Расчетно-экспериментальные исследования аэродинамических характеристик треугольного крыла под углом скольжения при больших сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том XXII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1991

№1

УДК 629.735.33.015.3.025.47

РАСЧЕТНО-ЭКС П ЕР ИМЕ НТАЛЬНЫЕ ИССЛ ЕДОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА ПОД УГЛОМ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ БОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

П. И. Горенбух, В. С. Николаев

Получены аналитические выражения для коэффициентов аэродинамических сил и моментов треугольного крыла с цилиндрическими передними кромками, плоской ' нижней поверхностью и верхней поверхностью, состоящей ИЗ двух плоских половин. Исследованы характер путевой устойчивости и возможность существенной нелинейности по углу скольжения. Проведены экспериментальные исследования боковых моментных характеристик треугольного крыла ' с плоскими передними кромками.

1. Постановка задачи. Рассмотрим предельный режим обтекания крыла, когда вязкими эффектами можно пренебречь, а число Маха очень велико и не влияет на коэффициент давления Ср, равный нулю на подветренной поверхности и пропорциональный квадрату синуса местного угла атаки на наветренной поверхности

(1.1 )

Здесь V, п — единичные векторы скорости набегающего потока и внутренней нормали. Константа А зависит от выбранного приближенного метода расчета (методы касательных клиньев и Ньютона, модифицированная формула Ньютона).

Поверхность

из одного, равнобедренного, с углом стреловидности по передней кромке '1., а верхняя из двух одинаковых половин. Передние кромки крыла — части поверхностей двух прямых круговых цилиндров, гладко сопрягаемых с плоскими поверхностями и с носовым сферическим затуплением того же малого радиуса # ^ 1. Радиус затупления # и остальные линейные размеры считаем отнесенными к длине центральной хорды ¿. Вкладом носового затупления в аэродинамические характеристики при R ^ 1 можно пренебречь.

В связанной системе координат начало совпадает с вершиной нижнего треугольника, ось х направлена вперед, у — вверх, г — по правому крылу. Аэродинамические коэффициенты отнесены к скоростному напору и площади

нижнего треугольника -2- = ¿2 с^ '1. где 1 — размах крыла или длина осно-

вания нижнего треугольника. Моменты относятся, кроме того: т*, ту— к размаху крыла 1, а тг — к длине центральной хорды L. Знаки сил и моментов (кроме с*) соответствуют системе координат. Координаты центра масс обозначим ( — xm, ут, О), а углы атаки и скольжения а и р. При этом единичный вектор скорости набегающего потока равен

v = (-cos acosp, sinacosp, —sinp). (1.2)

При р = О исследования аэродинамических характеристик крыла с затупленными кромками проводились ранее в работах [1, 2]. Далее в основном рассмотрим два режима обтекания: 1 — верхняя поверхность полностью наветренная, 2 — верхняя поверхность полностью подветренная. При р = О эти режимы имеют место: 1 — при а< 0, 2 — при а> 0, где 0 — угол между прямолинейными образующими нижней и верхней поверхностей в сечении . г = const. Значение tg0 определяет относительную толщину крыла. При, p:;b0' . существует диапазон углов атаки, когда верхняя поверхность является частично наветренной, частично подветренной, но при малых углах р этот диапазон весьма узок.

2. Плоские поверхности крыла. Коэффициенты аэродинамических сил. и моментов нижней поверхности крыла не зависят от угла стреловидности и равны соответственно

Сх= сг = т*= ту = О, cy = A sin2acos2 р, тг= (хт — )су, (2.1)

Единичный вектор внутренней нормали на верхней поверхности ' равен

n =

Л/sin2 0 + cos2 6 cos2 Х

( — sin 0 cos Х, -cos 0 cos Х, + sin 0 sin х). (2.2)

Здесь и далее верхний (нижний) знак относится к правому (левому) крылу. Поверхность является наветренной при (п, v) > О. В случае sin (0-а) > > sin 0 tg х I tg Р I верхняя поверхность полностью наветренна, а в случае sin (0 — а) < - sin 0 tg х I tg Р I полностью подветренна. При I sin (0 -а) 1< <sin 0tg х I tgР I верхняя поверхность является частично наветренной, при малых углах р данный режим имеет место в весьма узком диапазоне' углов

атаки, однако при увеличении х этот диапазон расширяется и может стать-

заметным. .

С учетом (1.1), (1.2) и (2.2) для коэффициента давления на навет-

ренной верхней поверхности получим

С _ A [sin (6 — a) cos Х cos /1 ± sin 6 sin х sin /1) ,

р sin2 6 + eos26 cos2 х (./

Суммируя вклад правой и левой половин крыла и используя (2.3), получим выражения для аэродинамических коэффициентов нормальной продольной и поперечной сил верхней поверхности:

A[sin2(6 — a)cos2xcos2/1 + sin26sin2xsin2/1] +0-

Су . sin2 6 + cos2 6cos2х ' gl'

С __ 2Asin6tg6sin2xsin/1cos/1sin(6 — a) ► (2.4)

z sin26 + cos2 6cos2 х

Точки приложения равнодействующих аэродинамических сил на правой (ле-

вой) половинах верхней поверхности имеют следующие координаты' (—

-^g6 , + с-|х ) • Для коэффициентов моментов крен а, рыскания и тангажа верхней поверхности получим

(2.5)

Т = [ (*m- З) - (T~ ^)^Є] Су-

3. Передние цилиндрические кромки крыла. °бозначим ф — полярный угол, ' отсчитываемый в плоскости, перпендикулярной передней кромке от плоскости Охг по направлению к нижней поверхности. Для единичного вектора внутренней нормали имеем

С учетом (1.1), (1.2), (3.1) для коэффициента давления при (п, v) > О получим

Ср = А (cos acos х cos pcos + sin acos psin ± sin x sin р cos ф)2. (3.2)

При наветренной верхней поверхности вся передняя кромка является наветренной, и угол пробегает значения от ф| (сопряжение с верхней поверхностью) до л/2 (сопряжение с нижней поверхностью).

Интегрируя составляющие коэффициента давления (3.2), получим с учетом выражений (3.3), (3.4) для предельных значений углов фь где индекс I = 1,2, следующие выражения для коэффициентов аэродинамических сил передних кромок правого (левого) крыла:

Точка приложения равнодействующей аэродинамических сил, действую-

иих сил передней кромки правого (левого) крыла. Для коэффициентов моментов получим

n = ( — cos Х cos ф, sin ф, += sin Х cos ф).

(3.1 )

фі = — arctg (ctg 0 cos х) ■

(3.3)

При подветренной верхней поверхности лишь часть поверхности передней кромки является наветренной и ф изменяется от ф2 до п/2, где

Wo = _ arctg ™SO[CO?**. .sinx*gP

& sin а ‘

(3.4)

С" = 4p{(cosacosxcosp ± sinxsinp)2 (2 — 3sinq>,- + sin3q>,.) + ' + sin2acos2p( 1 — sin3q>(.) +

+ 2(cosacosxcosp ± sinxsinp) sina cospcos2q>,.] ;

cy = -^^-[(cosacosx cosp ± sinx sinP)2 cos3ф, +sin2acos2р(Зсозф,

— cos3 ф,) + 2 (cos a cos x cos Р ± sin x sin P) sin a cos P (1 — sin3 q>,.)] ■;

cz — -f- cx tg x-

щих на правую ' (левую) переднюю кромку, имеет координаты (-----------+, R,

т* _ ^ [(Я— Ут)(+ + <- ) - £Ї|Х(С+-Су)] ;

у = ^ [ _ £1£Х(Сх+ - С-) _ (Хв - 2") (+ + С-)] ,

тг = (хт — (с+ + с~) + (Я — ут) (с+ + С) •

(3.6)

Суммарные значения коэффициентов аэродинамических сил передних кромок ■ равны сх = сХ~ + с7, Су = с^ + с~, сг = + с^7. При частично наветреннои

верхней поверхности индекс і принимает разные значения для передних кромок различных половин крыла.

4. Приближение тонкого тела. Характеристики боковой устойчивости. Полученные в работе аналитические соотношения удобны для расчетов, однако весьма громоздки для качественного анализа закономерностей поведения аэродинамических характеристик. Ниже примем упрощающие предложения

о малости углов и поперечных размеров'

Є < 1, а < 1, р < 1, Ут < 1

(предположение о малости Я сделано в начале работы). °ставим в разложениях выражений (2.1), (2.4), (2.5), (3.5), (3.6) по малым параметрам лишь главные, члены.

Для нижней поверхности имеем

Сх = Сг = т* = ту = О, Су = Аа2, тг = А (х", — -3 ) а:.

(4.1)

Для полностью наветренной верхней поверхности ее коэффициенты даются формулами

Сї = /40(0_а)2, си=-А(в-а)\ сг=-2Жд2хЄ2(в-а)Р;

тх = -^дхв(Є — а)Р, ту = А(0 — а) р (хп — -3

тг = А (0-а/ [ 0 (у--Ут ) — (*т — у) ] '

(4.2)

Главные члены выражений для аэродинамических коэффициентов передних кромок не зависят от того, является ли верхняя поверхность наветренной или подветренной, имеем:

с* = уЛЯ ^2 х, Су = тЛЯо, сг =— у ЛЯ sin2 хР;

Ут — Я) sin2 х — а]:

2 tg2 X (хт _ -}) - 1 ] ;

тг = ЛЯ [ (хт — а — (Ут — Я) ^2 х] .

т* = — АЯ tg хР [4 ту = у ЛЯ sin х сое /ф

(4.3)

Суммируя выражения (4.1), (4.2), (4.3) в случае наветренной и (4.1), (4.3). в случае подветренной верхней поверхности, получим аэродинамические коэффициенты затупленного крыла.

Главные члены разложения с*, Су, тг не зависят от р, а сг, т*

т„

ёсг

пропорциональны р. Производная 0 как при наветренной, так и ■ при

подветренной верхней поверхности. Приведем выражения для производных коэффициентов моментов крена и рыскания ‘ по р, которые определяют бо-

ковую устойчивость затупленного крыла. В случае наветренной верхней по верхности имеем

-^т = Т ^х[е(е-а) + 8Я0/т-Я'Нп2х-2Яа];

ар - з^* {02(0^^ [(хт-|-)-1]— 4Ясс*2х+8(Хт-+ )Я^"2*}■

п - - (4-4)

В случае подветренной верхней поверхности получим

<*т, 2А-

¿р-= -3-^ х[40/т — /г) 8^2- х — а] ; |

= "^Тtg х [ — С(*2Х + 2 (хт- Т) siп2х] .

(4.5)

Проанализируем сначала более простой случай подветренной верхней поверхности. Как правило. хт> у, а ym>R. Поэтому слагаемые в квадратных скобках формул (4.5) имеют разные знаки. При фиксированных значениях Жт, Цт, Я. а знаки производных зависят от угла стреловидности. При ма-

¿т. ¿т

лых х имеет место боковая устойчивость ^^<0, < О. При увеличении

ар ар

Х запас устойчивости уменьшается, однако при а>4(ут — Я) значение

остается отрицательным при всех возможных' значениях Х- _________

а<4(ут-Я) производная обращается в нуль при х = х* = агс^п“у

. йт.

а при х>Х* значение 0- Отметим также. что при фиксированных гео-

¿т.

метрических параметрах и положении центра масс уменьшается с ростом

угла атаки. Что касается путевой устойчивости. то в нашей постановке она не зависит от угла атаки. При х = Х** = аг^-у 2~ *_-у значение = 0,

■^ ** “ Йт* п

а при х > х** имеет место путевая неустойчивость —ф> 0.

„ » » ат,

В случае наветренной верхней поверхности в выражениях для

йт *Р '

(4.4) появляются дополнительные слагаемые по сравнению с (4.5).

п с1тх . ^т-

В случае —пг- это слагаемое положительно, тогда как для —^У- соответ-

ар ар

ствующий добавочный член. как правило, отрицателен, так как обычно

3 ^^2 х (хт—|") < 1' и запас путевой устойчивости увеличивается.

В тех случаях, когда устойчивость нейтральна или близка к нейтраль-

ной, следует ожидать существенных нелинейных по р эффектов. Члены по-

рядка р3 из-за малости коэффициентов при р могут стать главными, особенно при больших углах стреловидности: как показывает анализ, коэф-

фициенты при рз пропорциональны tg Х- '

5. Экспериментальные исследования. Можно ожидать, что результаты, полученные выше с использованием приближенного закона изменения давления. качественно правильно отражают закономерности изменения боковых характеристик при больших сверхзвуковых скоростях. Целью экспериментальных исследований было изучение влияния угла стреловидности передних кромок на характер путевой устойчивости. Для этого использовалась схематизированная модель крыла (рис. 1) с боковыми кромками в виде плос-

Л? х- а Ь,мм 2к,мп

/ 50° 12° 55 Ч

2 65° 12° 70 5

J 75° 12° 90 6,5

кого среза, что было вызвано стремлением увеличить абсолютные величины измеряемых моментов. Форма затупления передних кромок крыла может, как показал анализ, качественно сказаться на характеристиках момента крена, но влияние угла стреловидности на путевую' устойчивость при а ^ 0 остается таким же, как и в рассмотренном выше случае. Испытывались три варианта крыла, отличающиеся углом стреловидности '1., но имеющие одинаковые угол наклона центрального ребра 0= 12° и относительную величину затупления передних кромок = 0,036. Весовые испытания проводились на шестикомпонентных тензовесах в сверхзвуковой аэродинамической трубе с омическим подогревателем при числе Маха набегающего потока МОО = 8. Давление торможения, при котором испытывались модели с разными углами стреловидности, выбиралось таким образом, чтобы сохранить по возможности постоянным значение числа Рейнольдса, подсчитанное по параметрам набегающего потока и длине центральной хорды L. Для моделей

1 — 3 числа Не"" равнялись соответственно 1,07^ 106, 1,19^ 106, 1,05^ 106. Безразмерные координаты центра масс для всех вариантов крыльев приняты равными хт = 0,6, ут = 0,05. Испытания проводились в диапазоне углов атаки а = 0 7 18° и углов скольжения р = 0 7 6°. Модель при нулевом угле атаки устанавливалась при определенном значении р,ив процессе каждого пуска трубы изменялся только угол атаки.

Для всех исследованных вариантов моделей наличие небольшого угла скольжения практически не сказывается на величинах аэродинамических коэффициентов продольной силы Сх, нормальной силы Су ■ и продольного момента Для примера на рис. 2 приведены полученные в экспериментах зависимости с*(а) и Су(а) для крыла с '1.= 50°.

Экспериментальные данные ту(а) для моделей с разными углами стреловидности при отдельных фиксированных значениях угла скольжения р представлены на рис. 3. Здесь же приведены результаты расчета, проведенного при значении коэффициента А = 2,4, что соответствует методу касательных клиньев. При '1. = 50° ту во всем исследованном диапазоне углов атаки отрицателен и зависимость ту(а) достаточно хорошо согласуется с результатами расчета. В случае '1. = 65° результаты измерений показывают, что момент рыскания при малых значениях угла скольжения практически равен нулю. Светлыми (темными) кружками здесь приведены значения, соответствующие положительным (отрицательным) значениям р. Согласно теоретическим расчетам, приведенным выше, путевая устойчивость нейтральна

при подветренной верхней поверхности, когда '1. = arctg -\/1/ (2хт — 1) , т. е. в нашем случае (хт = 0,6) при '1. = 65,9°. При дальнейшем увеличении угла стреловидности передних кромок ('1. = 75°, рис. 3) момент рыскания при а> 0 положителен и зависимость ту(а) качественно согласуется с результатами расчета.

т,

и

-0,01' т, И <

-0,01

¿7

-0,01

Щы

-х.= 50°; р=1Г --------------------1--------------------1

Расчет

Х= 65°; р = ±Г ° а о * * I

X = 55”/ /5=±Г

-О--в--й---Л—л_1_2—®---1

х = 75° ; Р=^° • • • •

10° Рис. 3

I4Расчет

15°

Зависимость та(Р), полученная в экспериментах при углах атаки а^ 0, когда влияние верхней поверхности крыла мало, приведена на рис. 4, где сплошными линиями показаны результаты проведенного расчета. Как следует из приведенных данных, увеличение угла стреловидности передних кромок крыла вызывает потерю путевой устойчивости. При х = 50° 0

и, следовательно, имеет место статическая путевая устойчивость. А в слу-

Лт „

чае х= 75° производная

ар

меняет знак и наблюдается путевая неус-

тойчивость. Хотя разброс экспериментальных данных при х = 75° достаточно большой (малы абсолютные величины измеряемых моментов), изменение знака производной не вызывает сомнения, что подтверждает расчетные результаты, полученные приближенным методом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н и к о л а е в В. С. Аэродииамическое качество и балаисировка крыла с затуплеииыми кромками в гиперзвуковом потоке.— Ученые записки ЦАГИ, 1987. т. 18. .N'5 2.

2. Н и к о л а е в В. С. Влияиие параметров подобия на аэродинамическое качество и моментные характеристики сверхзвукового крыла с затупленными кромками.— Ученые записки ЦАГИ, 1988. т. 19. .N'5 5.

Рукопись поступила 30/Х /989 г.