Научная статья на тему 'Расчетные модели оценки стоимости недвижимости'

Расчетные модели оценки стоимости недвижимости Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
807
134
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ / ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК / ПОТОК ДОХОДОВ / ВОЗВРАТ КАПИТАЛА / ТЕКУЩИЕ И ПРОГНОЗНЫЕ ЦЕНЫ / ОБСЛУЖИВАНИЕ ДОЛГА / COMPUTATIONAL MODEL OF THE REAL ESTATE VALUATION / CASH FLOW / REVENUE STREAM / RETURN OF CAPITAL / CURRENT AND TARGET PRICES / DEBT SERVICE

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Грибовский Сергей Викторович

В статье рассматривается один из методов доходного подхода к оценке стоимости недвижимости метод капитализации по расчетным моделям. Предложена технология конструирования таких моделей, позволяющая учесть разные способы возврата капитала. Получен ряд формул расчета ставки капитализации для разных вариантов изменения потоков доходов и стоимости недвижимости в текущих и прогнозных ценах, без учета и с учетом заемного финансирования. Путем сравнения результатов оценки, полученных методом дисконтирования денежных потоков и расчетными моделями, показана корректность моделей и возможность их использования для построения ставок капитализации, анализа текущей и потенциальной доходности недвижимости и решения задач, связанных с оценкой недвижимости.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

COMPUTATIONAL MODEL VALUATION OF REAL ESTATE

The article describes one of the methods of the income approach to the valuation of real estate capitalization method for computational models. The technology of constructing such models can take into account different ways of return of capital. Received a number of formulas for calculating the capitalization rate for the different options for changing the flow of income and property values in the current and forecast prices, without taking into account debt financing. By comparing the results of the evaluation obtained by discounting the cash flows and the calculation model shows the correctness of the models and their possible use for constructing capitalization rates, analysis of the current and potential profitability of real estate and solving problems related to the assessment of real estate.

Текст научной работы на тему «Расчетные модели оценки стоимости недвижимости»

 Расчетные модели оценки стоимости недвижимости *

С.В.Грибовский заместитель генерального директора государственного унитарного предприятия «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости», профессор, доктор экономических наук (г. Санкт-Петербург)

Сергей Викторович Грибовский, S.Gribovskiy@guion.spb.ru

Модели оценки недвижимости в прогнозных ценах

При проведении оценки в прогнозных (переменных) ценах в моделях оценки, кроме износа улучшений, необходимо дополнительно учитывать изменение доходов цен на аналогичную недвижимость с течением времени, например, из-за инфляции или изменения соотношения спроса и предложения на рынке недвижимости.

При росте цен на недвижимость следует предусмотреть в модели оценки увеличение в денежном выражении потери стоимости оцениваемой недвижимости из-за износа, и, наоборот, при уменьшении цен на недвижимость - уменьшение в денежном выражении потери стоимости из-за износа.

Заметим, что изменение цен на землю и улучшения может происходить неодинаково. На это необходимо обратить внимание при конструировании расчетных моделей.

В связи с этим обозначим относительное изменение (рост или падение) цен на земельные участки, аналогичные оцениваемым, в течение прогнозного периода символом а1, а на сопоставимые с оцениваемыми улучшения в течение прогнозного периода - символом ав.

Относительное изменение цен на земельные участки можно рассчитать по формуле:

^ =(1 + а) х(1 + а*)-1,

где ам - годовая инфляция;

sd

а1d - изменение цен на земельные участки за прогнозный период из-за изменения соотношения спроса и предложения;

к - длительность прогнозного периода.

Например, если прогнозный период равен 5 годам, а^ = 0, а инфляция равна 7 процентам годовых, то относительное изменение цен на землю будет равно:

а1 = (1 + 0,07)5 - 1 = 0,4 (или 40%).

Аналогичным образом можно рассчитать и изменение цен на улучшения:

ав =(1 + а) х(1 + )-1,

* Окончание. Начало см.: Имущественные отношения в Российской Федерации. 2015. № 2. 26 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

вс1

где ав - изменение цен на улучшения за прогнозный период из-за изменения соотношения спроса и предложения.

Относительное изменение цен на недвижимость в целом в течение прогнозного периода можно определить как суперпозицию этих показателей:

ао = в х ав + ь х аг (14)

Используя введенные обозначения, формулы для расчета составляющих расчетной модели оценки стоимости недвижимости для случая прогнозных цен можно представить следующим образом:

Ук = Ув(1 - dв)(1 + ав) + УД1 + а1) - чистый доход от перепродажи объекта недвижимости в конце прогнозного периода;

ДУв = Ув х dв х (1 + ав) - прогнозируемая в денежном выражении потеря стоимости объекта оценки из-за износа к концу прогнозного периода;

5Ув = АУв / У = в х бв *(1 + ав) - прогнозируемая относительная потеря стоимости объекта оценки из-за износа улучшений к концу прогнозного периода.

