CC BY
40
УЧЕНЫЕ З А П И С К И Ц А Г И
Том VI
1975
№ 6
УДК 533.9.07
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА В КАНАЛЕ С ПРОДОЛЬНО ОБДУВАЕМОЙ ДУГОЙ
В. А. Лебсак
Приведены результаты расчета течения воздуха в канале, представляющем собой коническое сопло с удлиненной горловиной, вдоль которого горит дуга. На ряде конкретных примеров показаны особенности течения и проведено сравнение с экспериментальными данными. 1
Расчет течения в канале с продольно обдуваемой дугой необходимо проводить при разработке дуговых подогревателей, так называемой линейной схемы. В настоящее время опубликовано много работ (обзор работ см. в [1—3]), в которых предлагаются различные приближенные модели для расчета характеристик продольно обдуваемых дуг. К наиболее точным методам расчета параметров продольно обдуваемой дуги можно отнести расчеты с помощью уравнений типа пограничного слоя, которые использовались, например, в работах [4—7] для исследования дозвуковых течений аргона, гелия, азота.
Как показывают экспериментальные исследования, у электрической дуги, стабилизированной продольным потоком газа, локальные свойства дугового разряда меняются в радиальном направлении значительно быстрее, чем в продольном. Это позволяет применить упрощение уравнений Навье—Стокса для пограничного слоя к основным уравнениям электромагнитной газовой динамики [8] и в результате получить уравнения, аналогичные уравнениям пограничного слоя, но с добавлением в уравнение энергии членов, характеризующих омический нагрев и радиационные потери [6, 7]
(гри) + (гри) = 0; (1)
^^+ Ъ=_Ъ+±д, ?и\. (2)
дг дг йг г дг \ дг)
дК дк0 1 д 1 ду\
ри -йГ + 1? = а£2 + “Г ~д? (/■ дГ) ~ ЕЧ '
(3)
здесь г — текущий радиус; р — плотность; и и V — осевая и радиальная составляющие скорости; г — осевая координата; р — давление; ^ — вязкость; Л0 — энтальпия торможения; а — электропроводность; Е — напряженность электрического
т
поля; Е^ — удельное объемное излучение; 9 = § X ¿7" — потенциал теплопровод-
0
ности; X — теплопроводность; Т — температура. і При выводе уравнений предполагалось, что:
— течение газа установившееся, ламинарное и осесимметричное,
— отсутствуют радиальные градиенты давления и напряженности электрического поля, а также внутренние и внешние магнитные силы; ,
— продольная теплопроводность пренебрежимо мала по сравнению с радиальной;
— вязкая диссипация энергии пренебрежимо мала по сравнению с остальными механизмами (конвекцией, теплопроводностью, радиацией и омическим нагревом). Последнее предположение подвергается наибольшей критике и поэтому проведем его оценку.
Оценим порядок члена вязкости в уравнении энергии для характерных условий работы подогревателя линейной схемы (Я—1 см, р~Ь108Па, 10 ООО К,
£~50 В/см [9]):
_д_
дг
д
r*SF
put
w
wRT '' R2
М2 -5-106 M2 Bt/m3
и сравним его с членом, характеризующим омический нагрев
аЕ2 ~ 10й Вт/м3
и удельное объемное излучение
Значения вязкости [д.
30 .
1
Ед ~ 1011 Вт/м3.
2-10~4 кг/м-с, т = Ср1ср—1,2, электропроводности теплопроводности А~1 Вт/м-град. и удельного объемного Юн Вт/м3 для указанных выше характерных параметров взяты
Ом-см излучения Е^ ' из работы [10].
Приведенные оценки показывают, что энергия, рассеянная в газе из-за вязкости, не играет существенной роли.
В настоящей статье с помощью уравнений (1) —(3) проведено исследование течения воздуха в канале, представляющем собой коническое сопло с удлиненной горловиной, вдоль которого горит дуга (фиг. 1). Данная схема соответствует
Фиг. 1
специальной конструкции высокотемпературного электродугового подогревателя [9].
Граничные условия:
г = 0, р=р0, н = и0, /г=/г0(г),
г > 0, г — 0,
ди _ о dh _ q
v = 0; 0.
