CC BY
63
Т о м X
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
197 9
№ 5
УДК 629.7.015.3.036:533.697.2
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В СВЕРХЗВУКОВОМ ВОЗДУХОЗАБОРНИКЕ С УЧЕТОМ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ОБТЕКАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
В. А. Виноградов, В. В. Дуганов
Предложена методика расчета сверхзвукового течения в плоских и осесимметричных воздухозаборниках с учетом пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Расчет проводится методом сквозного счета сверхзвуковых течений идеального газа с поправкой рассчитываемого контура на толщину вытеснения пограничного слоя. Результаты расчета сравниваются с результатами экспериментов для клиновидных поверхностей сжатия. Метод может быть применен к расчету характеристик воздухозаборника при >1^ = 3-^8, Ие^> 105-5—106 1/м и нерасчетных условий обтекания (Мм ф Мр) в случае безотрывного течения.
При расчете характеристик воздухозаборников, предназначенных для полетов с большими числами Мое >2-^3, необходимо учитывать пограничный слой, роль которого возрастает при увеличении числа М. Вопросу определения характеристик воздухозаборников и параметров течения в нем с учетом пограничного слоя посвящено много работ, основные результаты которых изложены в обзорах (1—3). Отличительной их особенностью является то, что течение разбивается на невязкий поток и область вязкого течения-— пограничный слой. Невязкий поток рассчитывается или методом характеристик [4], или с помощью методов сквозного счета [5, 6], или методом работы [7]. Для расчета же пограничного слоя используются в основном интегральные методы, подобные методу [8]. Как отмечают многие авторы, создание вычислительных программ с использованием дифференциальных методов расчета пограничного слоя представляет на сегодня большую трудность.
Цель настоящей работы заключается в разработке алгоритма и составлении программы для ЭЦВМ, позволяющей рассчитывать локальные и интегральные характеристики течения в сверхзвуковых воздухозаборниках с учетом как ламинарного, так и турбулентного пограничного слоя на обтекаемых поверхностях в предположении безотрывности течения.
Данная методика может применяться для расчета течения как в плоском, так и в осесимметричном воздухозаборнике при расчетных и нерасчетных условиях обтекания (JVL,=£Mp). Применение для расчета невязкого течения метода [5, 6] накладывает ограничение на диапазон применимости предлагаемой методики по числам М набегающего потока. Для большинства предполагаемых конфигураций воздухозаборников со сверхзвуковой скоростью на выходе верхняя граница диапазона по числу М равна 6—8 и определяется значением статической температуры (Т<; 800-ь1000 К) в потоке, при которой еще можно принять, что показатель адиабаты *=1,4. Проведенные расчеты показали применимость рассматриваемой методики для чисел Re«, >- 105-И06 1/м.
1. Поскольку предлагаемая методика предназначена для расчета характеристик воздухозаборников при больших числах М полета (M?o = 3-f-8), формулы расчета ламинарного пограничного слоя учитывают слабое вязкое взаимодействие. В режиме слабого вязкого взаимодействия можно считать, что давление в области ударного слоя индуцируется эффективным телом, получаемым путем увеличения действительного тела на толщину вытеснения пограничного слоя о*. Основные расчетные соотношения для ламинарного пограничного слоя взяты из работ [9] и [10].
В связи с тем, что ламинарный пограничный слой рассчитывается по формулам, справедливым для пластины или клина, возникает задача его расчета в местах стыковки поверхностей с разными углами наклона. В таких угловых точках формируются скачки уплотнения или области с волнами разрежения. Рядом авторов [11, 12] принято допущение, в соответствии с которым при расчете таких областей сохраняется неизменной толщина потери импульса §**. Для фиксированного значения о** рассчитывается эффективная длина пластины дгэф в условиях изменившихся параметров над поверхностью клина. Такое определение лц осуществляется на фиксированном числе шагов в процессе расчета. В работе это число шагов принималось приблизительно равным числу шагов, на котором „размазывается" скачок (« 5) [5, 6].
На некоторой длине на поверхности сжатия и обечайке воздухозаборника происходит переход от ламинарного режима течения к турбулентному. Известно, что по мере роста числа М полета возрастает длина участка перехода между ламинарным и турбулентным режимами течения, причем длина переходного участка при больших числах М может быть соизмеримой с длиной ламинарного участка [12]. В данной методике расчета принято упрощенное предположение, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный осуществляется в фиксированном сечении, в котором местное число Re превышает число Re перехода (Ren), зависящее от местного значения числа М, на клине. Зависимость чисел Ren от М, аппроксимировалась соотношениями, записанными для имеющихся экспериментальных данных по переходу пограничного слоя [12]:
Ren — 3,4 • 106 — 0,76 • 106 (М,— 1), 1 < Мх < 3,5, Ren = 1,5 • 106 + 0,875 • 106 (Mt — 3,5), М, > 3,5.
Эти соотношения являются упрощенными и могут уточняться в дальнейшем.
