CC BY
4
УДК: 533.735
Расчет термодиффузионных характеристик газов в рамках кинетических теорий. Разреженные газы
А.Ф. Богатырев1*, О.А. Макеенкова2, М.А. Кучеренко1, Е.Б. Григорьев3
1 Филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, Российская Федерация, 214013, г. Смоленск, Энергетический пр-д, д. 1
2 ФГБОУ ВО «Смоленский государственный университет», Российская Федерация, 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, д. 4
3 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., г.о. Ленинский, п. Развилка, пр-д Проектируемый № 5537, вл. 15, стр. 1
* E-mail: Tfs209@yandex.ru
Ключевые слова: Тезисы. В настоящее время накоплен определенный экспериментальный материал по исследованию термодиффузия, транспортных свойств разреженных индивидуальных газов: вязкости, диффузии и термодиффу-разреженные зии. Однако во многих технологических процессах и в природе участвуют смеси разреженных газов,
бинарные для которых имеется значительно меньше экспериментальных данных о транспортных свойствах,
газовые системы, особенно об их температурной зависимости.
углеводороды, Ранее авторы предложили способ вычисления параметров потенциала межмолекулярного
средняя взаимодействия двух газов в рамках строгой кинетической теории Чепмена - Энскога на основе
температура, температурной зависимости коэффициентов вязкости чистых газов. Метод апробирован и приме-
метод расчета. нен к расчету температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии, а также термо-
диффузионной постоянной (ТДП) при различных составах смеси и температурах холодной и горячей областей газа.
Существуют два способа определения экспериментальных значений ТДП. В своих работах авторы придерживаются метода термодиффузионного разделения газовой смеси с использованием соотношения концентраций и отношения температур горячей и холодной областей смеси. Следует отметить, что во многих случаях концентрационная зависимость ТДП гораздо существеннее температурной, которая для большинства газовых смесей не превышает 20 % в интервале температур 250...1000 К.
Концентрационная зависимость ТДП изменяется в зависимости от температур горячей и холодной областей газовой смеси. Вычисление средней температуры по общепринятой логарифмической формуле дает отклонение концентрационной зависимости ТДП, превышающее ошибку эксперимента на 2.5 % при заданных температурах холодной и горячей областей смеси.
По методике авторов статьи, основанной на вязкости чистых газов, посчитаны ТДП нескольких систем газов. Сравнение результатов расчетов с обобщением экспериментальных данных позволило сделать вывод о том, что температурной зависимостью следует либо пренебрегать, как это сделано в работах авторов, либо вычислять ее по другой формуле. Такие же, в среднем, отклонения получаются, если вместо средней логарифмической взять среднюю арифметическую или среднюю геометрическую температуры.
Процессы переноса массы и тепла затрагивают большое количество областей науки, техники и производства. При решении задачи повышения эффективности работы топливно-энергетического комплекса одними из наиболее востребованных являются сведения о таких процессах, как диффузия, вязкость и термодиффузия. В настоящее время накоплен определенный экспериментальный материал о транспортных свойствах разреженных индивидуальных газов. Значительно меньше экспериментального материала о транспортных свойствах смесей газов, особенно об их температурной зависимости. При этом именно смеси разреженных газов широко распространены в природе и участвуют во многих технологических процессах.
Для расчета и обобщения транспортных свойств чистых веществ используются методы молекулярно-кинетической теории, которые, в общем, дают неплохое согласие с экспериментом. Однако в случае расчета свойств газовых смесей получаемые данные либо существенно отличаются от экспериментальных значений, либо требуют большого объема вычислительной работы, особенно для многоатомных газов.