дг дг
г > 0, /-=/?, и = 0, к — V
Система уравнений замыкается с помощью закона Ома
Д
I —2пЕ ^ га <1г —
■ const
о
R
и условия постоянства расхода
G — 2 те J* rpa dr — const,
(4)
(5)
где /—ток дуги, а О — расход воздуха через подогреватель.
Равновесные значения теплофизических свойств воздуха Л, <р, ст, (х, р и Е^ затабулированы как функции давления и температуры с помощью данных из работ [11, 12].
Система (1) — (5) аппроксимировалась по четырехточечной явной разностной схеме. Решение находилось с помощью итераций по давлению. Конец итераций определялся из сходимости расхода газа (5). Процедура итераций изменялась при переходе к сверхзвуковому течению. [Задавалось падение давления при переходе от ¿-го к к+ 1-му сечению и из уравнений (I) и (2) находился профиль скорости в ¿4-1-ом сечении. Если расход в й-)-1"ом сечении, вычисленный с помощью уравнения (5), превышал заданный, то в дозвуковом случае (цилиндрический участок) давление уменьшалось, а в сверхзвуковом случае (конический участок) — увеличивалось ] Итерационный процесс расходился, если в канале имело место тепловое газодинамическое запирание (см. фиг. 1, сечение //). В этом случае программа автоматически переходила к расчету сверхзвукового конического участка. Все расчеты проводились для канала с конической сверхзвуковой частью с полууглом раскрытия конуса, равным 9°. Длина дозвукового цилиндрического участка определялась в процессе расчета по тепловому газодинамическому запиранию.
При расчетах размер осевого шага Дг выбирался с помощью критерия устойчивости решения для линейных параболических уравнений
1
Дг = А -у-Дг2.
Коэффициент й, определяемый подбором, введен для обеспечения устойчивости явной конечноразностной схемы расчета нелинейных уравнений параболического типа (2,3). Кроме того, для обеспечения устойчивости радиальная составляющая количества движения и энергии при расчетах осреднялась по четырем соседним слоям, т. е. применялось так называемое демпфирование [13].
Предварительные расчеты показали, что увеличение числа радиальных шагов с 15 до 50 приводит к уточнению результатов расчета всего на 3—5%, но при этом время счета возрастает пропорционально кубу числа радиальных шагов. Поэтому все дальнейшие расчеты проводились для расчетной сетки с 15 радийльными шагами. Тогда расчет одного варианта на ЭЦВМ БЭСМ-6 занимал 1 мин.
Профили энтальпии и скорости на входе в канал (см. фиг. 1, сечение I) должны быть заданы. Как показано в [3], чем меньше диаметр эмиттирующей части катода по сравнению с диаметром канала, тем более слабое влияние оказывает выбор профиля энтальпии в сечении / на характеристики течения. Там же показано, что эмиссия электронов не оказывает существенного влияния на величину начальной осевой скорости. Поэтому скорость на входе в стабилизирующий канал задавалась постоянной, а энтальпия задавалась с помощью приближенного аналитического решения из работы [14] и номограмм из работы [15].
Для примера профили энтальпии а, скорости Ь и удельного расхода с, рассчитанные для двух значений давления, представлены на фиг. 2.
Из фиг. 2, а видно, что в случае относительно низкого давления,/>=3-105 Па, энтальпия растет по длине канала и довольно быстро достигает асимптотического значения, когда вклад энергии за счет омического нагрева почти полностью компенсируется потерями в стенки канала. В случае более высокого давления, р = 10е Па, за счет интенсивных радиационных потерь осевое значение энтальпии падает по длине канала, а профиль энтальпии выполаживается.
На график фиг. 2,а нанесен уровень энтальпии, соответствующий нулевой проводимости, что позволяет наглядно видеть рост радиуса токопроводящей зоны по длине канала. Кроме того, из графика видно, что с ростом давления радиус токопроводящей зоны падает.
Профили скорости для различных сечений стабилизирующего канала представлены на фиг. 2,6. Воздух поступает в канал с постоянной по сечению скоростью, в стабилизирующем канале газ разгоняется, а профиль скорости трансформируется в параболический.
