CC BY
23УДК 624.04
РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ГОФРИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ
ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Чепурненко А.С., Языев Б.М., Турко М.С.
Донской государственный технический университет, 344022, Ростов-на-Дону, Социалистическая, 162,
ап(оп_скеригпепк@таИ. ги
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы конечно-элементного анализа конструкций из гофрированных листов. При решении данной задачи в пространственной постановке для получения корректных результатов требуется разбиение конструкции на десятки и сотни тысяч конечных элементов. Для осесимметричных конструкций, даже при несимметричной нагрузке имеется возможность понизить размерность задачи путем разложения искомых перемещений и составляющих нагрузки в тригонометрические ряды.
Предмет исследования: теория и методы расчета металлических гофрированных конструкций. Исследование направлено на разработку методики определения напряженно-деформированного состояния гофрированных цилиндрических оболочек при несимметричной нагрузке.
Материалы и методы: для расчетов используется полуаналитический метод конечных элементов. Применяются конечные элементы в виде усеченных конусов. Поверхностная нагрузка раскладывается в ряды Фурье.
Результаты: при помощи разработанной методики, реализованной в среде МаНаЪ, выполнен расчет цилиндрической гофрированной оболочки, шарнирно опертой в основании на действие ветрового давления. Представлены графики изменения по высоте оболочки меридиональных и кольцевых усилий. Для сравнения приведены результаты для гладкой оболочки.
Выводы: Установлено, что в гофрированной оболочке, по сравнению с гладкой, кольцевые усилия по длине имеют колебания с большой амплитудой. В то же время меридиональные усилия для гофрированной конструкции немного ниже, чем для гладкой. Таким образом, расчет с использованием упрощенных подходов (безмоментной теории или теории ортотропных оболочек), приводит к заниженным значениям кольцевых напряжений. Разработанная авторами методика и пакет прикладных программ позволяют также рассчитывать водопропускные трубы под насыпями автомобильных дорог.
Ключевые слова: гофрированная оболочка, несимметричная нагрузка, ряды Фурье, полуаналитический метод конечных элементов.
ВВЕДЕНИЕ
Металлические гофрированные конструкции (МГК) в настоящее время находят широкое применение при устройстве водопропускных труб, подпорных стен, резервуаров и т.д. К достоинствам МГК относится их небольшой вес, экономическая эффективность, невысокие трудозатраты, высокая заводская готовность и как следствие малые сроки возведения, транспортабельность и технологичность. Расширение области применения металлических конструкций из гофрированных листов сдерживается в связи с отсутствием достаточно надежных и в то же время эффективных методов расчета. Существующие нормативные документы по проектированию указанных констукций: ВСН 176-78 «Инструкция по проектированию и постройке металлических гофрированных водопропускных труб» и ОДМ 218.2.001-2009 «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с
учетом региональных условий (дорожно-климатических зон)» имеют область применения, ограниченную сооружениями на автомобильных и железных дорогах.
В настоящее время в большинстве случаев для расчета МГК используется метод конечных элементов (МКЭ). Современные программные комплексы, реализующие МКЭ, позволяют моделировать гофрированную конструкцию с учетом всех особенностей ее геометрии путем разбиения каждой волны на оболочечные или объемные элементы, однако такой подход требует существенных затрат машинного времени. Поэтому, как правило, гофрированная конструкция заменяется ортотропной эквивалентной жесткости. В настоящей статье предлагается иной путь снижения трудоемкости вычислений засчет использования симметрии конструкции. Целью данной работы является разработка методики расчета осесимметричных гофрированных конструкций на несимметричную нагрузку при помощи полуаналитического метода конечных элементов, а также исследование напряженно-деформированного состояния МГК на примере
цилиндрического гофрированного резервуара под действием ветровой нагрузки.
АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ
Конечно-элементному моделированию
гофрированных конструкций посвящено очень большое количество работ, включая [1-9]. В указанных публикациях объектом исследования выступают гофрированные трубы под насыпями автодорог. Используется, как правило, двумерная постановка задачи, т.е. пространственный эффект работы конструкции не учитывается, расчет выполняется в готовых прогаммных продуктах. В статье [10] рассматривается расчет оболочек с использованием трехмерных конечных элементов. Имеется ряд публикаций по расчету гофрированных пластин как конструктивно ортотропных [11-13].