При расчете и проектировании промышленных процессов в топливно-энергетическом комплексе, в частности в газовой и нефтехимической технологии, недостающая информация составляет более половины всего требуемого объема исходных данных. Поскольку экспериментальный материал, как правило, ограничен, требуется создание надежных методов расчета теплофизических свойств. Из всех тепло-физических свойств в настоящее время значительный экспериментальный материал имеется только по коэффициентам вязкости разреженных чистых газов. Также существует значительное количество формул, позволяющих вычислить температурную зависимость коэффициентов вязкости чистых газов. Кроме того, неплохое согласие с экспериментом дает кинетическая теория Чепмена - Энскога. В рамках этой теории авторами предложен метод вычисления коэффициентов вязкости смеси газов, коэффициентов взаимной диффузии (КВД) и термодиффузионной постоянной (ТДП) разреженных бинарных смесей углеводородных и природных газов [1-5].
В настоящее время имеется ряд методов расчета температурной зависимости указанных выше теплофизических свойств разреженных газов [6-8]. Как правило, эти методы используют экспериментальные данные не только о чистых газах, но и об их смесях. При этом используются более сложные модели взаимодействия разнородных молекул, для которых требуется вычисление интегралов столкновения.
Методика расчета
Используемая авторами методика расчета основывается на строгой кинетической теории и подразумевает вычисление комплексов, включающих в себя интегралы столкновений и параметры потенциалов межмолекулярного взаимодействия, исходя из теплофизических свойств индивидуальных веществ без непосредственного расчета собственно этих интегралов и эффективных диаметров молекул. На основе полученных значений комплексов для индивидуальных газов вычисляется аналогичный комплекс для смеси газов. В дальнейшем подобные комплексы можно использовать для расчета различных теплофизических свойств данной смеси газов. Такой подход позволяет существенно снизить трудоемкость вычислений транспортных свойств.
Рассмотрим предложенный метод расчета более подробно.
Для известного вида потенциала взаимодействия между молекулами можно непосредственно рассчитать значение интеграла столкновений ^(22)*. Используя значения ^(22)* как функцию приведенной температуры Т * и обработав методом регрессии значения коэффициентов вязкости чистого газа при различных температурах, можно получить значения эффективного диаметра молекул с,. и энергетического параметра е,/к. Значения параметров потенциала для разнородных молекул с и еу/к обычно находят по различным комбинационным правилам [9, 10], используя найденные по данным о вязкости или иным способом значения с,., с и е,/к, /к.
Авторами предложен несколько иной способ нахождения параметров су и еу/к. Значения с2^р2)* обоих компонентов газовой смеси вычисляются с использованием формул строгой кинетической теории для транспортных коэффициентов [9], например, на основании значений вязкости чистых газов [1].
Коэффициент вязкости чистых газов для сферически симметричного потенциала межмолекулярного взаимодействия, согласно строгой кинетической теории [9], можно определить по следующей формуле:
Жг
]1 = 266'93 ¿Ф?' (1)
где М, - молекулярная масса; Т - температура, К; ^22)* - приведенный интеграл столкновений при приведенной температуре Т * = кТ/е,; с,. и е,/к - параметры потенциальной функции, характеризующие взаимодействие молекул газа.
Согласно этой теории к-приближение для коэффициента вязкости запишем в виде:
[Л, ]* = [Л,-1 / к \ где /(1) = 1.
Следует отметить, что функция /®> слабо изменяется в зависимости от Т* и отличается от единицы не более чем на 0,8 %, т.е. находится в пределах погрешности измерения коэффициента вязкости.
В настоящее время для большинства разреженных газов измерена температурная зависимость коэффициента вязкости. Из этих измерений можно получить определенные сведения
о межмолекулярных силах и обобщающую формулу для расчета коэффициента вязкости чистого газа при различных температурах [9, 11].
Таким образом, используя значения вязкости чистых газов, рассчитываемые по различным обобщающим методикам, можно получить значения комплексов с,2ю(22)* для двух индивидуальных газов, используя формулу (1), и затем согласно следующему соотношению найти а ¡?О.,22)*:
2ст2 П(22уо2 П(22Г
Ах,.,.
х.х. 1п I —
' ' 1 т
где Ах„ - термодиффузионное разделение;
=
Г а^ 1 - ^ 2
М М
х<\М + х
Т
х.х. 1п—,
М, 1 Т
(4)
где а, = Лх, + В - эмпирический коэффициент [16, 18].
