Структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее изготовлении на экструзионной линии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

35. Вольман С И. Минаков И.А,. Томин М.С. Мульти агентная система интеллектуального анализа содержимого Интернет-страниц // Тр. 7-й Междунар. конф. по проблемам управления и моделирования сложных систем, Самара, 27 июня - 1 июля 2005. Самара: СНЦ РАН, 2005. С. 403-408.

36. Андреев В., Гвльфанд М.. Ивкушкин К., Казаков А., Новичков П., Томин М., Вольман С., Минаков И., Скобелев П. Разработка мультиагентной системы интеллектуального поиска информации в области современных биотехнологий // Тр. 4-й Междунар. конф. но проблемам управления и моделирования сложных систем, Самара, 17-24 июня 2002. Самара: СНЦ РАН, 2002. С. 338-345.

Статья поступила в редакцию 28 февраля 2006 г.

УДК 621.315 В.Н. Митрошип

СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ ИЗОЛИРОВАННОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЖИЛЫ ПРИ ЕЕ ИЗГОТОВЛЕНИИ НА ЭКСТРУЗИОННОЙ ЛИНИИ*

Решена задача структурного моделирования температурных полей при охлаждении сопряженных физически неоднородных осесимметричных тел. Это позволило получить структурную схему процесса охлаждения кабельной изоляции, накладываемой на экструзионной линии, как объекта управления с распределенными параметрами, для последующего синтеза системы управления процессам охлаждения.

Важнейшей технологической операцией производства кабелей связи с пластмассовой изоляцией, на которой формируются основные параметры качества кабеля как канала связи, является операция изолирования. При изготовлении кабелей с полиэтиленовой изоляцией ее наложение осуществляется на экструзионных линиях, содержащих помимо червячных экструдеров охлаждающие ванны. При этом ванны охлаждения обычно рассматриваются как объекты управления с сосредоточенными параметрами (звенья с переменным транспортным запаздыванием), а не как объекты управления с распределенными параметрами, несмотря ка то, что на технологической линии изолирования предусмотрено распределенное управление температурой воды в ваннах.

В данной работе предпринята попытка математического описания процесса охлаждения кабельной изоляции как объекта с распределенными параметрами.

Система уравнений, описывающая в безразмерной форме температурное поле в системе двух сопряженных цилиндров, движущихся в процессе охлаждения в водяной среде, имеет следующий вид [1].

Для металлического проводника (внутреннего цилиндра):

ЭД,(х,/,г)_Эа0,(зс,/,г) 1 Ввх{х,1,х) г д2е1(х,1,т) 2 Э^(х,/,г).

дт дх2 х дх 312 1 В1 ’

/ е [ОД]; г е [0.x,]; х, <1.

Для изоляции (внешнего цилиндра):

бв2(х>1,т) _ д1в1{х,1,т) 1 дв2{х,1,т) 2 б20г{х,1,т) 2 двг{х,!,т)

дт - дх2 V ах +г ыг г 2' ы ’

I € [ОД]; х е [^Д],

где

Тг Тх г г at К, п V L п V-L

__L * /3 — _L • I — _____ * V --_______• —_______ * V — — ” « Ра —_____________* Ра — ____________

= “т ; 0, =~т; I = ~', х - —; т = ; у - —; Ре, =1; Ре, =:—-; х, = —

Т Т I ’ Кт ’ к г Ъ «1 К

Здесь Т\ - температура проводника,

Г? - температура изоляции,

I - температура приведения (температура плавления изоляции),

0, и 92 - безразмерная температура проводника и изоляции соответственно,

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-08-00041-а)

г - текущий радиус, z - продольная координата, t - текущее время,

Rw - радиус жилы по изоляции, г0 ~ радиус внутреннего проводника,

х,1, т - безразмерные радиус, осевая координата и время соответственно,

L - общая длина участка охлаждения,

х, - граница сопряжения двух неоднородных сред (изоляции и металлического проводника),

V - скорость изолирования (вытяжки),

Ре - число Пекле,

а — коэффициент температуропроводности.