В работе [13] выполняется сравнение результатов расчета гофрированной пластины как гладкой с эквивалентной жесткостью, а также с учетом реальной геометрии в программном комплексе ANSYS. Для перехода от гофрированной конструкции к ортотропной используются формулы, приведенные в [14]. Наблюдается не только количественное, но и качественное различие в результатах. В статьях [15,16] выполняется адаптация полубезмоментной теории Власова к расчету гофрированных конструкций. Переход к гофрированным конструкциям выполняется путем введения приведенной толщины, однако вопрос корректности такого перехода остается открытым.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Сущность полуаналитического метод состоит в том, что трехмерная задача может быть сведена к двумерной путем разложения компонентов поверхностной нагрузки в ряды Фурье. Если составляющие нагузки U, V, W, параллельные перемещениям u, v, w изменяются как:
U = Un (s) cos ив, W = Wn (s) cos ив, V = Vn (s )sin ив,
(1)
то и перемещения также будут периодическими функциями [17]:
u = un (s) cos ив, w = wn (s) cos ив, v = vn (s) sin ив.
(2)
Для расчета мы будем использовать осесимметричный конечный элемент в форме усеченного конуса. Направления перемещений и результирующих внутренних усилий приведены на рис. 1.
Для функций un(s), wn(s), vn(s) примем следующую аппроксимацию:
Un(s)=ao+ais;
Wn(s)=a2+a3s+a4s2+ass3; (3)
Vn(s)=a6+a7s;
где a¡ - коэффциенты, определяемые из граничных условий в узловых точках конечного элемента
Рис. 1. Перемещения и результирующие усилия в осесимметричной оболочке при несимметричной нагрузке Fig. 1. Displacements and resultant forces in an axisymmetric shell under an asymmetric load
Вектор узловых перемещений,
соответствующих п-ной гармонике записывается в виде:
( <?п ) ( п п п п
& v2n
Запишем равенство (5) в следующем виде: [С]{«} ={^п}, {а} = {ц а аг аг а4 а5 аб а7}т ■
(6)
(4)
Подставляя в (3) координаты узлов, получим:
/2 , „, /3
В качестве соотношений, устанавливающих связь между перемещениями и обобщенными деформациями, мы будем использовать уравнения,
г ,2 ,3 „представленные в работе 13^. Новожилова [18]:
(а а а а6 а0+Ц1 а2+а31 + а41 +а51 а3+ 2а+3а5I а6+а7т> = {д }
(5)
М =
ав у-в X-Хв
Х-в
ды д-
1 ( дv
— I--+ щ С0Б® + ы бШ®
г ^дв
1 ды дv 1
---1----V бш®
г дв дs г
д2 щ
~д-Г
1 д щ дv С0Б® бш® дщ
г д-
2 -1
г2 дв2 дв г2
БШфдщ С0S®дv БШ®С0Б®^
г д-дв г дв г дs
(7)
где , ее, ум - деформации срединной поверхности; х , X, Хм - изменения кривизн. Подставляя (3) в (7), мы получим:
{е} = [Т ][Ф]{а} = [Г ][Ф][С]-1 |^п1 = [ 5п ]{5п},
(8)
где [Т ] =
[Я]
[Я]
[Я] =
С0Б пв
С0Б пв
бш пв
Матрица [Ф] имеет размерность 6х8. Ее ненулевые элементы вычисляются следующим образом:
- , - БШ® 5БШ® С0Б® « -С0Б® « -2С0Б® -3С0Б® п п-
Ф1,2 = 1;Ф2,1 =—- ;Ф2,2 =—- ;Ф2,з =—- ;Ф2,4 =—- ;Ф2,5 =-- ;ф2,6 =-- ;Ф2,7 =- ;ф2,8 =—;
г ' г 'г ' г г ' г ' г ' г
^ п ^ п- ^ бш® л г--Бт® л „ Л „ Л п2 Л 5п2-гБШ®
Ф3,1 =~ ;Ф3,2 =--;Ф3,7 =--- ,Ф3,8 =-- ;Ф4,5 =-2;Ф4,6 =-6^; Ф5,3 = ~ ;Ф5,4 =-2—-;
г ' г г г ' ' г~
^ ¡(¡п2 - 2г БШ®) Л -2 (-п2 - 3г БШ®) Л пС0Б® Л п- С0Б® Л 2пбш®
Ф5,5 = -(-2—® ;Ф5,6 = -(—3—® ;Ф5,7 = —т®;Ф5,8 = —2-®;ф6,3 =—2-®;
г
г
г
г
г
2п (г - - бш®) _2п- (2г - - бш®) 2п- (3г - - бш®) бш2® - бш2®-2г С0Б ®
Ф6,4 =-2-;Ф6,5 =-2-;Ф6,6 =-2-;Ф6,7 =--2 ; Ф6,8 =--2-■
г г г г г
Связь между обобщенными деформациями и внутренними усилиями в упругой оболочке может быть записана в виде:
И=[ (9)
где М = {^ Ыв Ыа М- Мв М-в }т ,
22
[ D] = :
1 v 0 0 0 0
v 1 0 0 0 0
Eh 0 0 (1 — v)/2 0 0 0
1 -v2 0 0 0 h2/12 vh2/12 0
0 0 0 vh2/12 h2/12 0
0 0 0 0 0 (1 — v) h2 / 24
Матрица жесткости для n-ной гармоники запишется в виде:
[K"] = ¡[Б"]Г [D][Б"] dF = [С]—1T J[Ф]Т J [T]T [D][T]de[0]rds[C]-.