Значение термодиффузионной постоянной для бинарной смеси газов в рамках строгой кинетической теории авторы вычисляли по формуле
аяу = (6С„ - 5)
- 8]Х]
(2)
= (6С, - 5)К
+ дх, + д«хх,
(5)
В дальнейшем значения комплексов а,2 О.'?2"'"* могут быть использованы для определения значениий транспортных коэффициентов, в частности, термодиффузионных постоянных.
Термодиффузия
Процесс термодиффузии теоретически описывается сложными моделями, эксперимент по получению термодиффузионных характеристик также трудоемок [12-14]. Экспериментальные значения термодиффузионной постоянной (ТДП) можно вычислить по следующей формуле:
где х, и х, - мольные доли газов в смеси;
С.. = —тггтг - отношение приведенных интег-
1
1
ралов столкновения при приведенной темпера. кТ
туре Т* = —; $, 8р Q¡, Qj, д , - вычисляемые
еи
коэффициенты [9].
Обычно среднюю температуру Т, при которой вычисляют аТу, находят по следующей полуэмпирической формуле [9, 19]:
- тт т т = -ттМп т.
(3)
т - т
2 М
т
(6)
Значения энергетического параметра потенциала межмолекулярного взаимодействия еу /к обычно вычисляют по формуле [9, 19, 20]
понентов, соответственно; Т1, Т2 - температуры холодной и горячей областей газовой смеси.
Другой способ вычисления ТДП [15] обычно используется ограниченно, поэтому в своих вычислениях авторы использовали формулу (3).
Как показывает эксперимент, значения термодиффузионной постоянной аТ слабо зависят от температуры. Для большинства разреженных газов эта зависимость в температурном интервале 200.1000 К составляет в основном 5.10 %. Зависимость от состава смеси проявляется более сильно - от 0 до 50 %. Поэтому для обобщения концентрационной зависимости аТ можно воспользоваться полуэмпирическими формулами [16-18] с погрешностью 2.8 %.
Значения термодиффузионного разделения, необходимые для нахождения ТДП, авторы данных работ предлагают находить по следующей формуле:
(7)
где е,, е, - энергия взаимодействия молекул сорта , иу;к - постоянная Больцмана.
Следует отметить, что значения аТу, вычисленные для потенциала Леннарда -Джонса по формуле (5), согласуются с экспериментальными в пределах погрешности 20.50 % [10, 19].
Результаты расчетов
Поскольку экспериментальных данных по ТДП газовых смесей опубликовано не так много, результаты расчетов по предлагаемой авторами методиике было решено сравнить с результатами расчетов по схеме [16-18], которая, согласно данным авторов, согласуется с экспериментом в пределах экспериментальной погрешности.
Авторами произведены расчеты зависимости ТДП от состава смеси (мольной доли тяжелого компонента) при различных
х,, х, - мольные доли тяжелого и легкого ком-
температурах для трех разреженных бинарных систем газов: С02-Ы2, Аг-СН4, С02-02 по предлагаемой методике (рис. 1-3).
В качестве экспериментальных использованы данные [16-18], в которых экспериментальные значения ТДП обобщены по температуре и концентрации в пределах погрешностей эксперимента, указанных авторами экспериментальных данных, использованных для обобщения. Обобщающие формулы для вязкости чистых газов взяты из опубликованных работ [21-24].
Как видно на графиках, наблюдается согласие расчетных результатов по обеим методикам, однако нельзя однозначно утверждать, что результаты, получаемые по предложенной методике, согласуются с экспериментом в пределах погрешности эксперимента.
На рис. 1 для разреженной бинарной газовой системы С02-Ы"2 наблюдается совпадение результатов, полученных обобщением экспериментальных данных о ТДП и по методике авторов для Т = 300 К. Стоит отметить, что предложенная методика при выборе других средних температур дает другие значения ТДП, увеличивающиеся с ростом средней температуры, тогда как эксперимент говорит о малой температурной зависимости ТДП. Поскольку результаты получены на основании обобщения экспериментальных данных, здесь можно говорить об очень хорошем качественном согласии значений, полученных по предлагаемой авторами методике, а также возможности
нахождения такого значения Т , при котором количественное совпадение результатов расчета и эксперимента будет лежать в пределах погрешности, указанной авторами экспериментальных значений.
