CC BY
17Расчетно-экспериментальное исследование энергоугловых распределений гамма-излучения рассеянного в свинцовых экранах установки ОР-М.
Клосс Ю.Ю., Мадеев В.Г., Папин В.К., Пашнин А.А. (andrey pashnin@mail.ru ), Пономарев-Степной Н.Н.
Московский Физико-Технический Институт
1. Введение. Постановка задачи.
В публикациях последних лет [1,2,3] отмечается значительное расхождение расчетных и экспериментальных данных по генерации и выходу вторичного фотонного излучения, возникающего при неупругом рассеянии быстрых нейтронов на ядрах тяжелых металлов, таких как обедненный уран, свинец, сталь. Расхождение величин выхода вторичного фотонного излучения, определенных в расчете и эксперименте, в отдельных энергетических группах достигает 5^10 раз. Указанные металлы широко используются в современных ядерных технологиях в качестве защитных и конструкционных материалов. Так, например, для перспективных космических ЯЭУ эти металлы рассматриваются в качестве тяжелого компонента системы противорадиационной защиты (ПРЗ) на борту космического аппарата для подавления, в основном, фотонного излучения ядерного реактора. Оценки показывают, что масса тяжелого компонента защиты вносит определяющий вклад в массу системы ПРЗ в целом и может составлять десятки процентов от массы ЯЭУ. Это обстоятельство требует достоверности и высокой точности расчетов ослабляющей способности тяжелых металлов по отношению к фотонному излучению. При этом необходимо учитывать не только ослабление фотонного излучения ядерного реактора, но и образование и выход вторичных фотонов, образующихся в тяжелом компоненте защиты под действием нейтронов реактора.
Сказанное выше обуславливает необходимость постановки benchmark экспериментов для верификации и валидации расчетных кодов и библиотек нейтронных, фотонных и нейтрон-фотонных констант в первую очередь для указанного круга материалов.
Cложность расчетно-теоретического анализа экспериментов с экранами из тяжелых металлов, облучаемых реакторными пучками излучения обуславливается наличием в
источнике и нейтронного и фотонноого компонентов, что не позволяет однозначно определить причины расхождений расчетных и экспериментальных результатов по фотонной составляющей поля. С этой точки зрения, целесообразно провести покомпонентный анализ процесса переноса излучения реактора, а именно, последовательно исследовать закономерности переноса с однокомпонентными источниками излучения. На практике для реакторного диапазона энергии это означает, что в эксперименте необходимо сформировать пучки излучения реактора, обедненные по одному из компонентов - нейтронному или фотонному. Организация экспериментов может выглядеть следующим образом. На первом этапе проводится экспериментальное и расчетное исследование переноса только первичных фотонов с выработкой заключения о качестве расчетных кодов и библиотек фотонных констант. На втором этапе проводится исследование переноса нейтронов и генерируемого в материале вторичного фотонного излучения и определение качества библиотек нейтронных констант и констант, определяющих генерацию вторичных фотонов.
Постановка benchmak исследования, в котором определяется корректность расчетной методики решения задач переноса проникающего излучения, выдвигает жесткие требования к моделированию источника излучения и исследуемого образца как в эксперименте, так и в расчете. Уникальные возможности установки ОР-М позволяют поставить практически чистый пучковый benchmark эксперимент с покомпонентным исследованием закономерностей переноса реакторных проникающих излучений [4]. Исследуемый образец последовательно облучается широким, практически мононаправленным и однокомпонентным (нейтронным или фотонным) пучком реактора с дополнительно варьируемым энергетическим составом нейтронов. Поперечные размеры исследуемых образцов из тяжелых металлов составляют около метра, максимальная толщина образца - до 300 мм. Падающий на образец пучок излучения на диаметре около 500 мм в плоскости образца имеет практически постоянное значение интенсивности по радиальной переменной, т.е. вдоль оси образца выполняется условие одномерности переноса.
В данной работе изложены результаты одного из этапов исследования переноса первичного гамма-излучения реактора в свинцовом экране, а именно, расчетно-экспериментальное исследование энергоугловых распределений рассеянного в свинцовом барьере гамма-излучения. Эксперимент проводился на широком «фотонном» пучке излучения установки ОР-М [5], в котором нейтронный компонент излучения реактора подавлен околореакторныи фильтрами из гидрида лития толщиной
ё »40 г/см2 и карбида бора - ё »6 г/см2. При этом кратность ослабления потока нейтронов с энергией выше 0,1 Мэв составила ~104 раз. Результаты экспериментального исследования на установке ОР-М энергетических и угловых характеристик фотонов, рассеянных в барьерах из свинца, изложены в работе [6]. Расчеты проводились методом Монте-Карло с использованием программы МСКР-4Ь и стандартных библиотек БЬС189: е11 (электронная библиотека), шсрНЬ02 (фотонная библиотека).
