К расчету нестационарных процессов в подогревателе с дугой, стабилизированной осевым потоком газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том III 1972

М 2

УДК 629.7.018.1:533.6.0,71.62-69

К РАСЧЕТУ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОДОГРЕВАТЕЛЕ С ДУГОЙ, СТАБИЛИЗИРОВАННОЙ ОСЕВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА

В. Л. Лебсак

Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета нестационарных процессов в подогревателе с дугой, стабилизированной осевым потоком газа, при давлениях порядка атмосферного и при силе тока до 1000 а. Приводятся результаты расчета и дается сравнение с экспериментом.

Многочисленные решения для различных стационарных процессов в стабилизированной дуге дают возможность рассчитать статическую вольт-амперную характеристику дуги и выходные параметры подогревателя. Однако при разработке систем автоматического и программного регулирования и в ряде задач, связанных с эксплуатацией подогревателей, необходимо знание параметров переходных процессов, в частности, динамической вольт-амперной характеристики, которые в общем случае являются решением системы уравнений состояния, неразрывности, движения, энергии, Максвелла, закона Ома, сохранения заряда.

В подогревателе, схема которого представлена на фиг. 1, предполагается следующий переходный процесс. Электрическая дуга 2 горит в камере некоторого объема между электродами / и 3. В камеру I подается газ с постоянным рас-

фиг. 1

ходом <3ВХ и вытекает через сопло II с удлиненной горловиной, составленной из стабилизирующих шайб, обжимающих дугу. При установившемся режиме расход через сопло бг равен расходу Овх. Быстрый подвод энергии при поджиге дуги, изменение тока дуги, величины балластного сопротивления, давления в камере подогревателя и других параметров приводят к нестационарному процессу, после окончания которого устанавливаются новые значения давления и температуры в камере подогревателя, тока и напряжения дуги.

Кинетической и потенциальной энергией потока и потерями энергии на трение и излучение пренебрегаем. Если принять во внимание, что в дуговом подогревателе увеличение энергии газа происходит только за счет джоулева тепла, выделенного в дуге, то уравнения сохранения массы и энергии записываются в следующем виде [1]:

где т—скорость газа; т—время; р—плотность; Т—температура; ср и с„—удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме; X—теплопроводность; а—элек-

тропроводность; К—объем; «—площадь поверхности; /—плотность тока; у—оператор Гамильтона; е1а— элемент поверхности.

Основным потребителем энергии тока в газе является кинетическая энергия теплового движения молекул. Энергией излучения и магнитного поля при давлениях, близких к атмосферному, и при силе тока до 1000 о можно пренебречь.

Большое число работ в области исследования повторного зажигания дуги позволяет качественно оценить время восстановления теплового равновесия столба дуги при давлениях, близких к атмосферному, как величину порядка 10—3 сек (см., например, [2] и [3]). Поэтому процессы, протекающие в плазме подогревателя, считаются квазистационарными, т. е. они в достаточно малые промежутки времени подчиняются законам стационарной дуги.

Подобно тому как это сделано в работе [4], вводятся следующие допущения: поток газа ламинарен, стационарен и осесимметричен; электрический разряд стационарен; потери тепла за счет теплопроводности много больше потерь тепла за счет излучения; газ находится в термодинамическом равновесии; силы Лоренца пренебрежимо малы; электрический потенциал постоянен в плоскости, перпендикулярной оси; вязкая диссипация и изменение кинетической энергии потока малы по сравнению с изменением энтальпии из-за омического нагрева.

Тогда уравнение энергии для цилиндрического дугового канала можно записать в виде

где й —энтальпия, г—текущая длина.

В работе [4] было получено следующее аналитическое решение уравнения (3):

Здесь г—текущий радиус; ге—радиус дуги; А = —параметр приближения; /—

АЛ

длина цилиндрической горловины; /—сила тока дуги; ./„—функция Бесселя первого рода нулевого порядка; —параметры на стенке канала; 0—параметры на оси дуги; е—параметры на границе дуги.

С помощью формулы Остроградского—Гаусса и уравнения (3) правую часть уравнения (2) можно переписать в виде

(1)

V

5

(2)

V

£

V

s

дк р р ш,_==__ +у(^Г))

(3)

Л = 8,15-108+0,307 _1е_

\Аг'2

-П,5Г/го)1/2Уо . (4)

(5)

г0 = р ш’-г^СрД).

(6)

ср

Так как при нахождении решения уравнения (3) величины ри>, > ге

предполагались постоянными по длине цилиндрического канала, то с помощью формулы (4) легко находится значение интеграла (7):

ЛГП = | рда йV = 0,42ра> ^.2 1ге (1 _е-н,5г/г0)1/2 (8)

Формула (8) определяет полезную мощность, т. е. ту часть выделенной в дуге мощности, которая идет на нагрев газа.