На рис. 2 для разреженной бинарной газовой системы Аг-СН4 представлены кривые значений ТДП, полученных по методике (6) для различных температур, а также значения, полученные с использованием схемы (3), (4) с различными коэффициентами А и В, полученными различными исследователями при обработке экспериментальных данных о ТДП. Видно, что данные, полученные по предлагаемой методике, не дают той же зависимости, что и данные, полученные из обобщений эксперимента. Впрочем, последние, рассчитанные по разным коэффициентам, полученным при обработке экспериментальных данных, также сильно разнятся между собой и дают разные кривые зависимостей от состава смеси.
На рис. 3 наблюдается более приемлемое согласие данных, полученных при расчете по предлагаемой схеме, и данных, рассчитанных исходя из обобщения эксперимента, однако сами кривые зависимостей от состава имеют различный наклон. Можно предположить, что такое расхождение значений ТДП может быть вызвано некоторыми неопределенностями, возникающими в ходе расчета по предлагаемой авторами методике. Так, в ходе расчета авторы используют полуэмпирические формулы для расчета средней температуры (6) и энергетического
^ 0,11
Расчет по методике авторов при Т, К:
— 300
— 350
— 400
— 450
о обобщение экспериментальных данных (см. формулы (3), (4)), А = -0,0362, В =1,4714 [17]
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
х(С02)
Рис. 1. Концентрационная зависимость термодиффузионной постоянной ат в разреженной бинарной газовой системе С02-К2 при различных температурах
параметра системы для потенциала Леннарда -Джонса (7). Соответственно, от выбора формул для вычисления этих параметров также будет зависеть и окончательное значение рассчитываемой ТДП.
Очевидно, что существующие в данной методике неопределенности, а также тот факт, что теория процесса термодиффузии еще далека от совершенства, привносят существенные расхождения в получаемые результаты по сравнению с экспериментальными значениями. Требуется анализ всех существующих данных эксперимента. Так, в системе Аг-СН4 при указанной авторами погрешности в 2...5 %
зависимость от температуры и концентрации получается различной и колеблется для ат при 10 % Аг от 0,075 до 0,13, а это более 40 %. В первую очередь причины этой неоднозначности нужно искать и исправлять в способах выбора температуры (см. формулу (6)), а затем уже и в других полуэмпирических формулах. По мнению авторов, средняя температура зависит от температурной зависимости коэффициентов диффузии. Поэтому на сегодняшний день, чтобы получить более точные значения ТДП, стоит пользоваться методикой [16-18], выбирая значения А и В для соответствующего температурного диапазона.
0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07
с з
< > о
г л 2 > Г 1 > д 1 : V ' к « о>
X , с X 5 / : X >:
1 п 1 □ 1 Г ° 1
Расчет по методике авторов приГ, К:
— 300
— 350
— 400
Обобщение экспериментальных данных (см. формулы (3), (4)) [17]: О А = 0,09, В = 1,45 X А = 0,1316,В = 1,4894 □ А = 0,19, В = 1,56 д А = 0,2038, В = 1,4220
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
х(Аг)
Рис. 2. Концентрационная зависимость термодиффузионной постоянной ат в разреженной бинарной газовой системе Аг-СН4 при различных температурах
- 0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
о о
____ )
о^» < о г
Расчет по методике авторов при Т, К:
— 300
— 350
— 400
О обобщение экспериментальных данных (см. формулы (3), (4)), А = -0,2442, В = 1,3830 [17]
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
х(С02)
Рис. 3. Концентрационная зависимость термодиффузионных постоянных ат в разреженной бинарной газовой системе С02-02 при различных температурах
***
В заключение стоит отметить, что предла- от эксперимента могут достигать порядка
гаемая авторами методика дает зачастую прием- 20.30 %. По мнению авторов, это объясняется
лемые результаты при расчете ТДП, однако неточностью полуэмпирических формул расче-
для некоторых систем и составов отклонения та и погрешностью эксперимента.