2. Описание методики эксперимента.
2.1. Источник
В эксперименте в качестве источника использовался исследовательский ядерный реактор типа ВВР. Активная зона реактора имеет габаритные размеры « 0,5 м. Диапазон мощности реактора в эксперименте составлял 0,1 ^ 100 кВт. Формирование пучка производилось с помощью секционированной системы коллимирующих диафрагм, расположенных на базе расстояний от реактора 0,5 ^12 м, что обеспечивало малую (не более 1,5°) расходимость сформированного пучка и небольшую примесь фотонов, рассеянных в стенках коллиматоров. Диаметр коллимационного отверстия в диафрагмах составлял 600 мм. Таким образом, пучок гамма-квантов в месте расположения исследуемого образца можно считать практически мононаправленным.
Благодаря фильтрам из гидрида лития суммарной толщиной 500 мм, расположенным вблизи реактора, нейтронная составляющая выходящего из него излучения подавлялась с кратностью ослабления ~104 , при одновременной кратности ослабления фотонов ~4 раза. Таким образом, пучок излучения реактора в месте расположения исследуемого образца можно считать чисто фотонным.
Радиус пучка в эксперименте равен 300мм, что составляет более десяти длин релаксации дозы гамма-излучения в свинце [5]. Таким образом, в данном эксперименте пучок можно считать широким и рассматривать процесс переноса гамма-излучения в образце как одномерную задачу.
Энергетическое распределение падающего на исследуемый образец гамма-излучения определено экспериментально в диапазоне энергий от 0.1 Мэв до 10 Мэв. Средняя энергия фотонов падающего пучка составляет ~3,1 Мэв, что приходится на минимум поглощения гамма-излучения в материале образца (свинец). Отсюда следует, что энергетический спектр падающего пучка при прохождении через образец практически не претерпит заметных изменений. Это, в свою очередь, снимет необходимость введения поправки на «ход с жесткостью» детекторов при измерении
дозовой функции ослабления и нормировке результатов на падающий на образец поток гамма-излучения.
Энергетическое распределение падающего на исследуемый свинцовый образец гамма-излучения в модификации «фотонный» пучок предоставлено на рис. 1. Измерение проведено комптоновским спектрометром, установленным на оси пучка на расстоянии Rцаз= 15,34 м от центра активной зоны реактора.
1.Е+06
"фотонный" пучок установки ОР-М к цаз = 15,34 м
околореакторные фильтры пучка:
и н
В4С
d ~ 40 г/см2
d ~ 6 г/см
2
1.Е+05
1.Е+04
1.Е+03
0.1
10
Энергия гамма-кванта, Е, Мэв
1
Рис. 1. Энергетическое распределение гамма-излучения, падающего на исследуемый свинцовый экран.
2.2. Характеристика исследуемого образца.
Исследуемый свинцовый барьер собирался из фрезерованных плит со строго определенной толщиной. Сечение образца 800x800 мм2, падающий пучок не выходит за границы образца, что исключает краевые эффекты. Толщина образца в данных измерениях составляла 55,85 мм, 110,75 мм и 165 мм. Обращенная к детектору поверхность образца фиксировалась на расстоянии 13,42 м от центра реактора, а наращивание толщины барьера проводилось в сторону к реактору.
Свинец в исследуемом образце - т.н. "практически чистый". Результаты 2х независимых спектрально-химических анализов показали, что содержание примесей различных элементов невелико и составляет от 3,9x10" до 4,7 х10-6 % весовых. Плотность материалов принималась равной плотности свинца 11,34 г/см3, поскольку содержание примесей весьма незначительно.
2.3. Методика измерений.
Измерение угловых характеристик гамма-излучения, вылетающего с поверхности барьера, проводилось коллимированными детекторами: токовым стильбеновым дозиметром и комптоновским двух кристальным спектрометром. Коллимированый спектрометр перемещался в горизонтальной плоскости по окружности с радиусом ~1,8м относительно центра выходной поверхности исследуемого свинцового образца. Угол 9 между осью коллимационного отверстия спектрометра и нормалью к центру поверхности образца (осью падающего на призму «фотонного» пучка) последовательно устанавливался равным 0°, 15°, 30° и 60°. Телесный угол коллиматора спектрометра составляет величину О = 4,25*10-3 стерадиан, т.е. при 9 = 0° спектрометр «видит» на поверхности образца небольшую центральную площадку диаметром ~13 см, что много меньше диаметра падающего пучка. Угловое разрешение коллиматора спектрометра составляет ± 1,1°.
