О возможности применения теории полубезмоментных оболочек В. З. Власова к расчету металлических гофрированных конструкций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 62

Овчинников Игорь Георгиевич

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Россия, Пермь1 Доктор технических наук, профессор E-Mail: bridgesar@mail.ru

Осокин Илья Александрович

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения»

Россия, Екатеринбург Аспирант

E-Mail: ilyanashivfinale@mail.ru

О возможности применения теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова к расчету металлических гофрированных конструкций

1 614600, Россия, Пермь, ул. Королева, 19. 1

Аннотация. Проблема расчета металлических гофрированных конструкций является весьма сложной, но, учитывая перспективность и преимущества конструкций данного типа, вместе с тем актуальной задачей. Сложность расчета металлических гофрированных конструкций обусловлена их большой гибкостью и расположением в грунтовой среде, следствием чего является совместная работа грунтовой обоймы и стальной гофрированной оболочки конструкции.

Учитывая схожесть металлических гофрированных конструкций с оболочками, авторы данной публикации полагают, что применение к расчету металлических гофрированных конструкций теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова имеет большую перспективу. Теория полубезмоментных оболочек В.З. Власова прекрасно себя зарекомендовала при решении практических задач расчета оболочек водных и воздушных судов, ракет, резервуаров и т.д. Однако, для обоснования возможности применения данной теории к расчетам металлических гофрированных конструкций необходимо провести объективное исследование, в ходе которого необходимо сравнить результаты расчета по предлагаемой теории с результатами эксперимента и результатами расчета по другим методам.

В данной статье подробно рассмотрен расчет металлической гофрированной конструкции арочного полукругового очертания с применением аппарата теории полубезмоментных оболочек В.З.Власова, кроме того результаты расчета сопоставлены с результатами эксперимента, поставленного в лабораторных условиях на модели аналогичной конструкции, а также произведено сравнение с результатами расчета по широко известному методу конечных элементов.

В результате анализа результатов расчета конструкции с применением аппарата теории полубезмоментных оболочек В.З.Власова и их сравнении с результатами экспериментального исследования, можно говорить о весьма высокой степени достоверности, которую дает расчет по теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова. Также следует отметить, что расчет по теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова дает значительно более точные результаты, чем расчет данной конструкции методом конечных элементов.

Ключевые слова: сооружение; металлическая гофрированная конструкция; методы расчета; теория оболочек; экспериментальное исследование; нагрузки; эксплуатационные характеристики

Идентификационный номер статьи в журнале 35ТУЫ414

1. Введение

Проблема корректного расчета и проектирования водопропускных сооружений из железобетона, фибробетона и металлических гофрированных конструкций в последнее время привлекает довольно пристальное внимание исследователей. Отдельные аспекты этой проблемы освещены в публикациях [1] - [11]. Особый интерес представляют металлические гофрированные конструкции (МГК), к преимуществам которых относятся: относительно небольшой вес элементов конструкций, относительная простота сборки, меньшие, по сравнению с железобетонными конструкциями, сроки возведения, привлекательный внешний вид. Используя МГК, есть возможность перекрывать пролеты длиной до 30 м, возводить сооружения для пропуска автомобильных и железных дорог в разных уровнях (путепроводы), сооружения для защиты дорог от камнепадов и другие конструкции. При этом стоимость строительства сооружений из гофрированного металла значительно ниже стоимости малых и средних мостовых сооружений, имеющих аналогичную область применения. Однако на пути применения МГК лежат трудности, связанные с отсутствием достаточно надежных расчетных схем и методик расчета, учитывающих особенности их деформирования и взаимодействия с окружающим грунтовым массивом. И даже применение в определенной мере зарекомендовавшего себя метода конечных элементов не всегда спасает положение [12, 14].

В соответствии с требованиями нормативной документации, действующей на территории РФ (в частности, ВСН 176-78), металлические гофрированные конструкции диаметром до 3 м рассчитывают по формулам, представленным в ВСН 176-78, а конструкции диаметром более 3 м рекомендуется рассчитывать, используя метод конечных элементов.

Наиболее перспективным выглядит полное моделирование работы системы «конструкция-грунт» при помощи программных комплексов, использующих конечные элементы для описания, как МГК, так и окружающей ее грунтовой обоймы. Но на пути формирования адекватной расчетной модели проектировщиков ожидает ряд трудностей, ибо при моделировании работы МГК методом конечных элементов требуется досконально описать те данные, которые заранее неизвестны и/или могут меняться в широком диапазоне[14].

Наиболее достоверной проверкой возможности применения тех или иных расчетных методик является сопоставление результатов расчета на основе этих методик с данными экспериментов, проведенных на моделях металлических гофрированных конструкций. В связи с этим, представляет интерес систематизация и анализ известных экспериментальных исследований поведения гофрированных конструкций, взаимодействующих с грунтом с целью выбора наиболее эффективных и корректных расчетных схем для анализа поведения гофрированных металлических конструкций в реальных условиях эксплуатации. При этом мы не являемся апологетами только метода конечных элементов в той или иной трактовке, ибо при его некорректном применении, особенно для анализа поведения конструкций с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей, что часто имеет место при работе гофрированных металлических конструкций, можно получить результаты, далекие от реальности. Да и при применении метода конечных элементов для решения чисто линейных задач расчета гофрированных конструкций следует весьма осторожно использовать те или иные упрощения, как-то: использование симметрии, упрощенные схемы взаимодействия с грунтом, использование не оболочечных, а пластинчатых конечных элементов для расчета оболочечных конструкций. В определенных ситуациях более рациональным может оказаться использование оболочечных расчетных схем для анализа поведения гофрированных конструкций, ибо при этом будет учтена работа конструкций в плоском напряженном состоянии, что обычно имеет место при работе гофрированных металлических конструкций[ 14].

