доходов выполняется путем деления дохода первого года на общую ставку капитализации, конструируемую на основе нормы отдачи на капитал, принимаемой в расчет модели возврата капитала, способов и условий финансирования, а также ожидаемых изменений доходов и стоимости объекта оценки в будущем в течение прогнозного периода.
Вопросы теории расчетных моделей рассматривали многие ученые, как зарубежные, так и российские (см., например [2, 3, 6, 8, 9]). Однако, несмотря на это, практика их использования в России, мягко говоря, небогата. Судя по всему, это связано как с малой известностью расчетных моделей, так и с некоторым недоверием к их возможностям, обусловленным определенными ограничениями для оценки стоимости недвижимости.
Логика подсказывает, что, несмотря на ограничения, расчетные модели могут успешно применяться для выполнения практических задач по оценке недвижимости. Дело в том, что основным источником доходов в недвижимости являются арендные платежи. Условия договоров аренды, формируемые людьми, как правило, предсказуемы и укладываются в ряд известных схем. Это касается арендных ставок, операционных расходов, сроков аренды. Именно для таких схем на протяжении многих десятилетий в странах с рыночной
* Благодарю моих коллег - доктора экономических наук Ю.В. Козыря, профессора, доктора технических наук П.А. Козина, кандидата технических наук Л.А. Лейфера, кандидата технических наук В.В. Цымбалова, а также В.Ю. Рослова, П.Ю. Мишина, Т.А. Осипову и Е.Г. Топал за ценные замечания и предложения, позволившие улучшить материал статьи и сделать его более понятным для читателя.
1 Под денежным потоком здесь понимается числовой ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени числовых значений, рассчитанных как разница между поступлениями денежных средств и платежами за соответствующий период времени.
экономикой разрабатывались расчетные модели оценки стоимости. Эти модели сравнительно просты, не требуют выполнения сложных компьютерных расчетов и позволяют в явном виде представить взаимосвязь различных экономических параметров оцениваемого объекта - текущую и конечную отдачи, ставки капитализации и дисконтирования, чистые доходы, рост и падение цен и другие параметры. Эти свойства расчетных моделей позволяют использовать их не только для оценки, но и в качестве инструмента для оперативного анализа возможных значений стоимости недвижимости как для инвесторов, так и для оценщиков.
В связи с этим представляется, что расчетные модели могут быть достаточно полезным инструментом в арсенале оценщика, а опасения в отношении их использования для оценки недвижимости в целом совершенно напрасны - в некоторых случаях капитализация по расчетным моделям удобнее дисконтирования денежных потоков по периодам, что мы и постараемся продемонстрировать в настоящей статье.
Здесь и далее говоря о «стоимости» как о результате расчетов, мы будем сопровождать этот термин словом «оценка», подчеркивая этим, что в процессе расчетов оценщик определяет не саму стоимость, истинное значение которой нам неизвестно, а формирует лишь мнение о ее величине (an opinion about the value) в процессе оценочных исследований 2. Иными словами, под словосочетанием «оценка стоимости» мы будем понимать словосочетание «мнение о стоимости».
В рамках настоящей статьи логику построения расчетных моделей вначале рассмотрим на примере оценки стоимости недвижимости на условиях бездолгового финансирования, только за счет собственного (акционерного) капитала, а в конце, основываясь на этой логике, расскажем о расчетных моделях оценки стоимости недвижимости, финансируемой путем смешанного финансирования - с учетом привлечения заемных средств.
Отметим, что предлагаемый в статье алгоритм построения расчетных моделей не является абсолютно новым и в целом соответствует известным подходам к конструированию аналитических моделей оценки стоимости с той лишь разницей, что при построении моделей предложенный алгоритм позволяет реализовать разные способы возврата капитала, что расширяет возможности расчетных моделей для оценки стоимости недвижимости.
Виды моделей
Расчетная модель представляет собой некоторое конечное математическое выражение или краткую формулу, полученные при определенных допущениях о характере изменения потока доходов и стоимости недвижимости путем соответствующего математического преобразования развернутой (полной) формулы метода дисконтирования денежных потоков.