Указанные значения апертуры спектрометрического коллиматора близки к предельным для реакторных измерений. Дальнейшее уменьшение апертуры коллиматора приводит к резкому увеличению его габаритов и, что особенно важно в угловых измерениях, к существенному увеличению вклада в измеряемый спектр рассеянного непосредственно в коллимационном канале гамма-излучения, т. е. к заметному искажению формы измеряемого спектра.
Коллимированый дозиметр вращался на радиусе 1,8 м от центра выходной поверхности образца, апертура дозиметрического коллиматора составляет 8,45 *10-3 стерад. Мощность дозы рассеянного гамма-излучения определялась двумя методиками: непосредственно дозиметром, и сверткой измеренных спектров с использованием коэффициентов перевода потока частиц в дозу [8]. 2.4. Измеренные функционалы.
В эксперименте были получены:
- энергетические распределения рассеянного гамма-излучения за свинцовыми барьерами толщиной 55,85 мм и 110,75 мм для углов выхода 15°, 30° и 60°; для экрана толщиной 165 мм - для углов 15° и 30°.
- угловые распределения мощности дозы рассеянного гамма-излучения за свинцовыми барьерами толщиной 55,85 мм, 110,75 мм и 165 мм в диапазоне углов выхода от 15° до 60°.
Таким образом, в эксперименте сформирован широкий, практически мононаправленный и однокомпонентный пучок гамма-излучения с надежно измеренным в месте расположения исследуемого образца энергетическим распределением фотонов в диапазоне 0,1 ^10 Мэв. Исследуемый образец изготовлен из практически чистого свинца плотностью 11,34 г/см3, обладает точно заданными геометрическими размерами и известным составом микропримесей. Геометрия эксперимента выбрана таким образом, чтобы выполнялось условие одномерности переноса излучения в исследуемом образце. Эксперимент однозначно математически моделируется и отвечает требованиям benchmark исследований, а его результаты могут быть использованы в качестве тестовых. Сравнение экспериментальных данных с результатами, полученными в моделирующем эксперимент расчете, позволит сделать заключение о степени корректности кода и библиотек фотонных констант, используемых в расчете.
3. Расчетная методика.
В расчете использовалась версия MCNP-4b, разработанная «Группой методов переноса» Лос Аламоской национальной лаборатории, и прилагающиеся стандартные библиотеки, входящие в DLC189: mcplib02 - фотонная библиотека, el 1 - электронная библиотека [7]. Расчеты проводились методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).
В ходе решения тестовой задачи отрабатывалась методика расчетных исследований как для «гладких» (реакторных) спектров без явно выраженных пиков (линий), так и для энергетических распределений, содержащих большое количество близкорасположенных пиков (линий), например, спектров вторичного фотонного излучения. Выбранная тестовая задача расчета рассеяния реакторного гамма-излучения в свинцовом барьере дает практическую возможность для такой методической отработки энергетической сетки, т. к. в расчете ставилась задача выделить пик аннигиляционного гамма-излучения.
Поскольку слишком подробная энергетическая сетка требует значительных затрат машинного времени, использовался следующий метод выделения пиков вторичного гамма-излучения. Расчет проводился в два этапа. В первом цикле расчета ставилась подробная энергетическая сетка на незначительное время расчета т.е. расчет проводился с большой статистической ошибкой, что позволяло однозначно определить линию в спектре по резкому (на два порядка) уменьшению статистической ошибки в энергетическом диапазоне, содержащем линию. Во втором цикле ставился длительный расчет на энергетический диапазон с выделенными спектральными линиями, а весь диапазон энергий разбивался на равномерную менее подробную сетку.
Именно таким образом была выделена аннигиляционная линия в спектре реакторного гамма-излучения, прошедшего свинцовый барьер.
Однако эта методика неприменима, когда в спектре много близкорасположенных линий, например, при расчете спектров вторичного фотонного излучения. В этом случае необходима подробная энергетическая сетка на весь энергетический диапазон, позволяющая детально изучить спектр.
Рассчитываемый функционал (токовая функция) в МСКР определяет число фотонов, вылетающих с поверхности в заданном диапазоне энергий и интервале углов, отнесенное к общему числу падающих за одну секунду на образец фотонов. Таким образом, определяемый функционал характеризует вероятность вылета фотона с поверхности образца. Чтобы привести значения расчетного функционала к экспериментальным единицам, необходима соответствующая нормировка. В нашем случае нормировочный множитель будет задаваться следующей формулой:
N
К н
нормировка ^ ^ ^
5 АЕ
где: N - число фотонов,падающих на образец в секунду в единичном интервале энергий, определенное интегрированием по энергетическому спектру источника. В нашем случае размерность N - [1/кэв*с].