К сожалению, надежных экспериментальных данных не всегда достаточно. Поэтому авторы предприняли определенные усилия по поиску и анализу экспериментальных данных по работе гофрированных конструкций, взаимодействующих с грунтовой засыпкой. В статьях авторов [13, 14] были рассмотрены результаты экспериментов, описанных в работах [15], [16].

В данной статье будут проанализированы результаты расчетов арочной гофрированной металлической конструкции, испытанной в ходе эксперимента, проведенного под руководством В.С.Беляева [14,17,18,19]. Расчеты выполнялись двумя методами: методом конечных элементов, который неоднократно использовался для расчета металлических гофрированных конструкций в России и за рубежом, а также методом, основанным на аппарате теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова.

2. Расчет металлических гофрированных конструкций с помощью полубезмоментной теории оболочек В.З. Власова

Как уже было отмечено выше, фактически металлические гофрированные конструкции представляют собой оболочечные конструкции, гладкие в одном направлении и имеющие гофрировку в другом. В связи с этим, логично предположить, что подходящим для расчета данных конструкций является использование аппарата теории оболочек в различной трактовке (общая моментная теория оболочек, теория оболочек ступенчато-переменной толщины, полубезмоментная теория оболочек, и т.д.). Мы полагаем, что достаточно перспективным для расчета металлических гофрированных конструкций является применение теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова [21].

Модель конструктивного элемента

В качестве модели конструктивного элемента, учитывая характерные соотношения размеров водопропускной трубы, а также характер ее деформирования под действием нагрузки, будем рассматривать полубезмоментную модель круговой цилиндрической оболочки. Отнесем эту оболочку радиусом Я и длиной Ь к цилиндрической системе координат х,у,ъ; где ъ - координата, нормальная к срединной поверхности оболочки, а х и у - линии главных кривизн (рис. 1). Введем безразмерные координаты:

«=|;/»=| о)

Уравнения, описывающие равновесие оболочки в предположении, что равны нулю моменты Ма, Maß, Mßa перерезывающая сила Qa и сдвигающее усилие Naß имеют вид [20]:

+ = + = (2)

Если выразить Qß через производную отMß и подставить это выражение во второе и третье уравнения, то получим:

+ = + = (3)

dNB дМв

Где Pa, Pß, Pz - составляющие нагрузки, действующей на трубу-оболочку соответственно в направлении осей о, ß, z.

Используя геометрические гипотезы В.З.Власова, выражения для деформаций любой точки на расстоянии z от срединной поверхности оболочки запишем в виде:

ea(z) = £a; eß(z) = z-Xß; eaß = 0; (4)

„ 1ди 1 fd2W dv\ ...

Где: = я ^ Xß = -H2(W-W (5)

Здесьи(а^), v(a,ß), W(a,ß) - перемещения точек срединной поверхности по направлению координат о, ß, z; Xß - изменение кривизны; еа - линейная деформация срединной поверхности.

Модель нагружения

Особенность водопропускных труб под насыпями на автомобильных дорогах состоит в их совместной работе с окружающим грунтом. Грунт создает нагрузку, является основанием для трубы и средой, передающей надземные нагрузки. Водопропускные трубы обычно считают жесткими и рассчитывают по недеформированной схеме, то есть без учета бокового отпора грунта. Поэтому, допуская, что водопропускная труба не изменяет предельного напряженного состояния окружающего грунта, рассматриваемого как сыпучее тело, можно получить следующие выражения для составляющих нагрузки в точке верхней половины трубы, лежащей на глубине y от поверхности насыпи [20]:

Pz = yy(cos2e + $sin2e), Ра = 0 (6)

Pß = уу(1 — OcosOsinO

Где % = р - угол внутреннего трения грунта; у - объемный вес грунта; в -

угол между касательной в рассматриваемой точке и горизонталью (рис. 2).

У

"777-777-777-/// ///

р р

ь

Рис. 2. Нагрузки, действующие на оболочку в поперечном направлении

Для описания поведения стали МГК в данном случае применяется модель однородного линейно упругого материала, соотношения которой для плоского напряженного состояния, в котором находится материал трубы (при отсутствии сдвигающих напряжений) имеют вид:

аа (еа + уеР); ар (ер + У6а)

(7)

Здесь аа, ар, - компоненты тензора напряжений, V - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Физические соотношения для усилий и деформаций, возникающих в оболочке МГК Выражения для усилий и момента в оболочке трубы имеют вид:

ма = &2пааЛг; Ыр = ¡-^арйг; Мр = ¡-^аргйг;

-И/2

С учетом (7) и (4) получим:

-И/2

(8)

Гп/2 ГИ/2 Е Егак

Ыа = I Оайг = I (ва + veр)dz =

}-ъп ]-ы?Л у 1 v

-И/2 -Ь./2

-И/2

*И/2 Е

Г'2 Г'2 Е Еv£аh = I а^г = I --^(ев +veа)dz = --;

Мр = ¡%аРг(*2 = ^-—¿(.ер+^а)^ =

И/2 Е

ЕХрИ3 -2(-_у2)

(9)

где: h - толщина гофрированного листа;

h - приведенная толщина гофрированного листа в поперечном направлении (из условия, что цилиндрическая жесткость гофрированного листа в сечении поперек гофров равна цилиндрической жесткости гладкого листа толщиной К).