Известно, что чистый доход, который генерирует недвижимость, и стоимость этой недвижимости связаны между собой. Имея чистый доход, путем его капитализации мы можем получить стоимость недвижимости, и, наоборот, имея стоимость и умножив ее на норму дохода или ставку капитализации, мы можем получить чистый доход, который можно ожидать от нее. По сути, здесь можно говорить об известной логической головоломке о курице и яйце, для решения которой требуется ответить на вопрос: что первично - курица или яйцо? Теория оценки отвечает на этот вопрос достаточно определенно - первич-
2 О степени неопределенности рыночной стоимости см.: Баринов Н., Грибовский С, Зельдин М. Точность результатов оценки и пределы ответственности оценщика // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2009. № 9(95). Ш1_: http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=35&Id=3116
ным является доход, капитализируя который получают стоимость. Тем не менее в теории оценки принято (см., например, [1]) конструировать расчетные модели оценки стоимости потоков доходов (income models) и расчетные модели оценки стоимости недвижимости (property models) отдельно.
Не будем нарушать эту традицию и пойдем тем же путем. При этом в рамках настоящей статьи, определяя в качестве объекта оценки недвижимость, будем подразумевать под этим термином не только вещь как материальную субстанцию, но и, как это определено в пункте 4 Федерального стандарта по оценке недвижимости (ФСО № 7) [11], связанные с этой вещью имущественные права 3.
Расчетные модели оценки стоимости потоков доходов применяются только для оценки текущей стоимости потоков доходов. Для того чтобы при этом получить стоимость недвижимости в целом, необходимо учесть в модели оценки текущую стоимость реверсии недвижимости и текущую стоимость других денежных поступлений, не включенных в поток доходов.
Расчетные же модели оценки стоимости недвижимости позволяют выполнить ее оценку сразу одним действием - путем деления дохода одного года (как правило, первого) на общую ставку капитализации, например, по формуле:
V = (1)
R
где V - общая 4 стоимость недвижимости (от англ. value);
ISt - чистый годовой доход постоянного или стабилизированного по величине доходов потока (от англ. income, st. - от англ. stable - стабильный, постоянный) 5;
R - общая ставка 6 капитализации (от англ. rate).
Здесь и далее под символом I будем понимать чистый доход (чистый операционный доход) как разность действительного дохода и операционных расходов.
Заметим, что, несмотря на внешнее сходство формулы (1) с формулой метода прямой капитализации, эти формулы, по нашему мнению, относятся к разным методам доходного подхода. В частности, в отличие от метода прямой капитализации, где ставка капитализации определяется методом рыночной экстракции, в расчетной модели (1) общая ставка капитализации, как было отмечено, формируется на основе информации о времени прогноза доходов и расходов оцениваемого объекта, о норме отдачи на капитал, инвестированный в приобретение или создание объекта оценки, о прогнозируемом из-
3 Понятие «недвижимость» см. Большая российская энциклопедия. 2-е изд., перераб. и доп., 2002.
4 Под терминами «общая», «общий» здесь и далее будем понимать прилагательное, обозначающее принадлежность к недвижимости, состоящей из земельного участка и его улучшений; например, общая ставка капитализации доходов от объекта недвижимости означает, что речь идет о ставке капитализации доходов от единого объекта недвижимости.
5 Имена переменных здесь соответствуют первым буквам английских слов, принятых для обозначения оценочных показателей во многих европейских и американских странах. Эти имена переменных чаще всего используются и российскими оценщиками.
6 В нашей стране многие оценщики, говоря о капитализации, очень часто используют термин коэффициент капитализации. На наш взгляд, это неправильно, так как во многих словарях (см., например, Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. М. : Русский язык, 2000) слово «коэффициент» буквально означает «множитель» при переменной. В знаменателе же формулы метода прямой капитализации мы используем переменную, чаще выражаемую в процентах. Кроме того, эта переменная имеет другое название - текущая отдача, которая измеряется в процентах. К тому же английский термин «rate» чаще всего переводится как «ставка». В связи с этим с экономической точки зрения корректнее этот термин определить как «ставка капитализации» и измерять его в процентах. При подстановке же в математические формулы - применять его в долях единицы.
