CC BY
15Анализ трансформации спектра фотонного пучка реакторного диапазона энергий в пластинах из легких и
тяжелых металлов.
Клосс Ю.Ю., Морозов A.B. (amorozov@pisem.net) , Колядко Г.С.
МФТИ
Введение.
В настоящей работе проводится тестирование разработанного в Лос-Аламосской лаборатории США кода MCNP4B[7,8] и части поставляющихся с ним библиотек ядерных данных. Выполняется численное моделирование поставленных на ядерной установке ОР-М [1] экспериментов по глубокому прохождению гамма-излучения через пластины из титана, железа, меди, свинца и урана. Полученные в результате расчетов длины релаксации фотонов в тяжелых металлах сравниваются с экспериментальными значениями.
Согласно вычислениям, с уменьшением толщины пластины до 20 г/см2 в массовых единицах, вычисленная по граничным коэффициентам ослабления длина релаксации возрастает на 20-40%. Показывается, что этот эффект вызван интенсивной трансформацией фотонного спектра в первых сантиметрах образца.
Исходные данные.
В серии пучковых экспериментов на установке ОР-М (РНЦ КИ) по прохождению гамма-излучения через пластины из свинца и урана цилиндрический пучок фотонов от водно-водяного ядерного реактора формировался системой диафрагм, установленных на пролетной базе 12 м. Это позволило получить поток фотонов низкой расходимости (менее 3°), с высокой степенью
однородности в центральной части и резким спадом по краям. Спектральное распределение фотонов изменялось установленными фильтрами из свинца или гидрида лития, для каждого фильтра были измерены спектры на выходе. Перпендикулярно сформированому таким образом пучку помещалась пластина из исследумого материала, за которой измерялась мощность экспозиционной гамма-дозы.
В соответствии со схемой эксперимента для расчетов
Н
Рис. 1. Геометрия расчетной модели
использовалась следующая модель (рис. 1): на бесконечную пластину из исследуемого материала падает цилиндрический, однородный по интенсивности и спектру пучок фотонов радиусом Я=50м, за пластиной на ее поверхности находится тонкий детектор радиуса г=40м. Такие большие величины выбраны для того, чтобы исключить из рассмотрения краевые эффекты и проводить расчеты в рамках практически одномерной геометрии. Это не вносит значительной систематической погрешности в моделирование, так как в эксперименте использовался достаточно широкий пучок (диаметр около 60 см), а рассеяние гамма-квантов высокой энергии значительно более анизотропно, чем нейтронов, для которых проведенная в работе [4] оценка граничных условий применимости одномерной геометрии в пучковых экспериментах показала, что краевыми эффектами в данной конфигурации можно пренебрегать вплоть до толщин образца 20-30 см. Так как для фотонного пучка ограничения существенно менее жесткие, то для исследуемого диапазона толщины можно считать геометрию эксперимента одномерной.
В расчетном моделировании использовались два фотонных спектра [1], измеренных на установке ОР-М с установленным свинцовым или гидрид-литиевым фильтром (см. рис 2). Из-за того, что в "нейтронном" пучке при толщине образца более 10 см становится доминирующим вторичное излучение, обусловленное нейтронным компонентом пучка, рассчитанные при помощи МС№ результаты нельзя непосредственно сопоставлять с экспериментальными значениями экспозиционной дозы, но, тем не менее, они представляют интерес с точки зрения анализа характеристик переноса излучения. В случае же "фотонного" пучка такое сопоставление вполне допустимо, так как вклад нейтронов во вторичное гамма-излучение таком случае для исследуемых толщин мал.
1е+06г
100000 -
т-1-1-1-1—г
10000
1000
11 Нейтронный "пучок -"Фотонный"пучок
Рис.2. Энергетическое распределение гамма-излучения в падающем на образец пучке.
Все вычисления были произведены при помощи кода MCNP4B с использованием библиотеки фотонных констант mcplib02 и электронных с1 из пакета DLC-189, первоисточником для которого является система констант EPDL. Использовались каналы когерентного и комптоновского рассеяния, фотоэффекта и рождения пар, канал фотоделения не учитывался. Cвepткa в дозу осуществлялась в соответствии с кривой Снайдера [7].
Для части расчетных результатов приведены абсолютные значения рассчитываемых функционалов. Для их получения из выходных данных MCNP, в которых содержатся данные из расчета на одну падающую частицу, используется следующий алгоритм: интегрированием исходного фотонного спектра находится поток частиц в центре пучка. Используя предположение о том, что спектры различных в точках пучка различаются лишь по интенсивности, а не по форме, по известной радиальной зависимости мощности экспозиционной дозы D(p) определяется радиальное распределение потока Ф(р), и интегрированием Ф(р) по выходной поверхности источника получается полное количество фотонов, испускаемых за секунду. Умножением этого интеграла на расчитанный при помощи кода MCNP функционал определяется его абсолютное значение.