Используя эти формулы, после ряда эквивалентных преобразований выражение (8) можно представить в виде следующей расчетной модели оценки стоимости недвижимости в прогнозных ценах:

V =_[&.__(15)

У + Вхбв х(1 + ав)хвА(¡3,к)-а0 хвА(У,к)'

где - постоянный или стабилизированный поток доходов;

У - номинальная ставка дисконтирования.

Заметим, что в формуле (15) «стабилизируется» не реальный, а номинальный поток доходов.

Так же как в случае текущих цен, формулу (15) можно декомпозировать на формулы техники остатка для физических составляющих недвижимости (земли и улучшений) в прогнозных ценах:

Vв = ^; (16)

Кв

V, = ^, (17)

где

¡[_ = У^[У - а1 х эЩУ,к)] - доход, который можно отнести к земельному участку;

Яв = У + бв(1 + ав) х э/Щ^к) - ав х в//(У,к) - ставка капитализации доходов от улучшений;

¡в = Ув[У + °в(1 + ав) х в//(/5,к) - ав х в//(У,к)] - доход, который можно приписать улучшениям;

Я = У - а1 х в//(У,к) - ставка капитализации доходов от земли.

Знаменатель выражения (15) представляет собой модель общей ставки капитализации Я:

R = Y + B х dв(1 + aв) х sff(is,k) - a0 х sff(Y,k), (18)

где Y - общая номинальная ставка дисконтирования доходов от объекта недвижимости.

Здесь также несложно проверить, что общая ставка капитализации равна средневзвешенной величине ставок капитализации доходов от земли и улучшений:

R = Rв х B + RL х L.

Очевидно, что, как и в случае текущих цен, формулы (16) и (17) позволяют нам оценить стоимость улучшений или земли по отдельности при условии, конечно, что известна стоимость другой составляющей объекта недвижимости - земли или улучшений соответственно.

Если нужно оценить стоимость улучшений, то применяем формулу (16), по которой стоимость земельного участка можно определить, например, по аналогам. Если же требуется рассчитать стоимость земельного участка, то применяем формулу (17), по которой стоимость улучшений можно определить по затратам на восстановление или замещение с учетом прибыли предпринимателя и соответствующих износов, накопленных улучшениями к дате оценки.

Проверим корректность этих моделей на следующем числовом примере.

Пример 2

На основе следующих исходных данных требуется оценить объект недвижимости:

Объект оценки застроенный земельный участок

Предмет оценки стоимость

Прогнозный период к, годы 5

Стабилизированный чистый операционный доход 131, д. е. 1 000

Относительный износ улучшений за прогнозный период бв, % 20

Стоимость земельного участка , д. е. 1 300

Ставка процента фонда возврата капитала /., % 5

Норма отдачи на капитал номинальная У, °% 10

Изменение цен на землю а1, °% +30 за 5 лет

Изменение цен на улучшения ав, % -10 за 5 лет

Предлагаемое решение

Поскольку стоимость земли уже известна, здесь, так же как и в случае текущих цен, рассчитаем стоимость улучшений методом дисконтирования денежных потоков по обобщенной модели методом последовательных приближений (см. табл. 2), взяв в качестве начального значения стоимости улучшений затраты на их создание, а потом для сравнения выполним оценку по формулам (15), (16) и (17).

Таблица 2

Таблица денежных потоков - искомая стоимость на входе

Год q Доход 1, д. е. Возврат капитала В Итого (1 - В) Фактор дисконта 1 / (1+Y)q Текущая стоимость PV, д. е.

1 1 000 204,23 795,77 0,91 724,15

2 0,83 660,49

3 0,75 596,83

4 0,68 541,12

5 0,62 493,38

Итого текущая стоимость потока доходов 3 016,58

Плюс реверсия Ук 6 204,07 0,62 3 852,24

Плюс возврат капитала: Бк = Д Ув 1 128,52 0,62 700,72

Итого стоимость объекта недвижимости V 7 569,54

Минус стоимость земли У1 1 300,00

Итого стоимость улучшений VB 6 269,54

Для оценки стоимости улучшений по формуле (16) предварительно рассчитаем составляющие этой формулы 1:

= у - а1 * эЩ(У,к) = 0,1 - 0,3 * 0,164 = 0,0508; ¡1 = у * = 1 300 * 0,0508 = 66,04;

1=1в = бв(1 + ав) * эЩ^к) - ав * вИ(У,к) = 0,1 + 0,2 * (1 - 0,1) * 0,181 + 0,1 * 0,164 = 0,14898. Используя эту информацию, выполним оценку стоимости улучшений по формуле (16):

_ /« -/, 1000 - 66,04 'В _ ^ 0,14898

V* _ —^ _ ' _ 6 269,03.