носе оцениваемого объекта и об изменении цен на недвижимость в течение прогнозного периода. Помимо этого, в методе прямой капитализации и в методе капитализации доходов по расчетным моделям берутся разные доходы. Если в методе прямой капитализации берется доход первого года и практически не делается никаких детальных прогнозов относительно того, как он может меняться в будущем (главное, чтобы на дату оценки объект генерировал полноценный устойчивый доход), то при использовании расчетных моделей при определении годового дохода необходимо учитывать динамику изменения потока доходов в течение выбранного прогнозного периода.
Единственное в чем эти методы схожи, это то, что они могут использоваться, когда текущее использование объекта оценки соответствует его наиболее эффективному использованию и объект находится в стадии генерации устойчивого потока доходов, то есть на дату оценки является действующим.
Модель оценки стоимости потока доходов
В общем случае стоимость объекта недвижимости можно рассчитать с применением доходного подхода, используя известную формулу дисконтирования денежных потоков или метод капитализации доходов по периодам:
.. CF1 CF2 CFq CFk
V = —- +-Ц- +... +-— +... +-Ц-, (2)
1 + У (1 + У) (1 + У )q (1 + У)
где V - искомая стоимость недвижимости;
q = 1, ..., k - время, измеряемое в заранее выбранных расчетных периодах (месяцах, кварталах, годах);
k - количество прогнозируемых расчетных периодов ( прогнозный период времени);
Y - общая ставка дисконтирования, соответствующая расчетному периоду (от англ. yield - доходность);
CFq - денежный поток (от англ. Cash Flow), позиционируемый в конце соответствующего расчетного периода.
В общем случае в формуле (2) присутствуют как денежные потоки, которые генерирует недвижимость в течение прогнозного периода, так и доход от продажи недвижимости в конце этого периода:
СРк = к + ^
где 1к - чистый операционный доход последнего периода; Ук - доход от продажи недвижимости.
Сузим задачу и рассмотрим алгоритм построения расчетной модели только для потока чистых операционных доходов. Для этого в формуле (2) исключим доход от продажи имущества в конце прогнозного периода и оставим только периодические доходы, обозначив
их символом I.
я
Тогда выражение для оценки стоимости потока доходов можно представить в следующем виде:
/1 '2 'q 'к ——+--2--+ +-----+ +--—
1 + У (1 + у)2 (1 + y)q - (1 + у)к
pV' =т^+... + +... + ■ (3)
где /1, /2, ..., /к - произвольный по величине поток чистых операционных доходов (далее - доходы);
РУ! - оценка текущей стоимости потока доходов.
Формула (3) представляет собой наиболее общую модель оценки стоимости потока доходов.
Поставим себе задачу сконструировать такой равномерный поток постоянных по величине доходов (далее - постоянный поток доходов), текущая стоимость которого равна текущей стоимости РУ! произвольных по величине доходов (далее - произвольный поток доходов). Определим такой поток как поток стабилизированных доходов и найдем доход этого потока по формуле:
S =
1
а (V, k)
х PVi ,
где а (V, k ) =
1 -(1 + V)
V
-k
(4)
- фактор текущей стоимости потока k равновеликих платежей.
После подстановки выражения (3) в формулу (4) получим:
Ist =
а (V, k)
1 + V
+
- +... + -
- +... + -
(1 + V )2 (1 + V )q (1 + V )k
Эта формула позволяет рассчитать такой постоянный (стабилизированный) доход, текущая стоимость потока которого равна текущей стоимости произвольного потока доходов:
PV, = lst х a(Y,k).
Учитывая, что процесс построения модели оценки доходного объекта недвижимости, как правило, базируется на доходе первого года, установим связь между доходом стабилизированного потока доходов и доходом первого года объекта оценки следующим образом:
l = l х K
'st 'l 'xst'
где Kst =
I1 х а (V,k)
1 + V
+
- +... + -
- +... + -
(1 + V )2 (1 + V )q (1 + V )k
(5)
При этом множитель К3( определим как коэффициент стабилизации произвольного потока доходов.