Для того чтобы проинтегрировать уравнения (1) и (2), применяется прием, использованный в работе |5]. Камера подогревателя разбивается на два объема (см. фиг. 1): I—.холодный" объем, II—„горячий” объем, т. е. объем, в котором горит дуга; считается, что все параметры газа постоянны по каждому из объемов. В результате записывается полная система уравнений для расчета нестационарных процессов в подогревателе.

Уравнения сохранения энергии для холодного и горячего объемов:

кхА(РхСг, Т

ат х

Уг (рг тт]

Уравнения неразрывности:

V,

Кг

Уравнения состояния:

к) —'Овхс„ Твх—@хср ?У> ^вх ^х (9)

1 “ Сп Тх @гСр Тг. (10)

1 = Овх — (2Х; йх (П)

Ф II 1 *4 (12)

/> = рх/?Гх, (13)

Ко ~ Р = Рг — Тг. Г (14)

Расход через критическое сечение сопла:

°г = Рг «г- (15)

Напряженность электрического поля в дуге [4]:

23,8 ____________1___________

~ А^ге [1 — ехр (— 11,5гг/го)]1/2 ' (Ш>

Уравнение электрической цепи:

^ = Кист - Яб / - | Е<ь. (17)

о

Здесь О—расход газа; ц.—молекулярный вес газа; /?—универсальная газовая постоянная; —постоянная Больцмана; в—скорость звука; Ь — индуктивность

катушки в цепи питания; /?б—балластное сопротивление; Кист—напряжение источника питания.

Теплофизические и переносные свойства газа можно рассчитать, например, по методу, предложенному в работе [6], который позволяет вычислить функции

ср ~ ср(Т, р); Су = Сц (Т, р); ^ = 1х(Т,р); |

а = а(Т, р); а = с (Т, р); Х = \(Т,р). ] ( }

Для решения уравнений (9)—(18) необходимо задать геометрию подогревателя, параметры цепи питания, расход воздуха через подогреватель, давление и температуру газа в начальный момент.

В уравнении (17) не учтено падение напряжения на начальном расширяющемся участке дуги и на участке за критическим сечением сопла. Неучтенную часть падения напряжения, составляющую согласно экспериментальным данным <15% от всего падения напряжения на дуге, можно учесть, введя поправку

В ВеЛИЧИНу Кист.

Для случая изменения'во время работы подогревателя параметров цепи питания, давления или расхода газа в качестве начальных данных можно взять экспериментальные или расчетные значения для стационарного режима.

Поскольку численное решение систем уравнений с учетом реальных свойств газа представляет значительные трудности, был проведен расчет для случая идеального газа (воздуха) при следующих значениях параметров: х = 1,4; 1? =

м • сек 1

= 29,27 м)град; ср= 0,24 к к ал/к г; ср{\ = 6730 ———; А = 0,19-р-.

На основании уравнений (9)—(17) была составлена программа расчета нестационарного процесса, протекающего в подогревателе после возбуждения дуги путем замыкания электродов тонкой стальной проволочкой. Расчет проведен на ЭЦВМ БЭСМ-ЗМ Е. В. Лебсак методом конечных разностей для конкретного режима подогревателя, которому соответствуют следующие начальные данные: р0 = 1,5 атм; 7'х0 = 288°К; Гг0 = 10 000° К; Ь — 0; гт = 3,5 мм; I = 6 см; ]/Т = Ю_Б м3; Ух = 2-10_1 м; Уист = 350 в; % = 0,3 ом.

Температура 7’г0, которая устанавливается в дуговом канале после взрыва проволочки, заранее не известна, однако, как показали расчеты (фиг. 2), изменение 7’г0 в диапазоне 10 000—15 000° К практически не оказывает влияния на протекание переходного процесса.

На фиг. 3 дано сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными автором в подогревателе рассмотренной схемы. Так как расчет проводился без учета реальных свойств воздуха и без учета поправки к величине Кист, то можно сказать, что расчет дает хорошее качественное совпадение с экспериментом. Предложенный метод может использоваться при инженерных разработках электродуговых подогревателей. В каждом конкретном случае хорошее совпадение с экспериментом можно получить, подобрав соответствующее значение параметра А.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Механика сплошных сред.

М., Гостехтеориздат, 1953.

2. Wei z el W., Rom ре R. Theorie elektrische Lichtbogen und Funken. Leipzig, 1949.

3. M и к Дж. и Крэгс Дж. Электрический пробой в газах. М.,

Изд. иностр. лит., 1960.

4. Стайн Г. А. Высокотемпературная аэродинамическая труба,

Сб. .Исследования при высоких температурах" под ред. В. А. Кириллина и А. Е. Шейдлина. М., „Наука", 1967.

5. С а ф р о н о в Л. А., Лебсак В. А. О нестационарных процессах в электродуговом подогревателе. Известия СО АН СССР, серия техн. наук, вып. 1, № 3, 1967.

6. Здункевич М. Д., Севастьянов P.M. Стандартная программа для расчета теплофизических свойств воздуха. Труды ЦАГИ, вып. 1009, 1966.

Рукопись поступила 10jVI 1971 г.