Для оценки стоимости земли по формуле (17) предварительно рассчитаем доход, приходящийся на улучшения:

1В = Ув * Яв = 6 269,03 * 0,14898 = 933,96.

Используя эту информацию, выполним оценку стоимости земли:

V, _ _ 1000-933,96 _ 1300

1 0,0508

Выполним оценку по формуле (15). Для этого предварительно рассчитаем долю стоимости улучшений, общее изменение цен на недвижимость и общую ставку капитализации:

в = Ув / V = 6 269,03 / (6 269,03 + 1 300) = 0,828; а0 = 0,828 * (-0,1) + (1 - 0,828) * 0,3 = -0,0312;

1 Здесь и далее в подобных случаях результаты расчетов указаны в денежных единицах (д. е.).

R = Y+ в х dв(1 + ав) х sff(is,k) - а0 х sff(Y,k) = 0,1 + 0,828 х 0,2 х (1 - 0,1) х 0,181 + 0,0312 х х 0,164 = 0,132.

Используя эту информацию, получим оценку стоимости недвижимости в целом: 1000

V = ^ = = 7 570.

1 0,132

Результаты оценок практически совпали, что свидетельствует о возможности использования моделей (15), (16) и (17) для оценки недвижимости при соответствующих допущениях.

Как было уже отмечено, выражение (18) представляет собой модель общей ставки капитализации постоянного потока доходов для прогнозных цен.

В этой модели первое слагаемое Y есть общая норма отдачи на капитал в номинальном выражении.

Второе слагаемое - норма возврата капитала, инвестированного в улучшения:

= Вхdв х(1 + ав)хвГГ((а,к).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Третье слагаемое - общая премия или общий убыток за ожидаемый рост или падение цен на аналогичную недвижимость:

ДR = -а0 х sff(Y,k).

Если ожидается рост цен на недвижимость (а0 > 0), то общая ставка капитализации будет уменьшена на IДRI, что приведет в процессе капитализации дохода к более высокой стоимости продажи оцениваемого объекта недвижимости. И наоборот, если прогнозируется снижение цен (а0 < 0), то общая ставка капитализации будет увеличена на IДRI, что приведет к более низкой стоимости объекта недвижимости.

Заметим, что формула (18) позволяет учесть разные методы возврата капитала: при ¡^ = Y мы имеем возврат капитала по методу Инвуда, при 0 < < Y- по методу Хоскольда, а при ¡^ = 0 - по методу Ринга.

Можно показать, что при формировании возврата капитала по методу Инвуда модель общей ставки капитализации будет иметь известный по многим источникам 2 вид:

R = Y- 5Ук х sff(Y,k),

где 5У1< - относительное изменение стоимости недвижимости в целом за прогнозный период.

Заметим, что формулы (15)-(18) также можно использовать для расчета рыночных арендных ставок на условиях чистой аренды на выбранный срок аренды. Так, например, для того чтобы рассчитать постоянный арендный платеж на k лет вперед по договору, по которому арендодатель получает платеж на условиях чистой аренды, необходимо предварительно рассчитать стоимость объекта недвижимости, определить соотношение стоимости земли и улучшений, спрогнозировать износ и изменение цен на аналогичную недвижимость и рассчитать арендный платеж по формуле:

= V[Y + в х dв(1 + ав) х sff(isk) - а0 х sff(Y,k)].

См., например, [1, с. 522; 4, с. 79 или 2, с. 10]. 30 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru

Если при этом необходимо рассчитать доход первого года (или аренду первого года -года оценки), то расчет можно выполнить по формуле:

_ V х Н

1 =~к~

St

Мы рассмотрели способ получения расчетных моделей на примере произвольного потока доходов.

На практике же при выполнении оценочных задач чаще всего используются известные модели потоков доходов, число которых невелико. Как мы уже отмечали, это такие потоки доходов, которые, например, возрастают или убывают на постоянную величину или на постоянный процент. Такая регулярность позволяет получить для их оценки конечные математические выражения - расчетные модели оценки стоимости потоков доходов.