Так как значение безразмерного коэффициента у2 для охлаждаемой кабельной жилы невелико и составляет при - 2мм; £ = 15м величину 1,69-Ю'8, то в уравнениях (1), (2) членом со второй производной температуры по продольной (осевой) координате можно пренебречь. Тогда уравнения теплопроводности для медного проводника и изоляции соответственно принимают вид

дв1(х,1,т)_ д2в1{х,1,т) | 1 двх(х,1,т) г ^ двх{х,1,т) дт дх2 х дх 1 д1 ’

/ е [ОД]; xE[0,xt]; х, <1;

дв2{х,1,т)_ д262{х,1,т) 1 двг{х,1,т) г ^ дв2{х,1,т)

дт Эх2 х дх 2 д1 ’

/е[од]; *е[х,Д].

Теперь для описания объекта с распределенными параметрами (ОРП) - температурного поля изолированной кабельной жилы, движущейся в охлаждающей среде, перейдем от исходных двумерных уравнений теплопроводности (3) и (4) к одномерным путем исключения продольной (осевой) координаты.

При движении кабельной жилы в ванне охлаждения с постоянной скоростью V (скоростью изолирования) текущее время охлаждения определяется как

t = — , (5)

у

где z — осевая координата.

Так как безразмерное время (число Фурье - Fo)

Fo = т = ^ , (6)

где R = - радиус изоляции, а а- коэффициент температуропроводности, то можно записать

alL

г = —т~ • О)

R2V

Отсюда текущая осевая координата I

R2V

1 =-----т = тп-т. (8)

aL

* R2VL 2d,

Здесь m = —5— = у -Ре = const. (9)

La

С учетом (8), (9) уравнение (4) принимает вид

1 д#г(х,т) г2-Ре дв2(х,т) ^ (10)

дт дх2 х дх m дт *

ти 2Щ^ = ЩМ + 1.М1Ы;Х1<Х<1;Г>0. <„)

дх дх2 х дх 1

Уравнение теплопроводности для медного проводника может быть записано в аналогичном виде:

2эф1) = а^1г)+1 афт). 0<

<Эг ох х ах

Таким образом, ОРП описывается уравнениями теплопроводности вида (11), (12) с начальными условиями

3(*,О) = 0„(х) = |ь 0,(*,О)=9и(х)=^-. (13)

Так как коэффициент теплопроводности меди велик А^.„„ = 410

], а тонкий медный проводник в формующем инструменте (кабельной головке) проходит сквозь массу расплавленной изоляции в течение существенного интервала времени (порядка 1 с), то можно обоснованно предположить, что на выходе из кабельной головки температура медного проводника равна температуре расплавленной изоляции.

Тогда 0,(х,О) = &ЛХ’°) = &и>(х) = (*) = ■р* • (14)

В безразмерной форме граничные условия записываются следующим образом:

^=о; о„

ах

в&2^ = Чх М = -В1 ■ [в2 (1,г) - вв (г)]; (16)

О7)

*ЬЬА„х.*&й.ш х-±г*-ь. оч>

дх дх А, к

. а -Я

Здесь В1 = —------ - критерий Био; ап - коэффициента теплоотдачи на поверхности изо-

X1

ляции; А,, Л2 - коэффициенты теплопроводности меди и ПЭНП соответственно; II - радиус жилы по изоляции; Тв ~ температура теплоносителя (воды или воздуха - для участков водяно-

Т

го или воздушного охлаждения соответственно); 9В = - относительная температура теп-

лоносителя.

Условие (15) есть условие симметрии температурного поля осесимметричных тел. При охлаждении в воде изолированной кабельной жилы медный проводник и расплавленная пластмассовая изоляция находятся в идеальном тепловом контакте. Поэтому на границе раздела физически неоднородных сред (х = X)) выполняется граничное условие четвертого рода (17), (18) [2]. Граничное условие (16) соответствует режиму охлаждения изолированной кабельной жилы водой в ванне охлаждения. Ванны охлаждения разделены на три зоны, в каждой из которых температура охлаждающей воды поддерживается постоянной.

Для структурного моделирования рассматриваемого ОРП воспользуемся методикой, предложенной в [3]. В качестве ОРП мы рассматриваем температурное поле физически неоднородной системы, образуемой при идеальном тепловом контакте двух соприкасающихся своими поверхностями тел с различными теплофизическими свойствами.