Можно показать, что при n = 1,2,3, ...
J[T ]T [ D][T ] de = x[ D].
Тогда при n Ф 0 матрица жесткости принимает вид:
[K"] = х[С] *T J[Ф] [D][0]rds[C]
(10)
(11)
(12)
Случай п = 0 в формуле (1) соответствует осесимметрчной нагрузке. Элементы матрицы [Ф] являются функциями координаты 5. Получение выражений для элементов матрицы [Кп] возможно в явном виде, но более удобно использовать чсленное интегрирование [19-21]. Для каждого п выполняется решение системы линейных алгебраических уравнений, имеющих вид:
[ К" ]{Г }={Г-}. (13)
Далее перемещения и внутренние усилия суммируются по каждой гармонике.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Приведем пример расчета цилиндрической оболочки, испытывающей действие ветрового давления (рис. 2). Экспериментальные исследования (обдувка цилиндров) показали, что для гладких цилиндрических оболочек ветровая нагрузка действует перпендикулярно поверхности цилиндра и меняется в кольцевом направлении согласно закону, показанному на рис. 3а. [22]
Рис. 2. Цилиндрическая оболочка под действием ветрового давления Fig. 2. Cylindrical shell under the influence of wind pressure В зависимости от степени шероховатости поверхности обдуваемого цилиндра, характер распределения ветрового давления несколько меняется. Для более шероховатой поверхности точка перехода от давления к отсосу немного смещается навстречу ветру. Компоненты ветровой нагрузки в меридиональном и окружном направлении принимаются равными нулю, а нормальная составляющая ветрового давления может быть представлена рядом Фурье [22]:
Рис. 3. Эпюра ветрового давления и ее аппрокисмация при помощи рядов
Фурье
Fig. 3. The diagram of wind pressure and its approximation with the help of
Fourier series
W = YW" cos пв. (14)
n=0
Как показали эксперименты, при аппроксимации функции давления ветра на цилиндрическую поверхность можно ограничиться рядом из трех членов (рис. 3, б), т. е. задать функцию W(0) в виде: 2
W(в) = YW" cosпв = р0 (-0.7 + 0.5cos6> + 1.2cos26>),
n=0
0
0
k
где р0 - максимальная величина ветрового давления.
При расчете гофрированной оболочки будем считать, что распределение ветрового давление для нее такое же, как и для гладкой. Вычисления выполнялись для шарнирно опертой в основании оболочки, радиус которой изменялся по синусоидальному закону: 2лz
r = R + A sin -
Я
(16)
где Ко - средний радиус оболочки, 1 - длина волны синусоиды, А - амплитуда волны.
Расчет производился при Е = 2 • 105 МПа, V = 0.3, Ко = 3 м, 1 = 0.2 м, А = 0.0275 м, ро = 0.5 кПа, I = 4 м, к = 5 см. Для сравнения определялись внутренние усилия в гладкой оболочке того же радиуса, толщины и высоты.