Необходимость построения моделей капитализации для этих потоков доходов обусловлена практикой договорной деятельности при сдаче объектов недвижимости в аренду, используемой оценщиками при оценке рыночной стоимости прав арендодателя или арендатора. Договор аренды может предусматривать постоянный платеж в течение срока аренды или индексируемый ежегодно платеж в соответствии с темпом инфляции. Учитывая широкую распространенность этих вариантов потоков доходов, рассмотрим для них примеры построения расчетных моделей оценки недвижимости.

Примеры построения расчетных моделей

Поток доходов, изменяющийся по экспоненте

Наиболее распространенным вариантом изменения потока доходов является их ежегодное экспоненциальное увеличение:

!ч = /1 х (1 + а) - 1, (19)

где а - относительное годовое изменение потока доходов;

/1 - доход первого года.

На практике такая модель потока доходов часто применяется при заключении арендных договоров. Арендодатель, страхуясь от инфляции, прописывает в договоре аренды ежегодное повышение арендной платы в соответствии с инфляционным индексом. Как правило, такие договоры аренды по обоюдному согласию сторон сделки заключаются на небольшой срок (от 3 до 5 лет), когда можно более-менее достоверно спрогнозировать уровень инфляции. Долгосрочные же договоры аренды, скажем, из-за сложности прогнозирования заключаются с условиями пересмотра условий аренды через заранее определенные промежутки времени. Здесь можно было бы говорить о том, что наряду с экспоненциальным ростом доходов должно наблюдаться и их снижение, например, из-за износа недвижимости. Однако, учитывая небольшие сроки прогнозных периодов, этим явлением можно пренебречь.

Итак, ориентируясь на формулу (19), запишем выражение для расчета стабилизированного потока доходов:

I к (1 + а)-1

I» = -г^г У1 ' или /а = /1 х к (20)

* а (У,к(1 + у) 3 1 3 ' ;

где коэффициент стабилизации потока доходов К3( _—---—. (21)

а(у,к) я_1 (1 + У))

Используя формулы геометрической прогрессии, формулу (21) можно представить в следующем виде:

к 1 -(1 + д)к х(1 + У)-к

^ - (У-а)х а (У, к) , (22)

где У - номинальная ставка дисконтирования.

Для иллюстрации корректности полученных выражений рассмотрим числовые примеры оценки объекта недвижимости в прогнозных ценах.

Пример 3

На основе следующих исходных данных требуется определить стоимость объекта недвижимости - земельного участка с улучшениями:

Объект оценки объект недвижимости

Предмет оценки стоимость

Прогнозный период к, годы 5

Чистый операционный доход первого года 11, д. е. 1 050

Годовая инфляция, % 5

Норма отдачи на капитал в реальном выражении Yr, % 10

Ставка процента возврата капитала /., % 0 (Ринг)

Прогнозируемый относительный износ улучшений бв, % 20

Прогнозируемое изменение цен на землю а1, +40 за 5 лет

Прогнозируемое изменение цен на улучшения ав, % +20 за 5 лет

Предлагаемое решение

Будем считать, что стоимость земли заранее определена методом сравнительного анализа продаж в размере 1 300 д. е.

Выполним оценку стоимости улучшений этого объекта недвижимости методом дисконтирования денежных потоков по обобщенной модели (см. табл. 3), взяв, как и в предыдущих примерах, в качестве начального приближения затраты на создание улучшений с учетом прибыли предпринимателя, и методом капитализации по моделям (15), (16) и (17).

Решение с использованием обобщенной модели дисконтирования денежных потоков

Таблица 3

Таблица денежных потоков - искомая стоимость на входе

Год ц Доход I, д. е. Возврат капитала IВ Итого (I - ) Фактор дисконта * 1 / (1+У)Ц Текущая стоимость РУ, д. е.

1 1 050 281,74 768,26 0,87 665,16

2 1 103 820,76 0,75 615,25

3 1 158 875,88 0,65 568,46

4 1 216 933,77 0,56 524,70

5 1 276 994,54 0,49 483,85

Итого текущая стоимость 2 857,42

Плюс реверсия Ук 7 454,81 0,49 3 626,82

Плюс возврат капитала Бк 1 408,70 0,49 685,35

Итого стоимость объекта недвижимости V 7 169,59

Минус стоимость земли У1 1 300,00

Итого стоимость улучшений Ув 5 869,59

* Ставка дисконтирования рассчитана по формуле Фишера с учетом инфляции в 5 процентов годовых: У = (1 + 0,1)(1 + 0,05) - 1 = 0,155.

