Исследование энергоугловых характеристик выхода первичных и вторичных фотонов при прохождении направленного реакторного излучения через пластины из железа и свинца Текст научной статьи по специальности «Физика»

Исследование энергоугловых характеристик выхода первичных и вторичных фотонов при прохождении направленного реакторного излучения через пластины

из железа и свинца.

Гришина В.Г., Клосс Ю.Ю., Колядко Г.С., Папин В.К. Морозов А.В.(ашогогоу@р18еш.пе1),

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Введение.

В данной работе производится компьютерное моделирование и анализ характеристик выхода первичного и вторичного гамма-излучения из железных и свинцовых пластин при облучении их мононаправленным пучком фотонов и нейтронов реакторного диапазона энергий.

Особое внимание обращается на энергоугловые распределения фотонов и количественные соотношения между распределениями рассеянных первичных гамма-квантов и вторичных фотонов, рожденных в процессе неупругих взаимодействий нейтронов с ядрами атомов вещества.

Расчетное моделирование производилось применительно к условиям пучкового эксперимента на установке ОР-М РНЦ КИ. Результаты рассчетного анализа позволяют оптимизировать планирование экспериментальных исследований.

Компьютерная модель.

В проведенных компьютерных расчетах использовалась одномерная геометрическая модель эксперимента. Бесконечно широкий мононаправленный пучок фотонов и нейтронов заданного спектра падал перпендикулярно поверхности неограниченной однородной железной или свинцовой пластины плотности р и фиксированной толщины

Н (см. рис. 1). В пространстве с обеих сторон пластины определялся дифференциальный поток и энергоугловое распределение гамма-квантов, приходящих в объемные детекторы, и вычислялась экспозиционная доза В в соответствии с кривой Снайдера [5].

В качестве энергетических распределений исходных нейтронов и фотонов был использован ряд спектров, измеренных на реакторной установке ОР-М [1,2,3]. Фотонный и нейтронный компоненты пучка "п300" сформированны с использованием свинцовых фильтров, подавляющих первичное гамма-излучение реактора, практически не ослабляя нейтронный поток. Спектр с отметкой "ЫН" получен при помощи фильтров из гидрида лития, которые уменьшают общий поток нейтронов реактора примерно в 103 раз. Таким образом, в качестве исходных данных по источнику взяты характеристики фотонного ("ЫН") и нейтронного ("п300") пучков излучения реакторной установки ОР-М и

"иммитационного" фотонного пучка "Ra", также сформированного на установке ОР-М с использованием эталонного Ra-y-Be источника [5,6].

В качестве исследуемых материалов были выбраны железо и свинец, поскольку, с одной стороны, они часто используются при построении защиты от ионизирующих излучений, и с

другой, сильно различаются по физическим свойствам. В свинце,

Рис. 1. Схема эксперимента

в силу большего атомного номера, значительно сильнее выражен фотоэффект и процесс рождения пар, чем в железе, и в то же время взаимодействие с нейтронами происходит менее интенсивно, что и делает интересным сравнение характеристик выхода фотонного излучения из этих металлов.

Проведенные расчеты были выполнены при помощи программного комплекса МСМР4В с использованием библиотеки ядерных данных ОЬС189. Рассматривались естественные смеси изотопов. Их плотности и библиотечные индексы приведены в таблице 1.

Таблица 1. Характеристики рассматриваемых материалов.

Материал плотность, г/см3 атомная плотность, 1/см3 тип данных индекс в библиотеке

железо 7.874 8,564* 1022 фотонные 26000.02р

свинец 11.34 3,324* 1022 нейтронные фотонные 26000.50с 82000.02р

нейтронные 82000.50с

Результаты.

Одной из базовых характеристик, дающих наглядное представление о происходящих процессах, является зависимость экспозиционной дозы на выходной поверхности пластины от ее толщины. Для фотонного компонента пучка "п300" она приведена на рисунке 2 . Как видно из графика, с хорошей точностью можно считать, что поток первичных гамма-квантов ослабляется по экспоненте при толщине Н более 30г/см2 и 40г/см2 для свинцовых и железных пластин соответственно. Длины релаксации, расчитанные на этом участке, представленны в таблице 2.

Вторичное фотонное излучение, генерируемое при неупругом рассеянии нейтронов на ядрах мишени, начинает линейно возрастать с увеличением толщины, далее, из-за поглощения гамма-квантов, выходящих из глубоких слоев образца, рост замедляется, и начинается спад, связанный с ослаблением нейтронного пучка (рис. 3). Максимум выхода вторичного излучения достигается при толщине Н=(35±5)г/см2 и Н=(32±2)г/см2 для свинцовых и железных пластин соответственно.