Забегая вперед, отметим, что если стабилизируемый поток доходов /1, /2, ..., /кобладает какой-то регулярностью, например ежегодное увеличение или снижение на постоянную величину или на индекс инфляции, позволяющей описать его аналитической зависимостью, то выражение для расчета коэффициента стабилизации может быть представлено в виде краткой формулы.
С учетом коэффициента стабилизации формула для расчета текущей стоимости произвольного потока доходов может быть представлена в следующем виде:
1
1
PV, = /1 х a(Y,k) х Kst.
Иными словами, текущая стоимость произвольного потока доходов равна текущей стоимости аннуитета постоянного потока доходов, каждый из которых равен доходу первого года, умноженный на коэффициент стабилизации.
Учитывая, что 1 / a(Y,k) = Y + sff(Y,k), где sff(Y,k) - фактор фонда возврата капитала sff(Y,k) = Y / [(1 + Y)k - 1], эту формулу можно представить в виде следующей краткой формулы:
PV _ VRk, (6)
где R = Y + sff(Y,k) - модель ставки капитализации.
Выражение (6) представляет собой расчетную модель оценки стоимости потока доходов (income model). Она не может использоваться для оценки стоимости недвижимости в целом, так как не позволяет в общем случае учесть доход от продажи объекта недвижимости в конце прогнозного периода, но может быть использована при конструировании расчетных моделей оценки стоимости недвижимости. Используем полученный результат в дальнейшем для решения задачи построения моделей оценки стоимости недвижимости.
Модели оценки стоимости недвижимости
Известные нам расчетные модели оценки стоимости недвижимости (см., например, [1, с. 518-528]) получены путем математического преобразования традиционной формулы (2) метода дисконтирования денежных потоков при определенных допущениях о характере изменения доходов и стоимости. Однако в статье [5] показано, что традиционная формула не позволяет учесть разные способы возврата капитала и, следовательно, расчетные формулы, получаемые путем преобразования традиционной формулы, обладают тем же недостатком.
В статье [5] показано, что для учета разных способов возврата капитала формулу дисконтирования денежных потоков можно уточнить следующим образом:
V _ l1 - B + l2 - IB + + lq IB + + lk-1 - B + lk - B + Vk + Sk (7)
1 + V (1 + Y )2 (1 + Y) "' (1 + Y )k-1 (1 + Y)k '
Формула (7) отличается от традиционной формулы тем, что в нее введен в явном виде возврат капитала. Здесь возврат реализуется за счет отрицательного слагаемого В, которое представляет собой часть чистого операционного дохода, используемого для компенсации износа улучшений объекта недвижимости, и слагаемого Бк, представляющего собой аккумулированную к концу прогнозного периода сумму доходов ¡В.
В целом в формуле (7) в отличие от формулы (2) использованы следующие дополнительные обозначения:
¡В =А\/В xsff (/3,к) - доход для возврата капитала, необходимый для компенсации потери стоимости объекта из-за износа улучшений 7;
Здесь и далее под улучшениями земельного участка будем понимать все изменения неосвоенного земельного участка, являющиеся результатом деятельности по его преобразованию для последующего использования в интересах человека (выращивания сельскохозяйственных культур, строительства зданий). В недавно принятом стандарте по оценке недвижимости ФСО № 7 вместо термина «улучшения» используется термин «объект капитального строительства».
of- верхний индекс, обозначающий возврат капитала (от англ. return of capital);
В - нижний индекс, обозначающий принадлежность к улучшениям (от англ. building);
is - ставка процента фонда возврата капитала;
AVB - прогнозируемая потеря стоимости оцениваемого объекта недвижимости из-за износа его улучшений за прогнозный период времени;
I - общий чистый доход, прогнозируемый в конце q-го расчетного периода;
Y - норма отдачи на капитал или ставка дисконтирования, соответствующая выбранному расчетному периоду;
Vk - прогнозируемый чистый доход от перепродажи объекта недвижимости в конце прогнозного периода (реверсия объекта недвижимости);
Sk - накопления за счет части чистых доходов к концу прогнозного периода времени для компенсации износа улучшений объекта недвижимости.