В линейном одномерном приближении объект (рис. 1) моделируется системой уравнений теплопроводности (12), (И) для безразмерных температур (х,г) и 02(х,г) с начальными

состояниями (14) и граничными условиями (15), (16) на границах х = 0 и х = 1 и условиями неразрывности температур и тепловых потоков в точке контакта х = х, (17), (18) (граничные уел опия четвертого рода [2, 4]).

Как отмечалось ранее, температурное поле охлаждаемой изолированной кабельной жилы является распределенным, т.е. зависит от пространственных координат - радиальной * и продольной или осевой /, При движении охлаждаемой изолированной кабельной жилы в ванне охлаждения с постоянной скоростью V, можно считать температурные поля одномерными (11) и (12).

Основным методом рассмотрения сложных систем с распределенными параметрами в настоящее время является структурная теория распределенных систем [2, 5, 6, 7]. Как отмечается в [7], во-первых, метод структурных схем дает наглядное представление сколь угодно сложной взаимосвязанной распределенной системы. Во-вторых, этот метод позволяет единообразным способом описывать взаимосвязанные распределенные системы с помощью импульсных переходных или передаточных функций и правил соединения отдельных блоков. В-третьих, структурный метод дает возможность единообразным способом определять характеристики всей системы в целом и отдельных ее частей, единообразным образом анализировать и синтезировать сложные взаимосвязанные объекты с распределенными и сосредоточенными параметрами.

Распределенным блоком называется устройство любой природы, в котором выделены вход и выход, причем на вход поступает распределенный входной сигнал е Д,/ е П, а на выхо-

де однозначным образом появляется выходной, также распределенный сигнал

в(х2,(), х2 е ¿)2 ,Г 6 П [7]; здесь Д,¿)2 - некоторые пространственные области, £2- некоторая временная область.

Линейный распределенный блок описывается с помощью линейного интегрального оператора, который каждому входному сигналу е £),? > 0 однозначно ставит в соответствие выходной сигнал 0(хДхе£>,/>О[2]:

0(*.О= / |б(х,£,/-г)и{&г)</4:</г. (19)

о о

— _ „ я М VI • * Ж V ■ 1 «444«^ А V ^ *¥^*4* Г V т»V ш V ■»V- ■'* «|#.

Нетрудно видеть, что распределенный блок од- зическ(1 неоднородной системы

нозначно определяется заданием ядра — т)

данного интегрального оператора. Функция 0(х,%^ - г) является функцией четырех аргументов: двух пространственных (хе£>,£е П) и двух временных (г1 > 0, г > 0). Данное ядро 0(х, -г) называется функцией Грина (импульсной переходной функцией) и представляет

собой реакцию объекта в точке х в момент времени I при нулевых начальных и однородных граничных условиях на импульсное воздействие, приложенное в каждой точке £ е В в каждый момент времени Т Е [о,/] [2].

Передаточной функцией 1У(х,4,р) объекта с распределенными параметрами называется изображение по Лапласу ее импульсной переходной функции С(х,£,() [2].

&(х,4,р)=ё(х,4,р)г (20)

здесь р — комплексная переменная преобразования Лапласа.

Пусть распределенные блоки с выходами &}{х,т) к в2{х,т), описываемые соответственно уравнениями (12), (14), (15) и (И), (14), (16), характеризуются их передаточными функциями ЦГх(х&р)ъШг{х&р), которые должны быть найдены.

Р и г 1 1Г лпнгяпит тампепятигшпго пппя Дш-

Причем функция ^г(х^,р) определена для граничных условий второго рода (16) на границе х = 1 (г = Л), а IVі (х,£, р) - первого рода на границе х = 0 (г = 0).

Недостающие условия на границе х = х, (г = гд) можно формально представить для блока

Я”. О<4,р) в виде (18) и для блока ^в виде (17), считая для блока 1У2(х,£,р) из-

вестной плотность теплового потока (г) в точке х = х, (г — г0)

двЛх,,т) ./ ч - ІІ ч^г>' (21)

вычисляемую по температурному полю в, (х, г) внутреннего (сплошного) цилиндра

М = (22)

дх

а для блока 1¥х{х,%,р) -температуру &'(г) в точке х = х, (г = г0), вычисляемую по

в1(х],т)=в'1{т); (23)

температурному полю в2 (х,г) внешнего (полого) цилиндра:

0І*(г) = 0г(хі,г). (24)

В [7, 8] приведены выражения для функции Грина и передаточной функции ОРП - сплошного цилиндра, температурное поле которого описывается уравнением вида (25) [которому соответствует уравнение (12)] с граничными условиями первого рода.

дв{г,()

-а2

d20{r,t) І дв{г,і) dr2 г dr

(25)

(26)

8t

0(r,O)= 0o(r), 0(ro,/)= g(f), 0 < r < r , t > 0, <2*0.

Функция Грина G(r,¿j,t) = Л(д*£),еХр(-

жго i-i Л (í*roJ

где sk - положительные корни уравнения

ЛМ=°- ■ (27)

Стандартизирующая функция имеет вид

vv(r,/) = /(r,/)+0^r)5(/)+a25'(ro -r)g(/) , (28)

а передаточная функция -

W{r,Z,p)=±ÍJÁSdJÁ?4)~^■ (29)

tí Jy te) P + as;

В безразмерном виде передаточная функция ОРП Wx {х, р) будет иметь вид

ж,

7IX. Т?\ Мк

1 1 } Р + -—Г (30)

V2

о < 4 < х,.

Так как здесь цк = skr0 . (31)

Кроме того, с учетом (6) (25) и (31) показатель степени в (26)

2 2 2 2

2 2 а НкТа Г 2 МкТ

a2s¡t = = ац]т = ^. (32)

r;a V2

Найдем передаточную функцию 1V2(x,%,p) ОРП - полого цилиндра, температурное поле которого описывается уравнением вида (11) с граничными условиями второго рода.

Для данного ОРП с граничными условиями второго рода функция Грина имеет вид [4]

С (*,£,>)= ¿/і*с(Лх)сСи*£)-ехр

*=0

здесь

СІМк *) — ІМк )' *Л>

/ \ X

Мк — *и

-аМ-у9

0 / ґ хл

мк —

\ *и

а квадрат нормы собственных функций А* , вычисленный в [9],

К =

Мк

ч го/

2 г‘

2

/V

Л

V гоу

Я2-г2

; * = о,

; к > О

(33)

(34)

(35)

где (ік - положительные корни уравнения [4]

■Л г *1 м- -гМ-г* ( м—

< г°) < Го)

./,М=о.

(36)

Так как при к ~0 /хд = О, С(//0х) = 1, С{/і0^)= 1 [4], то передаточная функция ОРП Ж2 (х, £, р) с учетом (ЗО), (31)

и^(*^,,р)=еа(х^,/і)=-г-7.-+2^с(А*)-сиД

1

Л2Д2 ' Р + “-Т-

(37)

Если теперь граничные воздействия (21) + (24), создаваемые температурными полями на выходах блоков, учесть в качестве соответствующих слагаемых в составе стандартизирующих функций на входе другого блока, то в образуемой таким образом взаимосвязанной системе будут автоматически учтены условия сопряжения (17) и (18).

В [2] показано, что для стандартной формы описания ОРП (38) стандартизирующая функция «'(х,^) задачи, позволяющая “компенсировать” эффект влияния на выходную величину ненулевых начальных и неоднородных граничных условий, имеет вид (39).

,д26 Адв ы лд29 _,чл / л

А^ГА'йГ с(х)в7+й' Тх *+АхЛ

ха<х<хх, ?>0, в (х,0) = 0;

^^ = 0;

(38)

ао0(лс,О+Д,^^ = О; а,0(х,,|)+Д^цО =0;

ОХ ох

и>(£,г) = [а,5(г) + АЗ'(т)Щ0)(4) +А8(г)б>0(|)(^) + [и-,(£,г)- г)]+/[£,т,м(£,г)], (39)

где функции и’,(^,г) и т^0 {4,т) определяются согласно формулам (40) и (41)

щ (& т) = б{4 - х, )■ gí [г, иі (г)], / = ОД, если Д > 0,

Г!