Разрешающее уравнение оболочки по полубезмоментной теории В.З.Власова

Принимая во внимание соотношения [21]:

уу _ ду ду _ ду = др' др = да

(10)

и исключив из (5) перемещения, получим следующее уравнение неразрывности деформаций:

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Выпуск 4 (23), июль - август 2014

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

Я2

(11)

д4 д2

где П = + - дифференциальный оператор В.З.Власова.

Уравнение (11) удовлетворяется тождественно, если ввести функцию перемещений Ф( формулам:

дФ дФ

и = -Та;У=1Гр (12)

Тогда из (10) и (5) следует:

д2Ф - д2Ф -

™ = дрф-'еа = --кдаф-'Хр = -¥ПФ (13)

Уравнения равновесия (3) сводятся к следующему разрешающему уравнению:

-д2Ка . -

R да2

+ -ПМр = ц (14)

дРа , дРр d2Pz

где: « = -1Раа + -рг-дР (15)

( Eh3 \ {д8Ф „д6Ф д4Ф\1 \{ERh\d4<bl о3

Подставляя в (14) выражения (15) с учетом (9), получим окончательное уравнение:

Г„ / ЕИ3 \ д2 \(Е-И\д2ФЛ п3

Раскроем уравнение (16):

<д8Ф . „ д6Ф . д4ФМ \( Е-И\ д4Ф1

I • I

-V2-;

Введем обозначение:

\( ЕИ3 \ (д8Ф _ д6Ф , д4Ф\1 \{Е-И\д4ф-\ .... ^ оч

Следовательно:

Ь(Ф- = (19)

Для решения уравнения (19) применим вариационный метод В.З. Власова, согласно

Ф ( а, () = Fn(a) • sin nn (20)

где sinnn (■Р—р0) - аппроксимирующие функции в окружном направлении, а Fn(a) -

функции, подлежащие определению. В дальнейшем, полагая ро= 0, а Рк =п, что соответствует полукруговой арке, и, ограничиваясь первыми тремя членами ряда, запишем:

Ф (а,() = F1(a) • sin( + F2(a) • sin2( + F3(a) • sin3( (21)

Вариационное уравнение метода В.З Власова в нашем случае имеет вид:

Í (Ь(Ф) - R3q)Фd( = 0 h

С учетом выражений (21), оно приводится к системе трех дифференциальных уравнений относительно функций Fn(a):

¡*(ь(Ф) - я^ц^ырар = о ¡"(Ь(Ф) - К3ц)зт2рйр = 0

^(ь(ф) - я^ц^ызрар = о

(22)

Рассмотрим первое уравнение. Учитывая (18) получим:

гп(\/ЕПК\ а4Ф Г/ ЕП3 \ (двФ _д6Ф д4Ф\1 \ . „ ,„ _ ....

( ^ • ~д4Ф\ - [(т^)) + + +й3Ч) *трар = 0 (23)

Введем обозначения:

(ЕПЯ\ _ Л ( ЕП3 _

ЧТ-^2^ = А!; (12(1-у2)) = А

(24)

Принимая во внимание (24) и (21) получим:

. „ . д4Р2(а)

0 (К • {Ч^^Р + Ч^^Р + 434?- [А2 • 144Ша)зЫ2р +

+36 Р3(а)5т3р)]+К3ц)5трйр = 0 (25)

Учитывая (24) получим:

да4 г да4

36Р3( а) б т3р)

ЕП3

12(1-у2)

144( Р2( а> Ы2р +

+пъц)5ырар = 0

Рассмотрим член уравнения (26) учитывая соотношения (6) и (15):

_ дРа дРр д2Р. Ч = да др др2

(26)

(27)

При этом:

Ра = 0 Рр = уу(1 - ^зтвсозв Рг = уу(соз2в + ^зт2в)

1де у - объемный вес грунта, $ = , причем ф - угол внутреннего трения грунта.

Необходимо отметить, что углы вир равны, что соответствует полукруговой арке. Учитывая сказанное выше можно записать:

д д2 4=-^ [уу(1 - О^пРсобР)] - — [уу(соз2р + ^т2р)]

(28)

Принимая во внимание, что у = Н + ЯсобР можно записать выражение (28) следующим образом:

2

[у(Н + Ясо5Р)(1 - ^трсоэр)] - [у(Н + Ксозр)(со52р + +^т2р)] (29)

Выполнив операции дифференцирования, получим:

ц = 3уН(1 - Осоэ2р + уЯсоэр - 5,25уЦсоз3р Подставим значение q в выражение (27) получим:

(30)

0(В• (с^1^ ^ь*?)]

иАшттр +

36 Е3(а)зт3р)

+Я3[3уН(1 — Осоз2? +уЯсо5? — -5,25уцс053(3])5т(3й(3 = 0 (31) Выполним операции интегрирования:

\2(1-у2)/ йа4 ^ ( йа4 ЕПя ( )

Получили дифференциальное уравнение четвертого порядка, из которого можно получить функцию ^(а).

Введем следующее обозначение:

4И2уН(^-1)(1-у2)

ЕПп

Итак, получим:

й4Р-^(а)

= Ч (33)

= Ч (34)

й а4

Решением неоднородного дифференциального уравнения (34) является:

р^а) =Ча4+^а3+^а2+ С3а + С4 (35)

Где: С1, С2, С3, С4 - произвольные постоянные интегрирования.

Для поиска произвольных постоянных введем граничные условия, соответствующие свободному краю оболочки:

и(0,±) = 0иЫа(0^) = 0 (36)

.. ЕНБЫВ д2Р1(а) . пдР1(а)

Учитывая, что Иа = — к —, а и = —этр^^ , можно переписать граничные условия следующим образом:

При а = 0, а =

й2Р1(а) _ д йР1(а) _ 0 ^

й а2 й а

Выполнив дифференцирование, получим систему уравнений:

Сз = 0 С2 = 0

IЧа3+С1а2=0

6 2 ч

-а2+С1а=0

21

Ч I

В итоге получим: ^ = — — , С2 = 0, С3 = 0

(38)

Р1(а)=Ча4—^а3 + С4 (39)

Подставим полученные значения произвольных постоянных в уравнение (35):

Ч 4 Ч

— а4--

24 12Я

Выполним операции, аналогичные проделанным в уравнениях (23)-(32) для второго и третьего уравнений системы (22):

Второе уравнение будет после завершения операций будет иметь вид: I ЕМ \ й4Е2(а) 6Епк3 п

(^—^У^—7Т—^Ур2(а)—2к2уН(1 — 0 =

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Выпуск 4 (23), июль - август 2014

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

_ ТЖ. Р2(а) - ^ун^т-^ = 0 (40)

йа4 П 2 ЕПп

Третье уравнение будет после завершения операций будет иметь вид:

I ЕИТ \ й4Р3(а) 3Елк3 п

• - ^Т^ • Ъ(а)-2К2уН(1 - О =

= а4Рз(д) • (а) 4Я2ун(^-1)(1-у2) = 0 (41)

йа4 П 34 J ЕПп V '

Как видим, второе и третье уравнения имеют одинаковый вид, который в общем виде можно записать следующим образом:

У(х) = У'''' - В • у-Ч = 0 (42)

Решением неоднородного дифференциального уравнения (39) является:

у(х) = Схеуш'х + С2е-4ув'х + С3 sm(УВ • х) + С4 ^(//В •х)+Ч (43)

Где: СТ, С2, С3, С4 - произвольные постоянные интегрирования.

Для поиска произвольных постоянных введем граничные условия, аналогичные условиям (38), соответствующим свободному краю оболочки:

При х = 0,х = ^

у(х)'' = 0, у(х)' = 0 (44)

Выполнив дифференцирование, получим систему уравнений:

СТ - С2 + Сз = 0 Ст + С2 - Сз = 0

гг^(ш1\-г. *ы(4ш±\=п (45)

С1е И-С2е- УВЯ+С3 соб(Ув~)-С4 бш(Ув~)=0 ^С1е4/Ш'я+С2е-4уВ'Я-С3 Бт(4л/В~)-С4 соб(4//Б~)=0

В итоге получим: СТ = С2 = С3 = С4 = 0

Подставим полученные значения произвольных постоянных в уравнение (43):

Ч

у(х) = Ч (46)

в

Учитывая уравнения (42) - (46) получим значения Р2(а) и Р3(а):

(47)

М=4*2УН3^ (48)

Зная РТ(а), Р2(а), Р3(а), можно получить формулы, позволяющие рассчитать значения усилий в оболочке Ыа, Ы^иМр:

ЕЙ а2

Ыа = -ц _у2)Кс^2 + р2(а)5т2(3 + Рз(а)зт3р] =

22

Екзтр

2И2уН(1- 0(1-ч2) _ 2РуН1(1- 0(1-ч2)

а2--—-а

Екп ЕИТ

Ыа =-2(1-Оун*та [Ка2 - 1а](49)

Ейу й2

N =---

1р (1—у2)Кйа2

[Р1( а)з т? + Р2(а)зт2р + Р3(а)зт3р] =

(Т—^Щ

2Я2уН(1 — 0(1 — ^2)7 2КуН1(1 — 0(1 — ч2)

ЕИ.п

а

Екп

а

Получим значение Мр: ЕЙ3

Мр 12(1—у2)К2[йр4

^ = —2(1-°^Н5Ыр[Ка2 — 1а]

й4

[—— (Р1(а)зЫр + Р2(а~)зт2р + Р3(а)зт3р) +

(50)

+

й

2

йр2

■(Р1(а)зтр + Р2(а)зт2р + Р3(а)зт3р)]

ЕЙ3

Мр 12(1 —у2)К2

4К2уН(^ — Т)(1—1у2}1 Э6И2уН(1; — 1)(1 — у2) .

-5 ш2р +--=-5 т3р

М

ЕпЪ3 _ ун(%-1) \1

ЕПЙ3

Р

^[^¡^р + 8зЫ3р]

(51)

В конечном итоге получаем следующие уравнения для получения усилий, действующих в полукруглой МГК:

Nа =

2(1-%)уНзтР

[Иа2 — 1а]

^ = —2(1-^Н5Ыр[Иа2 — 1а]

М

Р

Кп

(52)

(53)

(54)

3.

Результаты расчета методом конечных элементов

В [18] проводился расчет конструкции, испытанной в ходе эксперимента методом конечных элементов с использованием программного комплекса «Зенит-95». На рисунке 3 представлены места фиксируемых напряжений, в таблице 1 приведены результаты эксперимента и расчета методом конечных элементов.

Рис. 3. Места фиксируемых напряжений модели МГК

п

Таблица 1

Метод определения Местоположение Значения нормальных напряжений, Мпа

напряжений фиксируемых напряжений Ш-12 17-8 13-4 11-2 15-6 19-10 113-14

Загружение 1 (засыпка высотой 12,5 м)

Эксперимент Вершина гофра +85 +56 -169 -209 +17 +67 +81

Метод конечных -29 +52 -47 -283 -47 +52 -29

элементов

Эксперимент Впадина гофра -128 -200 +64 +261 -40 -200 -111

Метод конечных -105 -218 -94 +183 -94 -218 -105

элементов

Загружение 2 (засыпка высотой 20 м)

Эксперимент Вершина гофра +115 +115 -356 -550 +249 +99 +112

Метод конечных -55 +32 +57 -317 +57 +32 -55

элементов

Эксперимент Впадина гофра -311 -399 +21 +592 -167 -400 -301

Метод конечных -178 -324 -317 +301 -317 -324 -178

элементов

Загружение 2 (засыпка высотой 30 м)

Эксперимент Вершина гофра +169 +147 -400 -609 +298 +209 +158

Метод конечных -103 +67 -314 -300 -314 +67 -103

элементов

Эксперимент Впадина гофра -512 -538 -58 +806 -262 -542 -557

Метод конечных -185 -318 +146 +268 +146 -318 -185

элементов

Из приведенных в таблице 1 данных видно, что в целом МКЭ обеспечивает качественное совпадение эпюр нормальных напряжений. Однако, можно заметить, что чем выше нагрузка, тем более велика разница между напряжениями, полученными в ходе эксперимента и расчета МКЭ. Так, расхождение полученных значений нормальных напряжений при высоте засыпки 12,5 м (1 загружение) достигает 30%, что в определенной мере из-за большой чувствительности расчетной схемы можно считать приемлемым результатом, в то время как при высоте засыпки 30 м (3 загружение) расхождение полученных результатов доходит до 300%. Важным моментом, говорящим не в пользу МКЭ, на взгляд авторов является также то, что при высоких нагрузках (при которых отмечены максимальные расхождения экспериментальных и расчетных напряжений) напряжения, получаемые МКЭ являются заниженными по сравнению с напряжениями, полученными в ходе эксперимента. Следовательно, использовать МКЭ при расчете МГК необходимо с большой осторожностью, проверяя полученные расчеты каким-либо альтернативным методом.

4. Результаты расчета по теории полубезмоментных оболочек

На рисунках 4, 5, 6 приведено распределение экспериментальных и расчетных нормальных напряжений по сечению МГК в зависимости от варианта нагружения.

Рис. 4. Экспериментальное и расчетное распределение нормальных напряжений по сечению модели МГК для варианта нагружения 1 (1 радиальное деление - 100 МПа)

Рис. 5. Экспериментальное и расчетное распределение нормальных напряжений по сечению модели МГК для варианта нагружения 2 (1 радиальное деление - 100 МПа)

Рис. 6. Экспериментальное и расчетное распределение нормальных напряжений по сечению модели МГК для варианта нагружения 3 (1 радиальное деление - 100 МПа)

Анализ приведенных эпюр нормальных напряжений позволяет отметить, что расчет МГК с помощью теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова также обеспечивает качественное совпадение расчетных эпюр с экспериментальными. Количественное расхождение в значениях нормальных напряжений не превышает 50% при всех видах нагружений. Кроме того, применение теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова дает возможность расчета напряжений, возникающих в продольном направлении МГК, что неосуществимо в случае применения плоских КЭ моделей.

5. Выводы

1. Анализ экспериментальных данных показывает, что поведение металлической гофрированной конструкции под нагрузкой довольно сильно зависит от степени уплотнения грунта в засыпке, через который нагрузка от батареи домкратов передается на испытываемую конструкцию, поэтому при подготовке испытаний следует особое внимание уделять обеспечению одинакового уровня уплотнения грунта, с тем, чтобы обеспечить симметричную работу гофрированной конструкции при симметричном нагружении. Так как идеальную симметрию и модели конструкции, и уплотнения грунта и нагружения в процессе экспериментального моделирования обеспечить невозможно, а моделируемая конструкция весьма чувствительна к несимметричным нагружениям (особенно при нагрузках, близких к критическим), то следует и впредь ожидать, несимметричного (кососимметричного) деформирования конструкции.