В первом приближении можно считать, что интенсивность потока нейтронов и вторичных фотонов падает с увеличением толщины пройденного материала по

экспоненте с постоянными длинами релаксации Xn и Xp ; тогда интегрируя вторичное

излучение от слоя материала, отстоящего на x от выходной поверхности пластины получим выражение для экспозиционной дозы:

D(H) = J [а (H - x)/" ] x / "?dx = const в'H / " [1 - вЧ1/"-1/") H ] (1)

Несмотря на сделанные допущения, данная формула, как видно из рисунка 3, работает хорошо. Вычисленные по методу наименьших квадратов коэффициенты X и

Xn приведены в таблице 3.

40 60 80 100

Толщина пластины 11, г/см2

Рис. 2. Мощность экспозиционной дозы первичных фотонов за пластиной, облучаемой фотонным компонентом пучка "п300", в зависимости от ее толщины.

I I I | I I I | I I I | I I ! | I I I | !! I I [ I I I I I

1.1.1............................

0 20 40 60 80 100 120 140

Толщина пластины //, г/см2

Рис. 3. Мощность экспозиционной дозы вторичных фотонов на выходной стороне пластины, облучаемой нейтронным компонентом пучка "п300", в зависимости от ее толщины.

Таблица 2. Длина релаксации гамма-квантов с заданным энергетическим распределением в указанных материалах в г/см2. Статистическая погрешность результатов менее 0.5%.

материал "Ra" "п300", фотоны "ЫН" "ЫН", эксперимент [7,8]

Fe 25.4 34.3 36.6

РЬ 23.7 27.3 27.7 26.6±0.8

Таблица 3. Значения коэффициентов Хп и X

коэффициент материал значение, погрешность интерполяции, г/см2

х„ Fe 24 1

Хр РЬ 14 0.5

Хп Fe 77 3

Хп РЬ 153 6

Результаты расчета экспозиционной дозы в обратной геометрии, то есть в случае нахождения детектора на входной стороне пластины, представленны на рисунке 4. Как доза рассеянного первичного, так и вторичного излучения уже при небольшой толщине пластины приходит к насыщению и при дальнейшем изменении толщины не меняется.

Для вторичного излучения, воспользовавшись тем же приближением, что и ранее, можно получить зависимость экспозиционной дозы от толщины в виде

D(H) = const [1 - e (1/л"+1/H ], где Xn и X - те же длины релаксации нейтронов и

вторичных фотонов, что и формуле (1). Как и следовало ожидать, их значения, найденные при помощи интерполяции расчетных данных по обеим формулам, совпадают с хорошей точностью. Что касается его фотонной части пучка, то использование этого же приближения невозможно в связи с тем, что энергия гамма-квантов, рассеянных по

E E

комптоновскому каналу уменьшается в —-т = 1 +-- (l - cos в) раз и существенная

E' (E, в) mec

часть рассеянных назад фотонов попадает в область 100-500 кэВ, где полные сечения взаимодействия из-за канала фотоэффекта нельзя считать постоянными, и поэтому убывание будет неэкпоненциальным. Тем не менее видно, что характерная толщина пластины, при которой на кривых экспозиционной дозы альбедных фотонов устанавливается стационарный режим, гораздо меньше длины релаксации первичных фотонов в прямой геометрии. Значение экспозиционной дозы, составляющее 0.9 от максимального, достигается уже при толщине около 15 г/см2 и 6 г/см2 для железа и свинца соответственно. Это главным образом связано со смягчением спектра альбедного излучения и, как следствие, быстрым поглощением фотонов по каналу фотоэффекта, что особенно хорошо проявляется в свинце. Кроме того, вероятность рассеяния под большими углами по каналу Комптона у гамма-квантов рассматриваемого спектра небольшая, поэтому экспозиционная доза, создаваемая альбедными фотонами, даже в случае насыщения, весьма мала. В таблице 4 приведено ее отношение к дозе фотонов источника для нескольких рассматриваемых спектров. На радиевом пучке установки ОР-М аналогичные величины альбедной составляющей в суммарной дозе образцов (Fe, Ti, Pb) получены экспериментально [7]. Расчетные и экспериментальные данные удовлетворительно согласуются: расхождение не превышает 15%.

Таблица 4. Отношение экспозиционной дозы альбедных фотонов к экспозиционной дозе пучка. Статистическа погрешность приведенных данных менее 1%.