(40)

или И', (£, г) = — [в, {Ф (■£ - х()+С(ф'{4 - х, )]• [г, И, (г)], і = ОД, если Д =0. (41)

«і

Здесь #^(х) и &о\х) - начальные состояния

0Г(*М(*,О); ««(*)„ *ф°);

di

д:0 < jc < jc, ,

a g

,[r> «Л0]

граничные условия

= goIW')]> t > o;

ox

«i (*t .*М*i >0+A k«i (01. t > 0 ■

(42)

(43)

(44)

В соответствии с общими соотношениями (39) -ь (41) и граничными условиями (16), (21) получим стандартизирующую функцию w^{¿,p) на входе блока W2(x,¿;,p) для ОРП в условиях А = С, = 0; a¡ — а0 = 0; Д0 = Д = 1; Д = 2; Д = —; С = 1. Стандартизирующая функ-

х

ция в этом случае принимает вид

м>(г)(£,г)= 2S(t)0ío(4)+ [S(t -1)?,(т)- S{% - х,)^(г)] , (45)

или vv(2)(£,p)=2 e20{4)+S(£-Í)q}(p)-S(¿;-xx)q;(p). (46)

Аналогично, в соответствии с общими соотношениями (39) (41) и граничными условиями (15), (23) получим стандартизирующую функцию w^(£5jp) на входе блока W¡ (х,£,р) для

ОРП в условиях А = С, = 0; Д0 = а, = 1; Д, — а0 — 0; А{ ~ 2; Д = —; С = 1,

х

Стандартизирующая функция в этом случае принимает вид

*<"(£,г) = 2г(г)<Ш-

ИЛИ

w{,)(£,/?)= 2 0to(£)+

7Í(í-*,)+í'(í-x,)

(47)

(48)

Составляющие этих функций

Р;и,р) = 2в^)+б(і-\)д,(р) ' (49)

и ^і‘(ї,гі-2^о(Й (5°)

рассматриваются на структурной схеме рис. 2 в качестве внешних воздействий по начальным состояниям вю, 92<3 и плотности теплового потока цх на границе х = 1, (г = й).

Оставшиеся слагаемые

g\

($,р)=

Л .

ї'ірЬ

(51)

&(&Р) = -#(<% ~ *1) Я1 Ы (52)

представляют собой дополнительные сигналы, формируемые согласно (22) и (24) в зависимости от выходных величин блоков Ж}(х,^,р) и 1¥2{х,£,р) соответственно. При этом эти сигналы создаются на выходах переходных х-блоков [2] с передаточными функциями

Wix (х,р) = -5(х - хх)+S’(x - jc, ) ;

(53)

(54)

и входными воздействиями 0*{р) и (р).

В свою очередь, на основании равенства (24) температуру в,* {р) можно рассматривать [2] в качестве выхода переходного £ -блока с передаточной функцией

(55)

преобразующего распределенный сигнал в2 (х, р) на его входе в сосредоточенный вг (х,, р).

Аналогичным образом, плотность теплового потока <?*(/>) в форме (22) можно получить на выходе переходного £, -блока

»МЫ=*■*(£-*,) . (56)

на вход которого подается распределенный сигнал, моделирующий поле температурного гра-

Щ{х,р)

диента

дх

внутреннего цилиндра (медного проводника).

—

чг

---------------£ (р) і

ах

8\{х,р)

----У

— 5(х - хг)+6*{х - хі )

ш

$Ахі ’Р)

т(£>р)

^(х.ї.р)

ЩіАх’£>р)

—у

Р и с. 2. Структурное представление объекта управления - температурного поля двух охлаждаемых сопряженных физически неоднородных осесимметричных тел

В последнем случае структурная схема формирования воздействия £2(£>р) усложняется блоком пространственного дифференцирования с передаточной функцией №а{х,£,р) [5],

осуществляющим операцию дифференцирования температурного распределения &]{х,р) по пространственной координате. Как показано в [2], передаточная функция данного блока будет иметь вид

(*,Ы=£'(*-£)•

(57)

Используя правило нахождения передаточной функции при последовательном соединении распределенных блоков [5] и свойства ¿-функций, найдем выражение для передаточной функции 1У'(х,£,р) последовательного соединения блоков И'й (*,£,/>) и (£,/?) в структурной схеме рис. 2:

IV (х, 4, р) = }»^¥ (?, р)Т¥д (7,4, р)<іт} = Ж/ (£, р) =

о

= \%-8{гі-хх)5,(іі-%)(Іті=х8'{хі -£).