Б - площадь пучка. Б= пЯ2 , где Я- радиус пучка, а - угол апертуры в стерадианах,
АЕ - интервал энергий для которого рассчитывается функционал. В МС№ рассматривался следующий функционал:
р1=ШJ (Г, Е, М)дЕдидЛ
где J (г, Е, ¡л) = || Ф (г, Е) А -ток фотонов в -угол, отсчитываемый от нормали к поверхности ¡л = соэ(в)
п дв - апертура (10)
д А- элементарная площадь поверхности п - нормаль к поверхности образца Ф (г, Е) -поток фотонов Рис. 2. Схема расчета.
Многопараметрические расчеты, определяющие энергоугловые характеристики излучения, требуют значительного машинного времени. Для ускорения расчета дифферинциальных распределений из рассмотрения удалялись области пространства, находящиеся перед и после свинцового барьера, таким образом, машинное время тратилось только на моделирование прохождения фотонов в свинцовом барьере. При увеличении толщины образца необходимо использовать другие методы оптимизации, уменьшения статистической ошибки, такие как "Русская рулетка" и др. [7]
При уменьшении апертуры углового расчета и шага энергетической шкалы, т. е. при расчете более дифференциальной информации о характеристиках излучения, прошедшего через образец, требуемое машинной время заметно увеличивается. Поэтому актуальной становится отработка методики использования программы MCNP на мультипроцессорных компьютерах.
4. Результаты исследования.
4.1. Энергетические распределения рассеянного гамма-излучения.
Результаты измерений и расчетов для свинцовых экранов различной толщины и углов выхода рассеянного гамма-излучения 01 = 15° и 02 = 30° приведены на рис.3 и 4. В диапазоне энергий от ~0,7 Мэв до ~3-5 Мэв (середина рабочего диапазона) для показанных на рис.3 и 4 спектров относительная величина погрешности измеряемого функционала К(Е) составляет ~15%. На краях рабочего диапазона из-за низкой интенсивности регистрируемого гамма-излучения относительная погрешность величины К(Е) возрастает до 30% -50%. Чтобы сделать представляемые экспериментальные данные относительно равноточными по всему энергетическому диапазону, производилось сглаживание спектра при минимальных (Е<0,7 Мэв) и максимальных (Е >3-5 Мэв) энергиях. Для этого в указанных диапазонах энергии проводилось усреднение К(Е^ по трем соседним каналам и усредненное значение присваивалось центральному в данной тройке каналу. Погрешность в определении энергетической шкалы не превышала 5%.
Статистическая погрешность расчетных данных на краях спектра (Е<0,3 Мэв и Е>3-5 Мэв) также возрастала до 15%-20%. В центральной части спектра (0,3<Е<3 Мэв) относительная величина статистической погрешности расчета не превышала 5%.
Приведенные на рис.3 и 4 экспериментальные и расчетные данные в пределах указанных погрешностей демонстрируют удовлетворительное согласие. Энергоугловые распределения рассеянных фотонов имеют экстремальный характер, достигая максимальной величины при характерной для данного угла 0 энергии: при 01 = 15° функционал К(Е) достигает максимума при энергии Е1 = 2 Мэв, при 02 = 30° максимум интенсивности гамма-излучения приходится на Е2=1,5 Мэв. Значение энергии фотонов для максимума интенсивности не зависит от толщины свинцового экрана.
Характерной особенностью рассматриваемых энергоугловых распределений гамма-излучения утечки из свинцового экрана является наличие вторичного гамма-излучения - аннигиляционного пика (Е=0,511 Мэв). Анигиляционный пик четко проявляется в приведенных расчетных и экспериментальных спектрах, поскольку падающий на образец «фотонный» пучок - весьма жесткий (Еср=3 Мэв), а сечение эффекта «рождения пар» в свинце имеет значительную величину.
1.Е+03
го ср ф
ш
о
т
■к
О ■к
1.Е+02
2 1.Е+01
I
го т
Е
т
0 н
1
го т
со
го |_
го ^
о н о с
о
0
1 I-
о ^
а
1.Е+00
1.Е-01
1.Е-02
1.Е-03
фотонный" пучок Pb_sc_15 град.
0.1
1.0
10.0
Энергия гамма-кванта, Е, Мэв
Рис. 3. Энергетическое распределение гамма-излучения, выходящего из свинцовых экранов различной толщины под углом 15 градусов к направлению падающего на экран "фотонного" пучка установки ОР-М.