Пучок Материал 100 • Da / D0

"Ra" Fe 6.26

"n300" Fe 6.06

"LiH" Fe 5.04

"Ra" Pb 1.72

"n300" Pb 2.82

"LiH" Pb 2.75

Толщина пластины //, г/см2

Рис. 4. Экспозиционная доза первичного и вторичного излучения, измеренная в обратной геометрии, в зависимости от толщины пластины, пучок "п300".

Угловые характеристики выхода фотонов из образца представлены на рисунке 5 и 6. Первичное излучение, пройдя даже через большую толщину материала, остается сильно анизотропным. В диапазоне углов в от 10° до 60° при толщине пластины более двух длин релаксации экспозиционная доза может быть апроксимирована экспонентой по

формуле Б(Н,9) = £>0(И)• е /°0 . Для пучка "п300" 90 = (14±1)° для железа и 90 = (12±0.5)° для свинца. На графике видны две особенности: резкий рост при нулевом угле обусловлен гамма-квантами, прошедшими через пластину без взаимодействия, а провал при углах порядка 90° связан с тем, что большая часть фотонов, движущихся под небольшими углами к поверхности пластины, поглощается, не успевая покинуть образец, так как длина выхода в первом приближении зависит от угла как 1/ сов(9).

Из приведенных данных видно, что в рамках исследуемой модели количество фотонов рассеянных по направлению к источнику, составляет лишь малую часть от первичных гамма-квантов, в то время как вторичное излучение при толщине пластины до 30 г/см2 имеет почти идентичные характеристики с обоих сторон образца, и с входной стороны многократно преобладает над альбедным. Это дает возможность производить измерения экспозиционной дозы вторичного излучения в обратной геометрии при толщине пластины, при которой наступает насыщение в характеристиках выхода, или под углами 40° - 70° в прямой геометрии при И > 50 г/см2, где вторичное излучение также преобладает. Измерение в обратной геометрии под большими углами к поверхности более предпочтительно, так как накладывает меньшие ограничения на диаметр пучка установки. Кроме того, спектры первичного и вторичного излучения сильно различаются из-за того, что спектр фотонов, рассеянных назад по комптоновскому каналу, сильно

смягчается.

103 103 J01 10° Ю-1

ю-2 10"3 10"4 10"5

-I-1-1-1-Г-

I 1 1 1 I

1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г

-1-1-г-1-1-1-г-

Fe. Н—20 г/см2, первичное-

' Fe, //=20 г/см2, вторичное---'

Fe, // = 100 г/см2, первичной.....

Fe, // — 100 г/см2, вторичное---------"

0

J_I_I_I_I_I_I_I_1_1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1_I_I_I_I_L

20

J_

_L

_L

_L

40 GO 80 100 120 140 1G0 ISO Угол йо отношению к падающему пучку, в, °

Рис 5. Угловое распределение мощности экспозиционной дозы в зависимости от угла выхода из железной пластины.

тч4 103

6

102

Сц

м

s ю1

а

^ 10"

2,

г-)

ИГ1

о Ю-2

i Ю-3

2 1СГ4

с

«

10"5

S

10"6

"1-1-1-1-1-Г-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г-

РЬ. Я=20 г/с кг, первичное-

РЬ, Н=20 г/см2, вторичное---

РЬ, /У = 100 г/см2, первичное----

РЬ, Я —100 г/см2, вторичное---------

40 GO 80 100 120 140 1G0 180 Угол по отношению к падающему пучку, в, °

Рис 6. Угловое распределение мощности экспозиционной дозы в зависимости от угла выхода из свинцовой пластины.

Действительно, из рисунков 7,8 видно, что с увеличением угла 9 средняя энергия гамма-квантов быстро уменьшается, и при 9 = 180° отсечка по максимальной энергии

приходится примерно на 250 кэВ. Этот эффект обусловлен особенностями рассеяния по комптоновскому каналу, что подтверждается прямыми расчетами, проведенными по формуле Клейна-Нишины для железных образцов в приближении однократного рассеяния. Результаты, полученные таким методом, совпадают с раcчетом МСМР практически полностью, за исключением энергий менее 50-100 кэВ, где необходимо учитывать канал фотоэффекта. Исходя из формулы Комптона легко видеть возникновение отсечки по энергии. Действительно, энергия рассеянного фотона не может

превышать величины

тес

■, значит при однократном рассеянии под углами 9 > 90 °

1 - ^(9):

энергия будет меньше тес2, а при рассеянии строго назад - менее 260 кэВ.

В то же время спектр вторичных фотонов (рис. 9) слабо меняется в зависимости от угла выхода. В физическом эксперименте это может дать возможность, проведя несколько измерений под разными углами, выделить спектр вторичного из суммарного спектра, или, если необходимо получить энергетическое распределение вторичных фотонов с энергией более 200 кэВ, достаточно произвести измерения под небольшими углами к нормали пластины.