В статье [5] модель (7) определена как обобщенная модель дисконтирования денежных потоков. Там же показано, что она обладает большими возможностями, чем традиционная модель дисконтирования денежных потоков за счет того, что, как было отмечено, позволяет учесть разные методы возврата капитала в процессе оценки стоимости: равномерно-аннуитетный возврат капитала (метод Инвуда), возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента (метод Хоскольда) и прямолинейный возврат капитала (метод Ринга). В статье продемонстрировано, что обобщенная и традиционная модели позволяют получить одинаковые результаты лишь в одном случае - при возврате капитала по методу Инвуда, то есть когда ставка процента фонда возврата капитала равна ставке дисконтирования: is = Y.
Мы уже отмечали, что расчетные модели являются следствием математического преобразования формул метода дисконтирования денежных потоков при определенных допущениях о характере изменения доходов и стоимости. В рамках настоящей статьи для получения расчетных моделей мы будем использовать не традиционную, а, учитывая ее дополнительные возможности, обобщенную модель дисконтирования денежных потоков. При этом, для того чтобы не утомлять читателя подробными математическими выкладками, ограничимся следующим алгоритмом получения расчетных моделей:
• формулировка допущений, в рамках которых предполагается осуществить математические преобразования исходной формулы метода дисконтирования денежных потоков для получения расчетной модели;
• описание и анализ конечного результата математических преобразований - искомой расчетной модели;
• проверка результатов оценки объекта недвижимости на числовом примере методом дисконтирования денежных потоков и с помощью полученной расчетной модели;
• сравнение полученных результатов.
Заметим, что такой алгоритм позволит не только убедиться в правильности получаемых моделей, но и на числовом примере оценки объекта недвижимости лучше понять, в каких случаях целесообразно их использовать на практике. Дело в том, что, анализируя отчеты, нам приходилось встречаться с тем, что очень часто оценщики, оценивая недвижимость с применением доходного подхода, используют только метод дисконтирования денежных потоков, что не совсем правильно, если совсем неправильно.
Итак, ориентируясь на условия применения формулы (1) в части, касающейся доходов, допустим, что недвижимость генерирует постоянный поток доходов. В этом случае формулу (7) можно представить в следующем виде:
„ (8)
(1 + У) (1 + У)
где / - постоянный по величине поток доходов 8;
(1 + У ) -1
в(У,к) - фактор будущей стоимости аннуитета в (У, к) = --У-.
Заметим, что в формуле (8) произведение в (У,к )х представляет собой аккумулированную на конец прогнозного периода по норме отдачи на капитал сумму доходов для возврата капитала. Можно показать, что эта сумма в точности равна прогнозируемой потере ЛУВ стоимости оцениваемого объекта недвижимости из-за износа его улучшений. Эта сумма вместе со стоимостью реверсии обеспечивает полный возврат капитала в конце прогнозного периода.
Выражение (8) можно использовать для получения расчетных моделей оценки стоимости недвижимости при условии, что она генерирует постоянный поток доходов. При этом вид расчетной модели будет зависеть от того, в каких ценах предполагается выполнять оценку недвижимости (в текущих или прогнозных), от динамики изменения стоимости недвижимости в течение прогнозного периода и способа возврата капитала, инвестированного в приобретение этой недвижимости.
Здесь и далее под текущими (постоянными ценами, ценами в постоянных деньгах) будем понимать цены, сложившиеся на определенный момент времени, в нашем случае - на дату оценки. В соответствии с Методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования [12] текущими называются цены, заложенные в проект без учета инфляции. А под прогнозными (переменными) ценами согласно этим же Методическим рекомендациям будем понимать цены, которые могут сложиться на конец любого года прогнозного периода в соответствии с ожидаемым изменением цен на рынке недвижимости в будущем на объекты, аналогичные оцениваемым. При этом отметим, что такое изменение цен может быть вызвано не только инфляцией, но и изменением соотношения спроса и предложения на недвижимость, сопоставимую с оцениваемой.