•— 1РЬ_15дг_сглаж-3_эксперимент
— 110тт_15дг_МС
— 165тт_15дг_МС
3РЬ_15дг_сглаж-3_эксперимент 2РЬ_15дг_сглаж-3_эксперимент ■55тт_15дг_МС
1.Е+02
^
га с^ си н
о
*
ш
о
т
*
о
*
о
I
га т
Е
ш
0 н
1
га
ш
^
га
га |_
га ^
о н о с
о
0
1
н о с; 1=
1.Е+01
1.Е+00
1.Е-01
1.Е-02
0.1
'фотонный" пучок РЬ_эо_30 град.
1.0 10.0 Энергия гамма-кванта, Е, Мэв
Рис. 4. Энергетическое распределение гамма-излучения, выходящего из свинцовых экранов различной толщины под углом 30 градусов к направлению падающего на экран "фотонного" пучка установки ОР-М.
3РЬ_30дг_сглаж-3_эксперимент 2РЬ_30 дг_эксперимент ■165тт_30дг_МС
1РЬ_30дг_сглаж-3_эксперимент ■110тт_30дг_МС ■55тт_30дг_МС
Результаты измерения и расчетного моделирования энергетического распределения гамма-излучения, выходящего из свинцовых экранов различной
толщины под уголом 9з = 60° представлены на рис.5.
100
фотонный" пучок РЬ_зо_60 град.
га ш
I-
о
m
т
m
■к
О
*
I
га m
LU
m
о
II
га
m ■
га
га га о
о
0
1 I-
о с; а
0.01
0.1
1.0 10.0 Энергия гамма-кванта, Е, Мэв
Рис. 5. Энергетическое распределение гамма-излучения, выходящего из свинцовых экранов различной толщины (^ под углом 60 градусов к направлению падающего на экран "фотонного" пучка установки ОР-М.
55тт_60дг_эксп_ сгл-3 110тт_60дг_эксп_ сгл-3
■55mm_60gr_MC ■ 110мм_60гр_МС
Пик аннигиляционного гамма-излучения в этих спектрах особенно заметен (до ~12% от суммарной площади под распределением), поскольку интенсивность рассеянного первичного гамма-излучения резко уменьшается при увеличении угла выхода, а вторичное (аннигиляционное) гамма-излучение рождается в образце изотропно. Максимальная интенсивность в показанных на рис. 5 спектрах приходится как раз на аннигиляционный пик, а максимальная интенсивность рассеянного гамма-излучения, выходящего из образца под углом 93 =60°, проявляется при Е « 0,8 Мэв.
В центральной части спектров (0,5<E<1 Мэв) расчетные и экспериментальные данные удовлетворительно совпадают - разброс данных не превышает ~15%. Но на краях энергетических распределений проявляется систематически возрастающее расхождение результатов расчета и эксперимента, достигающее нескольких раз. Экспериментальные данные превышают расчетные. Выше указывалось, что из-за низкой интенсивности исследуемого функционала в этой области энергий и углов выхода заметно возрастает относительная величина погрешности как экспериментальных, так и расчетных данных. Это противоречит требованиям benchmark исследований и выходит за рамки данной работы. Тем не менее следует отметить, что запланированное продолжение исследований энергоугловых характеристик гамма-излучения, рассеянного в тяжелых металлах при больших углах выхода потребует дальнейшего совершенствования методики исследования. Например, в расчетной методике необходимо использовать коллимированный детектор (моделировать методику измерения). Это позволит количественно определить эффекты, возникающие при использовании коллиматора в угловых измерениях. Так, в низкоэнергетической области регистрируемого гамма-излучения, заметный вклад вносит рассеяние непосредственно на стенках коллимационного канала спектрометра и, чем меньше измеряемый эффект, тем заметнее это проявляется. В области больших энергий при измерении под большими углами начинает сказываться апертура спектрометра. Так при 93 =60° горизонтальная ось «просматриваемого» спектрометром эллипса на поверхности образца увеличивается вдвое. Гамма-излучение с ближайшей к спектрометру «видимой» части поверхности образца регистрируется под меньшим, чем 60°, углом, т.е. с заметно большей интенсивностью и с более высокой энергией.
Если статистическая погрешность расчета может быть уменьшена благодаря методам оптимизации и увеличением времени расчета, то систематическое
расхождение экспериментальных и расчетных данных требует тщательного анализа для
определения границ применимости расчетной.
4.2. Средняя энергия спектров рассеянного гамма-излучения.
В рассмотренных выше энергоугловых распределениях утечки рассеянного гамма-излучения из свинцового барьера четко проявляется тенденция к смягчению спектра по мере увеличения угла выхода. Это можно проследить по изменению такой интегральной характеристики спектра, как величина его средней энергии Еср. В таблице №4 приведены значения величины Еср для экспериментальных и расчетных спектров.
