Расчет температурных полей изоляционных покрытий кабельных жил при охлаждении на экструзионной линии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

люк № 1 люк № 2 люк № З

о

0}

То З? ш _

& со

£ с 5 §

го о. О- 0)

о го С 5

с

2

с

Длина печи, м

Р и с. 5. Сопоставление результатов моделирования и эксперимента (отборы проб материала производились через специально сделанные лючки № 1, № 2 и № 3, расположенные соответственно на расстояниях 22,3,36,2 и 54,5 м от холодного конца печи)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дидковский В К., Юзов ВС, Пииягина Л.В. Показатели качества металлургической извести // Ин-т «Черме-тинформания». Обзорная информация. Вып.1. М., 1988. 20 с.

2 Михайлов-Вагнер А. Конструктивное развитие гаовых горелок для вращающихся печей // Цемент и его применение 1997 №3. С. 6-11.

3. Арутюнов В.А.. Бухмиров В В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей: Учеб. для вузов. М.: Металлургия, 1990. 239 с.

Статья поступила в редакцию 16 сентября 2005 г.

УДК 678.4/.5:621.315.1/.3

В.Н. Митрошип, Д.И. Крепюв

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ИЗОЛЯЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ КАБЕЛЬНЫХ ЖИЛ ПРИ ИХ ОХЛАЖДЕНИИ НА ЭКСТРУЗИОННОЙ ЛИНИИ

Осущестален расчет температурных полей изолированных кабельных жил при их охлаждении на экструзионной линии. Расчеты произведены как с учетом наличия внутренних источников тепла, выделяемого при кристаллизации полимера, так и без них. Показано, что внутренними источниками тепла при наложении тонкостенной изоляции, обычной для кабелей связи, можно пренебречь.

При изготовлении кабелей с полиэтиленовой изоляцией ее наложение осуществляется на экструзионных линиях, содержащих помимо червячных экструдеров охлаждающие ванны.

В протекающих при изготовлении кабелей и проводов процессах нагревания пластмассы, ее экструдирования и охлаждения температура является важнейшей характеристикой технологических операций, влияющей на формирование параметров, которые определяют качество готового кабеля. Например, при охлаждении изолированной кабельной жилы в ваннах охлаждения необходимо знание не только конечной температуры пластмассовой изоляции по окончании охлаждения, но и распределение температурного поля вдоль всего охлаждаемого участка. Быстрое охлаждение расплавленной изоляции может привести к ее закалке, возникновению в изоляции внутренних напряжений и последующему растрескиванию изоляции.

Образующееся температурное поле зависит от параметров материала полимера и проводника (теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность), от технологических параметров

(температура массы, температура проводника, скорость вытяжки, условия нагрева и охлаждения) и от геометрических размеров жилы кабеля (диаметр провода, толщина изоляционного слоя). Решение этой очень сложной проблемы затрудняется тем, что параметры материала, коэффициент теплопередачи и сама реакция образования полимерной сетки зависят от температуры.

Для внутреннего металлического проводника уравнение теплопроводности в безразмерной форме имеет вид [1]

501(;с,/,т) _ д20,(х,/,т) 1 дв](х,1,т) 2

5т а? +х &* ; (|)

/ е [ОД]; хе[0,х,].

Для слоя кабельной изоляции уравнение теплопроводности, записанное в цилиндрической системе координат, в безразмерной форме и с учетом внутренних источников тепла может быть записано [1]:

дд2{х,1,т) _д2в2{х,1,х) 1 дв2(х,1,т) 2 д2в2(х,1,т) 2 „ 302(дг,/,т)

дт дх2 х дх У ' В12 7 Ы

г 01

(2)

/е[0,1]; х е [х, ,1];

Т2 ■ Тх . 2 г а1 Ь VI г0

0-,=—-; 0,=—т; / = —; х = —; г = —г; у = —; Ре =-----------------; х, = —.

2 Т" 1 Г’ С Яю' Яиу Г Яи1 а 1 Яи}

Здесь Т] - температура проводника;

72 - температура изоляции;

Т* - температура приведения (плавления изоляции);

г - текущий радиус;

2 - продольная координата;

/ - текущее время;

г0 - радиус внутреннего проводника;

Яиз - радиус жилы по изоляции;

г0 - радиус внутреннего проводника;

х, I, т - безразмерные радиус, осевая координата и время соответственно;

0, и 02 - безразмерная температура проводника и изоляции соответственно;

I - общая длина участка охлаждения;

х] - граница сопряжения двух неоднородных сред (изоляции и металлического

проводника);

V - скорость изолирования (вытяжки);

Ре - число Пекле;

а - коэффициент температуропроводности;

(^т - экспериментально определяемое максимальное тепловыделение при кри-

сталлизации полимера. Для полиэтилена Qm = 377 [кДж/кг] [2]; г| — относительная величина, принимающая значения от 0 до 1 и характери-

зующая степень завершенности процесса кристаллизации.

