CC BY
47
Математическое моделирование
УДК 678.027.3:677.73 В.Н. Митрошин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ЭКСТРУДИРОВАННЫХ ИЗОЛЯЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ КАБЕЛЬНЫХ ЖИЛ
Предлагается новая модель для расчета температурных полей экструдированных изоляционных покрытий кабельных жил при их изготовлении по длине ванн охлаждения. Разработанная модель учитывает преобразование фаз, имеющее место при охлаждении пластмассы, наличие участков воздушного и водяного охлаждения, скорость изолирования, а также температурную зависимость теплофизических параметров полимерного материала изоляции.
При производстве кабелей с пластмассовой изоляцией, накладываемой методом экструзии, протекание процесса охлаждения кабельной изоляции по выходе из экструдера имеет решающее значение для формирования как эксплуатационных параметров качества кабельных изделий, так и для стабильности параметров качества и характеристик кабельной изоляции при ее старении [1-3]. Термические процессы в экструдированной изоляции влияют на молекулярную структуру, механическое напряженное состояние пластмассы, адгезию изоляции и металлического проводника, образование пустот в изоляции и качество ее граничной поверхности. Все эти параметры в свою очередь определяют диэлектрические свойства изоляции [1]. Образующееся температурное поле зави-
V
/
Р и с. 1. Схема участка охлаждения экструзионной линии: 1 - головка экструдера, 2 - изолированная жила, 3 - участок воздушного охлаждения, 4 - участок водяного охлаждения, 5 - приемник, V - скорость изолирования - вытяжки, Ь - общая длина участка охлаждения
—Э- V
Р и с.2. Изолированная кабельная жила: г0 - радиус внутреннего проводника, Я - радиус жилы по изоляции, V - скорость вытяжки, г - продольная координата
сит от свойств материала полимера и проводника (теплопроводности, удельной теплоемкости, плотности), технологических параметров (температуры пластмассы, температуры проводника, скорости изолирования, условий нагрева и охлаждения) и геометрических размеров жилы кабеля (диаметра провода, толщины изоляционного слоя).
На рис. 1 представлена схема участка охлаждения экструзионной линии изолирования, а на рис. 2 - разрез изолированной кабельной жилы.
При расчете температурного поля необходимо учитывать превращение фаз, имеющее место в пластмассе на участке ванн охлаждения. Кроме того, температурное поле в кабеле принимается симметричным относительно его оси. Учитывается также, что
внутренние источники тепла отсутствуют.
Зависимость темпера-туры любой точки изоляции кабеля от времени его охлаждения и координаты (текущего радиуса) есть решение уравнения нестационарной теплопроводности [1]:
а 2
а
г
12 г д г
дТ^ д г
Л
+ а 2
д2 Т
д г2
- V
дТ2_ д 2
= 0; г0 < г <Я ; 0 < г < Ь.
(1)
Здесь Т - температура; г - текущий радиус; а - коэффициент температуропроводности; X - коэффициент теплопроводности; г0 - радиус внутреннего проводника; Я - радиус жилы по изоляции; V - скорость изолирования (вытяжки); Ь - общая длина участка охлаждения;
г = Vт , (2)
где т - текущее время; г - продольная координата. Индекс 2 соответствует изоляции, 1 - металлическому проводнику.
С учетом (2) уравнение теплопроводности (1) можно преобразовать к виду:
д Т2 а2 д Т2
—2------------2--------V = а2
дт V2 д т2 2
д 2Т2 1 д Т2
д г2
; го < г <Я ; 0 < т < тк = -Ь
На поверхности контакта изоляции и проводника выполняется граничное условие четвертого рода, что соответствует теплообмену тел, находящихся в тепловом контакте (температуры сопрягающихся поверхностей одинаковы) [4]:
А
дТ2(го,т) А дТ(го,т) ( ) ( )
0 " 0 ; Т(го,т)=Т(го,т).
дг
= V
дг
На внешней поверхности изоляции, охлаждаемой теплоносителем (водой - в ванне охлаждения, либо воздухом - на участке воздушного охлаждения), выполняется граничное условие первого рода [4]: Т2 (Я,т) = Те (т) , где Тв - температура теплоносителя (воды или воздуха).
Для внутреннего металлического проводника зависимость температуры любой точки Т1(г,т) есть решение уравнения нестационарной теплопроводности [4]
дТ1 (г ,т)
———- = а, дт 1
д2Т1 (г,т)+ 1 дТ1 (г,т)
0 < г < г0 ; 0 < т < тк = Ь .
0 к V
5 г г д г
Начальные условия для металлического проводника в общем случае имеют вид
Т1 (г,0)=У1(г) •
Обычно для лучшей адгезии (прилипаемости) расплавленной изоляции к внутреннему проводнику последний предварительно подогревают до температуры порядка 90С. Справедливо допущение, что fl (г) = Тп ; где Тп - температура предварительного подогрева проводника.
дТ (0,т) . ч
Условия в центре жилы могут быть записаны в виде ------------ = 0; Т|( 0,т)^да , а началь-
дг
ное условие для изоляции - Т2 (г ,0) = /2 (г).
При хорошей кой плотности (ПЭНП). Для ПЭНП при комнатной температуре коэффициент теплопроводности гомогенизации расплава изоляции в зоне дозирования экструдера справедливо д опущение, что /2 (г) = Тр где Тр - температура расплава изоляции.
Обычно в качестве изоляции радиочастотных кабелей используется полиэтилен высокого давления низ 1 = 0,335 Дж/м- с • К, а теплоемкость С = 2,3 кДж/(кг • К).
Для расчета температурного поля экструдированной изоляции при ее охлаждении необходимо учитывать температурную зависимость теплофизических характеристик пластмассы. В [5] приводятся зависимости коэффициента теплопроводности 1 и коэффициента температуропроводности а ПЭНП от температуры полимера (на рис. 3 кривые 1 и 2 соответственно).
Расчет температурного поля осуществляется численными методами, при этом сечение изолированной жилы разбивается на концентрические окружности, расстояние между которыми равно А г.
Принимается, что в пределах одного слоя изоляции теплофизические характеристики полимерного материала неизменны и равны соответствующим величинам, определяемым значениями температуры Т21 - средней температуры /-го слоя изоляции.
При расчете температурного поля необходимо учитывать также преобразование фаз, имеющее место в пластмассе при ее охлаждении. Для этого дифференциальное уравнение Фурье должно решаться для двух фаз пластического материала раздельно.
Зависимость удельной теплоемкости ПЭНП от температуры [6] приведена на рис. 4. Полученные математические модели для расчета термических процессов в экструдированных изоляционных покрытиях кабельных жил могут быть использованы для решения следующих задач:
