Влияние параметров подобия на аэродинамическое качество и моментные характеристики сверхзвукового крыла с затупленными кромками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

____УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIX 1988

М 5

УДК 533.6.011.55:629.7.025.1

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДОБИЯ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ КАЧЕСТВО И МОМЕНТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕРХЗВУКОВОГО КРЫЛА С ЗАТУПЛЕННЫМИ КРОМКАМИ

В. С. Николаев

Получены аналитические выражения для аэродинамических характеристик тонкого трапециевидного крыла с плоской нижней поверхностью и затупленными цилиндрическими передними кромками на режиме слабого вязкого сверхзвукового взаимодействия. Рассмотрены случаи подветренной и наветренной верхней поверхности, состоявшей из двух половин. Приведены формулы для оценок влияния конечности чисел Маха и Рейнольдса на максимальное аэродинамическое качество и балансировочный угол атаки.

1. Постановка задачи. Рассмотрим обтекание тонкого крыла со слабо затупленными кромками сверхзвуковым потоком совершенного газа с учетом малых вязких эффектов. Исследуем такие параметры потока, когда мало отличие аэродинамических характеристик от их значений при невязком обтекании на режиме сверхзвуковой стабилизации. Основными параметрами подобия являются числа М« и Reo (при вычислении Re0 коэффициент вязкости в отличие от Re,» определяется по температуре торможения). За исходные, эталонные примем аэродинамические характеристики на режиме сверхзвуковой стабилизации, Мо<, = °°, без учета влияния вязкости, Reo = °°. В качестве поправки на конечность числа М.„ считаем отличие некоторой аэродинамической характеристики от ее значения при Мсс = °°, эта поправка пропорциональна М“2. Поправки на вязкость определим в предположении слабого вязкого взаимодействия: они складываются из сил поверхностного трения и сил добавочного, индуцированного вытесняющим воздействием ламинарного пограничного слоя давления, эти поправки пропорциональны Re^~1/2. В качестве линейного размера при расчете локальных аэродинамических характеристик в Reo входит расстояние до передней кромки крыла в сечении, параллельном плоскости симметрии крыла Оху, что соответствует использованию в расчетах ме'года полос. Коэффициенты вязких поправок зависят от температуры поверхности и температуры торможения набегающего потока. Подробности метода расчета местных аэродинамических характеристик в вязком сверхзвуковом потоке и данные о численных значениях коэффициентов вязких поправок содержатся в работе [1]. Отметим, что при относительной малости поправок на числа Маха и Рейнольдса возможно их раздельное независимое рассмотрение. В рамках слабого взаимодействия и метода полос интегрирование локальных вязких поправок при простых формах крыла в плане может быть проведено в аналитическом виде.

Рассмотрим крыло трапециевидной формы в плане. Его частными случаями являются треугольное и прямоугольное крыло. Нижнюю поверхность крыла считаем плоской, а верхнюю — состоящей из двух симметричных плоских половин. Передние кромки представляют собой части поверхностей прямых круговых цилиндров, гладко сопрягаемых с плоскими поверхностями. Проанализируем два различных типа обтекания, когда верхняя поверхность является подветренной и в сделанных предположе-

ниях не дает вклада в аэродинамические характеристики, и когда верхняя прверхность является наветренной.

Для первого типа обтекания эталонные аэродинамические характеристики (М<х> — оо, 1?ео = °°) получены в работе [2], там же дан анализ влияния на эти характеристики геометрических факторов (угол стреловидности по передней кромке, радиус затупления передних кромок и т. п.). Примем связанную систему координат: начало координат расположено в носке центральной хорды (без учета затупления), оси хг лежат на нижней плоской поверхности. Безразмерные координаты центра масс хт, уш, координата центра инерции базовой проекции крыла я, (без учета затупления) и радиус затупления отнесены к длине центральной хорды Ь. Аэродинамические силы относим к скоростному напору, площади базовой проекции крыла 5, а момент тангажа, кроме того, к длине центральной хорды Ь (и Б, н Ь вычисляются без учета затупления). Угол атаки а отсчитывается от нижней поверхности крыла. Обозначим Р — угол стреловидности по передней кромке, I — размах крыла. В предположении малых Я и малых а в соответствии с результатами работы [2] для коэффициентов подъемной силы, лобового сопротивления и момента тангажа имеем

= (*■-)- 1) а3, сх — (и + ]) [ а3 +

JL BR cos2£

mz = (х + 1)

— {xi — хт) сс2+ __ BRa | х

h)

+ --BR cos* ИЯ-Ут)

(1)

Здесь и — показатель адиабаты, В =

LI 2 S

• геометрический параметр формы в плане,.

хі — безразмерная координата носка концевой хорды. Для максимального качества и. соответствующего угла атаки имеем [2]

^тах------

16 -— BR cos3 р

-1/3

“opt :

16

BR cos2

\і/з ') '

(2).

Пусть 0 — малый угол между образующими верхней и нижней поверхностей крыла в сечении параллельном плоскости его симметрии Оху. Тогда, если верхняя поверхность является наветренной, для коэффициентов аэродинамических сил и момента тангажа получим следующие выражения:

«V =(■*•+ 1)9 (2а-

•'а

6), с* =(х+1)

і (02 _ 39а _|_ ЗаЗ) _)_ BR cos2 [ о

mz =(•*•+ 1)

I (2а — 0) (X; — хт) + —BRa (х„

Ху

2

j + _B/?cos2

■]-1

(3)

Заметим, что для обоих типов обтекания в принятых предположениях затупленные кромки вносят одинаковый вклад в аэродинамические характеристики, см. формулы (1) и (3). В случае второго типа обтекания для /Стах и “opt получим

-Ктах-------=—

/30

При в = в*, где

+

32В R cos2

IP

-1/2

“opt :

16

• BR cos2 f

+ •

2V3

32.6/? cos2 [

1 +

303

• (4)

1/3

величина aopt = 0. при a = aopt верхняя поверхность параллельна скорости набегающего потока и значения Ктах и a0pt> даваемые формулами (2), (4), совпадают. При 0<0* режим максимального качества реализуется при подветренной, а при 0>0* при наветренной верхней поверхности. Интересно отметить, что в случае 0=0* сопротивление плоских поверхностей при а=0 и а=0 вдвое больше, чем сопротивление за-

тупленных кромок, а при a = — вдвое меньше.

Вязкие эффекты изменяют аэродинамические характеристики, уменьшается величина Кт&х< как правило, увеличивается a0pt> в связи с чем второй тип обтекания может перейти в первый. Меняется зависимость /иг (а) и значение балансировочного угла атаки <*Ьа!- В принятых предположениях в соответствии с результатами рабо-

ты [1] коэффициенты индуцированного давления и трения на поверхности крыла находятся по формулам

ьрі

= /2%(х + 1) -А

УЯе0

Ч

= |Л

(»+1)

о3а

V Re0

(5>

где а' — местный угол атаки, равный а для нижней и (0 — а) для верхней поверхности, a Re0 — местное число Reo. Коэффициенты bs, b6 зависят от температуры поверхности и температуры торможения [1]*- В выражениях (5) использован лишь главный член вязких поправок — значения последних на режиме сверхзвуковой стабилизации. Вязкие добавки к силам на затупленных кромках пренебрежимо малы и в работе не учитываются.

Влияние отличия числа Мто от Мте=оо оценим, учитывая в выражении для коэффициента давления (по методу касательных клиньев) первые два члена разложения по (Mood')-2

=(*+ 1)“2 +

(*+ 1)М2о

(6)

Конечность числа Маха приводит к уменьшению коэффициента давления при а', близких к я/2, в отличие от малых а'. Так, по формуле Релея для коэффициента давле-

0,772

ния в критической точке при х= 1,4 получим Ср — 1,839-

В дальнейшем не

учитываем влияния числа Маха на передних затупленных кромках, где оно имеет порядок и ограничимся учетом этого влияния на плоских поверхностях, где оно су-

щественно больше порядка (М^а')-2.

2. Влияние вязкости на аэродинамические характеристики. Для получения поправок на вязкость необходимо проинтегрировать выражения (5) отдельно для нижней и верхней поверхностей.

В случае подветренной верхней поверхности, 0<0*, для вязких поправок к аэродинамическим коэффициентам получим

Дvcya= 266 F4, av c*a = (*з + 2 b6) aFzv, kv mz — 2&6 Fs.v ^xm p I b3 Vщ,

i/JFTT) 1 „ _ 8B(!-t]3/2)

SV— У 2

■/Reo

F=-

3 (1 — in)

= 1Ё- \ 1 - Ti 15 L 1—•

5/2

■n

X! (2 — 5t\312 + 3r,5'2) (1

(7)

)

где 1"! — отношение концевой хорды к центральной, а число Reo в параметре е„ вычисляется по длине центральной хорды. Случай ^ = 1 можно формально получить предельным переходом. Отношение Р*!Р.— представляет собой безразмерную координату точки приложения равнодействующих сил индуцированного давления.

Считая вязкие поправки относительно малыми (е„<1) и используя соотношения (1), (2), (7), получим для добавок Ктах и а0рь вызванных вязкими эффектами, следующие выражения

д к _ _ 3 (Ь3 — Ье) о к Атах 2(х+1) Ш1

, Aj, a0pt ■■

(»а - Щ) 2(*+1)

При реальных значениях температур торможения и поверхности как в натурных, так и в трубных условиях коэффициенты Ьг, Ь§ таковы, что Д^Ктах*^. В натурных условиях Дг/аор4]>0. В случае трубного эксперимента при температуре поверхности близкой температуре торможения Дг,аор1<0.