Таблица №4. Величина средней энергии спектров рассеянного гамма-излучения.
Толщина свинцового экрана
Угол 55,85 мм 110,65 мм 165 мм
Рассеяния Еср ср погреш. Е ср погреш. Еср ср погреш.
[градус] [Мэв] [%] [Мэв] [%] [Мэв] [%]
15° (эксп.) 2,21 7 2,4 8 2,3 13
15° (расчет) 2,25 2 2,28 5 2,3 5
30° (эксп.) 1,61 9 1,48 9 1,73 14
30° (расчет) 1,56 4 1,62 4 1,65 5
60° (эксп.) 0,84 10 0,91 11 - -
60° (расчет) 0,87 5 0,94 6 0,95 8
Как видно из таблицы, расчетные данные в пределах 15% совпадают с экспериментальными значениями.
На рис.6 приведен график зависимости средней энергии рассеянного гамма-излучения от угла выхода для свинцовых барьеров различной толщины. Из рисунка видно, что средняя энергия для определенного угла выхода в области углов от 10° до 60° практически не зависит от толщины барьера. В области этих углов среднюю энергию Еср(в) спектра гамма-излучения, выходящего из свинцового экрана под углом в, можно аппроксимировать экспонентой
Еср(в) = Еo*exp(-в / в0) , где: Е0 - средняя энергия спектра гамма-излучения, падающего на свинцовый экран, в0.- параметр трансформации спектра. Для рассматриваемого эксперимента: Е0 « 3 Мэв
10.0
ш
о
о ш
го ср
ь ф
с
о
к
ф I
0
к к
1
ф
CP
о
1.0
0.1
iiiiii —
фотонный" пучок "d-600" sc_Pb MCNP © = 30 град.
• 165 mm_Pb_Ea ■ 110 mm_Pb_Ea A 55 mm_Pb_Ea
!1 rs : \ к I h i............... \ =
ЕСр = E0 * exp ( - © / 0 o ) Е0 = 3 Мэв © 0 = 50 град. —
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угол выхода гамма-излучения, град.
Рис. 6. Зависимости средней энергии спектров рассеянного гамма-излучения от угла выхода © для свинцовых барьеров различной толщины (55 мм, 110 мм, 165 мм).
4.3. Дозовая функция рассеяния гамма-излучения в свинцовом барьере.
Из энергетических распределений гамма-излучения для каждого угла выхода, используя свертку по энергии с определенным весовым множителем, можно получить мощность дозы рассеянного в барьере гамма излучения:
В* ^ (в) =}г( Е) и( Е,в)ёЕ
где и(Е,в) - абсолютное значение потока частиц, вылетающих под углом в к нормали с энергией в диапазоне (Е, E+dE), у(Е) _ функция Снайдера весовой множитель для перевода потока фотонов в дозу.
Оы^в ) - интегральная характеристика рассеянного излучения под углом в, мощность дозы.
( Е1, Е 2) -группа энергии.
На рис.7 приведены экспериментальные и расчетные угловые распределения мощности дозы гамма-излучения, рассеянного в свинцовых барьерах толщиной 55 мм, 110 мм и 165 мм.
В области углов выхода 9 от 10° до 80°, исходя из графиков, угловое распределение мощности дозы рассеянного у-излучения можно представить в виде:
_ в
и (в ) = и 0 е в
В энергетическом интервале от 0.14 Мсу до 10 Мсу для свинца характеристический угол в0 из расчетов по программе МСКР составляет (12.30 ± 0.40), эксперимент дает в0=(14,50 ± 1,650). Причем характеристический угол практически не
зависит от толщины рассеивающего барьера: из рисунка видно, что графики мощности дозы рассеянного гамма-излучения эквидистантны. Сравнивая результаты расчета с экспериментальными данными, можно сделать вывод, что расчет по программе МСКР совпадает с экспериментом в пределах 15%.
Относительная величина погрешности эксперимента - в пределах 10-15%.
1^+02
^
го ср ф
сЗ
■к
н
т
■к ф
О
0_
1,E+01
1,E+00
0
0
к
1
ф
т
>
го ■
ГО
го |_
го
О ^
¡5 1,E-01
о
0
1
о
1,E-02
"фотонный" пучок Sc Pb эксперимент & расчет_МК
С Г Я
ч X <
эксперимент ТСД-дозиметр
-*-
к к ч ^^^
ч
\
/ < > д!
!\\-
\х 4
4
к к
1
- %2 к [ч/\
эксперимент КГС-спектрометр
]
0
10 20 30 40 50 60 70
Улол выхода, 0, град.
Рис. 7. Угловое распределение величины мощности дозы гамма-излучения, выходящего из свинцовых экранов. Расчетные данные представлены пунктирной линией.