Данные Длина релаксации, г^см2 Статистическая погрешность Диапозон толщин, г^см2
и MCNP4B 42,5 0,5 10-90
и MCNP4B 38,5 0,1 50-200
Fe, MCNP4B 36,3 0,1 50-200
MCNP4B 34,0 0,1 50-200
Pb, MCNP4B 37 2 0-10
Pb, MCNP4B 29,2 0,2 20-40
Pb, MCNP4B 28,01 0,06 40-90
Pb, MCNP4B 27,1 0,1 50-200
Pb, эксперимент ОР-М 26,6 0,8 -
и MCNP4B 25,5 0,1 50-200
^ эксперимент ОР-М 26,2 0.8 -
Таблица 1. Длины релаксации с ютонов, полученные из эксперимента и расчета.
Результаты.
В рамках описанной выше модели произведены вычисления коэффициентов граничного ослабления и длин релаксации экспозиционной дозы фотонного излучения для пластин из титана, железа, меди свинца и урана на жестком фотонном пучке. Сравнение производилость с данными эксперимента на ОР-М [2,3]. Результаты представлены на рис.3 и в таблице 1. Длины релаксации расчитывались путем линейной интерполяции логарифма гамма-дозы по методу наименьших квадратов, при этом использовались данные в заданном диапозоне толщин. Как видно, расчет на MCNP неплохо согласуется с экспериментом. В области 50-200 г/см2 они совпадают в пределах статистической погрешности. При толщине меньше 50 г/см2 расчетная длина релаксации изменяется с увеличением толщины примерно на 30-40%. Это обусловлено интенсивной трансформацией фотонного спектра в нескольких первых сантиметрах образца, отчетливо проявляющейся в изменении средней энергии фотонного пучка (см. рис. 4 и 5).
Толщина барьера Н, г/см2 Рис.3. Коэффициент ослабления мощности экспозиционной дозы гамма-излучения на выходной поверхности пластин, облучаемых фотонным компонентом "нейтронного" пучка "н-300" .
0 50 100 150 200
Толщина барьера Я, г/см2 Рис.4. Средняя энергия фотонов на выходной поверхности пластин, облучаемых "мягким" фотонным пучком.
М
л
1г-1
й
вГ
с и
5
л
к з
Рн д
аГ в
л
а» а О
50 100 150 200
Толщина барьера Н, г/см2 Рис.5. Средняя энергия фотонов на выходной поверхности пластин, облучаемых "жестким" фотонным пучком.
Энергия Е, МэВ Рис.6 Полные сечения каналов рассеяния фотонов железом
100000 ш
1-1-1-1—П-|-1-1-1-1-1-1—Г~Г5
РЬ, когерентное рассеяние
РЬ, фотоэффект - к- -РЬ» гнжОгерентное рассеяние - *- п РЬ, рождение пар в- | РЬ, полное сечение-«
л
ь л
3 -
те
<и 2
О)
и
Энергия Е, МэВ
Рис.7 Полные сечения каналов рассеяния фотонов свинцом
Трансформация спектра вызывается рядом процессов, в различной степени выраженных в разных материалах. Фотоны с энергиями до нескольких сотен кэВ интенсивно поглощаются по каналу фотоэффекта (см. рис. 6 и 7). При энергиях свыше 2 МэВ велико сечение канала рождения пар, взаимодействие по которому приводит к анигилляционному и тормозному излучению. Комптоновское рассеяние, в отличие от приведенных выше реакций, не приводит к полному поглощению падающего фотона, хотя значительно уменьшает его энергию. Соотношение этих процессов в конкретном материале с учетом падающего на него спектра определяет наблюдаемые функционалы.
В тяжелых металлах по каналу фотоэффекта интенсивно поглощаются фотоны с энергиями до нескольких сотен кэВ, и если относительное число фотонов в этом диапозоне энергий в падающем пучке велико, то средняя энергия спектра с увеличением толщины пластины быстро растет (см. рис. 4). Этот процесс выравнивается уже при толщине около нескольких г/см2. Одновременно с этим происходит поглощение фотонов по каналу рождения пар. Данный процесс менее интенсивен, но сопровождается мощным анигилляционным излучением о энергией 0.511 МэВ. В мягкую область также перебрасываются фотоны по каналу комптоновского взаимодействия. Это приводит к
смягчению спектра с увеличением толщины. Из-за этого у тяжелых металлов при мягком падающем пучке средняя энергия сначала быстро возрастает, а затем начинает постепенно убывать. На жестком пучке начинается незамедлительный спад средней энергии, так как мягких фотонов и так немного, и их количество сразу же начинает возрастать (см. рис. 9). Их равновесный поток определяется фотонами с энергиями 1-10 МэВ. Так как в группе 1,5-5 МэВ количество фотонов на порядок превосходит количество в группе 5-10, то она задает стационарную интенсивность потока фотонов с более низкими энергиями. Полное сечение в этой области энергий примерно постоянно, внутри группы трансформация спектра не велика, и спад интенсивности идет по экспоненте, определяя пропорциональное себе убывание гамма-дозы.