(58)

Теперь получим зависимости сигналов р) и #2 (х, р) от выходных величин блоков Щ(х&р)*1ГАх&р) соответственно.

&2 (х,р) = ~<5{х - *| кг(р) = -#(х - Х1) \№*{х, 4,р)в, (4, р^4 =

о

= |[-^(дг-дг1)-И'-(х,4,рр1{е,р)<14 = хв^-х^х, -&]3,{{,р)<14;

Г'/

&(*»/») =

— <?(х - X, ) + £'(х - X, )

%(р)=

-£(*-*1)+£'(* - *1) ¡$(4 - х, )#1 (4, р)А4 =

= | ^(х-х^+^х-х^^-х,)

Шр¥4-

(60)

Выражения в квадратных скобках под знаком интегралов (59) и (60) представляют собой соответственно передаточные функции ¡У2П{х,4’Р) и ^п{х>%>р) блоков обратных связей, реализующих эти зависимости:

1¥2П (х, 4, р) = ~хд {х - х, )<?' (х, - 4); (61)

(*>£> р) = ^(х-х^+^х-х^^-х,). (62)

Соответствующая упрощенная структурная схема объекта управления с распределенными параметрами приведена на рис. 3.

Поступая аналогично, можно путем решения соответствующих интегральных уравнений

найти передаточные функции объекта от обоих входов &*{4>р) и (<£,/>) к каждому из выходов в;(х,р) и в2(х,р).

В частном случае при охлаждении изолированной кабельной жилы в водяной ванне охлаждения в роли внешнего воздействия может, например, рассматриваться только сосредоточенное граничное управление (/?) (или вй (/?)), а в качестве управляемой величины - температура изоляции &2{х* ,р) в фиксированных точках х' ’ е[х„1].

---У

—>л-

Щ. (*.£.*)

81&Р)

е3(х-р)

ё\(х'Р)

Вз&р)

К{4,р)^®-

ЩпЫ,р)

V»

£,р)

в2(х,р) —>

Р и с. 3. Приведенная структурная схема объекта управления

Сначала определим передаточную функцию объекта управления от входа цх {р) к выходу в2 (х*, р] - температуре изоляции.

Когда роль внешнего воздействия играет лишь сосредоточенное граничное управление <7, (/>) в составе стандартизирующей функции \&^(£,р) (46), а управляемой величины - лишь температуры изоляции в2{х’ ,р) и медного проводника (х",/?) в фиксированных точках

х' е [г, ,1]; х* е [О,*,] , объект можно рассматривать в виде двух взаимосвязанных ^-блоков с сосредоточенными входами и выходами. Тогда все структурные преобразования будут производиться по справедливым для систем с сосредоточенными параметрами, существенно более простым правилам, ограничивающимся алгебраическими операциями вместо решения интегральных уравнений [2].

При этом входные сигналы на структурных схемах рис. 2 и рис. 3 представляются в виде (63), (64), учитывающем лишь указанные составляющие

®И(£. р) = ■*(£ -'0«I (р)+«2 (4. р) = -0?, (р)- ■¿(4 - )д(р); (63)

^.р)=Шр)=

0,'(р) (64)

стандартизирующих функций, а температурные поля изоляции и проводника моделируются х-блоками с сосредоточенными воздействиями Цх {р), <¡1 {р) И 0,*(р)‘

Их передаточные функции относительно выхода 02{х,р), соответственно ,р) И

1Р,0,(х ,р) , определяются выражениями

= ТГ2(хХр); х, < х < 1; (65)

^г){х,р)=^^- = ^г{х,х^р)\ хх <х<1. (66)

Я\ \Р)

Здесь использованы интегральные формы представления функции Грина и ее производных при фиксированных значениях входных аргументов £ = и г = г0 с учетом соответствую-

щих свойств дельта-функций 5 (67) и их производных 8' (68) [2, 7].

*г / \ ( [/(/*),если /* е[л,,л];

Г/(04-' УН . г Г (б7>

>; [о, если (

(од

Ь I О, если г

Соответственно, передаточная функция 1¥^{х, р) относительно выхода (х, р) определяется выражением

№!2)(х,р) = Щ^ А = ± Ж,(х,х,,р)-д№к’*>'Р); 0 < X < X, . (69)

вх (р) х, д4

Рассматривая температуры вг (х* ,р) и вх (х**, р) в качестве управляемых сосредоточенных выходов этих блоков, а температуру в2 (х1, р) в точке х = х, в роли сосредоточенного сигнала обратной связи в структурной схеме рис, 2, получаем в форме (65), (66), (69) необходимые передаточные функции относительно выбранных входов.