♦ - -D_55mm_MC
-•-D_55 mm_DOZ
-•-D ex 55mm KGS
А—D_110mm_MC -А— D_110 mm_DOZ -А—D ex 110mm KGS
- - О - -D_165mm_MC —В— D_165 mm_DOZ —В—D ex 165mm KGS
4.4. Характеристики выхода аннигиляционного излучения из РЬ барьера
Отработанная в настоящей работе методика изменения угловой сетки расчета позволяет достаточно точно проследить трансформацию аннигиляционного пика в спектре утечки рассеянных фотонов из свинцового образца при изменении угла выхода 9 и толщины свинцового экрана. Для иллюстрации на рис.8 приведены результаты расчета энергетических распределений гамма-излучения, выходящего под углом 92= 30° из свинцовых экранов, толщина которых изменяется от 5 мм до 165 мм.
1.Е + 02
1.Е + 01
1.Е + 00
1.Е-01
1.Е-02
»
1 1 -9- "ф отонны й " пучок БО_РЬ © = 3 0 д г М С N Р
• *
«
□ V • »4 »
Ф ,' ■ ■ Г ^ •
1 1 1 ■ и ■
■ а — d = 30 мм
—"щ □ d=SЭ мм А— d = 110 м м ❖ d = 165 м м
Ч П А ■
'" -
\ к л .А
\ 1 \ * V к А 1
т-' 1 1 ▲ к. А t А □ VI 1 \
/
/ 4 1
\
^ О 1
*
А >< ► 4 > %
1 < * > ♦ * т
1 1 » V А ♦ 1 ■ •
о-—
7- -
1
/ А
/ 5
/
♦
0.1
1.0 10.0 Энергия гамма - кванта, Е , Мэв
Рис. 8. Энергетические распределения гамма-излучения, выходящего под углом 30 градусов из свинцовых экранов различной толщины.
На всех расчетных энергетических распределениях отчетливо прорисовывается пик в области 0.511 Мэв. В спектре падающего «фотонного» пучка установки ОР-М нет пика при этой энергии, значит в спектре рассеянного излучения он возникает за счет вторичного, аннигиляционного излучения. Рассчитаем площадь аннигиляционного пика над линией тренда энергетического распределения рассеянного первичного гамма-излучения и переведем его в дозу. В таблице №5 приведены значения расчетной величины мощности дозы (Б) аннигиляционного пика (0,511± 0,1 Мэв) для различных углов выхода (9) и толщины барьеров (ё). В скобках приведена относительная погрешность определения мощности дозы (б ).
Таблица №5. Мощность дозы аннигиляционного пика Da в отн. ед.
Угол выхода 9 = 15° 9 = 30° 9 = 60°
Da 5 Da 5 Da 5
d = 55,85 мм 1.2 10% 1.05 12% 0,6 15%
d = 110,75 мм 0,12 20% 0,1 12% 0,058 15%
d = 165 мм 0,02 15% 0,017 15% 0.007 15%
На рис. 9 приведен график зависимости от угла выхода 9 мощности дозы выделенного таким образом пика аннигиляционного излучения. В области углов 9 от 150 до 600, исходя из графиков, угловое распределение мощности дозы аннигиляционного гамма-излучения можно представить в виде :
D(9) = D0 cosa 9,
где a = 1.3 ± 0.2.
Относительная погрешность определения единичного значения мощности дозы порядка 15%, погрешность аппроксимации ~7%.
Такой вид функции утечки из плоского барьера характерен для изоторпного источника излучения, распределенного внутри исследуемого образца. Вклад дозы вторичного аннигиляционного излучения в угловую дозовую характеристику утечки гамма-излучения с поверхности барьера в рассматриваемой задаче не превышает 1%.
1 .6
CD
I I—
0 ©
Q
гс~ s
1 CD
т
^
с;
со
0
1 I О S
J
ГС
с;
I I
га
IS со о
о
0
1
J
о
1 .4
О-
1 .2
0.8
0.6
0.4
0.2
i ь-
---- D (Q )_ апроксимация • D (Q )_M C N P
Л*
О
О
{
0 20 40 60 80
Угол выхода, 0 , град .
Рис. 9. Угловое распределение мощности дозы аннигиляционного излучения, выходящего из свинцового барьера толщиной 55 мм.
В ряде случаев вклад вторичного аннигиляционного излучения может оказаться существенным, например, в задаче о распределении фотонного излучения внутри замкнутых защитных оболочек с тонкими стенками из тяжелых металлов. Рассмотрим зависимость мощности дозы утечки вторичного аннигиляционного излучения с поверхности свинцового барьера от его толщины. Величина потока аннигиляционного излучения зависит от объема материала, в котором оно рождается, и величины порождающего его первичного потока гамма-излучения. В то же время, с увеличением толщины образца увеличивается поглощение вторичного излучения, рожденного в первых слоях барьера.