Список литературы
1. Bogatyrev A.F. Calculation of viscosity and diffusion coefficients in binary mixtures of dilute gases / A.F. Bogatyrev,
O.A. Makeenkova, V.R. Belalov et al. // Advanced Studies in Theoretical Physics. - 2017. - Т. 11. -№ 6. - С. 283-296.
2. Bogatyrev A.F. Transport properties of natural gas mixtures related to viscosity / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Kucherenko // JP Journal of Heat and Mass Transfer. - 2018. - Т. 15. -
№ 3. - С. 777-790.
3. Bogatyrev A.F. Transport properties of natural gas mixtures: viscosity, diffusion, thermal diffusion / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Kucherenko // JP Journal of Heat and Mass Transfer. - 2019. - Т. 17. - № 2. - С. 365-377.
4. Богатырев А.Ф. Расчет коэффициентов вязкости разреженных смесей газов, содержащих метан, этан, пропан, и-бутан / А.Ф. Богатырев, М.А. Кучеренко,
О.А. Макеенкова // Вести газовой науки: науч.-техн. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. -№ 5 (37): Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. - С. 12-19.
5. Богатырев А.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии разреженных газовых смесей, содержащих CH4, C2H6, C3H8 и и-С4Н10 / А.Ф. Богатырев, М.А. Кучеренко,
О.А. Макеенкова и др. // Вести газовой науки: науч.-техн. сб.. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2019. - № 1 (38): Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. -С. 61-66.
6. Moghadasi J. Transport coefficients of natural gases / J. Moghadasi, M.M. Papari, F. Yousefi et al. // Journal of Chemical Engineering
of Japan. - 2007. - Т. 40. - № 9. - С. 698-710.
7. Bzowski J. Equilibrium and transport properties of gas mixtures at low density: eleven polyatomic gases and five noble gases / J. Bzowski, J. Kestin, E.A. Mason et al. // Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 1990. - Т. 19. -
№ 5. - С. 1179-1232.
8. Фокин Л.Р. Транспортные свойства смеси разреженных газов CH4-N2 / Л.Р. Фокин, А.Н. Калашников // Инженерно-физический журнал. - 2016. - Т. 89. - № 1. - С. 240-249.
9. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертис,
Р. Берд. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. - 929 с.
10. Ферцигер Дж. Математическая теория процессов переноса в газах / Дж. Ферцигер, Г. Капер. - М.: Мир, 1976. - 554 с.
11. Boushehri A. Equilibrium and transport properties of eleven polyatomic gases at low density /
A. Boushehri, J. Bzowski, J. Kestin et al. // Journal of Physical and Chemical Reference Data. -1987. - Т. 16. - № 3. - С. 445-466.
12. Грю К.Г. Термическая диффузия в газах / К.Г. Грю, Т. Л. Иббс. - М.: ГИТТЛ, 1965. -183 с.
13. Monchick L. Free-flight theory of gas mixture / L. Monchick, E.A. Mason // Physics of Fluids. -1967. - Т. 10. - № 7. - С. 1337-1390.
14. Маклецова Е.Е. Исследование зависимости термодиффузионного разделения некоторых бинарных смесей газов от температуры
и концентрации: дис. ... канд. физ.-мат. Наук / Е.Е. Маклецова. - Алма-Ата: КазГУ, -1972. - 146 с.
15. Funny W.H. On the theory of isotope separation by thermal diffusion / W.H. Funny, B.C. Jones, L. Onsager // Physical Review. - 1939. - Т. 55. -С. 1083.
16. Богатырев А.Ф. Полуэмпирическая формула для вычисления термодиффузионного разделения в бинарных смесях газов /
A.Ф. Богатырев, Н.Д. Косов, Е.Е. Маклецова // Инженерно-физический журнал. - 1975. -
Т. 29. - № 2. - С. 177-178.