Внутренние источники тепла, определяемые его выделением вследствие кристаллизации охлаждаемой кабельной изоляции, описываются кинетическим уравнением [1, 2]

дт](х,1,т)^ К0 Ь 51 V

и

ЯТ'в2{х,1,т) Т'{\-0г{х,1,т)}

■ [1 - т]{х, I, г)] • [1 + С0 Рр ■ Т)(х,1, г)]. (3)

В уравнении (3) Кд , и,Со, Т - кинетические константы, полученные экспериментально [2]: Ко = 0,04 [с*1]; С/ = — 1 ООО [Дж/моль]; Сд = 1,8; У = 43[К].

Я - 8,31441 [Дж/моль К] - универсальная газовая постоянная.

На поверхности контакта изоляции и проводника выполняется граничное условие четвертого рода, что соответствует теплообмену тел, находящихся в тепловом контакте (температу ры сопрягающихся поверхностей одинаковы), а на внешней поверхности изоляции, охлаждаемой теплоносителем (водой - в ванне охлаждения либо воздухом - на участке воздушного охлаждения), выполняется граничное условие второго рода [3]:

502(х,,/,т) _ 5Є1(х1,/,т)_

X

дх

дх

кі К2

02(х|,/,х) = 01(х1,/,т);

55гМі) = ?| (/, г) = - . [в, (U, «■)- «.(/,*)].

дх я,

(4)

(5)

(6)

где 0в (/,т) - относительная температура охлаждающей среды (воды или воздуха),

Ai коэффициент теплопроводности материала проводника,

Xj коэффициент теплопроводности материала изоляции; ап - коэффициент теплоотдачи на поверхности изоляции.

Расчет температурного поля проведен в пакете FEMLAB 2.3. Расчеты производились для изолированной жилы симметричного кабеля со сплошной изоляцией (г0 = 0,7 мм; Яиз = 2 мм). Благодаря осевой симметрии участок охлаждения кабельной линии для моделирования в FEMLAB в безразмерных координатах может быть представлен в виде двухмерной области, разбитой на зоны охлаждения. Были рассчитаны температурные поля в охлаждаемом кабеле без учета внутренних теплоисточников (рис. 1) и с учетом внутренних теплоисточников. На рис. 2 показано рассчитанное распределение температуры в изоляции по длине участка охлаждения без учета внутренних теплоисточников (о - на поверхности изоляции, + - в центре изоляции, * на границе контакта с жилой), а на рис. 3 - с учетом внутренних теплоисточников (в зависимости от степени кристаллизации изоляции).

Time=1 Contour: Theta (Theta)

Мах: 433

т 426 3

ти 419 7

ні 413

406 3

399 7

393

яш 386 3

ЯШ 379 7

м 373

м 366 3

359.7

353

346.3

шш 339.7

м 333

HI 326 3

ЯШ 319 7

Ml 313

в 306 3

299.7

Min 293

Рис. 1. Температурное поле в изолированной кабельной жиле в конце процесса охлаждения

без учета внутренних теплоисточников

Значения ап - коэффициента теплоотдачи на поверхности изоляции для воздушного и водяного участков охлаждения при расчете температурных полей в охлаждаемой кабельной жиле взяты соответственно [4] 55 [Вт/м^ К] и 600 [Вт/м^ К].

Р и с. 2. Распределение температуры в изоляции по длине участка охлаждения без учета внутренних теплоисточников:

(о - на поверхности изоляции, + - в центре изоляции; * -на границе контакт а с жилой)

Р и с. 3. Распределение температуры в изоляции по длине участка охлаждения с учетом степени кристаллизации:

(о - на поверхности изоляции, + - в центре изоляции; * - на границе контакта с жилой)

Р и с. 4. Распределение степени кристалличности по длине участка охлаждения

Р и с. 5. Сравнительное распределение температуры на поверхности изоляции по длине участка охлаждения с учетом внутренних источников (кривая 1) и без их учета (кривая 2)

Так как толщина кабельной изоляции, как правило, невелика и составляет единицы миллиметров, разность температур наружного и поверхностного слоев изоляции не превышает при охлаждении 40-60°С, следовательно, количество тепла, выделяемого при кристаллизации полимера, незначительно. Это подтверждается результатами проведенных расчетов. Как видно из рис. 5, использование модели, не учитывающей внутренние источники тепла, дает погрешность в расчете температуры, не превышающую 3%.

Потому при математическом описании процесса охлаждения изоляции кабелей связи, накладываемой на экструзионных линиях, внутренними источниками тепла достаточно обоснованно можно пренебречь. Это незначительно ухудшает точность модели, но существенно упрощает ее.

БИБЛИОГ РАФИЧЕСКИ СПИСОК

I. Митрошип В.Н. Математическая модель для расчета температурных полей экструдированных изоляционных покрытий кабельных жил // Вестник Самар, гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2004. Выи. 27.

С. 88-90.

2 Зиннатулпин P.P., Труфанова Н.М., Шилинг А.А. Исследование процессов теплопереноса и фазовых превращений при охлаждении провода с полимерной изоляцией // V Минский междуиар. форум по тепло- и массообмену: Гез. докл. и сообщ.. Т. 2. 24-28 мая 2004 г. Минск, 2004. С. 130-131.

3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.

4. Potente Н., Lappe И. Verweilzeit- und Langsmischgradgleichungen fur Schmelzextruder. Kunststoffe, 1985, Jg. 75, №11. S. 855-858.

Статья поступила в редакцию 15 октября 2005 г.