2. Учитывая это, следует рекомендовать при строительстве реальных металлических гофрированных конструкций, засыпаемых грунтом, уделять весьма большое внимание однородности грунта засыпки, одинаковой и, что весьма важно, симметричной степени его уплотнения над конструкцией с тем, чтобы исключить, или хотя бы уменьшить вероятность проявления несимметричного характера деформирования конструкций, которое может произойти при гораздо меньших нагрузках. Имеющийся у авторов статьи опыт наблюдения в реальных условиях за поведением гофрированных конструкций в случае несимметричного их загружения в процессе присыпки грунтом подтверждает правильность этого заключения.

3. Применение для расчета металлической гофрированной конструкции, взаимодействующей с грунтом, оболочечной модели (в форме полубезмоментной модели В.З. Власова) дает более объективный результат, чем применение распространенного метода конечных элементов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Овчинников И.Г., Овчинников И.И. Анализ причин аварий и повреждений транспортных сооружений// Транспортное строительство. М. 2010, №7. с.2-5.

2. Иванов А.В., Овчинников И.Г. Моделирование напряженно-деформированного состояния осесимметрично загруженной железобетонной цилиндрической оболочки в условиях хлоридной коррозии// Региональная архитектура и строительство. 2007 №1(2), с. 43 -52.

3. Овчинников И.И., Калиновский М.И Модель деформирования железобетонной водопропускной трубы при действии на нее произвольной нагрузки и агрессивной хлоридсодержащей среды// Дороги и мосты. Сборник статей ФГУП РосдорНИИ. М. 2009. - вып. 22/2. - С. 186-200.

4. Калиновский М.И., Овчинников И.И. Напряженно деформированное состояние и долговечность прямоугольной железобетонной трубы при действии карбонизации и хлоридсодержащей среды // Строительные материалы. 2010. №10. С.15-17.

5. Овчинников И.И., Мигунов В.Н., Овчинников И.Г. Цилиндрический изгиб железобетонной пластины на упругом основании в условиях хлоридной агрессии// Жилищное строительство. 2012. №10. с. 6-8

6. Калиновский М.И., Овчинников И.И. Построение модели деформирования сталефибробетона в плоском напряженном состоянии применительно к расчету водопропускных дорожных труб // Транспортное строительство. 2009. №6. С.28-30.

7. Петрова Е.Н.. Проектирование и строительство транспортных сооружений из металлических гофрированных элементов. : учеб.пособие / Е.Н. Петрова. - М. : МАДИ, 2012. - 56 с.

8. Лебедева Т.Б., Селина Т.Л., Беляев В.С. и др. Практика применения металлических гофрированных конструкций в хабаровском филиале ОАО «ГИПРОДОРНИИ»: сб. науч. тр. / Вопросы проектирования и строительства автомобильных дорог: опыт и инновации. Екатеринбург, 2010. №1. С. 162-175.

9. Осокин И.А., Пермикин А.С. О проблемах эксплуатации гофрированных водопропускных труб под насыпями автомобильных и железных дорог уральского региона: Материалы международной конференции «Сучасш методи проектування, будiвництва та експлуатацп систем водовщводу на автомобшьних дорогах» (1 - 2 березня 2012 року). - Киев: НТУ, 2012

10. ОДМ 218.2.001-2009. «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-климатических зон)». - Введ. 2009-06-21. - М. : Изд-во стандартов, 2009. - 201 с.

11. И.А. Осокин. Применение теории оболочек вращения к расчету гофрированных водопропускных труб. Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №2(15) [Электронный ресурс]. М-2013.- Режим доступа: http://http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf, свободный - Загл. с экрана.

12. Жинкин А. Проблемы и перспективы типового проектирования металлических гофрированных конструкций/Транспорт Российской Федерации. 2006, №5, с.53-54.

13. Овчинников И.Г., Беляев В.С., Яковлев Л.С., Осокин И.А.Анализ экспериментальных исследований поведения металлических гофрированных конструкций под воздействием статических и динамических нагрузок с учетом их совместной работы с окружающим грунтом Часть 1. Обзор и анализ зарубежных статических экспериментальных исследований//Интернет-журнал "Науковедение" № 6, 2013. с. 1-15.

14. Беляев В.С., Яковлев Л.С.,Овчинников И.Г., Осокин И.А.Анализ экспериментальных исследований поведения металлических гофрированных конструкций под воздействием статических и динамических нагрузок с учетом их совместной работы с окружающим грунтом Часть 2. Обзор отечественных экспериментальных исследований. Сопоставление результатов эксперимента с результатами расчетов по разным методикам // Интернет-журнал "Науковедение" № 6, 2013. с. 1-29.

15. Mak, A.C., Brachman, R.W.I. and Moore, I.D. Measured response of a deeply corrugated box culvert to three dimensional surface loads: Transportation Research Board Annual Conference, Washington D.C., Paper No. 09-3016, 14 pp, 2009.

16. D. Beben. Numerical analisis of a soil-steel bridge structure: The Baltic journal of road and bridge engeineering. 2009 № 4 (1).P. 13-21.