17. Богатырев А.Ф. К вычислению термодиффузионного разделения в бинарных газовых смесях / А.Ф. Богатырев,
B.Ф. Крючков // Прикладная и теоретическая физика: сб. - Алма-Ата: КазГУ, 1976. - № 8. -
C. 107-111.
18. Богатырев А.Ф. Методика обобщения экспериментальных данных
по термодиффузионному разделению в разреженных газах / А.Ф. Богатырев, С.Н. Гудоменко, Е.Е. Маклецова // Теплофизические свойства веществ и материалов. - 1982. - № 17. - С. 133-139.
19. Вальдман Л.В. Явления переноса в газах при среднем давлении / Л.В. Вальдман // Термодинамика газов: сб. / пер. с англ.
и нем. яз. под ред. В.С. Зуева. -
М.: Машиностроение, 1970. - С. 169-414.
20. Богатырев А.Ф. Исследование зависимости термодиффузионной постоянной бинарных смесей газов от температуры и концентрации / А.Ф. Богатырев, Н.Д. Косов, Е.Е. Маклецова // Теплофизические свойства газов: сб. -
М.: Наука, 1973. - С. 33-37.
21. Laesecke A. Correction to: Ab initio calculated results require new formulations for properties in the limit of zero density: The viscosity
of methane (CH4) / A. Laesecke, C.D. Muzny // International Journal of Thermophysics. - 2018. -Т. 39. - № 4. - С. 52.
22. Laesecke A. Reference correlation for the viscosity of carbon dioxide / A. Laesecke, C.D. Muzny // Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 2017. - Т. 46. - № 1. - С. 0131071.
23. Lemmon E.W. Viscosity and thermal conductivity equations for nitrogen, oxygen, argon and air / E.W. Lemmon, R.T. Jacobsen // International Journal of Thermophysics. - 2004. - Т. 25. -
№ 1. - С. 21-69.
24. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства углеводородов нефти, газовых конденсатов, природного и сопутствующих газов /
Б.А. Григорьев, А.А. Герасимов,
И.С. Александров. - М.: Изд-во МЭИ, 2019. -
Т. 2. - 484 с.
Calculation of thermal diffusion characteristics of gases within the kinetic theories. Dilute gases
A.F. Bogatyrev1*, O.A. Makeenkova2, M.A. Kucherenko1, E.B. Grigoryev3
1 The Branch of National Research University "Moscow Power Engineering Institute" in Smolensk, Bld. 1, Energeticheskiy proyezd, Smolensk, 214013, Russian Federation
2 Smolensk State University, Bld. 4, Przhevalskogo street, Smolensk, 214000, Russian Federation
3 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy urban district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: Tfs209@yandex.ru
Abstract. Some experimental data on the study of transport properties of individual dilute gases (viscosity, diffusion and thermal diffusion) are currently accumulated. However, in many technological processes and in nature, mixtures of dilute gases are involved, for which there are significantly less experimental data on transport properties, especially on their temperature dependences.
Previously, authors have proposed a method of calculating parameters of the intermolecular interaction potential of two gases within kinetic theory of Chapman and Enskog basing on the temperature dependence of pure gases viscosity coefficients. The method has been tested and applied to calculation of the temperature dependence of the binary diffusion coefficients, as well as the thermal diffusion factor (TDF) at various mixture compositions and temperatures of the cold and hot regions of a gas.
There are two ways to determine the experimental TDF values. In authors' works, they stick to the method using thermal diffusion separation of gas mixture and ratios of compositions and temperatures of hot and cold gas mixture regions. It should be noted that in many cases the composition dependence of TDF is stronger than the temperature one, which for most gas mixtures does not exceed 20% within the temperature range of 250.. .1000 K.
The composition dependence of the TDF changes depending on the temperature of the hot and cold gas mixture regions. Calculation of the average temperature according to the generally accepted logarithmic formula gives a deviation of the composition dependence of the TDF. This deviation exceeds the experimental error by 2.5% at the given temperatures of the cold and hot regions of the gas mixture.