Рисунок 7. Энергоугловая плотность потока первичных фотонов, выходящих из облучаемой фотонным компонентом пучка "п300 " железной пластины толщиной Н=50 г/см2 . Получена исходя из количества фотонов, проходящих через детектор в интервале

углов 9шириной 10° и средним значением в.

а

(1}

10000р

Т-1-1---1-

:

—

-

-

о

Л!

О С

ей

и О

1000 г

100 г

РЬ, в ■ = 5° -РЬ, в_ = 15° -

РЬ, в = 65°.....

= 105° 135° 175°

Энергия, Е, МэВ

Рисунок 8. Энергоугловая плотность потока первичных фотонов, выходящих из облучаемой фотонным компонентом пучка "п300 " свинцовой пластины толщиной Н=50

2

г/см

с СЗ

1е+06г

100000 -

£ 10000

Ре, в - 5° Ре, 0 = 105°

; -в*

л

К

о

ь,

с

Е—<

ё* ф

1000 Г

100 -

Энергия, Е, МэВ

Рисунок 9. Энергоугловая плотность потока вторичных фотонов, выходящих из железной пластины толщины Н=50 г/см2, облучаемой нейтронным компонентом пучка "п300".

Заключение.

В работе в одномерной геометрии было произведено численное моделирование рассеяния первичного и генерации и переноса вторичного излучения в железных и свинцовых пластинах. Получена зависимость экспозиционной дозы первичного и вторичного излучения от толщины пластины в прямой и обратной геометрии. Исходя из этих данных рассчитаны длины релаксации первичного излучения. Предложена аналитическая формула зависимости величины выхода вторичного излучения от толщины образца. Определены значения альбедной составляющей в суммарной дозе для ряда рассматриваемых спектров источника. Установлено, что для пучка "п300" квазиальбедо превышает альбедо на порядок, при том, что за пластиной доза первичного и вторичного излучения сравнивается при толщине порядка 40г/см2.

Библиография.

1. Madeev V.G., Kozhevnikov A.N., Papin V.K., Uksusov Ye.I. (RNC KI), "OR-M Facility at Russian Research Center Kurchatov Institut", ANS Conference, Proceedings, v.2, p151-155, USA, April 19-23, 1998

2. Т.М. Бадретдинов, Ю.Ю. Клосс, В.Г. Мадеев и др. "Исследование выхода вторичного гамма-излучения из свинцового экрана, облучаемого широким направленным пучком нейтронов установки ОР-М", VIII Российская научная конференция "Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях", 2002 г., г. Обнинск.

3. Ю.Ю.Клосс, Г.С.Колядко, А.В.Морозов, "Анализ трансформации спектра фотонного пучка реакторного диапозона энергий в пластинах из легких и тяжелых металлов", электронный журнал "Исследовано в России", 124, стр. 13031314, 2004. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/124.pdf

4. Дербакова Е.П., Клосс Ю.Ю., Михайлов А.В., Колядко Г.С., Мадеев В.Г., Морозов А.В., Папин В.К., "Анализ применимости одномерной геометрии в задачах моделирования экспериментов по генерации и переносу вторичного гамма-излучения" Электронный журнал "Исследовано в России", 122, стр. 14581464, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/122.pdf

5. Н.Г. Гусев, В.П. Машкович, А.П. Суворов, "Физические основы защиты реакторов" Госатомиздат 1961

6. Ю.Ю. Клосс, В.К. Папин, В.В. Целиков, "Формирование и аппробирование в benchmark экспериментах на установке ОР-М РНЦ "Курчатовский Институт " широкого направленного пучка излучения с использованием радионуклидных источников гамма-излучения", сборник трудов 47 научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, Долгопрудный, 2004г.

7. А. В. Ильин, В. К. Папин, "Отработка методики измерения вторичного гамма-излучения в метеллах защиты (Fe, Ti)", сборник трудов 47 научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва,

Долгопрудный, 2004г.

8. В.Г. Мадеев, В.К. Папин, "Измерение функции ослабления в свинцовом экране на мононаправленном пучке гамма-излучения реактора", VI Российская научная конференция "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", тезисы докладов, стр. 123-125, г. Обнинск, 1994г.

9. Мадеев В.Г., Папин В.К., Бадретдинов Т.М, Дубинин А.А., Хоромский В.А. "Ослабление широкого мононаправленного пучка фотонов реактора в тяжелых материалах", VI Российская научная конференция "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", доклад 2.4, тезисы докладов, стр. 123125, г. Обнинск, 1994г.