От сечения, в котором осуществляется переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный, дальнейший расчет ведется /
по формулам для турбулентного пограничного слоя по методике работы [8]. В сечении перехода принимается условие сохранения толщины потери импульса 8** и осуществляется расчет начальной эффективной длины для турбулентного пограничного слоя. В этом сечении наблюдается скачкообразное изменение 8*. Поэтому для обеспечения плавности контура и работоспособности схемы сквозного счета осуществляется „сглаживание", т. е. постепенный переход от значения о*, получаемого для ламинарного пограничного слоя, к значению 8*, рассчитанному для турбулентного пограничного слоя из условия сохранения 8** в сечении перехода. При этом задается число шагов, на которых осуществляется это „сглаживание". Расчет 3* в пределах участка „сглаживание" ведется по формуле:
Здесь 8т —толщина вытеснения, полученная для турбулентного пограничного слоя, 8* — толщина вытеснения ламинарного пограничного слоя в сечении перехода, п — число шагов, на которых осуществляется „сглаживание" (0<&<п).
Расчет течения вне пограничного слоя осуществляется с помощью конечно-разностного метода сквозного счета [5, 6]. В начальном сечении параметры потока определяются точным решением задачи об обтекании клина, угол которого определяется с учетом 8*- На каждом шаге расчета выполняются итерации, число которых заранее задается. По значениям параметров в предыдущем (известном) слое определяется 8* (1-я итерация). Координаты границы поправляются на эту величину и определяются параметры внешнего течения в рассчитываемом сечении. Для выполнения последующих итераций (обычно их не больше трех) в качестве параметров невязкого течения используется полусумма параметров в известном предыдущем слое и определенных в результате предшествующей итерации в рассчитываемом сечении. Контур в рассчитываемом сечении вновь поправляется на 8*.
Так как обечайка воздухозаборника сдвинута относительно начала поверхности сжатия, то для сокращения времени счета итераций на участке поверхности сжатия до сечения входа проводятся только для первой ячейки. В случае расчета течения в канале при каждой итерации проводится расчет всех ячеек и потому время расчета увеличивается.
Для расчета интегральных характеристик ламинарного пограничного слоя 8* и 8й* в случае осесимметричного воздухозаборника использованы соотношения:
^ = -^- = 0,523,
6пл 6ПЛ
где индексы „о" и „пл" относятся к осесимметричному и плоскому случаю соответственно.
2. Для выяснения вопроса о правомерности предположений, принятых при расчете пограничного слоя, и пределах применимости предлагаемой методики были выполнены расчеты простейших вариантов поверхностей сжатия воздухозаборников. Поведение характеристик пограничного слоя 8* и 8** при переходе через скачок уплотнения исследовалось на поверхности сжатия, составленной из пластины и клина с углом 5°. Число М набегающего потока
равно 4,0. Единичное число Ре, рассчитанное по параметрам набегающего потока, равно Реоо = 2-107 1/м, 7^ = 0,95. В работе [11] приведены результаты экспериментального исследования пограничного слоя на такой модели. На рис. 1 показано изменение величин о* и 8** на пластине и клине, полученное в результате расчета (сплошные кривые). Значения 8*, 8** и х отнесены к характерному размеру А =100 мм. В сечении х = 0,962 в соответствии с приведенными выше формулами осуществляется переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. В расчете проводилось сглаживание на пяти шагах, поэтому скачкообразное изменение 8* в сечении перехода было заменено на плавное, как показано на рис. 1. При переходе через скачок уплотнения толщина вытеснения 8* уменьшается, причем в соответствии с особенностью метода „сквозного" счета это уменьшение 8* „размазано" на нескилько расчетных ячеек. Расчет проводился при числе счетных ячеек ДГ= 10. На рис. 1 точками нанесены экспериментальные значения о* и 8**. Отличие от расчетных значений за скачком уплотнения составляет около 10—15%. Были рассчитаны также характеристики пограничного слоя 8* и 8** на поверхности сжатия, состоящей из трех клиньев с углами наклона 5, 10 и 15° к горизонтальной оси. Результаты экспериментального исследования такой конфигурации приведены в работе [11]. Расчет проводился при следующих параметрах набегающего потока: М^ = 4,0, Тт = 0,95, Ие«, = 2-107 1 /м. Получено, что на конце третьего клина экспериментальные значения о* и 8** отличаются от расчетных в пределах 10—15%.
Наряду с расчетами характеристик пограничного слоя на простейших поверхностях сжатия были выполнены расчеты течения в воздухозаборниках различных конфигураций и проведена оценка влияния пограничного слоя на их интегральные характеристики. Рассчитывалось течение в воздухозаборнике, схема которого приведена на рис. 2. Расчетное число М воздухозаборника Мр = 6,0. Все линейные размеры отнесены к высоте входа воздухозаборника. На рис. 2 представлено изменение 8* и 8** по центральному телу и обечайке при Ресо=Ы07 и Тш = 1,0. Расчет
Г-ю
0 0,4- 0,8 1,2 1,6 •^077777777777777777777777^
3. 4 х
/у////////,/////// .