According to the authors' method, based on the viscosity of pure gases, the TDFs of several gas systems were calculated. Basing on the comparison of calculations results with the generalization of experimental data, it was concluded that temperature dependence should either be neglected as it was done in authors' studies, or should be calculated using a different formula. Similar deviations, on average, are obtained if arithmetic mean or geometric mean temperature is used instead of the logarithmic mean.
Keywords: thermal diffusion, dilute binary gas systems, hydrocarbons, average temperature, calculation method. References
1. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, V.R. BELALOV et al. Calculation of viscosity and diffusion coefficients in binary mixtures of dilute gases. Advanced Studies in Theoretical Physics. 2017, vol. 11, no. 6, pp. 283-296, ISSN 1313-1311.
2. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. KUCHERENKO. Transport properties of natural gas mixtures related to viscosity. JP Journal of Heat and Mass Transfer. 2018, vol. 15, no. 3, pp. 777-790, ISSN 0973-5763.
3. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. KUCHERENKO. Transport properties of natural gas mixtures: viscosity, diffusion, thermal diffusion. JP Journal of Heat and Mass Transfer, 2019, vol. 17, no. 2, pp. 365-377, ISSN 0973-5763.
4. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEYENKOVA. Calculating viscosity of dilute gas mixtures containing methane, ethane, propane and n-butane [Raschet koeffitsiyentov vyazkosti razrezhennykh smesey gazov, soderzhshchikh metan, etan, propan, n-butan]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2018, no. 5 (37): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 12-19, ISSN 2306-9849. (Russ.).
5. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEYENKOVA, et al. Binary diffusion coefficients of dilute gas mixtures containing CH4, C2H6, C3H8, n-C4H10 [Koeffitsiyenty vzaimnoy diffuzii razrezhennykh gazovykh smesey, soderzhshchikh CH4, C2H6, C3H8 i n-C4H10]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2019, no. 1 (38): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 61-66. ISSN 2306-9849. (Russ.).
6. MOGHADASI, J., M.M. PAPARI, F. YOUSEFI et al. Transport coefficients of natural gases. J. Chem. Eng. Jpn. 2007, vol. 40, no. 9, pp. 698-710. ISSN 0021-9592.
7. BZOWSKI, J., J. KESTIN, E.A. MASON, et al. Equilibrium and transport properties of gas mixtures at low density: eleven polyatomic gases and five noble gases. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 1990, vol. 19, no. 5, pp. 1179-1232, ISSN 0047-2689.
8. FOKIN, L.R., A.N. KALASHNIKOV. Transport properties of a mixture of dilute gases CH4-N2 [Transportnyye svoystva smesi razrezhennykh gazov CH4-N2]. Inzhenerno-Fizicheskiy Zhurnal. 2016, vol. 89, no. 1, pp. 240-249. ISSN 0021-0285. (Russ.).
9. HIRSCHFELDER, J.O., Ch.F. CURTISS, R.B. BIRD. Molecular theory of gases and liquids [Molekulyarnaya teoriya gazov i zhidkostey]. Translated from Engl. Moscow: Izdatelstvo Inostrannoy Literatury, 1961. (Russ.).
10. FERZIGER, J.H., H.G. KAPER. Mathematical theory of transport processes in gases [Matematicheskaya teoriya protsessov perenosa v gazakh]. Translated from Engl. Moscow: Mir, 1976. (Russ.).
11. BOUSHEHRI, A., J. BZOWSKI, J. KESTIN, et al. Equilibrium and transport properties of eleven polyatomic gases at low density. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 1987, vol. 16, no. 3, pp. 445-466, ISSN 0047-2689.
12. GREW, K.E., T.L. IBBS. Thermal diffusion in gases [Termicheskaya diffuziya v gazakh]. Translated from English. Moscow: Gosudarstvennoye izdatelstvo tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1965.
13. MONCHICK, L., E.A. MASON. Free-flight theory of gas mixture. Physics of Fluids, 1967, vol. 10, no. 7, pp. 1337-1390, ISSN 1070-6631.