17. Экспериментальные исследования фрагмента искусственного сооружения из гофролиста производства предприятия ООО «Гофра-2001» на действие статических и временных нагрузок. Технический отчет, НПФ «Атом-Динамик», 2007. - 57 c.

18. Статические испытания арочной конструкции из МГК (гофр 381*140 мм) производства ЗАО «Гофросталь» в том числе в условиях предельного нагружения. Технический отчет, НПФ «Атом-Динамик», 2012. - 49 c.

19. Крупномасштабные сейсмические испытания фрагмента галереи с арочной конструкцией из МГК (гофр 381*140 мм) производства ЗАО «Гофросталь». Технический отчет, НПФ «Строй-Динамика», 2011. - 98 c.

20. Овчинников И.И., Калиновский М.И. Применение полубезмоментной теории В.З. Власова к расчету круглых фибробетонных труб// Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса. Сборник научных трудов по материалам Международного научно-практического симпозиума «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса». Саратов. 2009.с. 227 -232.

21. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов. - М.: Госстройиздат. 1958 . - 502 с.

Рецензент: Кочетков Андрей Викторович, Председатель Поволжского отделения Российской академии транспорта, академик РАТ, д-р.техн. наук, профессор.

Igor Ovchinnikov

Perm national research polytechnic university

Russia, Perm E-Mail: bridgesar@mail.ru

Ilya Osokin

Ural State University of Railway Transport Russia, Ekaterinburg E-Mail: ilyanashivfinale@mail.ru

On the possibility of applying the VZ Vlasovtheory of shells to the analysis of corrugated metal structures

Abstract. The problem of calculation of corrugated metal structures is very complex, but considering the prospects and benefits of structures of this type, however, an urgent task. Computational complexity of corrugated metal structures due to their great flexibility and location in soil medium, resulting in a joint work dirt races and corrugated steel shell construction.

Given the similarity of corrugated metal structures with shells, the authors of this publication is believed that the use of the calculation of corrugated metal structures theory of shells VZ Vlasov has a great future. Theory of shells VZ Vlasov well-proven in solving practical problems of calculation of water shells and aircraft, missiles, tanks, etc. However, to justify the possibility of applying this theory to the calculation of corrugated metal structures necessary to conduct an objective investigation, during which it is necessary to compare the results of the calculation of the proposed theory with the experimental results and the calculated results of other methods.

This article describes how the calculation of corrugated metal structures semicircular arched outline using the apparatus of the theory of shells VZ Vlasov, besides the calculation results are compared with the results of experiments performed in a laboratory model of similar design, and made a comparison with the results calculated by the well-known finite element method.

An analysis of the calculation results with the use of construction techniques of the theory of shells VZ Vlasov and their comparison with the results of the pilot study, it is possible to talk about a very high degree of reliability, which provides for payment of the theory of shells VZ Vlasov. It should also be noted that the calculation in the theory of shells VZ Vlasov gives much more accurate results than the calculation of this structure, the finite element method.

Keywords: construction; corrugatedmetalstructures; calculationmethods; theoryofshells; experimentalstudy; loadperformance.

Identification number of article 35TVN414

REFERENCES

1. Ovchinnikov I.G., Ovchinnikov I.I. Analiz prichin avarij i povrezhdenij transportnyh sooruzhenij // Transportnoe stroitel'stvo. M. 2010, №7. s.2-5.

2. Ivanov A.V., Ovchinnikov I.G. Modelirovanie naprjazhenno-deformirovannogo sostojanija osesimmetrichno zagruzhennoj zhelezobetonnoj cilindricheskoj obolochki v uslovijah hloridnoj korrozii // Regional'naja arhitektura i stroitel'stvo. 2007 №1(2), s. 43 -52.

3. Ovchinnikov I.I., Kalinovskij M.I Model' deformirovanija zhelezobetonnoj vodopropusknoj truby pri dejstvii na nee proizvol'noj nagruzki i agressivnoj hloridsoderzhashhej sredy// Dorogi i mosty. Sbornik statej FGUP RosdorNII. M. 2009. - vyp. 22/2. - S. 186-200.

4. Kalinovskij M.I., Ovchinnikov I.I. Naprjazhenno deformirovannoe sostojanie i dolgovechnost' prjamougol'noj zhelezobetonnoj truby pri dejstvii karbonizacii i hloridsoderzhashhej sredy // Stroitel'nye materialy. 2010. №10. S.15-17.

5. Ovchinnikov I.I., Migunov V.N., Ovchinnikov I.G. Cilindricheskij izgib zhelezobetonnoj plastiny na uprugom osnovanii v uslovijah hloridnoj agressii// Zhilishhnoe stroitel'stvo. 2012. №10. s. 6-8

6. Kalinovskij M.I., Ovchinnikov I.I. Postroenie modeli deformirovanija stalefibrobetona v ploskom naprjazhennom sostojanii primenitel'no k raschetu vodopropusknyh dorozhnyh trub // Transportnoe stroitel'stvo. 2009. №6. S.28-30.

7. Petrova E.N.. Proektirovanie i stroitel'stvo transportnyh sooruzhenij iz metallicheskih gofrirovannyh jelementov. : ucheb.posobie / E.N. Petrova. - M. : MADI, 2012. - 56 s.