777Ь77777^:
Рис. 1
Рис. 2
lg Re0
Рис. 3
1 1,4- I 3 1 5 6 7 в 310 15 20рг/р, л-[77] ; о - [»] ; ,-[75] ; D-[j]
--расчет [7f]
- расчет, настоящая pafoma
Рис. 4
проведен при N=10. В качестве характерного размера при определении Reco взята высота входа воздухозаборника. На центральном теле переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит в сечении х — 0,149, а на обечайке — в сечении х = 3,06. В сечении перехода применено сглаживание 8* на пяти шагах. Характер изменения 3* и о** связан с прохождением пограничного слоя через скачки уплотнения и волны разрежения.
Влияние пограничного слоя на интегральные характеристики исследовалось для плоского воздухозаборника с Мр = 5, при эгом скорость в горле была сверхзвуковой. Поверхность сжатия была образована тремя клиньями с углами 5', 11°30' и 20°. Обечайка имела угол поднутрения 10°. Относительная площадь горла/гг = 0,2. Условия обтекания воздухозаборника: Моо = 5,0, Гвд = 1,0, Re«> = = 106-М08. Был проведен расчет характеристик этого воздухозаборника без учета пограничного слоя и при наличии пограничного слоя. Осредненные характеристики числа М в горле воздухозаборника Мг, коэффициента восстановления полного давления v и коэффициента расхода / были определены из условий сохранения в неравномерном и равномерном потоках одинаковых значений расхода, полного теплосодержания и импульса [13]. Влияние числа Re«, показано на рис. 3, где приведено отклонение в процентах значений Mr, v и /, полученных для Reoo= 106-МО8, от значений, получаемых без учета пограничного слоя (ReM=oo). В этом случае отклонение коэффициента расхода / достигает 7 и 4%, Мг — 6 и 4% и V— 12 и 9% при ReOT = 106 и 108 соответственно.
В рамках настоящей методики учет эффектов вязкости, как было отмечено выше, производится путем поправки контура на величину 8* и поэтому интересно сопоставить получаемое в расчете изменение величины 8* с экспериментально измеренными значениями [2, 11, 14, 15].
На рис. 4 приведено отношение значений о* за скачком уплотнения и перед ним 8* = 82,'8^ в зависимости от повышения давления в скачке уплотнения. Анализ результатов показывает,что получаемое в расчете изменение 8* достаточно хорошо соответствует экспериментальным данным.
В заключение отметим, что время расчета одного варианта на ЭЦВМ типа М-220 составляет 15—20 мин при числе расчетных точек в слое N= 10.
3—Ученые записки № 5
33
ЛИТЕРАТУРА
1. Воздухозаборники летательных аппаратов для сверхзвуковых скоростей. Обзор БНИ ЦАГИ, № 88, 1964.
2. Воздухозаборники летательных аппаратов для сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей полета. Обзор БНИ ЦАГИ, № 230, 1968.
3. Воздухозаборники силовых установок летательных аппаратов для сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей полета. Обзор БНИ ЦАГИ, № 375, 1972.
4. Reyhner Т. A., Hie k сох Т. Е. Combined viscous-inviscid analysis of supersonic inlet flowfields. „J. Aircraft", vol. 9, N 8, 1972.
5 Иванов M. Я„ Крайко A. H„ Михайлов H. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", т. 12, № 2, 1972.
6. И в а н о в М. Я., Крайко А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных течений. Ч. II, „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", т. 12, № 3, 1972.
7. Б е р л я н д А. Т., Ф р о с т В. А. Метод расчета плоских сверхзвуковых течений с автоматическим выделением разрывов и ступенчатой аппроксимацией волн разрежения. В сб. „Численные методы в механике сплошной среды", т. 3, № 3, 1972.
8. Авдуевский В. С. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. „Известия АН СССР. Механика и машиностроение", 1962, № 4.
9. X е й з У. Д., П р о б с т и н Р. Ф. „Теория гиперзвуковых течений", М., Изд. иностр. лит-ры, 1962.
Ю.Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., „Наука", 1969.
11. Старухин В. П., Тарышкин А. Г. Экспериментальное исследование турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке на плоских тормозящих поверхностях с изломом образующих. „Ученые записки ЦАГИ", т. 6, № 4, 1975.
12. Г е н д е р с о н А. Гиперзвуковые вязкие течения. В кн. „Современные проблемы газовой динамики". М., „Мир", 1972.
13. Седов Л. И., Черный Г. Г. Об осреднении неравномерных потоков газа в каналах. „Теоретическая гидромеханика", Сб. статей, № 12, вып. 4, М., „Оборонгиз", 1954.
14. Г о л ь д ф е л ь д М. А., Долгов В. Н. Экспериментальное исследование турбулентного пограничного слоя на треугольной пластине с клином. „Известия СО АН СССР", серия технических наук, вып. 2, № 8, 1973.
15. On os А. V., Watson Е. С. Investigation of flow fields within large-scale hypersonic inlet models. NASA TND-7150, 1973.
Рукопись поступила 30 111 1978 г.