Полученные в результате графики изменения по высоте оболочки меридиональных и кольцевых усилий показаны соответственно на рисунках 4 и 5. Штриховые линии соответствуют гладкой оболочке, а сплошные гофрированной.
Рис. 4. Распределение кольцевой силы по высоте оболочки при 9 = 0 Fig. 4. The distribution of the ring force over the shell height at 9 = 0
s я
/ / / , / «i /i i IH
—— гофрированная оболочка — — гладкая оболочка
/ А ✓ i Al! ■ | mu
- /. ✓ АД
✓ АД/ V ✓дД¡V ла/V*
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Z, M
Рис. 5. Распределение меридиональной силы по высоте оболочки при 9 = 0 Fig. 5. The distribution of the meridional force over the shell height at 9 = 0
Из представленных графиков видно, что для существенно выше максимальная величина гофрированной оболочки по сравнению с гладкой кольцевого усилия Же. В то же время
меридиональные силы Ns в гофрированной оболочке немного ниже, чем в гладкой.
ВЫВОДЫ
Из полученных результатов следует, что использование упрощенных подходов
(безмоментная теория, замена гофрированной конструкции ортотропной) приводит к переоценке несущей способности металлических
гофрированных конструкций. Предложенная методика может применяться для расчета не только гофрированных резервуаров, но и водопропускных труб круглого очертания под насыпями автомобильных и железных дорог.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шапиро Д.М., Тютин А.П. Численный упругопластический расчёт дорожных водопропускных труб // Строительная механика и конструкции. 2015. Т. 2. №. 11. С. 66-71.
2. Новодзинский А.Л., Клевеко В.И. Учет влияния толщины гофрированного элемента на прочность и устойчивость металлической водопропускной трубы // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. 2012. №1. С.81-94.
3. Моисеева О.В. Расчет конструкции пешеходного перехода из металлических гофрированных конструкций методом конечных элементов // Современные технологии в строительстве. Теория и практика. 2016. Т. 2. С. 138-146.
4. Петрова Е.Н. Основные параметры системы «обделка из гофрированных элементов-грунтовый массив // Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). 2011. №. 3. С. 99a-103.
5. Свечников Е.А. Комплексная оценка эффективности технических решений по повышению несущей способности сооружений из металлических гофрированных конструкций // Автомобиль. Дорога. Инфраструктура. 2015. №. 1 (3). URL: https://www.adi-madi.ru/madi/article/view/127/pdf_73
6. Петрова Е.Н. Исследования сооружений из металлических гофрированных элементов // Наука и техника в дорожной отрасли. 2012. №. 1. С. 26-28.
7. Зиннуров Т.А., Пискунов А.А., Петропавловских О.К., Ананьев А.А., Шаймарданов И.А. Возможность использования гофрированных полипропиленовых труб в насыпи автомобильной дороги // Интернет-журнал Науковедение. 2017. №4 (41). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/27TVN417.pdf.
8. Каюмов Р.А., Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Расчет совместного деформирования и потери несущей способности грунта и гофрированной полиэтиленовой трубы // Ученые записки Казанского университета. 2015. Т. 157. №. 1. С. 107-113.
9. Beben D. Numerical analisis of a soil-steel bridge structure // The Baltic journal of road and bridge engeineering. 2009. № 4 (1). pp. 13-21.
10. Якупов Н.М. Ахмадиев Ф.Г., Киямов Х.Г. Расчет тонкостенных сферических оболочек с углублениями на базе трехмерных конечных элементов // Строительство и техногенная безопасность. 2014. № 50. С. 185-190.
11. Кадомцева Е.Э., Сикачева Н.В., Кирсанов Ю.А. Расчёт на прочность гофрированной тонкой пластины на упругом основании обратным методом // Инженерный вестник Дона. 2017. №2. URL: http ://ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/425 1
12. Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н., Бескопыльная Н.И., Бердник Я.А. Расчёт на жёсткость гофрированной пластины на упругом основании методом Бубнова-Галёркина // Научное обозрение. Технические науки. 2016. №6. URL: http://science-engineering.ru/pdf/2016/6/1124.pdf
13. Атрошенко А.А. Исследование напряженно-деформированного состояния гофрированных и сплошных панелей с учетом геометрической анизотропии и ортотропных свойств материала // Вюник НТУ «ХП1». 2015. № 43. С. 8-11.
14. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах. Т.2. М.: Машиностроение, 1988. 832 с.