Решение с использованием расчетных моделей оценки стоимости недвижимости

Рассчитаем величину коэффициента стабилизации и стабилизированного дохода по формулам (20) и (22):

1 -(1 + а)к х(1 + У)-к _ 1 -(1 + 0,05)5 х(1 + 0,155)-5 (У-а)х а (У,к) " (0,155 - 0,05) х а (15,5%; 5)

/3( = /1 х К3( = 1 050 х 1,0898 = 1 144,50.

Используя найденную величину дохода стабилизированного потока, выполним оценку стоимости по формулам (16) и (17), предварительно определив их числители и знаменатели:

/в = /а - У![У- а1 х вЩУ,к)] = 1 144,50 - 1 300 х (0,155 - 0,4 х 0,147) = 1 019,13; 1=1в = У + с1в(1 + ав) х эЩк) - ав х эП(У,к) = 0,155 + 0,2 х (1 + 0,2) х 0,2 - 0,2 х 0,147 = = 0,1736.

Отсюда:

Ув = /в / Ив = 1 019,13 / 0,1736 = 5 869,59;

/[_ = /а - У^У + Св(1 + ав) х эЩк) - ав х эП(Ук)] = 1 144,5 - 5 869,59 х [0,155 + 0,2 х

х (1 + 0,2) х 0,2 - 0,2 х 0,147] = 125,14;

Я1 = У - а1 х эГЦУк) = 0,155 - 0,4 х 0,147 = 0,0963.

Следовательно:

VL = ¡ь / = 125,14 / 0,0963 = 1 300.

При этом общая стоимость недвижимости будет равна:

V = Ув + VL = 5 869,59 + 1 300 = 7 169,59.

Эту же стоимость можно получить по общей формуле (15). Для этого предварительно рассчитаем долю стоимости улучшений и общее изменение цен на недвижимость:

В = Ув / V = 5 869,59 / (5 869,59 + 1 300) = 0,8187; а0 = 0,8187 х 0,2 + (1 - 0,8187) х 0,4 = 0,2363.

Используя эти данные, рассчитаем стоимость недвижимости в целом:

V __^__

У + Вхбв х(1 + ав)хвГГ(,к)-а0 хв^(У,к)

1144 5

_ 7170.

0,155 + 0,8187 х 0,2 х (1 + 0,2) х 0,2 - 0,2363 х 0,147

Результаты оценок с учетом округления совпали, что свидетельствует об эквивалентности рассмотренных моделей оценки стоимости.

Таким образом, мы показали, что выражение (22) может быть использовано для расчета коэффициента стабилизации потока доходов для оценки объекта недвижимости, генерирующего поток доходов, изменяющихся по экспоненте.

Известно (см. [3]), что прогнозирование в текущих ценах позволяет элиминировать влияние инфляции на итоговый результат, но не позволяет учесть структурную инфляцию и вариации цен из-за изменения соотношения спроса и предложения. В связи с этим, по нашему мнению, оценку стоимости недвижимости корректнее выполнять, ориентируясь на прогнозные цены.

Поток доходов, изменяющийся на постоянную величину

В некоторых арендных договорах предусматривается ежегодное изменение потока доходов на постоянную величину:

¡ч = ¡1 + Я х М.

В этом случае коэффициент стабилизации можно рассчитать следующим образом:

к* = 1 + — х

д/

¡1

к -

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к х У + к х вГГ (У, к)-1

У

где к - прогнозный период.

Пример 4

Допустим, что имеется доходный актив, чистый операционный доход которого равен 20 000 д. е. Ожидается, что в течение последующих 10 лет этот доход будет увеличиваться на 4 000 д. е. в год. Норма отдачи на капитал равна 10 процентам годовых. Актив к концу

прогнозного периода изнашивается полностью (например право субаренды). Требуется определить рыночную стоимость этого актива.

Предлагаемое решение

Оценку будем выполнять по формуле:

V _

11 х К3(

где Я = У + вЩУ,к).

Вычислим коэффициент стабилизации и ставку капитализации:

К _ 1 +

Д/

Т

кхУ + кхзГГ(У,к)-/\

У

л 4 000

= 1 +-х

20 000

10-

10х0,1 + Юх в/5Г(0,1; 10) -1'

= 1,745;

Я = У + вГЦУк) = 0,1 + 0,063 = 0,163.

Получим следующую величину оценки стоимости:

V _ 20 000 х г 745 _ 214457 0,163

Аналогичный результат можно получить, используя традиционную технику дисконтирования денежных потоков (см. табл. 4).

Таблица 4

Таблица денежных потоков

Год Доход, д. е. Фактор дисконтирования Текущая стоимость, д. е.