1
0
Таким образом, мощность дозы утечки вторичного аннигиляционного излучения с поверхности свинцового барьера имеет максимум при определенной его толщине и при дальнейшем увеличении толщины барьера уменьшается экспоненциально с длиной релаксации ~2.5 см. Расчетные данные подтверждают это предположение.
1.E + 01
Рис. 10. Изменение мощности дозы аннигиляционного излучения по мере увеличения толщины Pb барьера.
Как видно из графика, максимум мощности дозы утечки вторичного аннигиляционного излучения приходится на толщину барьера около 2 см.
5. Заключение.
В работе изложены результаты benchmark исследования энергоугловых распределений рассеянного в свинцовом барьере у-излучения реакторного диапазона энергии. В эксперименте на широком (0 625 мм), практически мононаправленном (расходимость <1,5°) «фотонном» пучке установки ОР-М РНЦ «Курчатовский институт» получены дифференциальные характеристики рассеяния у-излучения в свинце. Геометрия эксперимента, характеристики источника излучения и исследуемого образца однозначно и точно математически моделируются. Расчет производился методом Монте-Карло. Использовалась версия программы MCNP-4b и стандартные библиотеки сечений, входящие в DLC189: mcplib02- фотонная библиотека и el 1 -электронная библиотека. Экспериментальные и расчетные данные в пределах погрешности эксперимента удовлетворительно согласуются.
В ходе решения тестовой задачи отработана методика расчетов энергоугловых распределений с использованием подробной энергетической и апертуры 2° по энергии шаг - 20 кэВ. Это позволило провести исследование характеристик вторичного (аннигиляционного) излучения, генерируемого в свинцовом образце под действием первичного у-излучения реактора. Показано, что угловое распределение мощности дозы аннигиляционного излучения в зависимости от угла выхода 9 аппроксимируется функцией Da=Do*Cosa(9), где a=1,3±0,2. Максимум мощности дозы утечки вторичного аннигиляционного излучения приходится на толщину барьера (dPb) около 20 мм.
Исследованы интегральные характеристики утечки рассеянного Pb барьере у-излучения реактора. Показано, что в зависимости от угла выхода 9 средняя энергия спектров рассеянного у-излучения можно аппроксимировать экспонентой. Характеристический параметр трансформации спектра составляет величину « 50°. Для определенного угла 9 средняя энергия фотонов не зависит от толщины барьера (при:10°<9<60°; 30мм^рь <165мм). Дозовая функция утечки у-излучения из свинцового барьера аппроксимируется экспонентой с характеристическим угловым параметром, составляющим 9о=14,5°±1,65°.
Литература.
1. Мадеев В.Г. «Состояние и развитие экспериментов в физике радиационной защиты», Труды VI Российской научной конференции "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", г. Обнинск, т.1, стр. 16-17, 1994 г.
2. Трыков Л.А., Чернов В.А., "Анализ результатов экспериментальных и расчетных исследований захватного гамма-излучения для различных материалов", Тезисы докладов на VI Российской научной конференции по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок, ГНЦ РФ ФЭИ, т.1, стр.200, 1994 г.
3. Трыков Л. А.,. Чернов В. А, "Экспериментальные исследования спектров вторичного гамма-излучения в зависимости от энергии нейтронов для конструкционных материалов ЯТУ". Труды VII Российской научной конференции "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", г. Обнинск, 1998г.
4. Madeev V.G., Kozhevnikov A.N., Papin V.K., Uksusov Ye.I. (RNC KI), "OR-M Facility at Russian Research Center Kurchatov Institut", ANS Conference, Proceedings, v.2, p151-155, USA, April 19-23, 1998.
5. Мадеев В.Г., Рубцов И.Н., Александров В.Л., «Экспериментальное исследование энергетических и угловых характеристик фотонов широкого мононаправленного пучка, рассеянных в барьерах из свинца», Отчет РНЦ КИ, инв. №35/1-2125-94, 1994 г.
6. Мадеев В.Г., Папин В.К., Строганов В.С. Измерение функции ослабления в свинцовом барьере на мононаправленном пучке гамма-излучения реактора», Отчет РНЦ КИ, инв. №35-10/104, 1992 г.
7. Judith F. Briesmeistey "MCNP-A General MonteCarlo N-Particle Transport Code", Marhc 1997 LA-12625-M, Version 4B, Manual
8. Гольдштейн Г. «Основы защиты реакторов», М., Атомиздат, 1961 г.