15. Осокин И.А. Применение теории оболочек вращения к расчету гофрированных водопропускных труб // Интернет-журнал «Науковедение». 2013. №2(15). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf.
16. Овчинников И.Г., Осокин И.А. О возможности применения теории полубезмоментных оболочек В. З. Власова к расчету металлических гофрированных конструкций // Интернет-журнал «Науковедение». 2014. №4. URL: https ://naukovedenie.ru/PDF/3 5TVN414 .pdf.
17. Zienkiewicz O.C, Taylor R.L. The finite element method for solid and structural mechanics. Elsevier, 2005. 631 p.
18. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. 380 с.
19. Litvinov S.V., Klimenko E.S., Kulinich I.I., Yazyeva S.B., Longitudinal bending of polymer rods with account taken of creep strains and initial imperfections // International Polymer Science and Technology. 2015. Vol.42. pp. 23-25.
20. Литвинов С.В., Труш Л.И., Дудник А.Е. Моделирование термоползучести неоднородного толстостенного цилиндра в осесимметричной постановке // Инженерный вестник Дона. 2016. №2. URL:
http ://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560
21. Litvinov S.V., Trush L.I., Yazyev S.B. Flat axisymmetrical problem of thermal creepage for thick-walled cylinder made of recyclable PVC // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1686-1693.
22. Демченко Б.М., Маяцкая И.А. Теория упругости с основами пластичности и ползучести. Часть 3. Балки, пластины, оболочки. Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит. ун-т., 2015. 169 с.
REFERENCES
1. Shapiro D.M., Tyutin A.P. Numerical elastoplastic calculation of road culverts // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2015. Vol. 2. N. 11. pp. 6671. (In Russian)
2. Novozinsky A.L., Kleveko V.I. Accounting for the influence of the thickness of the corrugated element on the strength and stability of the metal culvert] // Vestnik PNIPU. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2012. N 1. pp.81-94. (In Russian)
3. Moiseeva O.V. Calculation of the construction of the pedestrian crossing from metal corrugated structures by the finite element method // Sovremennyye tekhnologii v stroitel'stve. Teoriya i praktika. 2016. Vol. 2. pp. 138-146. (In Russian)
4. Petrova E.N. The main parameters of the system "lining of corrugated elements-soil mass" // Vestnik Moskovskogo avtomobil'no-dorozhnogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta (MADI). 2011. N 3.pp. 99a-103. (In Russian)
5. Svechnikov E.A. Complex estimation of the effectiveness of technical solutions for increasing the bearing capacity of structures made of metal corrugated structures // Avtomobil'. Doroga. Infrastruktura. 2015. N 13. URL: https://www.adi-madi.ru/madi/article/view/127/pdf_73. (In Russian)
6. Petrova E.N. Studies of structures from metal corrugated elements // Nauka i tekhnika v dorozhnoy otrasli. 2012. N 1. pp. 26-28. (In Russian)
7. Zinurov T.A., Piskunov A.A., Petropavlovskikh O.K., Ananiev A.A., Shaymardanov I.A. The possibility of using corrugated polypropylene pipes in the embankment of the highway // Internetjournal "Naukovedenie". 2017. № 4 (41). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/27TVN417.pdf. (In Russian)
8. Kayumov R.A., Shakirzyanov R.A., Shakirzyanov F.R. Calculation of joint deformation and loss of bearing capacity of soil and corrugated polyethylene pipe // Uchenye zapiski Kazanskogo Universiteta. 2015. Vol. 157. N 1. pp. 107-113. (In Russian)
9. Beben D. Numerical analisis of a soil-steel bridge structure // The Baltic journal of road and bridge engeineering. 2009. N 4 (1). pp. 13-21.