1 20 000 0,9091 18 182

2 24 000 0,8264 19 835

3 28 000 0,7513 21 037

4 32 000 0,683 21 856

5 36 000 0,6209 22 353

6 40 000 0,5645 22 579

7 44 000 0,5132 22 579

8 48 000 0,4665 22 392

9 52 000 0,4241 22 053

10 56 000 0,3855 21 590

Итого 214 457

Мы рассмотрели технику оценки коэффициента стабилизации лишь для двух классических моделей изменения потока доходов. Очевидно, что в реальной жизни таких моделей может быть гораздо больше. Представленный алгоритм может быть использован

для оценки коэффициента стабилизации при любых регулярных тенденциях изменения потока доходов.

Модель оценки недвижимости с учетом заемного финансирования

Рассмотрим задачу получения расчетной модели оценки стоимости недвижимости на основе обобщенной модели дисконтирования денежных потоков, но с учетом заемного финансирования в прогнозных ценах.

В этом случае обобщенную модель дисконтирования денежных потоков можно записать следующим образом:

V _ У-1 /д - /в - /т + /к - В + Ук + - Утк + V

(1 + Уе) (1 + Уе )к т°' (23)

где /т - расходы на обслуживание долга;

Утк - остаток кредита;

Уе - норма отдачи на собственный капитал;

Ут0 - рыночная стоимость кредита.

Допустим, что финансирование осуществляется на условиях самоамортизирующегося кредита 3. Тогда периодические расходы на обслуживание долга /т рассчитываются как произведение суммы кредита на ипотечную постоянную:

/ = V х и ,

т т т

где Ут - сумма кредита;

Ит = ¡т + sff(¡m,nm) - ипотечная постоянная;

¡т - ставка ссудного процента;

пт - срок кредита.

Можно показать, что выражение (23) эквивалентно следующей расчетной модели оценки стоимости недвижимости в прогнозных ценах:

V =11 х ^ (24)

И '

где И - общая ставка капитализации:

И = Уе - М х С + в х св(1 + ав) х sff(¡s,k) - а0 х sff( Уе,к), (25)

где М - доля кредита в общей сумме инвестиций;

С - ипотечный коэффициент Эллвуда (см. [4, с. 222]):

С = Уе + Рк х Sff(Уe,k) - Ит, (¡т,пт)

где Рк _—уг—^ - погашенная к концу прогнозного периода доля кредита.

3 Самоамортизирующийся кредит - ипотечный кредит, требующий равновеликих ежегодных платежей, достаточных для выплаты процентов и погашения всей основной суммы долга в течение установленного срока [3].

Формула (24) с учетом выражения (25) и есть искомая обобщенная расчетная модель оценки стоимости имущества в прогнозных ценах.

Ставку капитализации (25) можно декомпозировать на ставку капитализации доходов от улучшений и ставку капитализации доходов от земли:

Яв = У - М х С + бв(1 + ав) х эП(18,к) - ав х вЩУв,ку, (26)

Я1 = Уе - М х С - а[_ х в//( Уе,к). (27)

Используя эти формулы, можно записать расчетные модели оценки стоимости улучшений и земли отдельно:

" - VL х[Уе - MхС -aL хsff (Уе,к)] Уе -MхС + dB х(1 + aB)хsff (3,к)-aB хsff (Уе,к)

VB = „ „ . : е. _ , ,; (28)

V = " - Vв [Уе -МхС + dв х(1 + ав)хsff ((а,к)-ав хsff (Уе,к)] (2д)

1- Уе - М хС - aL х sff (Уе,к) ' ( )

Проверим корректность полученных расчетных моделей на следующем числовом примере.

Пример 5

Необходимо выполнить оценку стоимости улучшений объекта недвижимости на основе следующих исходных данных:

Прогнозный период к, годы 5

Доход первого года, д .е. 16 500

Инфляция, % в год 5

Реальная норма отдачи на собственный капитал Уе, % в год 13

Ставка фонда возврата капитала /., % в год 5

Прогнозируемый относительный износ улучшений бв, % 10

Прогнозируемое изменение цен на землю а1, % +40 за 5 лет

Прогнозируемое изменение цен на улучшения ав, % +20 за 5 лет

Доля заемных средств М, % 75

Срок кредита пт, годы 25

Ставка ссудного процента ¡т, % 8,0

Предлагаемое решение

Будем считать, что стоимость земли определена заранее методом сравнительного анализа продаж в размере 20 000 д. е.

Выполним оценку стоимости улучшений объекта недвижимости методом дисконтирования денежных потоков по обобщенной модели методом последовательных приближений (см. табл. 5) и оценку объекта недвижимости по моделям (24), (26) и (29).