Из фиг. 2, с. на которой представлены профили удельного расхода воздуха, видно, что основная часть расхода на входном участке идет вдоль стенок канала, и по мере движения по каналу воздух постепенно проникает внутрь ядра дуги.
Важное значение при проектировании дуговых подогревателей имеет распределение удельного теплового потока вдоль стабилизирующего канала (см. фиг. 2,(1). Причем, как видно из графика, максимум теплового потока при увеличении давления перемещается из выходной части на в\од в стабилизирующий канал. Это объясняется тем, что с ростом давления радиация становится преобладающим механизмом теплопередачи.
Ток дуги и расход газа являются параметрами, с помощью которых регулируется работа электродугового подогревателя. Влияние тока дуги на давление а, удельный тепловой поток в стенку Ь, скорость воздуха на оси канала с,
0-
ММ 0 10 20 г,мм
-------- р = 10 е Па.
• гг = а
К =3,25мм у 1.-500/1
------р=ЗЮ5Па,
о х=25мм,'х-г=‘(0мм
Фиг. 2
среднемассовую энтальпию (I и энтальпию на оси е для канала длиной 80 мМ показано на фиг. 3.
На фиг. 4 показано влияние расхода для канала длиной 7 мм. Поведение всех кривых вполне понятно, за исключением, быть может, доли радиационных потерь от общих потерь в стенку (фиг. 4, е). Рост доли радиационных потерь с ростом расхода объясняется оттеснением холодным газом горячего ядра потока от стенок к оси канала.
На основании анализа результатов расчета, часть которых представлена на фиг. 2—4, можно дать ряд качественных рекомендаций проектировщикам элек-тродуговых подогревателей. Нельзя одновременно обеспечить максимальное значение всех характеристик подогревателя, например, коэффициента полезного действия и среднемассовой энтальпии. При низком давлении наиболее высокий к. п. д. получается при коротком цилиндрическом участке стабилизирующего канала, а среднемассовая энтальпия растет с ростом длины стабилизирующего канала пока не достигает асимптотического значения. При высоком же давлении к. п. д. тем выше, чем длиннее цилиндрический участок стабилизирующего канала.
Максимальная осевая энтальпия может быть достигнута при работе с максимальным током, который могут выдержать электроды, при достаточно низком давлении. Диаметр цилиндрического участка стабилизирующего канала должен быть настолько мал, насколько допускают тепловые потоки в стенки, а длина должна быть небольшой.
Для испытания моделей желательно иметь возможно более широкое ядро потока с равномерным профилем энтальпии. Эта цель достигается увеличением давления, длины и диаметра цилиндрического участка стабилизирующего канала.
300 400 1,А
зоо т 1,а
300 ¥00 1,А
К =3,5мм 0=3 г/с г=80мм
Фиг. 3
50
5 0, г/с 0 5 0,г!с
е
5 0, г/с
К=3,5мм 1-500А г=7мм
Фиг. 4
При этом ток должен быть достаточно велик, чтобы нагреть газ до температуры порядка 15 ООО К, при которой радиационные потери начинают играть доминирующую роль.
Нагревание газа в сверхзвуковой струе не выгодно с энергетической точки зрения, так как, согласно проведенным расчетам, напряженность электрического, поля, а следовательно, и энерговклад в дугу падает на 1—2 порядка при переходе дуги в сверхзвуковой участок стабилизирующего канала (см. фиг. 1 сечение II). Однако помещение анода в сверхзвуковом участке стабилизирующего канала позволяет не только поддержать параметры потока на высоком, достигнутом в дозвуковой части уровне, но и существенным образом повысить стойкость и ресурс работы анода.
Проведенный выше качественный анализ поведения дуги соответствует экспериментальным данным [9, 14, 16].
Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными в плазмотроне, описанном в работе [17], приведено в таблице.
В левой части таблицы приведены данные, характеризующие условия, при которых проводились эксперимент и расчет: радиус цилиндрического участка стабилизирующего канала Я, давление воздуха на входе в стабилизирующий канал р и ток дуги I. В правой части таблицы приведены экспериментальные данные и результаты расчета. Причем в эксперименте заранее задается длина цилиндрического канала и расход, а давление измеряется в процессе испытаний. При расчетах предварительно задавались давление и расход, а длина определялась.