14. MAKLETSOVA, Ye.Ye. Studying temperature and concentration dependency of thermal-diffusion separation for some binary gas mixtures [Issledovaniye zavisimosti termodiffusionnogo razdeleniya nekotorykh binarnykh smesey gazov ot temperatury i kontsentratsii]. Candidate thesis (physics and mathematics). Kazakh State University. Alma-Ata, 1972. (Russ.).
15. FUNNY, W.H., B.C. JONES, L. ONSAGER. On the theory of isotope separation by thermal diffusion. Physical Review, 1939, vol. 55, pp. 1083, ISSN 2469-9926.
16. BOGATYREV, A.F., N.D. KOSOV, Ye.Ye. MAKLETSOVA. Semiempiric formula for calculation thermal-diffusion fractioning in binary gas mixtures [Poluempiricheskaya formula dlya vychisleniya termodiffusionnogo razdeleniya v binarnykh smesyakh gazov]. Inzhenerno-Fizicheskiy Zhurnal, 1975, vol. 29, no. 2, pp. 177-178. ISSN 0021-0285. (Russ.).
17. BOGATYREV, A.F., V.F. KRYUCHKOV. To calculation of thermal-diffusion fractioning in binary gas mixtures [K vychisleniyu termodiffusionnogo razdeleniya v binarnykh gazovykh smesyakh]. In: Applied and theoretical physics [Prikladnaya i teoreticheskaya fizika]: collected papers. Alma-Ata: Kazakh State University, 1976, no. 8, pp. 107-111. (Russ.).
18. BOGATYREV, A.F., S.N. GUDOMENKO, Ye.Ye. MAKLETSOVA. Procedure for synthesising experimental data according to thermal-diffusion fractioning in dilute gases [Metodika obobshcheniya eksperimentalnykh dannykh po termodiffuzionnomy razdeleniya v razrezhennykh gazakh]. Teplofizicheskiye Svoystva Veshchestv iMaterialov. 1982, no. 17, pp. 133-139. (Russ.).
19. WALDMANN, L. Transfer phenomena in gases at moderate pressure [Yavleniya perenosa v gazakh pri srednem davlenii]. In: Thermodynamics of gases [Termodinamika gazov]: collected book. Translated from English and German. Moscow: Mashinostroyeniye, 1970, pp. 169-414. (Russ.).
20. BOGATYREV, A.F., N.D. KOSOV, Ye.Ye. MAKLETSOVA. Studying temperature and concentration dependency of thermal-diffusion constant of binary gas mixtures [Issledovaniye zavisimosti termodiffusionnoy postoyannoy binarnykh smesey gazov on temperatury i kontsentratsii]. Thermophysical properties of gases [Teplofizicheskiye svoystva gazov]: collected book. Moscow: Nauka, 1973, pp. 33-37. (Russ.).
21. LAESECKE, A., C.D. MUZNY. Correction to: Ab initio calculated results require new formulations for properties in the limit of zero density: The viscosity of methane (CH4). Int. J. Thermophys. 2018, vol. 39, pp. 52. ISSN 0195-928X.
22. LAESECKE, A., C.D. MUZNY Reference correlation for the viscosity of carbon dioxide. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 2017, vol. 46, no. 1, p. 0131071, ISSN 0047-2689.
23. LEMMON, E.W., R.T. JACOBSEN. Viscosity and thermal conductivity equations for nitrogen, oxygen, argon and air. International Journal of Thermophysics, 2004, vol. 25, no. 1, pp. 21-69, ISSN 0195-928X.
24. GRIGORYEV, B.A., A.A. GERASIMOV, I.S. ALEKSANDROV. Thermophysicalproperties of hydrocarbons among petroleum, gas condensates, natural and associated gases [Teplofizicheskiye svoystva uglevodorodov nefti, gazovykh kondensatov, prirodnogo i soputstvuyushchikh gazov]: in 2 vls. Moscow: Moscow Power Engineering Institute, 2019, vol. 2. (Russ.).