Таблица 5

Таблица денежных потоков - искомая стоимость на входе

Год д Доход I, д. е. Возврат капитала О 'в Обслуживание долга 1т Итого (I - в - т) Фактор дисконта 1 / (1+У)д Текущая стоимость PV, д. е.

1 16 500 3 566,99 12 945,17 -12,16 0,84 -10,25

2 17 325 812,84 0,71 577,39

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3 18 191 1 679,09 0,60 1 005,24

4 19 101 2 588,66 0,50 1 306,18

5 20 056 3 543,70 0,43 1 507,02

Итого текущая стоимость потока доходов 4 385,59

Плюс реверсия Vk 205 388,90 0,43 80 675,79

Минус остаток долга Vmk 127 097,54 0,43 51 415,98

Плюс возврат капитала 19 709,88 0,43 8 877,98

Плюс рыночная стоимость кредита Vm0 138 186,74

Итого стоимость расчетная V 184 248,99

Минус стоимость земли Vе 20 000,00

Итого стоимость улучшений VB 164 248,99

Выполним оценки по формулам (28) и (29). Для этого предварительно рассчитаем их составляющие.

Поскольку имеет место инфляционное изменение потока доходов, рассчитаем коэффициент стабилизации по формуле (22):

1 -(1 + 0,05)'° х(1 + 0.1865)"° = я (0,1865 - 0,05) х а (0,1865; 5лет)

где 0,1865 - номинальная ставка дисконтирования, полученная по формуле Фишера:

У = (1 + 0,13)(1 + 0,05) - 1 = 0,1865;

Ят = ¡т + э//(/т,пт) = 0,08 + э//(8°%, 25 лет) = 0,0937;

„ эГГ ((т,пт) эГГ (8%, 25 лет) пом

р =—\ т> т) =—^—;-± = 0,0802;

к & ((т,к) эГГ (8%, 5 лет)

э11(Уе,к) = эЩ18,650%, 5 лет) = 0,138; эЩ,к) = эЩ5%, 5 лет) = 0,181;

С =у + рк х эП(Уе,к) - Ят = 0,1865 + 0,0802 х 0,138 - 0,0937 = 1 067,5;

\1 = Vе [Уе - М х С - ае х эП(Уе,к)] = 2 000 х (0,1865 - 0,75 х 0,1039 - 0,4 х 0,138) =

= 1 067,5;

Яв = уе - м х С + бв(1 + ав) х эЩ,к) - ав х эП(Уе,к) = 0,1865 - 0,75 х 0,1039 + 0,1 х х (1 + 0,2) х 0,181 - 0,2 х 0,138 = 0,1026595.

Используя эту информацию, определим стоимость улучшений объекта недвижимости:

= ^Ч = 16 500 х 108697 -1067,5 = 164248 55 в Яв 0,102695

Рассчитаем доход от улучшений и ставку капитализации доходов от земли: 1в = Ув х Яв = 16 4248,55 х 0,102695 = 16 867,55;

Я = Уе - М х С - а1 х эП(Уе,к) = 0,1865 - 0,75 х 0,1039 - 0,4 х 0,138 = 0,053375.

Рассчитаем стоимость земли:

V = " -1в = 16500 х 1,08697 -16867,55 = 20 000 L ^ 0,053375 '

Стоимость объекта недвижимости в целом рассчитаем по формуле:

V =

Я

где Я = в х Яв + 1_ х - общая ставка капитализации.

Для этого предварительно рассчитаем доли стоимости улучшений и земли в общей стоимости объекта недвижимости и ставку капитализации:

в = Ув / V = 164 248,55 / (164 248,55 + 20 000) = 0,8915; ^ = 1 - 0,8915 = 0,1085;

Я = в х Яв + ^ х = 0,8915 х 0,102695 + 0,1095 х 0,053375 = 0,00973. Используя эти данные, определим стоимость всего объекта недвижимости:

V = " = 16500 х 108697 = 184 250

Я 0,0973

Итак, результаты расчетов совпали, что свидетельствует о возможности использования расчетных моделей оценки стоимости недвижимости с учетом заемного финансирования на практике при оценке объектов недвижимости с произвольным потоком доходов, прогнозируемым износом и с учетом заемного финансирования.

Резюмируя, приведем сводные таблицы формул для оценки стоимости недвижимости с использованием расчетных моделей для бездолгового финансирования и финансирования с учетом заемных средств для наиболее распространенного варианта изменения потока доходов в соответствии с уровнем инфляции (см. таблицы 6 и 7).