Методологию построения расчетных моделей оценки стоимости недвижимости вначале рассмотрим в простом варианте - в текущих ценах, а потом в более сложном варианте -в прогнозных ценах.
Модели оценки недвижимости в текущих ценах
При проведении оценки недвижимости в текущих ценах ставка дисконтирования берется в реальном выражении, а стоимость оцениваемой недвижимости может меняться в процессе прогнозного периода только из-за износа улучшений объекта недвижимости.
В общем случае объект недвижимости состоит из земельного участка и его улучшений. Земельный участок по своей природе является неизнашиваемым (неамортизируемым) активом. Изнашиваться могут только улучшения земельного участка. В связи с этим для конструирования корректных моделей оценки нужно иметь информацию о доле улучшений в общей стоимости объекта недвижимости.
Для удобства дальнейших рассуждений введем следующие обозначения: V - общая стоимость оцениваемой недвижимости на дату оценки;
8 Если не говорится иное, то под потоком доходов здесь и далее будем иметь в виду поток обычных платежей (платежей, поступающих в конце расчетного периода времени).
B - доля стоимости улучшений в оцениваемой недвижимости на дату оценки;
L = 1 - B - доля стоимости земли в оцениваемой недвижимости на дату оценки (символ L от англ. land - земля);
dB - предполагаемый относительный износ улучшений оцениваемой недвижимости за прогнозный период (символ d от англ. depreciation - изнашивание), измеряемый в долях единицы или процентах.
Используя эти обозначения, запишем формулы, которые в дальнейшем понадобятся для получения расчетных моделей оценки стоимости недвижимости в текущих ценах:
VB = V х B - стоимость улучшений, или вклад улучшений в денежном выражении в стоимость объекта недвижимости на дату оценки;
VL = V х L - стоимость земельного участка, или вклад местоположения в денежном выражении в стоимость объекта недвижимости на дату оценки;
Vk = VB х (1 - dB) + VL - доход от продажи оцениваемой недвижимости в конце прогнозного периода (реверсия недвижимости);
AVB = VB х dB - прогнозируемая в денежном выражении потеря стоимости оцениваемой недвижимости из-за износа ее улучшений за прогнозный период;
5VB = = B х dB - прогнозируемая относительная потеря стоимости объекта недвижимости из-за износа улучшений (измеряется в долях единицы или процента);
Sk = AVB - необходимая для полного возврата капитала 9 сумма накоплений за счет части чистых доходов.
Используя эти формулы, выражение (8) после ряда эквивалентных преобразований можно представить в виде следующей расчетной модели оценки стоимости недвижимости в текущих ценах:
V =-1----, (9)
Y + BхdB хsff (is,k) v '
где Y - общая реальная (без учета инфляции) норма отдачи на капитал, инвестируемый в объект недвижимости, или реальная ставка дисконтирования доходов, генерируемых объектом недвижимости;
B х dB = 5VB - прогнозируемая относительная потеря стоимости объекта недвижимости из-за износа улучшений в текущих ценах.
Из формулы (9) следует, что для оценки объекта недвижимости необходимо иметь информацию о доле стоимости улучшений в стоимости объекта недвижимости. Если доля истощаемой части актива равна нулю (весь актив не амортизируемый, например земельный участок), а доход постоянный, то формула (9) превращается в известную (см., например, [1]) формулу бесконечной капитализации:
V = / / Y.
Если весь актив амортизируемый и полностью изнашивается за прогнозный период B = 1, то формула (9) превращается в формулу капитализации ограниченного по времени постоянного потока доходов: l
V =■
Y + sff (is,k )■
9 Полный возврат капитала обеспечивается за счет двух составляющих - Бк и реверсии. 8 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
Учитывая, что V = У1 + Ув, а В = Ув / V, из выражения (9) можно получить формулы техники остатка для физических составляющих недвижимости (земли и улучшений):
/В = ; (10)
КВ
/,= 1 - ¡В
' Ъ (11)
где ![_ = VL х У - доход, который можно отнести к земельному участку, или условно рента земли;
Яв = У + dв х в//(/з,к) - ставка капитализации доходов от улучшений;
!в = Vв х [У + dв х з//(/5,к)] - доход, который можно приписать улучшениям;
Я1 = У - ставка капитализации доходов от земельного участка.