* В работе [1] формулы (8) для &1оэ и Ь9оо приведены с опечатками, следует читать *1со=- 1,060 + 1,185^-0.178 4. *9со= 1,062— 1,618 ^ + 0,389

При статической устойчивости для балансировочного угла атаки ( йтг а I \

1—~— <0, тг =0 изменение балансировочного угла атаки из-за

V Да “Ьа1 Ьа1 /

вязкости Дг,аЬа1 определяется величиной Л0т2. Обычно положение центра масс хт близко к XI, а значение всегда меньше XI (в частности, для треугольного крыла = 2/3, а /гдг/77= 3/5). Таким образом, хт — РХ1Р^>0 и в зависимости от величин аЬа( и ут знак Д^, тг (а значит, и знак Д^а^,) может быть разным. При выполнении условия

2Ье |'Хт —— ^ = Ь3 аьа! Ут

величина «ьаі при 0<0* не зависит от числа Яво. Такая ситуация практически весьма интересна. Вообще, чем меньше величина

26,

Ь3 ®bal Ут

тем слабее зависимость аЬа! от числа Рейнольдса.

При наветренной верхней поверхности, 0>0*, влияние вязкости приводит к следующим изменениям аэродинамических коэффициентов:

Л»cv =°. &vcx —(b3 + 2be)Fevi

: = Fzv 0 ^2b6(-

■ Ут

+ bi ((0 — а) Хт ~ Ут)

(8)

Используя (3), (4), (8), получим для вязких поправок к максимальному качеству и оптимальному углу атаки следующие выражения

Av Лшах -—

3 (Рз -f- 2 66) 2(х + 1)

^тах

л _ (*з + 2»б) „ _

“г/аор1— п . . ч Дшах“£гі-

2(х + 1)

В случае 0>0* всегда Дг-/Стах<0, а Дг,аорі>0. Число Рейнольдса не влияет на балансировку при следующей зависимости между координатами центра масс хт> Ут и коэффициентами Ь3, Ьв

Хт [^6 0 + 63 (0 — аьаі)] = ут (Ь3 + 2Й6).

3. Влияние конечности числа Маха на аэродинамические характеристики. Определим влияние конечности числа Маха на суммарные аэродинамические характеристики. Учитывая зависимость коэффициента давления от числа Маха (6), для поправок на число Маха в случае подветренной верхней поверхности 0<0* получим

4 4а

ДМ су

(* +1) К

(х+ 1)M2K

(х + 1) М" ’ (xi хт)'

(9)

Считая эти поправки относительно малыми и используя формулы (1), (2), (9), подучим для отличий Кшах и “opt от их значений в случае сверхзвуковой стабилизации (Моо = °°) следующие выражения:

Ajyj К шах--------------

3 К

(%+ 1)»м*

IjH “opt--------

4 Кп

(*+ 1J*M I

Таким образом, конечность числа Маха приводит при 0<0* к увеличению Ктах и уменьшению aopt затупленного крыла.

В случае статической устойчивости знак Дм аьа1 совпадает со знаком Дм т2 и поскольку, как правило, Хг — хт>0, то конечность числа Маха приводит при 9<0* к уменьшению балансировочного угла атаки.

При наветренной верхней поверхности, 0>6*, силы добавочного из-за конечности числа Моо давления на верхней и нижней поверхностях компенсируют друг друга и поправка на конечность числа М„ для подъемной силы равна нулю. В то же время равнодействующая сил добавочного давления изменяет момент тангажа. Имеем

46

А /и с.. = 0, Дм с г — ,

М (*+1)Л£

46 / 6 _

ДМ тг = -------------Г" \-Гхт — Ут

(x-f- 1) М^, \

(10)

Используя соотношения (3), (4), (10), получим для поправок на конечность числа Маха к Кщах и «opt следующие выражения

д if _ ®^max л п — 2^Стах

ЛМ Атах —-------------------> ДМ ор<

(Х+1)2М^ (Х+1)»М^

В отличие от случая 0<0*, конечность числа Маха приводит при 0>0* к уменьшению максимального качества и увеличению оптимального угла атаки затупленного крыла.

В зависимости от положения центра масс при 0>0* поправка на конечность числа Моо для mz, а следовательно, и для <хьаі может иметь разный знак. При выполнении условия

- $Хт

Ут= 2

число Маха не влияет на балансировочный угол атаки затупленного крыла.

ЛИТЕРАТУРА

1. Николаев В. С. Аппроксимационные формулы для локальных аэродинамических характеристик тел типа крыла в вязком гиперзвуковом потоке в широком диапазоне параметров подобия. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 4.

2. Николаев В. С. Аэродинамическое качество и балансировка крыла с затупленными кромками в гиперзвуковом потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 2.

Рукопись поступила 20/111 1987 г.