Таблица 6

Расчетная модель Финансирование за счет собственного (акционерного) капитала

текущие цены прогнозные цены (инфляционное изменение)

Расчетная модель оценки стоимости недвижимости V = I / Я V = (11 х К3() / Я

Окончание таблицы 6

Доход, I постоянный переменный

Коэффициент стабилизации не рассчитывается 1 _(1 + «)к (1 + у)-к а (У-а)х а (У,к)

Норма отдачи на капитал У реальная номинальная

Ставка капитализации Я = У + В х х вЩ,к) Я = У + в х бв(1 + ав) х 8Щ/8Ж) - а0 х 8#(У,к)

Расчетная модель оценки стоимости земли V_ = ' - 'в V '1 х ^ - 'в

Расчетная модель оценки стоимости улучшений ='- ^ В Ъв ув ='-- ^ В Ъв

Доход от улучшений 1в = ^В х Яв 1в = ^в х Яв

Ставка капитализации доходов от улучшений Яв = У + бв х вЩ/8,К) Яв = У + бв(1 + ав) х 8//(/8,к) - ав х 8ЩУ,к)

Доход от земли , = У х ^ I = и х Я

Ставка капитализации доходов от земли Я = у Я, = У - а, х 8#(УЖ)

Таблица 7

Расчетная модель Финансирование с учетом заемного капитала

текущие цены прогнозные цены (инфляционное изменение)

Расчетная модель оценки стоимости недвижимости У = I / Я У = (II х К3() / Я

Доход I постоянный переменный

Коэффициент стабилизации не рассчитывается 1 _(1 + а)к (1 + у )-к 3 (У-а)х а (У,к)

Норма отдачи на собственный капитал Уе реальная номинальная

Ставка капитализации Я = Уе - М х С + в х бв х 8//(/8,к) Я = Уе - М х С + в х ¿в(1 + ав) х х 8//(/8,к) - а0 х 8ЩУв,к)

Коэффициент Эллвуда С = Уе + Рк х ЩУ^ - Ят С = Уе + Рк х 8//( Уе,к) - Ят

Расчетная модель оценки стоимости земли VL = '- 'в 1, '1 Х - 'в L Ъ

Окончание таблицы 7

Расчетная модель оценки стоимости улучшений = '- 'L RB VB = '- - 'L Rb

Доход от улучшений IB = х RB IB = Vb x RB

Ставка капитализации доходов от улучшений RB = Ye - M x C + dB X sff(is,k) Rb = Ye - M x C + dB(1 + aB) x x sff(i,,k) - aB x sff(Ye,k)

Доход от земли I = V X R L L L I = V x R L L L

Ставка капитализации доходов от земли Rl = Y - M x C L e RL = Ye - M x C - aL x sff(Ye,k)

Основные выводы и предложения

1. Предложен алгоритм конструирования расчетных моделей оценки стоимости недвижимости в текущих и прогнозных ценах с учетом разных методов возврата капитала для бездолгового финансирования и финансирования с учетом заемных средств.

2. Получены расчетные модели оценки стоимости недвижимости и формулы для расчета ставок капитализации доходов от недвижимости как в целом, так и отдельно для земли и ее улучшений.

3. На числовых примерах проверена корректность полученных моделей и формул путем сравнения результатов оценки недвижимости, полученных с их помощью, с результатами оценки недвижимости методом дисконтирования денежных потоков.

4. Учитывая, что прогнозирование в текущих ценах не позволяет учесть структурную инфляцию и вариации цен из-за изменения соотношения спроса и предложения, рекомендовано оценку стоимости недвижимости выполнять в прогнозных ценах.

5. Расчетные модели оценки стоимости из-за их простоты и наглядности могут быть использованы не только для оценки недвижимости, но и в качестве инструмента для оперативного анализа возможных значений стоимости недвижимости, для анализа ее наиболее эффективного использования.

6. Предложенный в статье алгоритм построения расчетных моделей не является абсолютно новым и в целом соответствует известным подходам к конструированию аналитических моделей оценки стоимости с той лишь разницей, что предложенный алгоритм при построении моделей дает возможность учесть разные способы возврата капитала, что позволяет расширить возможности расчетных моделей оценки стоимости недвижимости.

7. Материал статьи может быть использован студентами и преподавателями учебных курсов по оценке недвижимости.

ЛИТЕРАТУРА

1. The Appraisal of Real Estate, 14th ed. (Chicago: Appraisal Institute), 2013.

2. Грибовский С. В. Еще раз о ставках капитализации и дисконтирования // Оценочная деятельность. 2007. № 3.

3. Грибовский С. В. Оценка стоимости недвижимости. М. : Маросейка, 2009.

4. Фридман Дж., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М. : Дело ЛТД, 1995.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.