10. Yakupov N.M., Ahmadiev F.G., Kiyamov Kh.G. Calculation of thin-walled spherical shells with depressions based on three-dimensional finite elements // Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost'. 2014. N 50. pp. 185-190. (In Russian)
11. Kadomtseva E.E., Sikacheva N.V., Kirsanov Yu.A. Calculation of the strength of a corrugated thin
plate on an elastic base by the inverse method // Inzenemyj vestnik Dona (Rus). 2017. N 2. URL: http: //ivdon.ru/en/magazine/archive/N2y2017/4251. (In Russian)
12. Kadomtseva E.E., Beskopylny A.N., Beskopylnaya N.I., Berdnik Ya.A. Calculation of the stiffness of a corrugated plate on an elastic base using the Bubnov-Galerkin method // Nauchnoye obozreniye. Tekhnicheskiye nauki. 2016. N 6. URL: http://science-engineering.ru/pdf/2016/6/1124.pdf. (In Russian)
13. Atroshenko A.A. Investigation of the stressstrain state of corrugated and continuous panels with allowance for geometric anisotropy and orthotropic properties of the material // Vestnik NTU "KhPI". 2015. N 43. pp. 8-11. (In Russian)
14. Birger I.A., Panovko Ya.G. Strength, stability, vibrations. Reference book in three volumes. T.2. M.: Mashinostroyeniye, 1988. 832 p. (In Russian)
15. Osokin I.A. Application of the theory of shells of revolution to the calculation of corrugated culverts // Internet-journal "Naukovedenie". 2013. N 2 (15). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf. (In Russian)
16. Ovchinnikov I.G., Osokin I.A. On the possibility of applying V.Z. Vlasov's theory of semimuscular shells to the calculation of metal corrugated structures // Internet journal "Naukovedenie". 2014. N 4. URL: https: //naukovedenie.ru/PDF/35TVN414.pdf. (In Russian)
17. Zienkiewicz O.C, Taylor R.L. The finite element method for solid and structural mechanics. Elsevier, 2005. 631 p.
18. Novozhilov V.V. The theory of thin shells. SPb.: Izd-vo S.-Peterb. un-ta, 2010. 380 p. (In Russian)
19. Litvinov S.V., Klimenko E.S., Kulinich I.I., Yazyeva S.B., Longitudinal bending of polymer rods with account taken of creep strains and initial imperfections // International Polymer Science and Technology. 2015. Vol.42. pp. 23-25.
20. Litvinov S.V., Trush L.I., Dudnik A.E. Simulation of thermal creep of an inhomogeneous thick-walled cylinder in an axisymmetric setting // Inzenemyj vestnik Dona (Rus). 2016. №2. URL: http ://ivdon. ru/en/magazine/archive/n2y2016/3560. (In Russian)
21. Litvinov S.V., Trush L.I., Yazyev S.B. Flat axisymmetrical problem of thermal creepage for thick-walled cylinder made of recyclable PVC // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1686-1693.
22. Demchenko B.M., Mayatskaya I.A. Theory of elasticity with the basics of plasticity and creep. Part 3. Beams, plates, shells. Rostov-on-Don: Rostov State University of Civil Engineering, 2015. 169 p. (In Russian)
ANALYSIS OF CYLINDRICAL CORRUGATED STRUCTURES USING SEMI-ANALYTICAL
FINITE ELEMENT METHOD
Chepurnenko A.S., Yazyev B.M., Turko M.S.
Summary The article deals with the finite element analysis of corrugated sheet constructions. In solving this problem in a three-dimensional setting, in order to obtain correct results, the construction must be divided into tens and hundreds of thousands of finite elements. For axisymmetric constructions, even with an asymmetric load, it is possible to reduce the dimensionality of the problem by decomposing the desired displacements and load components into trigonometric series.
Subject: theory and methods for calculating metallic corrugated structures. The study is aimed at developing a technique for determining the stress-strain state of corrugated cylindrical shells with an asymmetric load.
Materials and methods: a semianalytic finite element method is used for calculations. Finite elements are used in the form of truncated cones. The surface load is decomposed into Fourier series.
Results: Using the developed methodology implemented in the Matlab environment, a cylindrical corrugated shell was computed, hinged at the base against the effect of wind pressure. The graphs of changes in the height of the shell of meridional and annular forces are presented. For comparison, the results for a smooth shell are given.
Conclusions: It is established that in the corrugated shell, in comparison with the smooth shell, the ring forces along the length have oscillations with a large amplitude. At the same time, the meridional forces for corrugated construction are slightly lower than for smooth ones. Thus, calculation using simplified approaches (membrane theory or theory of orthotropic shells) leads to underestimated values of ring stresses. The methodology developed by the authors and a package of applied programs also make it possible to calculate culverts under embankments of highways.
Key words: corrugated shell, asymmetrical loading, Fourier series, semi-analytic finite element method.