Расчет Экспе- римент Расчет Экспе- римент Расчет Экспе- римент Расчет Экспе- римент
/?, мм 2 2 3,5 3,5 1, мм 1,2 —2 7 ~7
р-10-5, Па 3 3,3 3 2,1 Дж н. 10-7, _ Л-10-8, Л?! кг 1,4 1,47 1.5 -1,1
/, А О, г/с 500 3 480 ~3 500 7 525 8,5 1,36 — 1,12 1,0
Совпадение экспериментальных и расчетных значений среднемассовой энтальпии Н и энтальпии на оси к говорит о том, что расчетная система (1)—(5) хорошо описывает основные физические процессы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Генераторы низкотемпературной плазмы. Под ред. В. М. Иевлева, М. „Наука“, 1969.
2. Жуков М. Ф., Смоляков В. Я., Урюков Б. А. „Электродуговые нагреватели газа', М., „Наука“, 1973.
3. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. Под ред. Полака J1. С., М., „Наука“, 1974.
4. JI е б е д е в А. Д., У р ю к о в Б. А., Ф р и д б е р г А. Э. Продольно обдуваемая электрическая дуга в цилиндрическом канале. В сб. „Генераторы^ низкотемпературной плазмы“, М., „Энергия“, 1969.
5. Божко Д. Ф., Курочкин Ю. В., Молодых Э. И., Пустогаров А. В. Расчет течения газа в канале плазмотрона линейной схемы. В сб. „Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы“, I, Новосибирск, 1972.
6. Weber H. Е. Constricted arc column growth. Proc. Heat Transfer and Fluid Mechanics. Inst., Stanford Univ. Press., 1964.
7. Watson V. R. Comparison of detailed numerical solutions with simplified theoriés for the characteristics of the constricted arc plasma generator. Proc. Heat Transfer and Fluid Mechanics Inst., Stanford Univ. Press., 1965. ’
8. Бай-Ши -И, Магнитная газодинамика и динамика плазмы. М., „Мир“, 1964.
9. Блохин В. И., К о н о т о п В. A., J1 е б с а к В. А. Электро-дуговой подогреватель со стабилизацией дуги сверхзвуковым потоком воздуха, с охлаждаемым центральным электродом из термостойких материалов. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 1, 1973.
10. Андерсон Дж. Э. Явления переноса в термической плазме. М., „Энергия“, 197?.
11. Севастьянов Р. М., Здункевич М. Д. Термодинамические функции смеси газов при высоких температурах. Инженерный журнал, т. IV, вып. 4,1 1964.
12. Y os J. М. Transport properties of nitrogen, hydrogen, oxygen and Air up to 30 000 K. AVCO Tech. Memo, RAD-TM-63-7, 1963.
13. ЩенникОв В. В. О некоторых численных методах решения уравнений пограничного слоя. В сб. „Численные методы решения задач механики сплошных сред“, М., изд-во ВЦ, АН СССР, 1969.
14. Стайн Г. А. Высокотемпературная сверхзвуковая аэродинамическая труба. В сб. „Исследования при высоких температурах“, М., „Наука“, 1967.
15. Лебсак В. А., Л е б с а к Е. В. Применение аналитических решений для положительного столба дуги при оценке параметров плазмотронов. В сб. „Тезисы докладов V Всесоюзной конференции. По генераторам низкотемпературной плазмы“, ч. 1, Новосибирск, 1972.
16. К он о топ В. А., Блохин В. И., Исследование пара-
метров плазмотрона со стабилизацией дуги сверхзвуковым потоком воздуха. „Теплофизика высоких температур-, т. 9, № 1, 1971.
17. Конотоп В. А., Блохин В. И., Л е б с а к В. А. Плазмотрон со стабилизацией дуги сверхзвуковым потоком воздуха. В сб. „Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы“, ч. 1, Новосибирск, 1972.
Рукопись поступила 25/Х 1974 г.