8. Lebedeva T.B., Selina T.L., Beljaev V.S. i dr. Praktika primenenija metallicheskih gofrirovannyh konstrukcij v habarovskom filiale OAO «GIPRODORNII»: sb. nauch. tr. / Voprosy proektirovanija i stroitel'stva avtomobil'nyh dorog: opyt i innovacii. Ekaterinburg, 2010. №1. S. 162-175.

9. Osokin I.A., Permikin A.S. O problemah jekspluatacii gofrirovannyh vodopropusknyh trub pod nasypjami avtomobil'nyh i zheleznyh dorog ural'skogo regiona: Materialy mezhdunarodnoj konferencii «Suchasnimetodiproektuvannja, budivnictva ta ekspluataciï sistem vodovidvodunaavtomobil'nih dorogah» (1 - 2 bereznja 2012 roku). - Kiev: NTU, 2012

10. ODM 218.2.001-2009. «Rekomendacii po proektirovaniju i stroitel'stvu vodopropusknyh sooruzhenij iz metallicheskih gofrirovannyh struktur na avtomobil'nyh dorogah obshhego pol'zovanija s uchetom regional'nyh uslovij (dorozhno-klimaticheskih zon)». - Vved. 2009-06-21. - M. : Izd-vo standartov, 2009. -201 s.

11. I.A. Osokin. Primenenie teorii obolochek vrashhenija k raschetu gofrirovannyhvodopropusknyh trub.Internet-zhurnal «Naukovedenie». 2013 №2(15) [Jelektronnyj resurs]. M-2013.- Rezhim dostupa: http://http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf, svobodnyj - Zagl. s jekrana.

12. Zhinkin A. Problemy i perspektivy tipovogo proektirovanija metallicheskih gofrirovannyh konstrukcij//Transport Rossijskoj Federacii. 2006, №5, s.53-54.

13. Ovchinnikov I.G., Beljaev V.S., Jakovlev L.S., Osokin I.A.Analiz jeksperimental'nyh issledovanij povedenija metallicheskih gofrirovannyh konstrukcij pod vozdejstviem

staticheskih i dinamicheskih nagruzok s uchetom ih sovmestnoj raboty s okruzhajushhim gruntom Chast' 1. Obzor i analiz zarubezhnyh staticheskih jeksperimental'nyh issledovanij//Internet-zhurnal "Naukovedenie" № 6, 2013. s. 1-15.

14. Beljaev V.S., Jakovlev L.S.,Ovchinnikov I.G., Osokin I.A.Analiz jeksperimental'nyh issledovanij povedenija metallicheskih gofrirovannyh konstrukcij pod vozdejstviem staticheskih i dinamicheskih nagruzok s uchetom ih sovmestnoj raboty s okruzhajushhim gruntom Chast' 2. Obzor otechestvennyh jeksperimental'nyh issledovanij. Sopostavlenie rezul'tatov jeksperimenta s rezul'tatami raschetov po raznym metodikam

//Internet-zhurnal "Naukovedenie" № 6, 2013. s. 1-29.

15. Mak, A.C., Brachman, R.W.I. and Moore, I.D. Measured response of a deeply corrugated box culvert to three dimensional surface loads: Transportation Research Board Annual Conference, Washington D.C., Paper No. 09-3016, 14 pp, 2009.

16. D. Beben. Numerical analisis of a soil-steel bridge structure: The Baltic journal of road and bridge engeineering. 2009 № 4 (1).P. 13-21.

17. Jeksperimental'nye issledovanija fragmenta iskusstvennogo sooruzhenija iz gofrolista proizvodstva predprijatija OOO «Gofra-2001» na dejstvie staticheskih i vremennyh nagruzok.Tehnicheskij otchet, NPF «Atom-Dinamik», 2007. - 57 c.

18. Staticheskie ispytanija arochnoj konstrukcii iz MGK (gofr 381*140 mm) proizvodstva ZAO «Gofrostal'» v tom chisle v uslovijah predel'nogo nagruzhenija. Tehnicheskij otchet, NPF «Atom-Dinamik», 2012. - 49 c.

19. Krupnomasshtabnye sejsmicheskie ispytanija fragmenta galerei s arochnoj konstrukciej iz MGK (gofr 381*140 mm) proizvodstva ZAO «Gofrostal'». Tehnicheskij otchet, NPF «Stroj-Dinamika», 2011. - 98 c.

20. Ovchinnikov I.I., Kalinovskij M.I. Primenenie polubezmomentnoj teorii V.Z. Vlasova k raschetu kruglyh fibrobetonnyh trub// Razrabotka sovremennyh tehnologij i materialov dlja obespechenija jenergosberezhenija, nadezhnosti i bezopasnosti ob#ektov arhitekturno-stroitel'nogo i dorozhnogo kompleksa. Sbornik nauchnyh trudov po materialam Mezhdunarodnogo nauchno-prakticheskogo simpoziuma «Social'no-jekonomicheskie problemy zhilishhnogo stroitel'stva i puti ih reshenija v period vyhoda iz krizisa». Saratov. 2009.s. 227 -232.

21. Vlasov V.Z. Tonkostennye prostranstvennye sistemy /V.Z. Vlasov. - M.: Gosstrojizdat. 1958 . - 502 s.