В соответствии со структурной схемой объекта (рис. 4.2.2) получим, используя передаточную функцию (58) блока 1¥’{х,£,р):

я;(р)=]»,'Ы-р)Шр№= }*•*'(*><70>

О О

Подставляя сюда выражение для р) в виде простого произведения передаточной функции (4.69) и изображения входного воздействия 9*{р), будем иметь

ч1{р)= }*•£'(*! -4)■ ^(2)(£>р)• в'{р}<*4 = х■т> _-*л’Р^ о'{р)-

« дх

Р и с. 4. Структурная схема объекта для сосредоточенных входов и выходов распределенных блоков

Отсюда находим искомую передаточную функцию ^(р):

(72)

Ъ (р) дх

Теперь, используя принцип суперпозиции для суммирования выходных сигналов блоков, создаваемых различными входными воздействиями, получаем для рассматриваемого случая структурную схему, содержащую лишь звенья с сосредоточенными входами и выходами (рис. 4).

По структурной схеме рис. 4 элементарным путем определяется передаточная

функция объекта по входу цх (р) для выхода 92{х\р) - температуры изоляции. При этом структурная схема свертывается к виду рис. 5.

Откуда согласно обычным правилам структурного преобразования систем с сосредоточенными параметрами получаем передаточную функцию объекта управления в следующем виде:

Р и с. 5. Структурная схема для определения передаточной функции объекта от входа

<7, (р) к выходу 02(х*,р)

Так как при охлаждении изолированной кабельной жилы входной величиной (управляющим воздействием) является температура охлаждающей воды вв(р), то в соответствии с (16) структурная схема для ОРП для сосредоточенного входа 9„{р) и сосредоточенного выхода

в2 (х*, р) будет иметь вид, представленный на рис. 6.

Передаточная функция объекта при управлении температурой изоляции путем изменения температуры охлаждающей воды будет выражена в следующем виде:

в.(р) 1+ВЬИ'<"(Ы

Р и с. 6. Структурная схема для определения передаточной функции объекта от входа ш к выходу 02(х*,р)

Таким образом, получено математическое описание ОРП - температурного поля кабельной изоляции при ее охлаждении в водяной ванне экструзионной линии изолирования. Это позволит осуществить в дальнейшем синтез системы управления процессом охлаждения кабельной изоляции при ее изготовлении на экструзионных прессах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИ СПИСОК

], Митрошин В.И. Математическое моделирование процессов теплопереноса при охлаждении экструдированной кабельной жилы с учетом фазовых превращений полимерной изоляции // Вести. Самар, гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2005. Вып. 32. С. 184-188.

2. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 599 с.

3. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003. 299 с.

4. Карташов ЭМ. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.; Высш. шк., 2001. 550 с.

5. Бутковский АТ. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977. 320 с.

6. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2005. 292 с.

7. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. 224 с.

8. КарсяоуГ., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: ИЛ, 1948.

9. Михайлов М.Ф. Обобщенное конечное интегральное преобразование // Инж.^физ. жури. 1968. Т. 14. №5. С. 826831.

Статья поступила в редакцию 17 марта 2006 г.

УДК 681.3 В.И. Пирогов

СИСТЕМНАЯ МОДЕЛЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВО ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Предложена системная модель экспертизы строительных инвестиционных проектов с целью их поддержки городскими властями. Данная модель позволяет описать взаимодействие городских экспертов, рассматриваемый инвестиционный проект и сложившиеся социально-экономические условия в регионе.

Воспользовавшись общесистемным подходом, систему оценки ИП представим в виде структуры, состоящей из системы управления СУ, объекта управления ОУ и среды. В нашем случае, с учётом специфики предметной области, данная формализация представится в следующем виде:

5= < в, Р, £ >, (1)

где О - система управления, которая представлена городскими властями, осуществляющими

поддержку инвестиционной программы региона Я*11;