Знаменатель выражения (9) представляет собой модель общей ставки капитализации Я для текущих цен:
Я = У + в х dв х вЩ/8,к),
где У - норма отдачи на капитал, или общая ставка дисконтирования доходов от объекта недвижимости.
Используя представленные формулы для Яв и можно показать, что общая ставка капитализации равна средневзвешенной величине этих ставок:
Я = Яв х в + Я1 х L.
Формулы (10) и (11) удобны тем, что позволяют рассчитать стоимость одной из составляющих объекта недвижимости (земли или улучшений) при условии, что есть информация о стоимости другой составляющей объекта недвижимости. Также эти формулы можно использовать для анализа наиболее эффективного использования земельного участка или для расчета стоимости улучшений методом остатка для расчета стоимости земельного участка методом капитализации земельной ренты, или для определения залоговой стоимости отдельно земли и здания по требованию банков.
Формулы (10) и (11) интересны для банков еще и тем, что позволяют оценить стоимость объекта лишь в текущем состоянии, а это как раз то, что нужно банкам при оценке залогового обеспечения - не любят они анализ наиболее эффективного использования и метод дисконтирования денежных потоков.
Проверим возможность использования полученных формул для оценки недвижимости на следующем числовом примере.
Пример 1
На основе следующих исходных данных требуется оценить стоимость улучшений объекта недвижимости.
Объект оценки застроенный земельный участок
Предмет ( цель) оценки стоимость улучшений
Прогнозный период k, годы 5
Общий чистый операционный доход I, д. е. 1 000
Предполагаемый износ улучшений за прогнозный период бв, % 20
Стоимость земельного участка д. е. 1 300
Ставка процента фонда возврата капитала /., % 5
Реальная норма отдачи на капитал У, % 10
Предлагаемое решение
В соответствии с исходными данными стоимость земельного участка известна, например определена заранее методом сравнительного анализа продаж. Требуется определить стоимость улучшений.
Выполним оценку этой стоимости методом дисконтирования денежных потоков по обобщенной модели (7) (см. табл. 1), а потом для проверки выполним расчеты по формулам (9), (10) и (11).
Особенность таблицы 1 в том, что искомая стоимость улучшений в ней является входным параметром. При этом задача отыскания оценки этой стоимости решается методом последовательных приближений (методом проб и ошибок). В качестве начального значения стоимости улучшений можно использовать сумму затрат на их создание или, например, данные Справочника оценщика, изданного «Ко-Инвест». Исследования, основанные на реальных оценках, показывают, что итерационный процесс поиска решения при условии адекватных здравому смыслу входных данных практически всегда сходится.
Таблица 1
Таблица денежных потоков - искомая стоимость на входе
Год, ц Доход, I Возврат капитала, В Итого (I - В) Фактор дисконта 1 / (1 + У)ц Текущая стоимость
1 1 000 231,21 768,79 0,91 698,90
2 1 000 231,21 768,79 0,83 635,36
3 1 000 231,21 768,79 0,75 577,60
4 1 000 231,21 768,79 0,68 525,09
5 1 000 231,21 768,79 0,62 477,36
Итого текущая стоимость потока доходов 2 914,32
Плюс реверсия Ук 6 410,32 0,62 3 980,31
Плюс возврат капитала вк = ЛУВ 1 277,58 0,62 793,28
Итого стоимость объекта недвижимости Ук 7 687,90
Минус стоимость земли У1 1 300,00
Стоимость улучшений Ув 6 387,90
Теперь рассчитаем стоимость улучшений и земли по формулам (9), (10) и (11). Для
этого предварительно вычислим доход от земли и ставку капитализации доходов от улуч-
шений
10-
!1_ = VL х У = 1 300 х 0,1 = 130;
Яв = У + dв х в//(/в,к) = 0,1 + 0,2 х 0,181 = 0,1362.
Используя эти данные, выполним расчет стоимости улучшений по формуле (10):
= ГЧ = 1000-130 = 638
В ЯВ 0,1362
Для оценки стоимости земли предварительно определим доход от улучшений: !в = Vв х Яв = 6 387,9 х 0,1362 = 870.
Используя эту информацию, рассчитаем стоимость земли по формуле (11): = ¡-В = 1000-870 = 1з0а
У
0,1
Выполним оценку стоимости по формуле (9). Для этого предварительно рассчитаем долю стоимости улучшений и земли и определим ставку капитализации:
в = Vв / V = 6 387,9 / (6 387,9 + 1 300) = 0,831;
L = 1 - 0,831 = 0,169;
Я = Яв х в + Я1 х L = 0,1362 х 0,831 + 0,1 х 0,169 = 0,130075.
Используя эту информацию, рассчитаем стоимость недвижимости в целом:
У = I = 1000 = 7687,9.
Я 0,130075
Результаты оценок совпали, что свидетельствует о возможности использования моделей (9), (10) и (11) для оценки земельного участка и улучшений по отдельности и вместе при соответствующих допущениях.
Модели (9), (10) и (11) представляют собой расчетные модели оценки стоимости недвижимости при условии, что объект недвижимости генерирует постоянный или близкий к постоянному поток доходов, но изнашивается со временем.
Как мы уже отмечали, знаменатель формулы (9) представляет собой модель общей ставки капитализации постоянного потока доходов для текущих цен:
Я = У + в х dв х вЩ/ ,к).
В формуле (12) первое слагаемое есть норма отдачи на капитал:
Яоп = У.
Здесь и далее в подобных случаях результаты расчетов указаны в денежных единицах (д. е.
Важно, что норма отдачи на капитал для выбранного промежутка времени (периода прогнозирования) является постоянной величиной, характеризующей риск инвестиций в течение определенного промежутка времени. Если оценку выполнять для другого периода, например, менее рискованного, то другой, более низкой, может быть и ставка дисконтирования.
Второе слагаемое - норма возврата капитала:
Rof = B х dB х sff(is,k), (13)
где B х dB = 5VB - относительная потеря стоимости оцениваемой недвижимости из-за износа ее улучшений за прогнозный период.
Это слагаемое характеризует величину дохода, который должен быть использован для возврата части обесценившегося капитала в конце прогнозного периода.
ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
1. The Appraisal of Real Estate, 14th ed. (Chicago: Appraisal Institute), 2013.
2. Михайлец В. Б. Еще раз о ставке дисконтирования в оценочной деятельности и методах доходного подхода // Вопросы оценки. 2005. № 1.
3. Лейфер Л. А. Доходный подход при оценке недвижимости. Типизация моделей прогнозируемых денежных потоков // Вопросы оценки. 2007. № 3.
4. Гоибовский С. В. Еще раз о ставках капитализации и дисконтирования // Оценочная деятельность. 2007. № 3.
5. Gribovsky S. Incorporating Capital Recovery into Discounted Cash Flow Models, The Appraisal Journal, Winter 2014, 200 W. Madison, Suite 1500, Chicago, IL 60606.
6. Fisher Clifford E. Rates and ratios used in the income capitalization approach/Clifford E. Fisher, Jr. (an Appraisal Institute Handbook). p.cm., 1995.
7. Гоибовский С. В. Оценка стоимости недвижимости. М. : Маросейка, 2009.
8. Фридман Дж., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М. : Дело ЛТД, 1995.
9. Озеров Е. С. Экономический анализ и оценка недвижимости. СПб. : МКС, 2007.
10. Баринов Н., Гоибовский С., Зельдин М. Точность результатов оценки и пределы ответственности оценщика // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2009. № 9 (95). URL: http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=35&Id=3116
11. Об утверждении федерального стандарта оценки «Оценка недвижимости (ФСО № 7)» : приказ Министерства экономического развития Российской Федерации от 25 сентября 2014 года № 611.
12. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования : вторая редакция : утверждены Министерством экономики Российской Федерации, Государственным комитетом Российской Федерации по строительной, архитектурной и жилищной политике от 21 июня 1999 года № ВК 477.
Окончание в следующем номере журнала.