В группе легких металлов соотношение процессов несколько иное: фотоэффект существенен в области до сотни кэВ, сечение рождения пар становится сопоставимым с комптоновским в области 510 МэВ, минимум в полных сечениях приходится на 8-10 МэВ. Из-за слабого процесса фотоэффекта при небольших толщинах на мягком пучке нет возрастания средней энергии, что характерно для тяжелых металлов. Из графика зависимости дозы фотонов по энергетическим группам (рис. 8) видно, что определяющим является излучение в диапозоне энергий 1-5 МэВ. Характеристики групп с меньшей энергией напрямую зависят от него. На нескольких первых сантиметрах их длины релаксаци сравниваются, и дальше уже почти не меняются. Особняком стоит группа 5-10 МэВ. Так как сечение взаимодействия для таких фотонов минимально, то длина релаксации больше, чем для других частей спектра. Относительная доля фотонов этих энергий невелика, их вклад в кривую ослабления не заметен, но проявляет себя в возрастании средней энергии, что прямо противоположно поведению соответствующей характеристики тяжелых металлов.
Таким образом, и для легких, и для тяжелых металлов из рассмотренного фотонного спектра можно выделить определяющую группу с энергией около 1-5 МэВ, содержащую относительно большое число фотонов. Гамма-кванты с более низкой энергией интенсивно поглощаются, и при достаточно большой толщине полностью замещаются вторичными. При этом мощность экспозиционной гамма-дозы становится малочувствительной к форме спектра источника в области энергий до одного МэВ.
О. «
аГ =;
В
^
а
н
СО
б
ч «
о
о к В"
я
я
о в
о *
л н
о о
м
1-4
в
о
I
1000 г
100
200
Толщина барьера Н, г/см2
Рис.8. Мощность экспозиционной дозы, создаваемая фотонами приведенных энергетических групп на выходной поверхности железной пластины.
О
сц
Рис.9. Мощность экспозиционной дозы, создаваемая фотонами приведенных энергетических групп на выходной поверхности свинцовой пластины.
Заключение.
В работе было проведено тестирование расчетного кода МС№4В и части библиотек констант БЬС189 на задачах глубокого прохождения гамма-излучения ВВР через пластины свинца и урана. Рассчитанные при помощи программного комплекса МС№ при толщине моделируемого образца от 50 г/см2 до 200 г/см2 и полученные экспериментально на установке ОР-М длины релаксации гамма-излучения при совпали в пределах погрешности. При меньшей толщине, согласно расчету, имеет место увеличение длины релаксации на 30-40%. Показано, что этот эффект обусловлен интенсивной трансформацией спектра в первых сантиметрах облучаемого образца. В результате подробного анализа расчетов прохождения пучка гамма-квантов через пластины из легких и тяжелых металлов установленно, что что в рассмотренном реакторном спектре определяющую роль играют фотоны в диапозоне энергий 1-5 МэВ. Первичные гамма-кванты с меньшей энергией интенсивно поглощаются и замещаются вторичными, а количество фотонов с энергиями более 5 МэВ недостаточно велико, чтобы существенно влиять на рассматриваемые интегральные характеристики.
Библиография.
1. Madeev V.G., Kozhevnikov A.N., Papin V.K., Uksusov Ye.I. (RNC KI), "OR-M Facility at Russian Research Center Kurchatov Institut", ANS Conference, Proceedings, v.2, p151-155, USA, April 1923, 1998
2. В.Г. Мадеев, B.K. Папин, "Измерение функции ослабления в свинцовом экране на мононаправленном пучке гамма-излучения реактора", VI Российская научная конференция "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", тезисы докладов, стр. 123-125, г. Обнинск, 1994г.
3. Мадеев В.Г., Папин В.К., Бадретдинов Т.М, Дубинин A.A., Хоромский В.А. "Ослабление широкого мононаправленного пучка фотонов реактора в тяжелых материалах", VI Российская научная конференция "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", доклад 2.4, тезисы докладов, стр. 123-125, г. Обнинск, 1994г.
4. Дербакова Е.П., Клосс Ю.Ю., Михайлов A.B., Колядко Г.С., Мадеев В.Г., Морозов A.B., Папин В.К., "Анализ применимости одномерной геометрии в задачах моделирования экспериментов по генерации и переносу вторичного гамма-излучения" Электронный журнал "Исследовано в России", 122, стр. 1458-1464, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/122.pdf
5. Н.Г. Гусев, В.П. Машкович, А.П. Суворов, "Физические основы защиты реакторов" Госатомиздат 1961
6. Т.Роквелл "Защита ядерных реакторов", Издательсьво иностранной литературы, 1953, Москва
7. Briesmeister J.F., Ed., "MCNP - A General Monte-Carlo N-Particle Transport Code, Version 4B," Documentation For C660-MCNP4B2 Code Package
8. Домашняя страница проекта MCNP, http://laws.lanl.gov/x5/MCNP/index.html
